高考數(shù)學（題型預測+范例選講）綜合能力題選講 第24講 信息遷移型綜合問題（含詳解）

信息遷移型綜合問題題型預測一般來說，信息遷移題指的是不便于直接運用所學數(shù)學知識解決問題，而需要從所給材料中獲取信息，并用于新問題解決的一類問題．這一類問題，往往出現(xiàn)在一個較新的背景之下，題型新穎，形式多樣，融綜合性、應用性、開放性、創(chuàng)新性于一體．可以較好的考查學生的學習能力，閱讀理解能力，數(shù)學思維能力等．由于突出體現(xiàn)了“考能力”這一特色，所以，在近幾年的高考中，備受命題者的青睞．范例選講例1．據(jù)報道，我國目前已成為世界上受荒漠化危害最嚴重的國家之一．左下圖表示我國土地沙化總面積在上個世紀五六十年代、七八十年代、九十年代的變化情況．由圖中的相關信息，可將上述有關年代中，我國年平均土地沙化面積在右下圖中圖示為：講解：本題考察讀圖的能力．從1950年到年的土地沙化總面積為一條折線，說明這一段的土地沙化總面積不是勻速增長的．但相應于這條折線的每一段線段，都代表其對應年份的土地沙化總面積勻速增長，即這一段的年平均土地沙化面積為定值．因此，分三段計算，不難得出結論，如圖．點評：函數(shù)三種表示法（解析式、列表、圖像表示法）中，學生較為熟悉的是解析式表示法．然而，由于另外兩種表示法具有直觀、形象的特點，在實際應用中較為常見．因此，學會讀圖非常重要．例2．這是一個計算機程序的操作說明：（1）初始值為；（2）（將當前的值賦予新的）；（3）（將當前的值賦予新的）；（4）（將當前的值賦予新的）；（5）（將當前的值賦予新的）；（6）如果，則執(zhí)行語句（7），否則回語句（2）繼續(xù)進行；（7）打??；（8）程序終止．由語句（7）打印出的數(shù)值為_____________，_____________．請寫出計算過程： 講解：不難看出，這是一個循環(huán)、迭代的過程．所謂程序，就是一步一步的操作．因此，為了更好的理解題意，我們不妨按照這個程序操作幾次：nXyz判斷初始值0110z<7000,返回（2）一輪操作1325z<7000,返回（2）二輪操作25425z<7000,返回（2）三輪操作37881z<7000,返回（2）…………就此操作下去，并不難得出答案，這也是本題的一種計算方法．從另一個角度考慮，本題中我們比較難以理解的是這樣的語句：“；；……”，雖然題目中已經(jīng)給出很好的解釋，但是，按照我們通常的認識，應該用不同的符號來分別表達新值與舊值，如何從數(shù)學上較好的體現(xiàn)新值與舊值之間的不同，以及它們之間的聯(lián)系？注意到在整個計算的過程中，一方面，n的值似乎只起到一個計算第幾輪的作用，另一方面，隨著n的變化，的值隨之變化．從這一個角度，不難想到，數(shù)列是一種較好的表示方法．設時，的值分別為．依題意，．所以，數(shù)列是等差數(shù)列，且．．所以，數(shù)列是等比數(shù)列，且．．所以，．所以，．以上兩式相減，得依題意，程序終止時，，即，可求得：． 點評：從簡單的做起，試一試；抓住關鍵點，把不熟悉的問題轉化為熟悉的問題，都是解決問題的途徑．例3．根據(jù)指令，機器人在平面上能完成下列動作：先原地旋轉角度（為正時，按逆時針方向旋轉，為負時，按順時針方向旋轉－），再朝其面對的方向沿直線行走距離．（1）現(xiàn)機器人在直角坐標系的坐標原點，且面對軸正方向，試給機器人下一個指令，使其移動到點（4，4）．（2）機器人在完成該指令后，發(fā)現(xiàn)在點（17，0）處有一小球正向坐標原點作勻速直線滾動，已知小球滾動的速度為機器人直線行走速度的2倍，若忽略機器人原地旋轉所需的時間，問機器人最快可在何處截住小球？并給出機器人截住小球所需的指令（結果精確到小數(shù)點后兩位）．講解：（1），得指令為．（2）機器人最快截住小球時，機器人和小球應該同時到達相遇點，另外，機器人所走的應該是一條直線．根據(jù)以上分析，可設機器人最快在點處截住小球，則因為小球速度是機器人速度的2倍，所以在相同時間內有，即