2024年高考數(shù)學模擬試卷一(天津?qū)Ｓ?

沖刺2024年高考數(shù)學模擬試卷一（天津?qū)Ｓ茫?/p>

真題重組卷01

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

第I卷（選擇題）

一、單項選擇題：本題共9小題，每小題5分，共45分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要

求的。

1.（2023?天津?統(tǒng)考高考真題）已知集合。={1,2,3,4,5},A={1,3},8={1,2,4},則C"JA=()

u

A.{1,3,5}B.{1,3}c.{1,2,4}D.{1,2,4,5)

2.（2021?天津?統(tǒng)考高考真題）已知aeR,則“a>6”是“以>36”的（)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

，c=l*,則（）

3.（2022.天津.統(tǒng)考高考真題）己知〃=2O.7,b=ir

A.a>c>bB.b>c>aC.a>b>cD.c>a>b

（2021?天津.統(tǒng)考高考真題）若2〃=5"=10,則」+：=

4.

ab

A.-1B.Ig7C.1D.log10

7

5.（2022.天津.統(tǒng)考高考真題）如圖，“十字歇山”是由兩個直三棱柱重疊后的景象，重疊后的底面為正方

形，直三棱柱的底面是頂角為120。，腰為3的等腰三角形，則該幾何體的體積為（）

A.23B.24C.26D.27

6.（2023?天津?統(tǒng)考高考真題）已知3｝為等比數(shù)列，S為數(shù)列｛a｝的前"項和，a=2S+2,則a的

nnnn+ln4

值為（）

A.3B.18C.54D.152

7.（2021.天津?統(tǒng)考高考真題）已知雙曲線工-￡=l（a>0/>0）的右焦點與拋物線y2=2px（p>0）的焦點重

G2z?2

合，拋物線的準線交雙曲線于A,8兩點，交雙曲線的漸近線于C、。兩點，若=則雙曲線的

離心率為（）

A.5/2B.8C.2D.3

8.（2021.天津.統(tǒng)考高考真題）兩個圓錐的底面是一個球的同一截面，頂點均在球面上，若球的體積為

兩個圓錐的高之比為1:3,則這兩個圓錐的體積之和為（）

A.3兀B.4兀C.9nD.12K

（cos（2兀％—2?！ǎ?x<a

9.（2021?天津?統(tǒng)考高考真題）設〃sR,函數(shù)/x）二”、，若/⑴在區(qū)間（0,+8）

［犬2-2（Q+1）X+Q2+5,x>a

內(nèi)恰有6個零點，則〃的取值范圍是（）

a-1露盟B.

C［2,：u］，3）D.2）吟3）

第II卷（非選擇題）

二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。試題中包含兩個空的，答對1個的給3分，全部答對

的給5分。

10.（2021.天津.統(tǒng)考高考真題）i是虛數(shù)單位，復數(shù):

11.（2022.天津.統(tǒng)考高考真題）（?+；j的展開式中的常數(shù)項為.

12.（2023天津統(tǒng)考高考真題）過原點的一條直線與圓C:（x+2）2+y2=3相切，交曲線yz=2px（p>0）于

點P,若|。同=8,則P的值為.

13.（2023?天津?統(tǒng)考高考真題）若函數(shù)/（x）=ax2-2x-x2一辦+1有且僅有兩個零點，則a的取值范圍

為.

14.（2021?天津?統(tǒng)考高考真題）甲、乙兩人在每次猜謎活動中各猜一個謎語，若一方猜對且另一方猜錯，

則猜對的一方獲勝，否則本次平局，已知每次活動中，甲、乙猜對的概率分別為。和!，且每次活動中甲、

O5

乙猜對與否互不影響，各次活動也互不影響，則一次活動中，甲獲勝的概率為，3次活動中，甲

至少獲勝2次的概率為.

2

15.(2021?天津?統(tǒng)考高考真題)在邊長為1的等邊三角形ABC中，。為線段BC上的動點，且交

AB于點E.DFIIAB且交AC于點/，則12BE+DFI的值為;(DE+DF)-DA的最小值為.

三、解答題：本題共5小題，共75分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。

16.(2022?天津統(tǒng)考高考真題)在AABC中，角A、8、C的對邊分別為a,b,c.已知a=~j6,b=2c,cosA=—.

4

⑴求c的值；

⑵求sin3的值;

(3)求sin(2A-8)的值.

17.(2021?天津?統(tǒng)考高考真題)已知橢圓土+”=l(a>b>0)的右焦點為月，上頂點為B,離心率為至，

〃25

且陽=5

(1)求橢圓的方程；

(2)直線/與橢圓有唯一的公共點M,與y軸的正半軸交于點N,過N與8尸垂直的直線交X軸于點p.若

MP//BF,求直線/的方程.

3

18.（2022?天津?統(tǒng)考高考真題）直三棱柱ABC-ABC中，個=AB=AC=2,個，AB,AC，AB,￡）為AB

的中點，E為44的中點，歹為CD的中點.

1

⑴求證：E/〃平面ABC；

（2）求直線BE與平面CCD所成角的正弦值；

（3）求平面ACD與平面CCD夾角的余弦值.

19.（2022.天津.統(tǒng)考高考真題）設M｝是等差數(shù)列，｛b｝是等比數(shù)列，且。=b=a-b=a-b=1.

nn112233

⑴求｛a｝與毋｝的通項公式；

nn

（2）設｛a｝的前n項和為S,求證：（S+a）b=Sb-Sb；

nnn+1n+1nn+1n+1nn

（3）求光［,+一（-1）左〃.

4=1

20.（2021-天津?統(tǒng)考IWJ考真題）已知?！?,函數(shù)/（x）=ax-xex.

（D求曲線y=/a）在點（0"（0。處的切線方程:

（ID證明"%）存在唯一的極值點

（III）若存在〃，使得對任意XER成立，求實數(shù)匕的取值范圍.

4

（參考答案）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

第I卷（選擇題）

二、單項選擇題：本題共9小題，每小題5分，共45分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要

求的。

123456789

AACCDCABA

第H卷（非選擇題）

二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。試題中包含兩個空的，答對1個的給3分，全部答對

的給5分。

10.4-i11.1512.613.（3,0）。（0,1）。（1,討）

14.2型51H

32720

三、解答題：本題共5小題，共75分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。

16.（15分）

【詳解】（1）因為=b2+c2-2bccosA,即6=b2+c2+；bc,而b=2c,代入得6=3+。2+。2,解得:

C=1.

（2）由（1）可求出。=2,而0<4<兀，所以sinA=>^-cos2A=又工=工，所以

sinAsinB

sinB=3=3-回.

aJ64

1

所以g<A<兀，故又sinA=J1-cos2A=",所以

（3）因為cosA4-

224

117乎所以

sin2A=2sinAcosA=2xx---——----,cos2A.=2cos2A—1=2x——1=——,ffj]sinB=

448168

cosB=vr-sin2B=叵

一4

回—回

故sin（2A一B）=sin2AcosB-cos2AsinB#JX

4848

17.（15分）

5

【詳解】（1）易知點尸（c，。）、B（O,b）,故忸尸卜&2+拉=a=5

因為橢圓的離心率為e=c=2且,故。=2,

b=-Q2=1，

a5

因此，橢圓的方程為;+產(chǎn)=1;

⑵設點（）為橢圓5+刀=1上一點，

先證明直線兒W的方程為專+yp=l,

XX1

=1

聯(lián)立°,消去y并整理得尤2—2XX+X2=0,A=4X2-4X2-0,

X20000

4"y2=I

在直線MN的方程中，令％=0,可得y=」［由題意可知y>0,即點NO,工

y01y

0v0

b1cl

直線B尸的斜率為k=—=所以，直線PN的方程為y=2x+—,

防c2%

iri、

在直線PN的方程中，令y=0,可得x=-『，即點尸一丁,0,

2%I2”J

y_2y2_1

因為MP//BF,則左=k,即-y1'1-2尤y°+l-2,整理可得（x+5y>=0,

MPBFX+0000

02y

0

所以，X=-5y,因為％+W=6V2=1,;.y>0,故y=@，尤=_巫,

005ooo0606

所以，直線/的方程為-也x+包y=l,即x-y+n=O.

66

18.（15分）

【詳解】（1）證明：在直三棱柱ABC-ABC中，44,平面4BC,且ACLAB,則ACLA8

11111111111

6

以點4為坐標原點，"、陰、華所在直線分別為x、八z軸建立如下圖所示的空間直角坐標系，

則晨2,0,0）、8（220）、C（2,0,2）、々（0,0,0）、4（0,2,0）、￡（0,0,2）、「（0,1,0）、"（1,0,0）、

則加=

易知平面ABC的一個法向量為帚=（1,0,0）,則E戶./〃=0，故￡7」切，

EF2平面ABC,故EFH平面ABC.

(2)解：Cd=(2,0,0),CD=(0,1,-2),西=(1,2,0),

設平面C7的法向量為則:2：：工=0

I111

.、___—EB*u4

取曠2,可得"=（。，2，1），3……面獷丁

4

因此，直線BE與平面eq。夾角的正弦值為丁

（3）解：AC=（2,0,2）,AD=（0,l,3,

11

(\\v-AC=2x+2z=0

設平面ACZ）的法向量為j仔l(wèi)x,y,z),貝i"422,

1222\v-AD=y=0

l12

u-v1>/10

取X=1,可得>=(1,0,-1),則c°s<2=和=一尸=一而,

2

因此，平面AC。與平面CCO夾角的余弦值為回

1110

19.（15分）

【詳解】（1）設L｝公差為d,毋｝公比為%則a=—）d,b=q，i,

nnnn

7

I1+d-4=1

由q-b=a-b=1可得|nd=q=2(d=q=O舍去)，

2233[1+2d-q2=1

所以a=2n—l,b=2〃T；

nn

(2)證明：因為匕=26*0,所以要證(S+a)b=Sb-Sb,

n+1nn+1n+1nn+1n+1nn

即證(S+4)b=S,2b-Sb,即證S+4=2S-S,

n+ln+1nn+1nnnn+1n+1n+1n

即證。=s-s,

n+1n+1n

而。=S-S顯然成立，所以(S+o)b=Sb-S-b.

n+1n+1nn+1n+1nn+1n+1nn

(3)因為—(—l)2i。~\b+「Q—(—1)2^a~\b

L2k2后一1」2k-l>-2k+\2k」2k

二(4左一1+4左一3)x22k—2+[4k+l-(4k-1)]x221=244,

所以WL「Q-(-l)ka~]b=Z[(Q-(-I)2k-\a)b+(Q-(一1)2左Q)b]

Lk+lk」k2k2k—12k—12k+l2k2k

k=lk=l

二2人4j

k=i

設T工2k4

n

k=l

所以T=2x4+4x42+6x43+…+2〃x4〃，

n

貝!J4T=2x42+4x43+6x44+—I-2nx4?+i,

n

作差得-3T=2(4+42+43+44+-.+4”)-2小4”+1=絲支應-2"4“+1

?1—4

(2-6幾)4〃+1-8

--------------,

3

所以丁=(6-2)4〃+I+8,

〃9

所以光「a-(-!)=卜=(6-2)4角+8

Lk+ik」k9

女=1

20.(15分)

【詳解】(I)f'(x)=a-(x+Dex,則洋