初中數(shù)學(xué)北師大版全冊考點梳理

初中數(shù)學(xué)北師大版全冊考點梳理一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課為北師大版初中數(shù)學(xué)八年級下冊第六章《二次函數(shù)》第一節(jié)《二次函數(shù)的定義與性質(zhì)》。主要內(nèi)容有：二次函數(shù)的定義、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，能夠運用二次函數(shù)解決實際問題。二、教學(xué)目標(biāo)1.理解二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。2.能夠運用二次函數(shù)解決實際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和團(tuán)隊協(xié)作能力。三、教學(xué)難點與重點重點：二次函數(shù)的定義、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。難點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的理解和應(yīng)用。四、教具與學(xué)具準(zhǔn)備教具：多媒體課件、黑板、粉筆。學(xué)具：課本、練習(xí)本、鉛筆、橡皮。五、教學(xué)過程1.實踐情景引入：以拋物線投籃為例，讓學(xué)生觀察拋物線的形狀，引出二次函數(shù)的概念。2.知識點講解：講解二次函數(shù)的定義，通過示例使學(xué)生理解二次函數(shù)的基本形式。3.圖象展示：利用多媒體課件展示二次函數(shù)的圖象，使學(xué)生直觀地理解二次函數(shù)的性質(zhì)。4.例題講解：選取典型例題，講解二次函數(shù)的求解方法和應(yīng)用。5.隨堂練習(xí)：讓學(xué)生獨立完成練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。7.作業(yè)布置：布置相關(guān)作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。六、板書設(shè)計板書二次函數(shù)的定義與性質(zhì)板書內(nèi)容：1.二次函數(shù)的定義2.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)七、作業(yè)設(shè)計作業(yè)題目：1.請根據(jù)二次函數(shù)的定義，判斷下列函數(shù)是否為二次函數(shù)。（1）y=x2（2）y=2x2+3x+1（3）y=5x22x3答案：（1）是二次函數(shù)（2）是二次函數(shù)（3）不是二次函數(shù)2.畫出下列二次函數(shù)的圖象：（1）y=x2（2）y=2x2+3x+1答案：（1）圖象為開口向上的拋物線（2）圖象為開口向上的拋物線，頂點為(3/4,25/8)八、課后反思及拓展延伸本節(jié)課通過實踐情景引入，使學(xué)生對二次函數(shù)有了直觀的認(rèn)識。在講解知識點時，注重引導(dǎo)學(xué)生理解二次函數(shù)的定義，并通過多媒體課件展示二次函數(shù)的圖象，使學(xué)生能夠更好地理解二次函數(shù)的性質(zhì)。在例題講解和隨堂練習(xí)環(huán)節(jié)，注重培養(yǎng)學(xué)生的解題能力和邏輯思維能力。課后拓展延伸：讓學(xué)生探究二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)一步加深對二次函數(shù)性質(zhì)的理解。重點和難點解析一、二次函數(shù)的定義1.公式法：二次函數(shù)的一般形式為y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）。其中，a、b、c分別稱為二次函數(shù)的系數(shù)，a稱為二次項系數(shù)，b稱為一次項系數(shù)，c稱為常數(shù)項。2.圖像法：二次函數(shù)的圖象為開口朝上或朝下的拋物線。拋物線的開口方向由二次項系數(shù)a決定，a>0時，開口向上；a<0時，開口向下。拋物線的頂點即為二次函數(shù)的最值點，頂點的橫坐標(biāo)為x?/a，縱坐標(biāo)為y?=f(x?)。二、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.頂點：二次函數(shù)的圖象有一個最高點或最低點，稱為頂點。頂點的橫坐標(biāo)為x?/a，縱坐標(biāo)為y?=f(x?)。2.對稱軸：二次函數(shù)的對稱軸是過頂點的直線，即x=x?/a。3.增減性：當(dāng)a>0時，二次函數(shù)在(∞,x?/a]上單調(diào)遞減，在[x?/a,+∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時，二次函數(shù)在(∞,x?/a]上單調(diào)遞增，在[x?/a,+∞)上單調(diào)遞減。4.值域：當(dāng)a>0時，二次函數(shù)的最小值為y?，值域為[y?,+∞)；當(dāng)a<0時，二次函數(shù)的最大值為y?，值域為(∞,y?]。5.零點：二次函數(shù)與x軸的交點稱為零點。二次函數(shù)的零點公式為x=(b±√(b24ac))/2a。三、二次函數(shù)的應(yīng)用1.實際問題：二次函數(shù)在實際生活中有廣泛的應(yīng)用，如拋物線投籃、物理中的運動軌跡等。2.優(yōu)化問題：二次函數(shù)可用于求解最值問題，例如在一定范圍內(nèi)尋找最大值或最小值。3.幾何問題：二次函數(shù)與幾何圖形相結(jié)合，可以解決一系列幾何問題，如求解距離、面積等。四、教學(xué)過程中的重點與難點1.重點：二次函數(shù)的定義、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。2.難點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的理解和應(yīng)用。在解決實際問題和幾何問題時，需要引導(dǎo)學(xué)生運用二次函數(shù)的性質(zhì)，將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而求解。通過這種方式，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。本節(jié)課程教學(xué)技巧和竅門1.語言語調(diào)：在講解二次函數(shù)的定義和性質(zhì)時，語調(diào)要生動活潑，富有感染力。對于重要的概念和性質(zhì)，要加重語氣，以便學(xué)生更好地吸收和理解。3.課堂提問：在講解過程中，要適時提問學(xué)生，引導(dǎo)他們思考和回答問題?？梢栽O(shè)置一些選擇題或判斷題，讓學(xué)生參與進(jìn)來，提高他們的學(xué)習(xí)興趣。4.情景導(dǎo)入：以拋物線投籃為例，通過實際情境引出二次函數(shù)