江蘇省南京市鼓樓區(qū)某中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)最后沖刺卷（含解析）

江蘇省南京市鼓樓區(qū)鼓樓實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,再分別以點(diǎn)M、

N為圓心，大于」MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2a,b+1）,則a與b的數(shù)量關(guān)

2

系為

A.a=bB.2a+b=-1C.2a-b=lD.2a+b=l

2.實(shí)數(shù)-5.22的絕對(duì)值是()

A.5.22B.-5.22C.±5.22D.,5.22

3.如圖，在AABC中,NC=9(F,NB=30o,AD是AABC的角平分線,口￡，人8,垂足為點(diǎn)￡浦￡=1,則屁=()

A.逝B.2C.3D.6+2

4.2012-2013NBA整個(gè)常規(guī)賽季中，科比罰球投籃的命中率大約是83.3%,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

A.科比罰球投籃2次，一定全部命中

B.科比罰球投籃2次，不一定全部命中

C.科比罰球投籃1次，命中的可能性較大

D.科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小

5.體育測(cè)試中，小進(jìn)和小俊進(jìn)行800米跑測(cè)試，小進(jìn)的速度是小俊的1.25倍，小進(jìn)比小俊少用了40秒，設(shè)小俊的速

度是x米/秒，則所列方程正確的是（）

800800“c

A.4xl.25x—40x=800B.-----------------=40

x2.25%

x1.25%1.25%x

6.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個(gè)圖形有4個(gè)小圓，第2個(gè)圖形有8個(gè)小圓，第3個(gè)圖形有

個(gè)小圓，…，依次規(guī)律，第個(gè)圖形的小圓個(gè)數(shù)是()

147D

88

O

88O0

8O0

8D0

第1個(gè)圖刑第1個(gè)圖粒第3個(gè)圖彬第4個(gè)圖也

A.56B.58C.63D.72

7.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的個(gè)數(shù),

那么該幾何體的主視圖是()

A.中位數(shù)不相等，方差不相等

B.平均數(shù)相等，方差不相等

C.中位數(shù)不相等，平均數(shù)相等

D.平均數(shù)不相等，方差相等

9.我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為1.2億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，2012

年增速位居全國(guó)第一.若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到2.5億件，設(shè)2012年與2013年這兩年的平均增長(zhǎng)率為x,則下

列方程正確的是()

A.1.2(1+x)=2.5

B.1.2(l+2x)=2.5

C.1.2(1+x)2=2.5

D.1.2(1+x)+1.2(1+x)2=2.5

10.下列運(yùn)算正確的是()

A.a64-a3=a2B.3a2?2a=6a3C.(3a)2=3a2D.2x2-x2=l

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色的玻璃球共有20個(gè)，這些球除顏色外其它完全相同.將袋中的球攪勻，從中

隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，不斷地重復(fù)這個(gè)過(guò)程，摸了200次后，發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球，請(qǐng)你估計(jì)這

個(gè)袋中紅球約有個(gè).

12.如圖，一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為34。的斜坡，從A滑行至B,已知AB=500米，則這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下

降了米.（參考數(shù)據(jù)：sin34°~0.56,cos34°~0.83,tan34°=0.67）

13.對(duì)于函數(shù)y^xn+xm,我們定義y'=rue"-1+rwcm-l（m、n為常數(shù)）.

例如丁=/+%2,則了=4丁+2%.

已知：y=1x3+（m-l）x2+/n2x.若方程V=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則m的值為.

14.化簡(jiǎn):.

a-bb-a

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（-2,0）,B（0,2）,。。的半徑為1,點(diǎn)C為。O上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BP,

直線AC,垂足為點(diǎn)P,則P點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值為cm.

16.已知點(diǎn)A（4,yi）,B（J二，y2）,C（-2,y3）都在二次函數(shù)y=（x-2）2」的圖象上，則y>y2,y3的大小關(guān)系

是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）《楊輝算法》中有這么一道題：“直田積八百六十四步，只云長(zhǎng)闊共六十步，問(wèn)長(zhǎng)多幾何？”意思是：一塊

矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長(zhǎng)與寬共60步，問(wèn)它的長(zhǎng)比寬多了多少步？

18.（8分）如圖,有四張背面完全相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形，將這四張紙牌背面朝上洗

勻.

ABCD

從中隨機(jī)摸出一張，求摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱圖形的概率;小明和小亮約定

平行四

正三角形正方形邊形矩形

做一個(gè)游戲，其規(guī)則為:先由小明隨機(jī)摸出一張紙牌，不放回，再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張，若摸出的兩張牌面

圖形都是軸對(duì)稱圖形小明獲勝,否則小亮獲勝，這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用列表法（或樹(shù)狀圖）說(shuō)明理由（紙牌用A,B,C,D表示）.

19.（8分）如圖，已知△A5C是等邊三角形，點(diǎn)O在AC邊上一點(diǎn)，連接5D,以5。為邊在A5的左側(cè)作等邊△

連接AE,求證：Ab平分NEAC.

3k

20.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丁=—-x+b的圖象與反比例函數(shù)y=—（k/0）圖象交于A、B兩點(diǎn),

4x

與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D,其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,3）.

求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式.若將點(diǎn)C沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)F,連接AF、

3k

BF,求△ABF的面積.根據(jù)圖象，直接寫出不等式--x+/7>—的解集.

4x

21.（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB〃CD,ZABC=ZADC,DE垂直于對(duì)角線AC,垂足是E,連接BE.

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形

(2)若AB=BE=2,sinZACD=—,求四邊形ABCD的面積.

2

R

22.(10分)如圖，Rt的直角頂點(diǎn)P在第四象限,頂點(diǎn)A、B分別落在反比例函數(shù)y=-圖象的兩支上,且，x

軸于點(diǎn)C,PALy軸于點(diǎn)D,AB分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)F和E.已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3).

(1)填空：k=;

(2)證明：CD//AB；

(3)當(dāng)四邊形ABCD的面積和PCD的面積相等時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

23.(12分)已知：二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,5),且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(l,3).求此拋物線的表達(dá)式；如果點(diǎn)A關(guān)

于該拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是B點(diǎn)，且拋物線與y軸的交點(diǎn)是C點(diǎn)，求△ABC的面積.

24.如圖，AC是。O的直徑，點(diǎn)P在線段AC的延長(zhǎng)線上，且PC=CO,點(diǎn)B在。O上，且NCAB=30。.

(1)求證：PB是。。的切線；

(2)若D為圓O上任一動(dòng)點(diǎn)，。。的半徑為5cm時(shí)，當(dāng)弧CD長(zhǎng)為時(shí)，四邊形ADPB為菱形，當(dāng)弧CD長(zhǎng)

為_(kāi)_________時(shí)，四邊形ADCB為矩形.

參考答案

、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1,B

【解析】

試題分析：根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限角平分線上，

則P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的和為0,即2a+b+l=0,

/.2a+b=-1.故選B.

2、A

【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

【詳解】

實(shí)數(shù)-5.1的絕對(duì)值是5.1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是實(shí)數(shù)的性質(zhì)，熟知絕對(duì)值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD=DE=L根據(jù)RtAADE可得AD=2DE=2,根據(jù)題意可得△ADB為等腰三角

形，則DE為AB的中垂線，貝!]BD=AD=2,貝!JBC=CD+BD=1+2=1.

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì).

4、A

【解析】

試題分析：根據(jù)概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定

發(fā)生。因此。

A、科比罰球投籃2次，不一定全部命中，故本選項(xiàng)正確；

B、科比罰球投籃2次，不一定全部命中，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、?科比罰球投籃的命中率大約是83.3%,

二科比罰球投籃1次，命中的可能性較大，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。

故選Ao

5、C

【解析】

先分別表示出小進(jìn)和小俊跑800米的時(shí)間，再根據(jù)小進(jìn)比小俊少用了40秒列出方程即可.

【詳解】

小進(jìn)跑800米用的時(shí)間為逆叫秒，小俊跑8oo米用的時(shí)間為幽秒,

1.25%x

;小進(jìn)比小俊少用了40秒，

方程是迎一槳二4。，

x1.25%

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，能找出題目中的相等關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵.

6^B

【解析】

試題分析：第一個(gè)圖形的小圓數(shù)量=卜2+2=4；第二個(gè)圖形的小圓數(shù)量=2x3+2=8；第三個(gè)圖形的小圓數(shù)量=3x4+2=14；

則第n個(gè)圖形的小圓數(shù)量=n(n+l)+2個(gè)，則第七個(gè)圖形的小圓數(shù)量=7x8+2=58個(gè).

考點(diǎn)：規(guī)律題

7、A

【解析】

由三視圖的俯視圖,從左到右依次找到最高層數(shù)，再由主視圖和俯視圖之間的關(guān)系可知，最高層高度即為主視圖高度.

【詳解】

解：幾何體從左到右的最高層數(shù)依次為1,2,3,

所以主視圖從左到右的層數(shù)應(yīng)該為1,2,3,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉三視圖的概念，主視圖和俯視圖之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

8、D

【解析】

分別利用平均數(shù)以及方差和中位數(shù)的定義分析，進(jìn)而求出答案.

【詳解】

2、3、4的平均數(shù)為：-(2+3+4)=3,中位數(shù)是3,方差為：-[(2-3)2+(3-3)2+(3-4)2]=-；

333

3、4、5的平均數(shù)為：-(3+4+5)=4,中位數(shù)是4,方差為：-[(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=-；

333

故中位數(shù)不相等，方差相等.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握這三種數(shù)的計(jì)算方法.

9、C

【解析】

試題解析：設(shè)2015年與2016年這兩年的平均增長(zhǎng)率為x,由題意得：

1.2(1+x)2=2.5,

故選C.

10、B

【解析】

A、根據(jù)同底數(shù)暴的除法法則計(jì)算；

B、根據(jù)同底數(shù)易的乘法法則計(jì)算；

C、根據(jù)積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算；

D、根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

解：A、a64-a3=a3,故原題錯(cuò)誤；

B、3a2?2a=6a3,故原題正確；

C、(3a)2=9a2,故原題錯(cuò)誤；

D、2x2-x2=x2,故原題錯(cuò)誤;

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查同底數(shù)塞的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)基的乘法，積的乘方，熟記它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、1

【解析】

估計(jì)利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到黑球的概率為0.3,然后根據(jù)概率公式計(jì)算這個(gè)口袋中黑球的數(shù)量，繼而得出答案.

【詳解】

因?yàn)楣裁?00次球，發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球，

所以估計(jì)摸到黑球的概率為0.3,

所以估計(jì)這個(gè)口袋中黑球的數(shù)量為20x0.3=6(個(gè))，

則紅球大約有20-6=1個(gè)，

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越

小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.用頻率

估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確.

12、1.

【解析】

AC

試題解析：在RtAABC中，sin34°=—

AB

AAC=ABxsin34°=500x0.56=l米.

故答案為1.

1

13、一

2

【解析】

分析：根據(jù)題目中所給定義先求V，再利用根與系數(shù)關(guān)系求機(jī)值.

詳解：由所給定義知，=x2+2m-lx+m2X2+2m-lx+zw2=0,

?=4（=-1）2-4xm2=0,

解得m=^-.

2

點(diǎn)睛：一元二次方程的根的判別式是ax2+bx+c=0（aw0）,

△=b2-4ac,a,b,c分別是一元二次方程中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).

△>0說(shuō)明方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解，

A=0說(shuō)明方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解，

△<0說(shuō)明方程無(wú)實(shí)數(shù)解.

實(shí)際應(yīng)用中，有兩種題型（1）證明方程實(shí)數(shù)根問(wèn)題，需要對(duì)△的正負(fù)進(jìn)行判斷，可能是具體的數(shù)直接可以判斷，也可

能是含字母的式子，一般需要配方等技巧.

14、a+b

【解析】

將原式通分相減，然后用平方差公式分解因式，再約分化簡(jiǎn)即可。

【詳解】

解：原式=上———

a-ba-b

a2-b2

a-b

_(〃+/?)(〃_〃)

a-b

=a+b

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

1+G

10>----------

2

【解析】

當(dāng)AC與。O相切于點(diǎn)C時(shí)，P點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值，如圖，直線AC交y軸于點(diǎn)D,連結(jié)OC,作CH±x軸于H,PM±x

軸于M,DN_LPM于N,

VAC為切線，

.\OC±AC,

在AAOC中，VOA=2,OC=1,

.\ZOAC=30°,ZAOC=60°,

在RtAAOD中，VZDAO=30°,

.\OD=—OA=^I,

33

在RtABDP中，,:ZBDP=ZADO=60°,

.?.DP=-BD=-(2-^1)=1-B,

2233

在RtADPN中，VNPDN=30。，

11Jj

;.PN=-DP=--2LL,

226

而MN=OD=^8,

3

PM=PN+MN=1-昱+=1+6,

632

即P點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值為匕8.

2

【點(diǎn)睛】

本題是圓的綜合題，先求出OD的長(zhǎng)度，最后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短求出PN+MN的值.

16、y3>yi>y2.

【解析】

試題分析：將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入解析式，得：yi=3,y2=54j￡,y3=15,；.y3>yi>y2.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的函數(shù)值比較大小.

三、解答題（共8題，共72分）

17、12

【解析】

設(shè)矩形的長(zhǎng)為x步，則寬為（60-x）步，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為x步，則寬為（60-x）步，

依題意得：x（60-x）=864,

整理得：x2-60x+864=0,

解得：x=36或x=24（不合題意，舍去），

.\60-x=60-36=24（步），

.*.36-24=12（步），

則該矩形的長(zhǎng)比寬多12步.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

3

18、（1）（2）公平.

4

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)題意結(jié)合概率公式可得答案；

（2）首先根據(jù)（1）求得摸出兩張牌面圖形都是軸對(duì)稱圖形的有16種情況，若摸出兩張牌面圖形都是中心對(duì)稱圖形的

有12種情況，繼而求得小明贏與小亮贏的概率，比較概率的大小，即可知這個(gè)游戲是否公平.

3

試題解析：(1)共有4張牌，正面是中心對(duì)稱圖形的情況有3種，所以摸到正面是中心對(duì)稱圖形的紙牌的概率是一；

(2)列表得:

ABcD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

共產(chǎn)生12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩張牌都是軸對(duì)稱圖形的有6種，

AP(兩張都是軸對(duì)稱圖形)=-,因此這個(gè)游戲公平.

2

考點(diǎn)：游戲公平性；軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形；概率公式；列表法與樹(shù)狀圖法.

19、詳見(jiàn)解析

【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC,BD=BE,ZBAC=ZBCA=ZABC=ZDBE=60°,證出NABE=NCBD,證明

△ABE^ACBD(SAS),得出NBAE=NBCD=60。，得出NBAE=NBAC,即可得出結(jié)論.

【詳解】

證明：???△ABC,ZkOEB都是等邊三角形，

：.AB=BC,BD=BE,ZBAC=ZBCA=ZABC=ZDBE=6Q°,

:.ZABC-ZABD^ZDBE-ZABD,

即

在4ABE^ihCBD中，

VAB=CB,

NABE=NCBD,

BE=BD,,

：.AABE^ACBD(SAS),

:.ZBAE=ZBCZ)=60°,

：.ZBAE=ZBAC,

：.AB平分NEAC.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解

題的關(guān)鍵.

33-6-

20、(1)y---x+-,y=—;(2)12;(3)xV-2或0VxV4.

42x

【解析】

（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入解析式，可求解析式；（2）一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式組成方程組，求出點(diǎn)3坐標(biāo)，即可求

△A3尸的面積；（3）直接根據(jù)圖象可得.

【詳解】

3k

（1）..次函數(shù)尸一二+方的圖象與反比例函數(shù)尸1厚。）圖象交于A（一3,2）、5兩點(diǎn),

3

3=-----x(-2)+b,k=-2x3=-6

4

3

b=—,k=-6

2

33

???一次函數(shù)解析式+反比例函數(shù)解析式,二

x

33

y=--x+—

-42

（2）根據(jù)題意得：＜

-6

y=-

X

x=4

%]=-22

解得：＜3

%=3=-5

1

SAABF=—x4x(4+2)=12

2

（3）由圖象可得：x＜-2或0VxV4

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求解析式，熟練運(yùn)用函數(shù)圖象解決問(wèn)題是本題的

關(guān)鍵.

21、(1)證明見(jiàn)解析；(2)S平行四邊形ABCD=3石.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出NABC+NDCB=180。，推出NADC+NBCD=180。，根據(jù)平行線的判定得出

AD〃BC,根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；

(2)證明△ABE是等邊三角形，得出AE=AB=2,由直角三角形的性質(zhì)求出CE和DE,得出AC的長(zhǎng)，即可求出四

邊形ABCD的面積.

試題解析：(1)VAB//CD,/.ZABC+ZDCB=180o,

VZABC=ZADC,/.ZADC+ZBCD=180°,.?.AD/ZBC,

?；AB〃CD,.?.四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)；sinNACD=且，AZACD=60°,

2

.四邊形ABCD是平行四邊形，,?.AB/ZCD,CD=AB=2,/.ZBAC=ZACD=60°,

VAB=BE=2,.,.△ABE是等邊三角形，/.AE=AB=2,

VDE±AC,.?.NCDE=90。-60。=30。，/.CE=yCD=1,ADE=73CE=73，AC=AE+CE=3,

*??S平行四邊形ABCD=2SAACD=AODE=373.

22、(1)1；(2)證明見(jiàn)解析；⑴P點(diǎn)坐標(biāo)為(1，—3行—3).

【解析】

(1)由點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k值；

⑵設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為］a,：}則D點(diǎn)坐標(biāo)為［0,￡),P點(diǎn)坐標(biāo)為［1,1}C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),進(jìn)而可得出PB,PC,PA,

PCPD

PD的長(zhǎng)度，由四條線段的長(zhǎng)度可得出——=—，結(jié)合NP=NP可得出PDC-PAB,由相似三角形的性質(zhì)可得

PBPA

出/CDP=/A,再利用“同位角相等，兩直線平行”可證出CD//AB；

(3)由四邊形ABCD的面積和PCD的面積相等可得出sPAB=2SPCD，利用三角形的面積公式可得出關(guān)于a的方程,

解之取其負(fù)值，再將其代入P點(diǎn)的坐標(biāo)中即可求出結(jié)論.

【詳解】

k

(1)解：B點(diǎn)(1,3)在反比例函數(shù)y=一的圖象，

X

二.k=1x3=3?

故答案為：1.

3

（2）證明:反比例函數(shù)解析式為y=

X

設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為I)

PB，x軸于點(diǎn)C,PA，y軸于點(diǎn)D,

.?.D點(diǎn)坐標(biāo)為[0,j,P點(diǎn)坐標(biāo)為。,j],C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),

33

?.PB=3—,PC=—,PA=1—a,PD=1,

aa

_3

,PC__1PD1

?pB，3-l-*PA-T^a?

j—a

a

PC_PD

"PB-PA'

又NP=4,

.?qPDCsPAB.

.../CDP=/A,

（3）解：四邊形ABCD的面積和PCD的面積相等,

…0PAB-PCD9

-X