河南新鄉(xiāng)多校聯(lián)考2025屆高三上學(xué)期調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題+答案

2025屆高三年級調(diào)研考試A.0B.12.已知向量a=(m,-1),b=(4,m2+9),且a⊥(a+bA.(-0,-6)B.(-0,-2)C.[3,+0]AAB.(2,+0)C.[-5,+0]數(shù)學(xué)試題第1頁(共4頁)2IFBI,則l的斜率是A.焦點(diǎn)B.焦距C.離心率D.漸近線C.X為奇數(shù)的概率D.Y<17的概率D.若f'(x)在(0,+)上單調(diào)遞減，則f(x)恰有三個(gè)零點(diǎn)12.2024年7月14日13時(shí)，2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)火炬開始在巴黎傳遞，其中某段火炬?zhèn)鬟f活數(shù)學(xué)試題第2頁(共4頁)15.(13分)(I)求A;(Ⅱ)若a=2,求△ABC面積的最大值.16.(15分)氮氧化物是一種常見的大氣污染物，下圖為我國2015年至2023年氮氧化物排放量(單位：萬噸)的折線圖，其中年份代碼1~9分別對應(yīng)年份2015～2023.已知(I)可否用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系?請分別根據(jù)折線圖和相關(guān)系數(shù)加以說明.(Ⅱ)若根據(jù)所給數(shù)據(jù)建立回歸模型y=-138t+2025,可否用此模型來預(yù)測2024年和2034年我國的氮氧化物排放量?請說明理由.數(shù)學(xué)試題第4頁(共4頁)2025屆高三年級調(diào)研考試1.答案B命題意圖本題考查復(fù)數(shù)的相關(guān)概念.2.答案C命題意圖本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算及向量垂直的定義.解析由a⊥(a+b),得a·(a+b)=(m,-1)·(m+4,m2+8)=4m-8=0,解得m=2.3.答案A命題意圖本題考查集合的關(guān)系與不等式的運(yùn)算.解析由題可知A=(-0,-3)u[3,+0)),由BSA,可,所以a≤-6.命題意圖本題考查三角函數(shù)的性質(zhì).解析由題意可得,所以f(x)的最大值5.答案D命題意圖本題考查圓錐的結(jié)構(gòu)特征及扇形的相關(guān)計(jì)算.解析設(shè)圓錐的母線長為l,則圓錐的底面半徑,側(cè)面展開圖的扇形弧長，即圓錐底面的周長C=lβ,因此,易知0<α<π,β關(guān)于α單調(diào)遞增，驗(yàn)證選項(xiàng)可知當(dāng)時(shí)，β=π=3α符合題意.6.答案A命題意圖本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性.lg(1+9)=1,即a≥-4.7.答案C命題意圖本題考查三角恒等變換的應(yīng)用.解析IFAI=2IFBI=2a,a>0,則IABI=√5a.而IAHI=IAA?I-IBB?I=IAFI-IBFI=a,所以IBHI=得0分.對于B,事件“X=4”和“Y=6”都包含擲出兩個(gè)1點(diǎn)和一個(gè)4點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；,,對于D,事件“Y<17”的對立事件為“Y=17或Y=18”,,故D正確.解析對于A,令x=y=0,則f(0)=0,故A正確；對于D,因?yàn)閒'(x)在(0,+0)上單調(diào)遞三個(gè)零點(diǎn)-1,0,1,故D正確.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.13.答案命題意圖本題考查等比數(shù)列求和.解析由題意知,解得命題意圖本題考查均值不等式的應(yīng)用.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.命題意圖本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用.由正弦定理可………………(5分)又因?yàn)锳∈(0,π),所以.……………………(6分)(Ⅱ)因?yàn)閎2+c2-a2=2bccosA,所以b2+c2-4=√2bc≥2bc-4,當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)，等號(hào)成立，………(9分)解得bc≤4+2√2,…………………………(10所以△ABC的面積16.命題意圖本題考查線性回歸分析的應(yīng)用.由題意知……由題意知……,(說明：表達(dá)出“r接近于-1”或“Irl接近于1”的意思即可)(Ⅱ)可以預(yù)測2024年的氮氧化物排放量，但不可以預(yù)測2034年的氮氧化物排放量.………………(11分)理由如下：①2024年與所給數(shù)據(jù)的年份較接近，因而可以認(rèn)為短期內(nèi)氮氧化物排放量將延續(xù)該趨勢，故可以用此模型進(jìn)行預(yù)測；………………………(13分)②2034年與所給數(shù)據(jù)的年份相距過遠(yuǎn)，而影響氮氧化物排放量的因素有很多，這些因素在短期內(nèi)可能保持不17.命題意圖本題考查線面平行的證明，以及空間向量的應(yīng)用.解析(I)如圖，取棱SD的中點(diǎn)P,連接PM,PA.因?yàn)镸是棱SC的中點(diǎn)，所以MP//CD且…………………(2分)所以四邊形APMN是平行四邊形，所以MN//AP(4分)設(shè)AD=2a,AB=2b,b>a>0,則C(-a,2b,0),S(0,0,√3a),N(a,b,0),D(-a,0,0).設(shè)平面CMN的法向量為n=(x,y,z),設(shè)平面DMN的法向量為m=(p,g,r),……………………所以b2=a2-c2=1,(Ⅱ)設(shè)l?:x=my+1,A(x?,y?),B(x?,y?),4 ,………………(9分)由,………(10分)解得m=±1.所以l?的方程為x-y-1=0或x+y-1=0.……………(1因?yàn)閘?的斜率是l?的斜率的2倍，所以m≠0,在上式中用2m替換m,………………………(14分)………(16分)………當(dāng)且僅當(dāng)m=±1時(shí)，等號(hào)成立，所以IMNI-IABI的最大值……(17分)19.命題意圖本題考查新概念問題，導(dǎo)數(shù)的計(jì)算及幾何意義，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值.解析(I)由題可知a?=1,a?=3,a?=3,a?=0,a?=5,a?=0.所以b?=a?-ao=2,b?=2a?-a?=3,b?=3a?-a?=-3,b?=4a?-a?=20,b?=5a?-a?=-5,所以g(x)=b?+b?x+b?x2+…+b?x”=(a?-a?)+(2a?-a?)x+…+(na-aa-1)x”-1-aax”因?yàn)榍€y=Inf(x)(x>0)上任意一點(diǎn)處的切線斜率均不小于2,在(0,+0)上恒成立.……………(8分)