初中數學北師大版全冊考點梳理

初中數學北師大版全冊考點梳理一、教學內容本節(jié)課為北師大版初中數學八年級下冊第六章《二次函數》第一節(jié)《二次函數的定義與性質》。主要內容有：二次函數的定義、二次函數的圖象與性質。通過本節(jié)課的學習，使學生掌握二次函數的基本概念和性質，能夠運用二次函數解決實際問題。二、教學目標1.理解二次函數的定義，掌握二次函數的圖象與性質。2.能夠運用二次函數解決實際問題，提高學生的數學應用能力。3.培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和團隊協(xié)作能力。三、教學難點與重點重點：二次函數的定義、二次函數的圖象與性質。難點：二次函數的圖象與性質的理解和應用。四、教具與學具準備教具：多媒體課件、黑板、粉筆。學具：課本、練習本、鉛筆、橡皮。五、教學過程1.實踐情景引入：以拋物線投籃為例，讓學生觀察拋物線的形狀，引出二次函數的概念。2.知識點講解：講解二次函數的定義，通過示例使學生理解二次函數的基本形式。3.圖象展示：利用多媒體課件展示二次函數的圖象，使學生直觀地理解二次函數的性質。4.例題講解：選取典型例題，講解二次函數的求解方法和應用。5.隨堂練習：讓學生獨立完成練習題，鞏固所學知識。7.作業(yè)布置：布置相關作業(yè)，鞏固所學知識。六、板書設計板書二次函數的定義與性質板書內容：1.二次函數的定義2.二次函數的圖象與性質七、作業(yè)設計作業(yè)題目：1.請根據二次函數的定義，判斷下列函數是否為二次函數。（1）y=x2（2）y=2x2+3x+1（3）y=5x22x3答案：（1）是二次函數（2）是二次函數（3）不是二次函數2.畫出下列二次函數的圖象：（1）y=x2（2）y=2x2+3x+1答案：（1）圖象為開口向上的拋物線（2）圖象為開口向上的拋物線，頂點為(3/4,25/8)八、課后反思及拓展延伸本節(jié)課通過實踐情景引入，使學生對二次函數有了直觀的認識。在講解知識點時，注重引導學生理解二次函數的定義，并通過多媒體課件展示二次函數的圖象，使學生能夠更好地理解二次函數的性質。在例題講解和隨堂練習環(huán)節(jié)，注重培養(yǎng)學生的解題能力和邏輯思維能力。課后拓展延伸：讓學生探究二次函數的圖象與系數之間的關系，進一步加深對二次函數性質的理解。重點和難點解析一、二次函數的定義1.公式法：二次函數的一般形式為y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數）。其中，a、b、c分別稱為二次函數的系數，a稱為二次項系數，b稱為一次項系數，c稱為常數項。2.圖像法：二次函數的圖象為開口朝上或朝下的拋物線。拋物線的開口方向由二次項系數a決定，a>0時，開口向上；a<0時，開口向下。拋物線的頂點即為二次函數的最值點，頂點的橫坐標為x?/a，縱坐標為y?=f(x?)。二、二次函數的圖象與性質1.頂點：二次函數的圖象有一個最高點或最低點，稱為頂點。頂點的橫坐標為x?/a，縱坐標為y?=f(x?)。2.對稱軸：二次函數的對稱軸是過頂點的直線，即x=x?/a。3.增減性：當a>0時，二次函數在(∞,x?/a]上單調遞減，在[x?/a,+∞)上單調遞增；當a<0時，二次函數在(∞,x?/a]上單調遞增，在[x?/a,+∞)上單調遞減。4.值域：當a>0時，二次函數的最小值為y?，值域為[y?,+∞)；當a<0時，二次函數的最大值為y?，值域為(∞,y?]。5.零點：二次函數與x軸的交點稱為零點。二次函數的零點公式為x=(b±√(b24ac))/2a。三、二次函數的應用1.實際問題：二次函數在實際生活中有廣泛的應用，如拋物線投籃、物理中的運動軌跡等。2.優(yōu)化問題：二次函數可用于求解最值問題，例如在一定范圍內尋找最大值或最小值。3.幾何問題：二次函數與幾何圖形相結合，可以解決一系列幾何問題，如求解距離、面積等。四、教學過程中的重點與難點1.重點：二次函數的定義、二次函數的圖象與性質。2.難點：二次函數的圖象與性質的理解和應用。在解決實際問題和幾何問題時，需要引導學生運用二次函數的性質，將問題轉化為數學模型，進而求解。通過這種方式，培養(yǎng)學生運用數學知識解決實際問題的能力。本節(jié)課程教學技巧和竅門1.語言語調：在講解二次函數的定義和性質時，語調要生動活潑，富有感染力。對于重要的概念和性質，要加重語氣，以便學生更好地吸收和理解。3.課堂提問：在講解過程中，要適時提問學生，引導他們思考和回答問題?？梢栽O置一些選擇題或判斷題，讓學生參與進來，提高他們的學習興趣。4.情景導入：以拋物線投籃為例，通過實際情境引出二次函數