集合與常用邏輯用語(yǔ)-2024年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（新高考卷）解析版

專題01集合與常用邏輯用語(yǔ)

考情概覽

命題解讀考向考查統(tǒng)計(jì)

1.高考對(duì)集合的考查，重點(diǎn)是集合間的2022?新高考I卷，1

基本運(yùn)算，主要考查集合的交、并、補(bǔ)2023?新高考I卷,1

交集的運(yùn)算

運(yùn)算，常與一元二次不等式解法、一元2024?新高考I卷，1

一次不等式解法、分式不等式解法、指2022?新高考II卷，1

數(shù)、對(duì)數(shù)不等式解法結(jié)合.根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)2023?新高考n卷，2

2.高考對(duì)常用邏輯用語(yǔ)的考查重點(diǎn)關(guān)注充分必要條件的判定2023?新高考I卷,7

我口下兩點(diǎn)：

(1)集合與充分必要條件相結(jié)合問(wèn)題

的解題方法；

全稱、存在量詞命題真假的判斷2024?新高考n卷，2

(2)全稱命題與存在命題的否定和以

全稱命題與存在命題為條件，求參數(shù)的

范圍問(wèn)題.

2024年真題研析

命題分析

2024年高考新高考n卷未考查集合，I卷依舊考查了集合的交集運(yùn)算，常用邏輯用語(yǔ)在新高考n卷中考查

了全稱、存在量詞命題真假的判斷，這也說(shuō)明了現(xiàn)在新高考“考無(wú)定題”，以前?？嫉默F(xiàn)在不一定考了，抓住

知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是關(guān)鍵！集合和常用邏輯用語(yǔ)考查應(yīng)關(guān)注：(1)集合的基本運(yùn)算和充要條件；(2)

集合與簡(jiǎn)單的不等式、函數(shù)的定義域、值域的聯(lián)系。預(yù)計(jì)2025年高考還是主要考查集合的基本運(yùn)算。

試題精講

1.12024新高考I卷壽)已知集合/=何-5＜/＜5},8={-3,-1,0,2,3},則()

A.{-1,0}B.{2,3}C.{-3,-1,0}D.{—1,0,2}

【答案】A

【分析】化簡(jiǎn)集合A,由交集的概念即可得解.

【詳解】因?yàn)槊?卜|-正＜x＜指},8={-3,-1,0,2,3},且注意到1〈痛＜2,

從而/口8={-1,0}.

故選：A.

3

2.（2024新IWJ考II卷，2）已知命題p：VxGR,|x+11>1；命題q：>0,x=xJ則（）

A.2和q都是真命題B.N和q都是真命題

c.2和「9都是真命題D.r7和都是真命題

【答案】B

【分析】對(duì)于兩個(gè)命題而言，可分別取--1、x=l,再結(jié)合命題及其否定的真假性相反即可得解.

【詳解】對(duì)于夕而言，取x=T,則有,+[=0<1,故夕是假命題，可是真命題，

對(duì)于夕而言，取X=l,貝（I有/=]3=1=%,故q是真命題，―!夕是假命題，

綜上，”和^都是真命題.

故選:B.

近年真題精選

1.（2022新高考I卷-1）若集合M=石<4},N={x|3x21},則McN=（）

A.{x|0<x<2}B.<x<2|C.{x|3<x<16}D.^-<x<161

【答案】D

【分析】求出集合后可求McN.

【詳解】M={x\0<x<16},N={x\x>^\,故McN=[xgwx<161,

故選:D

2.（2023新高考I卷?：!）己知集合”={-2,-1,0,1,2},TV=（JC|X2-x-6>0）,則AfcN=（）

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

【答案】C

【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合N,即可根據(jù)交集的運(yùn)算解出.

方法二：將集合M中的元素逐個(gè)代入不等式驗(yàn)證，即可解出.

【詳解】方法一：因?yàn)榘?{#2-_6叫=（-嗎-2]33,+功,而/={-2,-1,0,1,2},

所以McN={-2}.

故選：C.

方法二：因?yàn)镸={-2,-1,0,1,2},將-2,-1,0,1,2代入不等式/_》_620,只有-2使不等式成立，所以

McN={-0］.

故選：C.

3.(2022新高考n卷-1)已知集合么={-1,1,2,4},3=卜卜一心1},則NC13=()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【答案】B

【分析】方法一：求出集合3后可求/c瓦

【詳解】［方法一］:直接法

因?yàn)?={尤|0VxV2},故/門8={1,2},故選：B.

［方法二］:【最優(yōu)解】代入排除法

產(chǎn)-1代入集合2={尤卜-心1},可得2W1,不滿足，排除A、D；

x=4代入集合2={尤卜-1歸1},可得341,不滿足，排除C.

故選：B.

【整體點(diǎn)評(píng)】方法一：直接解不等式，利用交集運(yùn)算求出，是通性通法；

方法二：根據(jù)選擇題特征，利用特殊值代入驗(yàn)證，是該題的最優(yōu)解.

4.(2023新高考II卷2)設(shè)集合4={0,-a},B={1,a-2,2a-2］,若A=B,則。=().

A.2B.1C.1D.-1

【答案】B

【分析】根據(jù)包含關(guān)系分。-2=0和2a-2=0兩種情況討論，運(yùn)算求解即可.

【詳解】因?yàn)?。8,則有：

若4-2=0,解得a=2,此時(shí)4={0,-2},5={1,0,2),不符合題意；

若2。-2=0,解得”1,此時(shí)/={0,-1},?=符合題意；

綜上所述：?=1.

故選：B.

5.(2023新高考I卷-7)記S”為數(shù)列{%}的前〃項(xiàng)和，設(shè)甲：{%}為等差數(shù)列；乙：{'}為等差數(shù)列，則

n

()

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

【答案】C

【分析】利用充分條件、必要條件的定義及等差數(shù)列的定義，再結(jié)合數(shù)列前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)的關(guān)系推理判

斷作答.，

【詳解】方法1,甲：｛%｝為等差數(shù)列，設(shè)其首項(xiàng)為外,公差為小

cn(n-l)Sn-1ddS,d_

貝||S=H------------d7,n=Q]H-------d7=——〃+----,"+i

nIn2212?+1n~2

因此｛土｝為等差數(shù)列，則甲是乙的充分條件;

n

cSS〃a.+「S”

反之，乙：中為等差數(shù)列，即甫-丁為常數(shù)，設(shè)為f,

+1)

即第*乙則?如+1),有加=(—?〃(〃-

ana

兩式相減得：?=?+i~(n~\)an-2tn,BPan+1-an=It,對(duì)"=1也成立，

因此｛%｝為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，

所以甲是乙的充要條件，C正確.

方法2,甲：｛%｝為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列｛%｝的首項(xiàng)4,公差為"，即J

則&=%+/Dd=4"+q-4，因此｛y4為等差數(shù)列，即甲是乙的充分條件；

n222n

cccc

反之，乙：｛'｝為等差數(shù)列，即—=

n77+1nn

即Sn=圈+-1)D,5?_,=(〃-+(H-1)(H-2)D,

當(dāng)“22時(shí)，上兩式相減得：S“-S,i=5+2(〃-1)。，當(dāng)”=1時(shí)，上式成立,

于是=a1+2(n-l)Z>,又％i=％=。+2"。—?+2(〃-1)0=2。為常數(shù),

因此｛七｝為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，

所以甲是乙的充要條件.

故選：C

必備知識(shí)速記

一、元素與集合

1、集合的含義與表示

某些指定對(duì)象的部分或全體構(gòu)成一個(gè)集合.構(gòu)成集合的元素除了常見(jiàn)的數(shù)、點(diǎn)等數(shù)學(xué)對(duì)象外，還可以是其

他對(duì)象.

2、集合元素的特征

(1)確定性：集合中的元素必須是確定的，任何一個(gè)對(duì)象都能明確判斷出它是否為該集合中的元素.

(2)互異性：集合中任何兩個(gè)元素都是互不相同的，即相同元素在同一個(gè)集合中不能重復(fù)出現(xiàn).

（3）無(wú)序性：集合與其組成元素的順序無(wú)關(guān).

3、元素與集合的關(guān)系

元素與集合之間的關(guān)系包括屬于（記作aeA）和不屬于（記作aeA）兩種.

4、集合的常用表示法

集合的常用表示法有列舉法、描述法、圖示法（韋恩圖）.

5、常用數(shù)集的表示

數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集

符號(hào)NN*或N+ZQR

二、集合間的基本關(guān)系

（1）子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合4、8,如果集合N中任意一個(gè)元素都是集合8中的元素，我們就說(shuō)這

兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合N為集合8的子集，記作/=8（或32/），讀作”/包含于8”（或“8包

含N”）.

（2）真子集：對(duì)于兩個(gè)集合力與8，若且存在6e8，但6e/，則集合/是集合8的真子集，記

作/$5（或）.讀作“工真包含于8”或“2真包含/

（3）相等：對(duì)于兩個(gè)集合/與8，如果/=8，同時(shí)8=/,那么集合4與8相等，記作N=3.

（4）空集：把不含任何元素的集合叫做空集，記作0；0是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

三、集合的基本運(yùn)算

（1）交集：由所有屬于集合/且屬于集合8的元素組成的集合，叫做/與2的交集，記作ZcB,即

/c8={x|xe/且尤e8}.

（2）并集：由所有屬于集合/或?qū)儆诩?的元素組成的集合，叫做/與8的并集，記作NuB,即

/U8={xIX€/或X68}.

（3）補(bǔ)集：對(duì)于一個(gè)集合/,由全集。中不屬于集合/的所有元素組成的集合稱為集合/相對(duì)于全集。

的補(bǔ)集，簡(jiǎn)稱為集合N的補(bǔ)集，記作C。/,即4/=&|苫€。,且工e/}.

四、集合的運(yùn)算性質(zhì)

（1）AC\A=A>4n0=0，/n3=8n/，=AcB=B.

⑵A\JA=A^/U0=/，A\JB=B\JA^4s，BS.

（3）/n（Q/）=0，/U（Q/）=。，CU（CUA）=A.

（4）AnB=A^>AuB=B<^>AcB^>CvB^CLrA<^>AnCLr￡=0

【集合常用結(jié)論】

（1）若有限集/中有〃個(gè)元素，則4的子集有2"個(gè)，真子集有才-1個(gè)，非空子集有2"-1個(gè)，非空真子集

有2'-2個(gè)?

(2)空集是任何集合工的子集，是任何非空集合B的真子集.

(3)A^BoA^B=AoA^B=BoCVBcCVA.

(4)CV(AA5)=(CVA)U(C[7B),CU(AU5)=(CVA)A(CVB).

五、充分條件、必要條件、充要條件

1、定義

如果命題“若°,則/'為真(記作pnq),則/是4的充分條件；同時(shí)g是〃的必要條件.

2、從邏輯推理關(guān)系上看

(1)若0=>q且4冷",則。是q的充分不必要條件；

(2)若0冷夕且qnp,則。是g的必要不充分條件；

(3)若png且q=>p,則。是g的的充要條件(也說(shuō)0和g等價(jià))；

(4)若。#4且則。不是q的充分條件，也不是q的必要條件.

六、全稱量詞與存在量詞

(1)全稱量詞與全稱量詞命題.短語(yǔ)“所有的”、“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“V”表

示.含有全稱量詞的命題叫做全稱量詞命題.全稱量詞命題“對(duì)〃中的任意一個(gè)x,有p(x)成立"可用符號(hào)

簡(jiǎn)記為“VxeM,p(x)”，讀作“對(duì)任意x屬于"，有">)成立”.

(2)存在量詞與存在量詞命題.短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)“在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)

表示.含有存在量詞的命題叫做存在量詞命題.存在量詞命題”存在M中的一個(gè)毛，使p(Xo)成立”可用

符號(hào)簡(jiǎn)記為“土…”,尸(X。)”，讀作“存在M中元素%,使p(x0)成立"(存在量詞命題也叫存在性命題).

七、含有一個(gè)量詞的命題的否定

(1)全稱量詞命題:VxeMM(X)的否定可為*oeM,-<p(x0).

(2)存在量詞命題eM,p(x0)的否定r;為VxeM,r?(x).

注：全稱、存在量詞命題的否定是高考常見(jiàn)考點(diǎn)之一.

【常用邏輯用語(yǔ)常用結(jié)論】

1、從集合與集合之間的關(guān)系上看

設(shè)/={x|Mx)},B={x|q(x)}.

(1)若4=8,則。是q的充分條件(p=>q),q是。的必要條件；若/冬波，則p是q的充分不必要條

件，q是。的必要不充分條件，即且4冷";

注：關(guān)于數(shù)集間的充分必要條件滿足：“小n大”.

(2)若8=/,則夕是q的必要條件，q是。的充分條件；

(3)若/=8,則p與q互為充要條件.

集合三模題

一、單選題

1.(2024?河南?三模)命題“九>032+》-1>0”的否定是()

A.Vx>0,x2+x-1>0B.Vx>0,x2+x-l<0

C.<0,x2+x-1>0D.3x<0,x2+x-1<0

【答案】B

【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定形式，即可求解.

【詳解】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，

即命題“*>0,/+x-1>0”的否定為“Vx>0,i+x-140

故選：B.

2.(2024?湖南長(zhǎng)沙?三模)已知集合舷={刈》區(qū)2}1="|班<1},則McN=()

A.[2,e)B.[-2,1]C.[0,2)D,(0,2]

【答案】D

【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，化簡(jiǎn)N,根據(jù)交集運(yùn)算求解即可.

【詳解】因?yàn)椤?[-2,2],N=(O,e),

所以A/nN=(O,2].

故選：D.

3.(2024?河北衡水?三模)已知集合/={1,2,3,4,5},S=-1<Ig(x-l)<,則-3=

A.B.{2,3,4}C.{2,3}D.jx|^<x<31

【答案】B

【分析】求得3=卜生麗+11,可求

【詳解】5=|x|-l<lg(x-l)<|j=jx|^<x<VT0+l1,

又4={1,2,3,4,5},故y2,3,4},

故選：B.

4.(2024?陜西?三模)已知集合/=何-1VXV2},2={X|--+3工>0},則/口8=()

A.RB.(0,2]C.[-1,0)D.[-1,3)

【答案】D

【分析】先解一元二次不等式求出集合8,再根據(jù)集合并集定義計(jì)算即可.

【詳解】由-f+3x>0,解得0<x<3,所以集合8={x[0<x<3},

所以/口8="|一1（工<3},所以/口2=[-1,3）.

故選：D.

5.（2024?安徽三模）已知集合/={+5VxVl},5={x|x>-2）,則圖中所示的陰影部分的集合可以表示

為（）

A.{x|-2<x<l}B.{x|-2<x<l}

C.{x卜5VxW-2}D.卜卜5Vx<-2}

【答案】C

【分析】圖中所示的陰影部分的集合為QBC/,結(jié)合集合的運(yùn)算即可得解.

【詳解】由圖可知，陰影部分表示的集合的元素為Q2C/,

而/={尤卜5W1},B=1x|x>—21,則Qg={x|xV-2},

c/=卜卜5VxV-2}，

故所求集合為{xHVxW-2}.

故選：C.

6.（2024?湖南長(zhǎng)沙?三模）已知直線/:6-〉+后發(fā)=0,圓。:/+/=1,則“后<1”是“直線/上存在點(diǎn)尸,

使點(diǎn)尸在圓。內(nèi)”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】由直線與圓相交可求得-1〈左<1,則通過(guò)判斷-1〈左<1與左<1的關(guān)系可得答案.

旦I,

【詳解】由直線/上存在點(diǎn)P,使點(diǎn)尸在圓。內(nèi)，得直線/與圓O相交，即

J*]

解得-1<左<1,即人

因?yàn)樽?lt;1不一定能得到T〈人<1,而-1〈后<1可推出k<\,

所以“左<1”是“直線I上存在點(diǎn)P,使點(diǎn)尸在圓。內(nèi)”的必要不充分條件.

故選:B

7.（2024?湖北荊州?三模）已知集合/={X|2X-X24（）},B=^A,其中R是實(shí)數(shù)集，集合C=（-s,l],則

BcC=（）

A.（7,0]B.（0,1]C.（一叫0）D.（0,1）

【答案】B

【分析】解出一元二次不等式后，結(jié)合補(bǔ)集定義與交集定義計(jì)算即可得.

【詳解】由2X-/W0可得X&0或xz2,貝（]3=4/={X[0<X<2},

又C=（-8,l],故8cC=（O,l].

故選：B.

8.（2024?北京?三模）已知集合N={x|lnx<l},若。任/,則?？赡苁牵ǎ?/p>

1

A.-B.1C.2D.3

e

【答案】D

【分析】解對(duì)數(shù)不等式化簡(jiǎn)集合A,進(jìn)而求出。的取值集合即得.

【詳解】由lnx<l,得0<x<e,則/={x|0<x<e},以/={無(wú)|》40或Ne},

由得aet；/,顯然選項(xiàng)ABC不滿足，D滿足.

故選：D

9.（2024?河北衡水?三模）已知函數(shù)/'（無(wú)）=（2'+機(jī)Nfsinx,貝b/=1”是“函數(shù)/⑴是奇函數(shù)”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條

件

【答案】B

【分析】由函數(shù)/（幻是奇函數(shù)，可求得俏=1,可得結(jié)論.

【詳解】若函數(shù)/（x）是奇函數(shù)，

則/?+/（-x）=（2*+m-2^）sinx-{2-x+m-2x）sinr=（l-m）（2A-2T卜inx=0恒成立，即％=1,

而加2=1,得“7=±1.

故“/=1”是“函數(shù)/（'）是奇函數(shù)”的必要不充分條件.

故選：B.

10.（2024?內(nèi)蒙古?三模）設(shè)a,/是兩個(gè)不同的平面，加，/是兩條不同的直線，且a。夕=/則“加///”是

“加〃尸且機(jī)〃a”的（）

A.充分不必要條件B.充分必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，利用線面平行的判定定理與性質(zhì)定理，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求

解.

【詳解】當(dāng)加///時(shí)，加可能在a內(nèi)或者「內(nèi)，故不能推出加〃尸且加//a,所以充分性不成立；

當(dāng)加//尸且時(shí)，設(shè)存在直線〃ua,且"http://優(yōu)，

因?yàn)榧?/6，所以〃〃￡,根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理，可知〃〃/,

所以//〃，即必要性成立，故“加///”是“加/R且機(jī)//a”的必要不充分條件.

故選：C.

11.(2024?北京?三模)已知/={x|logz(x_l)41},S=|x||x-3|>2},則/()

A.空集B.或x>5}

C.{x|xV3或x>5且xRl}D.以上都不對(duì)

【答案】A

【分析】先求出集合43,再由交集的定義求解即可.

【詳解】A={x|log2(x-1)<log22}={x|0<x-1<2}={x|l<x<3},

8={X卜-3>2或工-3<-2}={%,<1或x>5},

所以ZcB=0.

故選：A

12.(2024?四川?三模)己知集合/={0,3,5},8={x|x(x-2)=0}，則[-8=()

A.0B.{0}C.{0,2,3,5}D.{0,3}

【答案】B

【分析】將集合8化簡(jiǎn)，然后結(jié)合交集的運(yùn)算，即可得到結(jié)果.

【詳解】由題意8={X|MX-2)=0}={0,2},所以/口8={0,3,5}20,2}={0}.

故選：B.

13.(2024?重慶?三模)已知集合4=}€11k2-》-2<0},8={4>=2"廣€/},則()

A.(T,4)B.C.D.

【答案】D

【分析】解一元二次不等式求解集合A,根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解值域得集合B,然后利用交集運(yùn)算求解

即可.

【詳解】/=卜￡R/一、一2<o}={xeR](x-2)(x+l)<0}={xeR[-l<x<2}=(-1,2),

則8={肘=2\xe(-1,2)}=<""=,

所以/口3=e,2].

故選:D

14.（2024?北京?三模）"OBC為銳角三角形”是“sin/>cos8,sin5>cosC,sinC>cos/”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得解.

【詳解】充分性：

因?yàn)椤癇C為銳角三角形，

所以/+即

所以sin/>sin^-5^=cos5,

同理可得sinB>cosC,sinC>cosA,

故充分性得證；

必要性：

因?yàn)閟in/〉cosB,所以sinZ

因?yàn)?<8<兀,所以一]<、一3<5，

若/>7]T,則/JT+

若則/>]一8,所以/+

綜上，A+B>3,

TTTT

同理8+C>—,/+C>—,

22

所以。8C為銳角三角形，

必要性得證，

綜上所述，為充分必要條件.

故選：C.

15.（2024?上海?三模）設(shè)1<a<6,集合/={l,a,6},集合8=“卜=孫+?,x,yeN,xw,對(duì)于集合8有

下列兩個(gè)結(jié)論：①存在。和6,使得集合8中恰有5個(gè)元素；②存在。和b,使得集合2中恰有4個(gè)元

素.則下列判斷正確的是（）

A.①②都正確B.①②都錯(cuò)誤C.①錯(cuò)誤，②正確D.①正確，②錯(cuò)誤

【答案】A

【分析】由題意可知2“<2b,aH—<b+—<ab+—<ab-\—,對(duì)于叵）舉例分析判斷即可，對(duì)于②，若

abba

二71

2Q=b-\—

b,貝1|6+：=2〃，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合零點(diǎn)存性定理可確定出6,從而可進(jìn)行判斷.

2b=ab+qb

〔b

【詳解】當(dāng)x=l/=。時(shí)，t=xy+2=〃+Q=2Q,

x

當(dāng)x=l,y=b時(shí)，t=xy+—=b+b=2b,

x

當(dāng)x=a,y=l時(shí)，t=xy+—=a+—,

xa

當(dāng)x==b時(shí)，t=xy+—=ab+—,

xa

當(dāng)x=y=l時(shí)，t=xyb—,

xb

、a

當(dāng)1/x—u7^y—ci時(shí)'t=xyH—y=ab7H—,

fxb

因?yàn)镴1<q<b,月f以2a<2b,aT—<6-1—<abH—<ab—,

abba

當(dāng)a=3,6=VJ時(shí)，2a=3,2b=2^3,a+—=—+—=—,b+—=y[3+-\==,

2a236by/33

所以2=13,26，n如有5個(gè)元素，所以①正確,

若b,則46="+!〕，得6+1=2后

2b=ab+土Ib)b

[b

f(x)=X+--24X(X>I),貝！]f\x)=1\~X2(x>1),

XX

i21--

令g(x)=l——T~x5(X>D，貝!lgXx)=F+_x萬(wàn)>0(x>1),

xx2

所以g(X)在(1,+8)上遞增，即/(X)在(1,+8)上遞增，

所以當(dāng)x>2時(shí)，f\x)>1(2)=]_；_*=3：立>0,

所以/(X)在(2,+8)上遞增，

因?yàn)?2)=2+；_2血<0,/(4)=4+；_2〃=：>0,

所以存在6e(2,4),使/(6)=0,即存在6e(2,4),b+；=2址成立,

b

此時(shí)。=如+力，

所以存在a和b,使得集合B中恰有4個(gè)元素，所以②正確，

故選:A

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：判斷結(jié)論②的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和零點(diǎn)存在性定理分析判斷.

二、多選題

16.(2024?江西南昌?三模)下列結(jié)論正確的是()

A.若{x|x+3>O}c{x|x-"O}=0,則。的取值范圍是0<一3

B.若{x|x+3>O}c{x|x-a<O}=0,則°的取值范圍是aV-3

C.若{x|x+3>0}u{x|x-a<0}=R,則。的取值范圍是aN-3

D.若{x|x+3>0}u{x|x-a<0}=R,則°的取值范圍是a>-3

【答案】BD

【分析】先將條件等價(jià)轉(zhuǎn)化，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)范圍判斷命題的真假即可.

【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A和B,{x|x+3>0}={x|x>-3},{x|x-a<0}={x|x<a},

若{小>-3}c{巾<a}=0,則。的取值范圍是a-3,所以A錯(cuò)誤，B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C和D,若{x|x>-3}u{x|x<a}=R,則。的取值范圍是a>-3,所以D正確，C錯(cuò)誤.

故選：BD.

17.(2024?遼寧?三模)已知maxX.}表示國(guó),馬,…,西,這〃個(gè)數(shù)中最大的數(shù).能說(shuō)明命題'"。，仇。，

deR,max{a,b}+max{c,d}2max{a,6,c,d}”是假命題的對(duì)應(yīng)的一組整數(shù)0,b,c,d值的選項(xiàng)有()

A.1,2,3,4B.-3,-1,7,5

C.8,—11—2,-3D.5,3,0,—1

【答案】BC

【分析】根據(jù)maxR,%,…,當(dāng)}的含義說(shuō)明AD不符合題意，舉出具體情況說(shuō)明BC,符合題意即可.

【詳解】對(duì)于A,D,從其中任取兩個(gè)數(shù)作為一組，剩下的兩數(shù)作為另一組，

由于這兩組數(shù)中的最大的數(shù)都不是負(fù)數(shù)，其中一組中的最大數(shù)即為這四個(gè)數(shù)中的最大值，

故都能使得命題“\/a,b,c,deR,max[a,b]+max{c,d}Nmax{a,b,c,d}”成立；

對(duì)于B,當(dāng)max{。,6}=max{-3,-1}=一1,max{7,5}=7時(shí),而max{-3,-1,7,5}=7,

此時(shí)一1+7<7,即命題“Wa,仇0,rfeR,11^{26}+111@乂{0,4211^{用"0,"}”是假命題；

對(duì)于C,當(dāng)max{a,b}=max{8,-1]=8,max{-2,-3）=-2時(shí)，而max{8,-l，-2,-3}=8,

此時(shí)一2+8<8,即命題“Va,b,c,deR,max{a,b}+max[c,d]>max{a也c,d}”是假命題；

故選：BC

18.（2024?重慶?三模）命題“存在x>0,使得機(jī)/+2工_1>0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.m>-2B.m>-\C.m>0D.m>1

【答案】CD

【分析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為存在x>0,設(shè)定加〉號(hào)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得W的最小值為T,

XX

求得切的取值范圍，結(jié)合充分不必要條件的定義和選項(xiàng)，即可求解.

【詳解】由題意，存在x>0,使得加f+2-1>0,即加>與=（工）2-2、!=（工一1）2-1,

XXXX

11-2r

當(dāng)上一1=0時(shí)，即x=l時(shí)，Y的最小值為-1,故%>-1；

XX

所以命題“存在x>0,使得小2+2》-1>0”為真命題的充分不必要條件是同辦-1}的真子集，

結(jié)合選項(xiàng)可得，C和D項(xiàng)符合條件.

故選：CD.

19.（2024?黑龍江齊齊哈爾?三模）已知。,6>0,則使得“a>b”成立的一個(gè)充分條件可以是（）

A.B.\a-2\>\b-2\C.crb—ab1>a—bD.ln（/+1）>In伍~+1）

【答案】AD

【分析】由不等式的性質(zhì)可判斷AD；取特值可判斷B；九一加〉”/）可化為+：結(jié)合y=x+^

abx

的單調(diào)性可判斷C.

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)槿?gt;0,4<4>故故A選項(xiàng)正確；

對(duì)于B,取。=1,6=2,此時(shí)滿足1>0,但〃<6,B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于C,4人一々〃>a可得：a2b+b>ab2+a,

貝！因?yàn)閍,b>0,即￡±1>=1

所以。+工>6+：,因?yàn)楹瘮?shù)y=x+1在（0,+⑹不單調(diào)，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

abx

對(duì)于D,由巾?+1）可知，1〉〃，因?yàn)榉?>。,

所以。>b,故D選項(xiàng)正確,

故選：AD.

20.（2024?安徽安慶?三模）已知集合/={xeZ|/-2x-8<0},集合8=卜爐>3旭,機(jī)eR,xeR},若AcB

有且僅有3個(gè)不同元素，則實(shí)數(shù)加的值可以為（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】AB

【分析】解一元二次不等式可得A,結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可解出8,結(jié)合交集性質(zhì)即可得解.

【詳解】由X2-2X-8<0,解得-2<X<4,

故/={xeZ|/-2x-8<0}={-1,0,1,2,3},

由9,>3%可得x>5，

B=1x|9A>3"',meR,xeR}=|x|x>~~->meR,xeR1,

要使NcB有且僅有3個(gè)不同元素，則04々<1,解得04加<2,

故選：AB.

三、填空題

21.（2024?湖南長(zhǎng)沙三模）已知集合/={1,2,4},B={a,a2],若4口3=/,則。=.

【答案】2

【分析】由=/得5=/,令4=1、〃=2、。=4求出集合B,即可求解.

【詳解】由=得B=4.

當(dāng)。=1時(shí)，〃=〃2,不滿足元素的互異性，舍去；

當(dāng)。=2時(shí)，5={2,4},滿足5。力，符合題意；

當(dāng)a=4時(shí)，5={4,16},不滿足5。4,舍去.

綜上，a=2.

故答案為：2

22.（2024?上海三模）己知集合/={01,2},S={x|x3-3x<1},則4口5=

【答案】{0』

【分析】把集合中的元素代入不等式X3-3X<1檢驗(yàn)可求得/A3={0,1}.

【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，（）3-3x0=041,所以0e8,

當(dāng)x=l時(shí)，F(xiàn)_3xl=-2W1,所以le8,

當(dāng)x=2時(shí)，23-3X2=2>1,所以2任5,

所以/口3={0,1}.

故答案為：{051}.

23.（2024?湖南衡陽(yáng)三模）已知集合么={凡。+1},集合B={xeN|x2_x_240},若4=貝I]

a-.

【答案】0或1

【分析】先求出集合8,再由4=8可求出。的值.

【詳解】ix2-x-2<0,得（x+l）（x-2）V0,解得-14X42,

因?yàn)閤eN,所以x=0,l,2,

所以8={0,1,2},

因?yàn)?={a,Q+l},且/C7B,

所以。=0或4=1,

故答案為：0或1

24.（2024?湖南邵陽(yáng)?三模）^={xeN|log2（x-3）<2）,S=則/門8=.

【答案】{4,5,6}

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)不等式求集合A,根據(jù)分式不等式求集合B,進(jìn)而可得NcB.

【詳解】若bg2（x-3）V2,則0<x-3W4,解得3<xV7,

所以/={xeN|3<x47}={4,5,6,7}；

若二|<0,則卜;3）『）W0,解得3Vx<7,

x-7[工一7。0

所以8={x[34x<7}；

所以/口8={4,5,6}.

故答案為：{4,5,6}.

25.（2024?安徽?三模）己知集合/={42,-1},3={引>=/戶€/},若的所有元素之和為12,則實(shí)

數(shù)人.

【答案】-3

【分析】分類討論彳是否為L(zhǎng)-2,進(jìn)而可得集合B,結(jié)合題意分析求解.

【詳解】由題意可知：且222,

當(dāng)x=4,則？=分；當(dāng)x=2,則y=4；當(dāng)尤=-1,貝!jy=l；

若2=1,則8={1,4},此時(shí)的所有元素之和為6,不符合題意，舍去；

若4=-2,則3={1,4},此時(shí)/u5的所有元素之和為4,不符合題意，舍去；

若且彳?2,貝！]8={1,4,陰，故22+幾+6=12,解得2=-3或4=2（舍去）；

綜上所述：彳=-3