03-水工鋼筋砼-鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算(1-7)-2012

水工鋼筋砼結(jié)構(gòu)

HydraulicReinforcedConcreteStructure合肥工業(yè)大學(xué)

土木與水利工程學(xué)院

魏松第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

FlexureBearingCapacityofBendingMember引言Introduction1、受彎構(gòu)件及受力特點(diǎn)

受彎構(gòu)件是指以彎曲變形為主的構(gòu)件，主要指結(jié)構(gòu)中各種類型的梁與板。其受力特點(diǎn)是截面上承受彎矩M和剪力V，作用形式主要有：

(1)純彎曲

(PureBending)：M

(2)剪力彎曲(Transverse-loadedbending)：M、V第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算引言2、受彎構(gòu)件的破壞形式

(1)受彎破壞:

M最大且與梁軸線垂直的截面--正截面破壞

(2)受剪破壞：M、V都很大的截面或V最大，破壞截面與構(gòu)件軸線斜交—斜截面破壞第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算因此，進(jìn)行受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)時(shí)，要進(jìn)行正截面承載力和斜截面承載力計(jì)算。引言3、設(shè)計(jì)計(jì)算內(nèi)容(1)正截面受彎承載力計(jì)算—為防止正截面破壞，須配縱向鋼筋。要求：按已知截面彎矩設(shè)計(jì)值M，確定截面尺寸和計(jì)算縱向受力鋼筋；第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算bhl0縱向鋼筋引言3、設(shè)計(jì)計(jì)算內(nèi)容(2)斜截面受剪承載力計(jì)算—為防止斜截面破壞，須配彎起鋼筋及箍筋。要求：按受剪計(jì)算截面的剪力設(shè)計(jì)值V，計(jì)算確定箍筋和彎起鋼筋的數(shù)量。第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算bhl0縱向鋼筋引言4、常見受彎構(gòu)件水電站廠房屋面板和屋面梁以及吊車梁、閘壩工作橋的面板和縱梁都是受彎構(gòu)件。水閘的底板和胸墻、公路橋的面板及其縱橫梁、懸臂式擋土墻的立板墻和底板等，也都是受彎構(gòu)件。第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算引言4、常見受彎構(gòu)件

第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算樓板M3.1受彎構(gòu)件的截面形式和構(gòu)造SectionTypeandStructureofBendingMember確定結(jié)構(gòu)尺寸和配筋的依據(jù)：

計(jì)算(極限狀態(tài)設(shè)計(jì))、構(gòu)造(施工便利、計(jì)算中無(wú)法考慮的因素等)。一、截面形式梁截面形式常見的有矩形、T形、工形、十字形、箱形、Π形（減輕自重、增大Iz）?，F(xiàn)澆單向板為矩形、預(yù)制板常見的有空心板。3.1受彎構(gòu)件的截面形式和構(gòu)造一、截面形式3.1受彎構(gòu)件的截面形式和構(gòu)造受彎構(gòu)件中，僅在受拉區(qū)配置縱向受力鋼筋的截面稱為單筋截面，受拉區(qū)和受壓區(qū)都配置縱向受力鋼筋的截向稱為雙筋截面。工形矩形板矩形T形箱形空心板二、截面尺寸（一）梁的寬高(BeamHeightandWidth)1、常用梁寬：為統(tǒng)一模板尺寸、便于施工，通常采用梁寬度b=120、150、180、200、220、250mm，250mm以上者以50mm為模數(shù)遞增。2、常用梁高：梁高度h=250、300、350、400、…800mm，800mm以上者以100mm為模數(shù)遞增。3.1受彎構(gòu)件的截面形式和構(gòu)造bhbh二、截面尺寸（一）梁的寬高3、取值：根據(jù)高跨比(h/l0)來(lái)估算梁高h(yuǎn)，簡(jiǎn)支梁的高跨比h/l0一般為1/8~1/12。矩形截面梁高寬比h/b=2.0~3.5，T形截面梁高寬比h/b=2.5~4.0。3.1受彎構(gòu)件的截面形式和構(gòu)造bhbh二、截面尺寸（二）板厚(SlabThickness)

水工建筑物的板厚度變化范圍很大，厚的可達(dá)幾米，薄的可為100mm。

板厚度模數(shù)為10mm，250mm以上板厚模數(shù)可為50mm。厚度不大的板，厚度約為板跨的1/12～1/35。對(duì)于預(yù)制構(gòu)件，級(jí)差不受以上限制。某些厚度較大板，如水閘底板、尾水管底板等，厚度常由穩(wěn)定或運(yùn)行條件決定。設(shè)計(jì)時(shí)可取單位寬度(b=1000mm)進(jìn)行計(jì)算。3.1受彎構(gòu)件的截面形式和構(gòu)造三、砼保護(hù)層(Concretecover)1、作用為保證耐久性、防火性以及鋼筋與砼的粘結(jié)性能，鋼筋外面須有足夠厚度的砼保護(hù)層。3.1受彎構(gòu)件的截面形式和構(gòu)造

2、影響因素構(gòu)件種類（梁、板、柱、墩、墻）、環(huán)境(附錄四表1)3、要求縱向受力鋼筋的混凝土保護(hù)層厚度(從鋼筋外邊緣算起)不應(yīng)小于鋼筋直徑及附求4表1所列的數(shù)值，同時(shí)也不宜小于粗骨料最大粒徑的1.25倍。2525四.梁內(nèi)鋼筋直徑和凈距1、直徑不能太細(xì)(易于施工)不能太粗(裂縫控制)正常10~28mm截面一邊最好同直徑不同時(shí)，直徑相差2mm以上，小于等于4mm3.1受彎構(gòu)件的截面形式和構(gòu)造常用：12、14、16、18、20、22、25、28mm，供貨決定2525四.梁內(nèi)鋼筋直徑和凈距2、根數(shù)梁跨中截面受力鋼筋的根數(shù)一般不少于3~4根,特別小的梁受力鋼筋也不少于2根；也不宜太多，否則會(huì)增加澆灌砼的困難。3.1受彎構(gòu)件的截面形式和構(gòu)造

梁上部無(wú)受壓鋼筋時(shí)，需配置2根架立筋，與箍筋和梁底部縱筋形成鋼筋骨架，直徑一般不小于10mm（見P124）。2525四.梁內(nèi)鋼筋直徑和凈距3、間距梁內(nèi)下部縱向鋼筋的凈距不應(yīng)小于鋼筋直徑d；上部縱向鋼筋的凈距不應(yīng)小于1.5d；3.1受彎構(gòu)件的截面形式和構(gòu)造

下部筋凈距均不小于25mm及最大骨料粒徑的1.25倍；上部筋凈距均不小于30mm、1.5d及最大骨料粒徑的1.5倍。鋼筋可多排或成束布置，避免上下排鋼筋錯(cuò)位，各層鋼筋凈距不小于25mm和最大鋼筋直徑。2525五.板內(nèi)鋼筋直徑和間距（一）受力筋1、直徑一般板：6~12mm水工厚板：12mm~25mm~36mm~40mm同一板受力筋可有兩種直徑，但差2mm以上3.1受彎構(gòu)件的截面形式和構(gòu)造≥70C≥Cmin分布筋(f6@300)h0受力筋五.板內(nèi)鋼筋直徑和間距（一）受力筋2、間距為傳力均勻及避免混凝土局部破壞，板中受力鋼筋的間距(中距)不能太稀，最大間距取值：3.1受彎構(gòu)件的截面形式和構(gòu)造受力鋼筋最小間距為70mm，每m最大14根。200mm250mm300mm五、板內(nèi)鋼筋直徑和間距（二）分布筋1、作用

垂直于受力鋼筋方向還要布置分布鋼筋。

作用是：①將荷載均勻傳遞給受力鋼筋②施工中固定受力鋼筋的位置③抵抗溫度和收縮產(chǎn)生的應(yīng)力④抵抗另一方向的內(nèi)力3.1受彎構(gòu)件的截面形式和構(gòu)造五、板內(nèi)鋼筋直徑和間距（二）分布筋2、要求①每米板寬中分布鋼筋的截面面積小少于受力鋼筋截面面積的15%(集中荷載時(shí)為25%)②直徑不小于6mm③間距：不宜大于250mm④承受集中荷載較大時(shí)，分布筋間距不宜大于200mm⑤承受分布荷載厚板，鋼筋不受上述限制。分布筋直徑可為10~16mm，間距200～400mm。⑥板處于溫度變幅大或不均勻沉降，且在受力筋垂直方向所受約束較大，分布筋適當(dāng)增加⑦可采用光面鋼筋，并布置在受力鋼筋的內(nèi)側(cè)。3.1受彎構(gòu)件的截面形式和構(gòu)造3.2受彎構(gòu)件正截面的試驗(yàn)研究StudyonNormalSection一、梁的試驗(yàn)和應(yīng)力—應(yīng)變階段（一）梁的試驗(yàn)1、目的：研究純彎狀態(tài)下的應(yīng)力應(yīng)變特性2、方法：（1）分級(jí)加荷（2）縱向應(yīng)變：應(yīng)變片（3）撓度：千分表（4）裂縫觀測(cè)：放大鏡3.2受彎構(gòu)件正截面的試驗(yàn)研究habAsh0梁的試驗(yàn)一、梁的試驗(yàn)和應(yīng)力—應(yīng)變階段（一）梁的試驗(yàn)3、試驗(yàn)過(guò)程：開裂前，截面為平面開裂后不再平面但接近平面，認(rèn)為符合平截面假定荷載加大，中和軸上移整個(gè)過(guò)程分3階段3.2受彎構(gòu)件正截面的試驗(yàn)研究一、梁的試驗(yàn)和應(yīng)力應(yīng)變階段（二）應(yīng)力應(yīng)變3階段1、第I階段--未裂階段：荷載很小，應(yīng)力應(yīng)變之間線性；荷載↑，砼拉應(yīng)力達(dá)到ft，拉區(qū)呈塑性變形；壓區(qū)應(yīng)力圖接近三角形；砼達(dá)到極限拉應(yīng)變(εt=εtu)，截面即將開裂(Ⅰ狀態(tài))，彎矩為開裂彎矩Mcr；

Ⅰ狀態(tài)是抗裂計(jì)算依據(jù)3.2受彎構(gòu)件正截面的試驗(yàn)研究一、梁的試驗(yàn)和應(yīng)力應(yīng)變階段（二）應(yīng)力應(yīng)變3階段2、第II階段--裂縫階段：荷載↑，拉區(qū)出現(xiàn)裂縫，中和軸上移，拉區(qū)砼脫離工作，拉力由鋼筋承擔(dān)。階段Ⅱ是正常使用階段變形和裂縫寬度計(jì)算依據(jù)。拉區(qū)有許多裂縫，縱向應(yīng)變量測(cè)標(biāo)距有足夠長(zhǎng)度（跨過(guò)幾條裂縫），平均應(yīng)變沿截面高度分布近似直線。（平截面假定）3.2受彎構(gòu)件正截面的試驗(yàn)研究一、梁的試驗(yàn)和應(yīng)力應(yīng)變階段（二）應(yīng)力應(yīng)變3階段3、第III階段--破壞階段：荷載↑，鋼筋應(yīng)力先達(dá)到屈服強(qiáng)度f(wàn)y；壓區(qū)砼邊緣應(yīng)變隨后達(dá)到極限壓應(yīng)變?chǔ)與u，砼發(fā)生縱向水平裂縫壓碎（III狀態(tài)），彎矩為極限彎矩Mu。

階段III是正截面承載力計(jì)算依據(jù)。以上三階段適用適筋梁3.2受彎構(gòu)件正截面的試驗(yàn)研究二、正截面破壞特征（一）第1種破壞情況—“適筋”破壞配筋量適中受拉筋先屈服，后砼邊緣達(dá)到極限壓應(yīng)變?chǔ)與u，砼被壓碎，構(gòu)件破壞。鋼筋和砼都充分發(fā)揮強(qiáng)度破壞前，有顯著的裂縫開展和撓度，有明顯的破壞預(yù)兆，屬延性破壞。3.2受彎構(gòu)件正截面的試驗(yàn)研究二、正截面破壞特征（二）第2種破壞情況—“超筋”破壞配筋量過(guò)多受拉鋼筋未達(dá)到屈服，受壓砼先達(dá)到極限壓應(yīng)變而被壓壞。

承載力控制于砼壓區(qū)，鋼筋未能充分發(fā)揮作用。

裂縫根數(shù)多、寬度細(xì)，撓度也比較小，砼壓壞前無(wú)明顯預(yù)兆，屬脆性破壞。3.2受彎構(gòu)件正截面的試驗(yàn)研究二、正截面破壞特征（三）第3種破壞情況—“少筋”破壞配筋量過(guò)少拉區(qū)砼一出現(xiàn)裂縫，鋼筋很快達(dá)到屈服，可能經(jīng)過(guò)流幅段進(jìn)入強(qiáng)化段。破壞時(shí)常出現(xiàn)一條很寬裂縫，撓度很大，不能正常使用。開裂彎矩是其破壞彎矩,無(wú)明顯預(yù)兆,屬于脆性破壞3.2受彎構(gòu)件正截面的試驗(yàn)研究三、彎矩—撓度關(guān)系曲線1、適筋梁(Under-Reinforcedbeam)

在裂縫出現(xiàn)前(第I階段)和裂縫出現(xiàn)后(第II階段)，撓度隨荷載的增加大致按線性變化增長(zhǎng)。但在裂縫出現(xiàn)、受拉鋼筋達(dá)到屈服時(shí)，撓度曲線出現(xiàn)2個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。以后在彎矩變動(dòng)不大的情況下，撓度持續(xù)增加，表現(xiàn)出良好的延性性質(zhì)。3.2受彎構(gòu)件正截面的試驗(yàn)研究McrM正常使用Mu三、彎矩—撓度關(guān)系曲線2、超筋梁(Over-Reinforcedbeam)

由于直到破壞時(shí)鋼筋應(yīng)力還未達(dá)到屈服強(qiáng)度，因此撓度曲線沒有第二個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，呈現(xiàn)出突然的脆性破壞性質(zhì)，延性極差。3.2受彎構(gòu)件正截面的試驗(yàn)研究三、彎矩—撓度關(guān)系曲線3、少筋梁(Light-Reinforcedbeam)

對(duì)于少筋構(gòu)件，在達(dá)到開裂彎矩后，由鋼筋承擔(dān)拉力，但此時(shí)截面能承受的彎矩不及開裂前由混凝土承擔(dān)的彎矩大，因而曲線有一下降段，此后撓度劇增。3.2受彎構(gòu)件正截面的試驗(yàn)研究四、破壞特征隨配筋量變化配筋量太少，破壞彎矩接近開裂彎矩，大小取決于砼的抗拉強(qiáng)度及截面大?。慌浣盍窟^(guò)多，鋼筋不能充分發(fā)揮作用，破壞彎矩取決于砼的抗壓強(qiáng)度及截面大??；適筋時(shí)，破壞彎矩取決于配筋量、鋼筋強(qiáng)度及截面大小合理的配筋應(yīng)在這兩個(gè)限度之間，避免發(fā)生超筋或少筋破壞。3.2受彎構(gòu)件正截面的試驗(yàn)研究本節(jié)完3.3正截面受彎承載力計(jì)算原則一、計(jì)算方法的基本假定（1）平截面假定：構(gòu)件彎曲后，其截面仍保持為平面。提供了變形協(xié)調(diào)條件。（2）不考慮受拉區(qū)砼的工作：截面受拉混凝土的抗拉強(qiáng)度不予考慮。（3）受壓區(qū)砼采用理想化的應(yīng)力應(yīng)變曲線：

εc<0.002時(shí)采用拋物線，εc>0.002采用水平線，計(jì)算時(shí)砼極限壓應(yīng)變?chǔ)與u=0.0033

fc為砼軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值3.3正截面受彎承載力計(jì)算原則fc一、計(jì)算方法的基本假定（4）有明顯屈服點(diǎn)的鋼筋（軟鋼）應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系采用理想的彈塑性曲線：當(dāng)εs<=εy時(shí)，σs=εsEs；當(dāng)εs>εy時(shí)，σs=fy；

fy為鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值

εy=fy

/Es3.3正截面受彎承載力計(jì)算原則

對(duì)硬鋼，根據(jù)“協(xié)定流限”，鋼筋應(yīng)力達(dá)到協(xié)定流限時(shí)，不僅有彈性應(yīng)變，還有0.2%永久殘余應(yīng)變。即εy=fy/Es＋0.002二、適筋和超筋破壞的界限條件1、界限破壞：（1）適筋和超筋的破壞特征比較：適筋梁：鋼筋先屈服--砼后壓碎--εs>εy=fy

/Es--εc=0.0033超筋梁：鋼筋未屈服--砼先壓碎--εs<εy=fy

/Es--εc=0.0033

可見在超筋和適筋破壞之間存在一個(gè)界限狀態(tài)。3.3正截面受彎承載力計(jì)算原則1、界限破壞：（2）界限破壞的定義：處在適筋梁和超筋梁之間的破壞狀態(tài)，即當(dāng)受拉區(qū)鋼筋應(yīng)變達(dá)到屈服應(yīng)變時(shí)

y，受壓區(qū)混凝土邊緣也同時(shí)達(dá)到其極限壓應(yīng)變

cu

。

即：

s=

y=fy

/Es鋼筋屈服

εc=εcu=0.0033砼壓碎3.3正截面受彎承載力計(jì)算原則二、適筋和超筋破壞的界限條件二、適筋和超筋破壞的界限條件2、界限破壞的條件確定：利用平截面假定進(jìn)行確定。1）截面有效高度h0

即：受拉鋼筋合力點(diǎn)至截面受壓區(qū)邊緣的距離。2）截面受壓區(qū)實(shí)際高度x0

即：中和軸至截面受壓區(qū)邊緣的距離。3.3正截面受彎承載力計(jì)算原則h0=h-ah梁高，a見P68x0二、適筋和超筋破壞的界限條件2、界限破壞的條件確定：3）截面界限受壓區(qū)實(shí)際高度x0b

即：界限破壞時(shí)自中和軸至截面受壓區(qū)邊緣的距離。

當(dāng)x0<x0b時(shí)為適筋破壞

當(dāng)x0>x0b時(shí)為超筋破壞3.3正截面受彎承載力計(jì)算原則二、適筋和超筋破壞的界限條件2、界限破壞的條件確定：4）截面相對(duì)界限受壓區(qū)計(jì)算高度ξ0b

定義：根據(jù)平截面假定，按照相似三角形可得：3.3正截面受彎承載力計(jì)算原則h0二、適筋和超筋破壞的界限條件2、界限破壞的條件確定：4）截面相對(duì)界限受壓區(qū)計(jì)算高度ξ0b3.3正截面受彎承載力計(jì)算原則h0可以看出，在非界限破壞狀態(tài)，如果：則破壞時(shí)鋼筋可以達(dá)到屈服強(qiáng)度，為適筋破壞；反之為超筋破壞。二、適筋和超筋破壞的界限條件2、界限破壞的條件確定：5)受壓區(qū)計(jì)算高度x和等效矩形3.3正截面受彎承載力計(jì)算原則根據(jù)受壓區(qū)砼應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，截面受壓區(qū)砼的應(yīng)力圖形如圖所示。但這計(jì)算很煩瑣。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，計(jì)算時(shí)采用等效的矩形應(yīng)力圖形代替曲線應(yīng)力圖形，應(yīng)力取為砼軸心抗壓強(qiáng)度f(wàn)c。根據(jù)兩個(gè)應(yīng)力圖形合力相等和合力作用點(diǎn)位置不變的原則，可求得矩形應(yīng)力圖形的受壓區(qū)高度x=0.824x0，為計(jì)算方便取x=0.8x0。二、適筋和超筋破壞的界限條件2、界限破壞的條件確定：6）實(shí)用的界限破壞條件計(jì)算3.3正截面受彎承載力計(jì)算原則①采用x替代x0；ξ替代ξ0；則界限狀態(tài)下ξb為：②ξb的取值：熱軋HPB235、HRB335常用值③對(duì)于硬鋼：可見ξb與材料性質(zhì)有關(guān)3.3正截面受彎承載力計(jì)算原則二、適筋和超筋破壞的界限條件2、界限破壞的條件確定：7）理論上界限破壞判斷標(biāo)準(zhǔn)適筋梁的判別條件否則超筋3.3正截面受彎承載力計(jì)算原則二、適筋和超筋破壞的界限條件2、界限破壞的條件確定：8）規(guī)范界限破壞判斷標(biāo)準(zhǔn)判別條件：α1取值：

DL5057-2009：取1.0SL191-2008：取0.85[規(guī)范討論]：取1.0為允許達(dá)到界限破壞，實(shí)際上類似脆性破壞；取0.85保證結(jié)構(gòu)具有一定延性。滿足則適筋，否則為超筋梁三、最小配筋率目的：防止少筋脆性破壞3.3正截面受彎承載力計(jì)算原則要求：本節(jié)完配筋率：最小配筋率見附錄4表3大體積砼見第12章3.4單筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算一、計(jì)算簡(jiǎn)圖1、原則（1）適筋破壞，忽略拉區(qū)砼的作用（2）壓區(qū)砼按照等效矩形確定，應(yīng)力達(dá)到軸心抗壓強(qiáng)度f(wàn)c；（3）受拉鋼筋達(dá)到抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fy2、計(jì)算簡(jiǎn)圖3.4單筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算二、基本公式1、原則（1）截面內(nèi)力平衡（2）滿足承載力極限狀態(tài)要求2、公式及參數(shù)1）DL5057-09（1）公式3.4單筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算（3－3）極限承載條件（3－4）內(nèi)力平衡條件二、基本公式2、公式及參數(shù)1）DL5057-09（2）參數(shù)見教材注意參數(shù)：MD、Mu、γ

x、h0、fy、fc、As3.4單筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算二、基本公式2、公式及參數(shù)2）SL191-08（1）公式3.4單筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算（3－5）極限承載條件（3－6）內(nèi)力平衡條件二、基本公式2、公式及參數(shù)2）SL191-08（2）參數(shù)見教材3.4單筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算二、基本公式3、公式適用條件3.4單筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算防止超筋脆性破壞：防止少筋脆性破壞：（3－7）（3－8）等價(jià)嗎？參數(shù)見教材二、基本公式4、公式計(jì)算處理3.4單筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算通常2個(gè)方程2個(gè)未知數(shù)，可解，但麻煩，處理方法：1）DL5057-09將ξ=x/h0代入（3-3）、（3-4）并令αs=ξ(1-0.5ξ)……（3-9）適用條件：截面矩抵抗系數(shù)二、基本公式4、公式計(jì)算處理3.4單筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算1）DL5057-09抵抗矩系數(shù)法計(jì)算步驟：先由(3-10)求αs再由(3-9)求ξ再由(3-11)求配筋面積As二、基本公式4、公式計(jì)算處理3.4單筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算2）SL191-08抵抗矩系數(shù)法計(jì)算步驟相同，區(qū)別：K代替γMS代替MD取α1=0.85二、基本公式5、說(shuō)明3.4單筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算a

值：見教材P68c值：附錄4表1是適筋構(gòu)件極限承載狀態(tài)即：材料達(dá)到fy,fcce三、截面設(shè)計(jì)3.4單筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算1、基本思路：（1）解不唯一性：已知：彎矩設(shè)計(jì)值M，求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋A(yù)s，以及材料強(qiáng)度f(wàn)y、fc；未知數(shù)：受壓區(qū)高度x、b，h(h0)、As、fy、fc（2）截面設(shè)計(jì)時(shí)：

一般先根據(jù)建筑物使用要求、外荷載(彎矩設(shè)計(jì)值)大小及所選用的混凝土與鋼筋等級(jí)；

憑設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)或參考類似結(jié)構(gòu)定出構(gòu)件的截面尺寸；

然后計(jì)算受拉鋼筋截面面積。要求：根據(jù)受力性能、材料供應(yīng)、施工條件、使用要求等因素綜合分析，確定經(jīng)濟(jì)合理的設(shè)計(jì)。三、截面設(shè)計(jì)3.4單筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算2、材料選擇：（1）混凝土：

適筋梁的Mu主要取決于fyAs，鋼筋砼受彎構(gòu)件的fc

不宜較高，常用C20~C30級(jí)砼。（2）鋼筋：鋼筋砼受彎構(gòu)件是帶裂縫工作的，由于裂縫寬度和撓度變形的限制，高強(qiáng)鋼筋不能充分利用。

梁常用HRB335~HRB400級(jí)鋼筋，板常用HPB235~HRB335級(jí)鋼筋。三、截面設(shè)計(jì)3.4單筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算3、尺寸確定：截面應(yīng)有一定剛度，使正常使用階段的驗(yàn)算能滿足撓度變形的要求。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，常按高跨比h/l0

來(lái)估計(jì)截面高度：簡(jiǎn)支梁可取:h=(1/8~1/12)l0

，b=(1/2~1/3.5)h；簡(jiǎn)支板可取:h=(1/12~1/35)l0

在給定M時(shí)：

截面尺寸b、h(h0)越大，所需As就越少，ρ越小，但砼用量和模板費(fèi)用增加，并影響使用凈空高度；反之，b、h(h0)越小，所需的As就越大，ρ增大。三、截面設(shè)計(jì)3.4單筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算4、一般板和梁常用配筋率：

對(duì)一般板和梁，其常用配筋率為：

板

0.4%~0.8%

矩形截面梁0.6%~1.5%T形截面梁0.9%~1.8%（相對(duì)于梁肋來(lái)說(shuō)）

特殊要求靈活處理（抗裂時(shí)配筋率??？）當(dāng)選定材料強(qiáng)度

fy、fc，截面尺寸b、h(h0)后，未知數(shù)就只有x，As，基本公式可解。三、截面設(shè)計(jì)3.4單筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算5、正截面抗彎配筋的設(shè)計(jì)步驟：1）作出板梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖：計(jì)算跨度l0的計(jì)算，梁、板2）內(nèi)力計(jì)算：包括各類分項(xiàng)系數(shù)都要考慮進(jìn)去，計(jì)算最不利位置3）配筋計(jì)算：求αs(3-14)－－求ξ(3-9)－－判斷是否超筋(3-12)－－超筋調(diào)整(加大尺寸、提高fc、雙筋截面)－－計(jì)算所需鋼筋(3-16)－－配筋率（控制最小配筋率，最好在常用配筋率范圍內(nèi)）－－選筋(附錄3表1、表2，合適鋼筋直徑和間距，若小于計(jì)算面積則相差不應(yīng)超過(guò)5%)4）繪截面鋼筋圖:應(yīng)按比例繪制，表示截面尺寸和配筋四、承載力復(fù)核3.4單筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋A(yù)s，以及材料強(qiáng)度f(wàn)y、fc；求：截面的受彎承載力Mu；未知數(shù)：受壓區(qū)高度x和受彎承載力Mu基本公式：見書步驟：求ξ(3-11)－－判斷是否超筋－－超筋則按照α1ξb

計(jì)算（為什么？）－－求αs(3-9)－－計(jì)算Mu(3-10)－－MD≤MuD/γ或MS≤MuS/K3.4單筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算例題【3－1】梁截面設(shè)計(jì)解：1、DL規(guī)范1）分項(xiàng)系數(shù)取值2）荷載（標(biāo)準(zhǔn)值、設(shè)計(jì)值）3）內(nèi)力計(jì)算4）配筋計(jì)算：解方程組法、αs系數(shù)法5）選筋2、SL規(guī)范3、討論3.4單筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算例題【3－2】板截面設(shè)計(jì)解：1）荷載標(biāo)準(zhǔn)值2）內(nèi)力計(jì)算3）配筋計(jì)算：αs系數(shù)法4）選筋5）繪施工圖3.4單筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算例題【3－3】梁截面設(shè)計(jì)解：

超筋的處理3.4單筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算例題【3－4】板承載力復(fù)核解：1、荷載標(biāo)準(zhǔn)值2、DL規(guī)范1）荷載設(shè)計(jì)值M（已知荷載）2）計(jì)算ξ（已知鋼筋、結(jié)構(gòu)尺寸）3）計(jì)算αs4）計(jì)算Mu5）M≤Mu/γ3、SL規(guī)范本節(jié)完3.5雙筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算雙筋截面

雙筋截面是指同時(shí)配置受拉和受壓鋼筋的情況。3.5雙筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算采用雙筋截面的情況1、需設(shè)置抗壓鋼筋：

截面尺寸和材料強(qiáng)度受建筑使用和施工條件（或整個(gè)工程）限制而不能增加，而計(jì)算又不滿足適筋截面條件時(shí)，可采用雙筋截面，即在受壓區(qū)配置鋼筋以補(bǔ)充砼受壓能力的不足。2、雙向彎矩：由于荷載有多種組合情況，在某一組合情況下截面承受正彎矩，另一種組合情況下承受負(fù)彎矩，這時(shí)也出現(xiàn)雙筋截面。3、抗震延性要求：3.5雙筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算雙筋截面的優(yōu)缺點(diǎn)一般采用雙筋是不經(jīng)濟(jì)的。但抗震性能好，要求抗震地區(qū)，一般宜配置受壓鋼筋。3.5雙筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算一、計(jì)算簡(jiǎn)圖和基本公式1、受壓鋼筋作用機(jī)理（1）粘結(jié)力，共同變形（2）砼達(dá)到εcu時(shí)，鋼筋應(yīng)力達(dá)到破壞；（3）高強(qiáng)鋼筋得不到充分發(fā)揮2、適筋破壞條件試驗(yàn)表明：同單筋截面3.5雙筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算一、計(jì)算簡(jiǎn)圖和基本公式3、計(jì)算簡(jiǎn)圖（1）原則：同單筋截面，即：a.

適筋破壞，忽略拉區(qū)砼的作用；b.

壓區(qū)砼按照等效矩形確定，應(yīng)力達(dá)到軸心抗壓強(qiáng)度f(wàn)c；c.

受拉鋼筋達(dá)到抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fy

壓筋達(dá)到fy’3.5雙筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算不考慮拉區(qū)fc一、計(jì)算簡(jiǎn)圖和基本公式3、計(jì)算簡(jiǎn)圖（2）說(shuō)明(理解)：a.雙筋截面達(dá)到Mu的標(biāo)志仍是受壓邊緣砼達(dá)到εcu。b.在受壓邊緣砼達(dá)到εcu前，如受拉鋼筋先屈服，則其破壞形態(tài)與適筋梁類似。c.

在截面受彎承載力計(jì)算時(shí)，受壓區(qū)砼應(yīng)力仍可按等效矩形應(yīng)力圖方法考慮。3.5雙筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算一、計(jì)算簡(jiǎn)圖和基本公式4、計(jì)算公式3.5雙筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算參數(shù)含義同單筋截面,其中：a'--受壓鋼筋合力點(diǎn)至受壓區(qū)邊緣的距離;As‘、fy’--受壓鋼筋的面積和抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值截面內(nèi)力對(duì)抗拉鋼筋求矩得Mu截面內(nèi)力平衡一、計(jì)算簡(jiǎn)圖和基本公式4、計(jì)算公式3.5雙筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算由可轉(zhuǎn)化為式（3-21，3-22）一、計(jì)算簡(jiǎn)圖和基本公式5、公式適用條件3.5雙筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算（1）條件：（2）含義：條件1：防止超筋脆性破壞條件2：保證受壓鋼筋強(qiáng)度充分利用。

因?yàn)槭軌轰摻钊缣拷泻洼S，將得不到足夠的變形，應(yīng)力無(wú)法達(dá)到抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，因此公式(3-19)及式(3-20)便不能成立。只有當(dāng)受壓鋼筋布置在混凝土壓應(yīng)力合力點(diǎn)之上，才認(rèn)為受壓鋼筋的應(yīng)力能夠達(dá)到抗壓強(qiáng)度。由試驗(yàn)得到一、計(jì)算簡(jiǎn)圖和基本公式6、x<2a'時(shí)的計(jì)算3.5雙筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算（1）處理方法：

受壓鋼筋應(yīng)力達(dá)不到fy'，截面的破壞是由于受拉鋼筋應(yīng)力達(dá)到fy所引起。對(duì)此情況，在計(jì)算中可近似地假定受壓鋼筋的壓力和受壓混凝土的壓力，其作用點(diǎn)均在受壓鋼筋重心位置上，以受壓鋼筋合力點(diǎn)為矩心取矩。一、計(jì)算簡(jiǎn)圖和基本公式6、x<2a'時(shí)的計(jì)算公式3.5雙筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算（2）計(jì)算公式：以受壓鋼筋合力點(diǎn)為矩心取矩：該公式為試驗(yàn)得到的近似假定。一、計(jì)算簡(jiǎn)圖和基本公式7、討論（1）當(dāng)壓區(qū)不配筋A(yù)s'時(shí)，x≥2a'條件可取消；（2）x≥2a‘條件和（3-25）式都是由試驗(yàn)得到的；（3）雙筋截面一般不會(huì)出現(xiàn)少筋破壞情況，故可不必驗(yàn)算最小配筋率；（4）構(gòu)造要求：由于壓筋易彎曲外凸，必須采用封閉式箍筋將受力筋箍住。3.5雙筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算二、截面設(shè)計(jì)（一）第一種情況1、問題：

已知：彎矩設(shè)計(jì)值M，截面尺寸b×h(h0)，材料強(qiáng)度f(wàn)y、fy'、fc

求解：截面配筋A(yù)s、As'

未知數(shù)：受壓區(qū)高度x、截面配筋A(yù)s、As'

兩個(gè)方程3個(gè)未知數(shù)!!!3.5雙筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算二、截面設(shè)計(jì)（一）第一種情況2、處理原則：根據(jù)充分利用受壓區(qū)砼+鋼筋總用量（As'+As）為最小的原則。3、步驟：（1）求αs：

設(shè)As‘=0（單筋），由(3-21)式得αs=KM/fcbh02（2）求ξ：

由(3-15)式得ξ,若滿足（3-23）,則按照單筋截面進(jìn)行配筋計(jì)算，不配壓筋或按構(gòu)造配壓筋。（結(jié)束）3.5雙筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算界限破壞ξ=ξb鋼筋達(dá)到fy和fy'二、截面設(shè)計(jì)（一）第一種情況3、步驟：（3）若ξ>α1ξb：a.應(yīng)按照雙筋截面設(shè)計(jì)（截面尺寸不能改動(dòng)時(shí)），原則如前。b.取界限破壞：ξ=α1ξbc.求截面抵抗矩系數(shù):αsb=α1ξb(1-0.5α1ξb)(3-26)

αsb取值見表3-1（4）求As'：由(3-21)式求得As'

：3.5雙筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算二、截面設(shè)計(jì)（一）第一種情況3、步驟：（5）求As：由(3-22)式求得As：3.5雙筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算二、截面設(shè)計(jì)（一）第一種情況討論（見書P79）：

在第一種情況下(受壓鋼筋截面面積As‘未知)，若實(shí)際選配的As’超過(guò)按式(3-27)計(jì)算的As‘較多，由于此時(shí)的實(shí)際相對(duì)受壓區(qū)高度ξ將小于則相對(duì)界限受壓區(qū)高度ξb較多，故則應(yīng)按受壓鋼筋截面面積As'為已知(等于實(shí)際選配的As')的情況重新計(jì)算受拉鋼筋截面As，以減少鋼筋總用量。3.5雙筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算二、截面設(shè)計(jì)（二）第二種情況1、問題：

已知：彎矩設(shè)計(jì)值M，截面尺寸b×h(h0)，材料強(qiáng)度f(wàn)y、fy'、fc、As'

求解：截面配筋

As

未知數(shù)：受壓區(qū)高度x、截面配筋

As

兩個(gè)方程2個(gè)未知數(shù)，可解3.5雙筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算二、截面設(shè)計(jì)（二）第二種情況2、步驟：（1）求αs：

As'已知，由(3-21)式得：（2）求ξ：

由(3-15)式得ξ，檢查是否滿足ξ≤α1ξb。若不滿足，則表示As'不足，應(yīng)增加數(shù)量，設(shè)計(jì)即為第一種情況，重求As、As'。（結(jié)束）3.5雙筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算二、截面設(shè)計(jì)（二）第二種情況2、步驟：（3）若滿足ξ≤α1ξb：a.求出x：b.檢查是否滿足x>2a‘(防壓區(qū)砼過(guò)小)c.滿足時(shí)：由(3-22)式求As：d.不滿足時(shí)：由（3-25）式求As：3.5雙筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算二、截面設(shè)計(jì)（三）截面設(shè)計(jì)小結(jié)：框圖3.5雙筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算反算是否ξ≤α1ξb結(jié)束否是超筋檢查三、承載力復(fù)核1、問題：（1）已知：

b、h、a、a’、As、As’、fy、fy’、fc（2）求解：

Mu（3）未知數(shù)：受壓區(qū)高度x、截面配筋

Mu

兩個(gè)方程2個(gè)未知數(shù)，可解3.5雙筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算三、承載力復(fù)核1、問題：（4）需處理的特例：

a.

當(dāng)ξ>ξb時(shí)，Mu=?

b.當(dāng)x<2a’時(shí)，Mu

=?2、步驟：（1）由(3-22)求ξ，并檢查是否滿足ξ≤α1ξb

，如不滿足則取ξ＝ξb時(shí)，采用(3-21)求Mu（2）若ξ≤α1ξb時(shí)，求x=ξh0，檢查是否滿足(3-23)（x>=2a’

），如不滿足則采用(3-25)求Mu（3）若滿足(3-24)，由(3-9)求αs，由(3-21)求Mu（4）復(fù)核承載力：M≤Mu/KDL規(guī)范時(shí)……3.5雙筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算三、承載力復(fù)核3、承載力復(fù)核小結(jié)：框圖自列3.5雙筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算四、例題【例3－5】－－截面設(shè)計(jì)，第一種情況，需雙筋解：1、計(jì)算αs（3-14）2、計(jì)算AS‘（3-27）3、計(jì)算AS（3-28）4、選筋5、繪圖3.5雙筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算四、例題【例3－6】－－截面設(shè)計(jì)，第二種情況，x>2a’解：1、計(jì)算αs（3-21）2、計(jì)算ξ（3-15）3、計(jì)算AS（3-30）4、選筋5、繪圖3.5雙筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算四、例題【例3－7】－－截面設(shè)計(jì)，第二種情況，x<2a’解：1、計(jì)算αs（3-21）2、計(jì)算ξ（3-15）3、計(jì)算AS（3-31）4、選筋5、繪圖3.5雙筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算四、例題【例3－8】－－承載力復(fù)核解：1、計(jì)算ξ（3-20）2、計(jì)算αs（3-9）3、計(jì)算Mu（3-21）4、計(jì)算內(nèi)力設(shè)計(jì)值M5、判斷3.5雙筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算本節(jié)完3.6T形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算一、一般說(shuō)明1、T形截面的優(yōu)點(diǎn)：（1）不降低截面承載力但節(jié)省砼、減輕自重（2）梁板共同受力2、T形梁組成：梁肋和翼緣3.6T形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算一、一般說(shuō)明3、T形截面梁的確定方法：

需看受壓區(qū)砼的形狀。1）T形外伸梁情況：3.6T形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算AABBA—AB—B梁頂均布荷載時(shí)，跨中A按？截面設(shè)計(jì)、支座B按？截面設(shè)計(jì)？倒T形梁處理：按梁肋寬的矩形截面考慮一、一般說(shuō)明3、T形截面梁的確定方法：2）Π形、箱形、工形，應(yīng)按照T形梁計(jì)算。4、T形截面梁一般都按照單筋截面設(shè)計(jì)3.6T形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算一、一般說(shuō)明5、T形截面梁的受力特征（1）試驗(yàn)和理論分析均表明，整個(gè)受壓翼緣砼的壓應(yīng)力分布是不均勻的。（2）計(jì)算中不能將離梁肋較遠(yuǎn)受力很小的翼緣也算為T形梁的一部分。3.6T形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算需限制范圍一、一般說(shuō)明6、翼緣計(jì)算寬度bf'

認(rèn)為在bf’范圍內(nèi)壓應(yīng)力均勻分布(均可達(dá)fc)，bf’范圍以外的翼緣不考慮。7、bf'的影響因素梁的工作情況（肋梁還是獨(dú)立梁）、梁的跨度l0、翼緣高度與截面有效高度之比（hf'/h0）有關(guān)。3.6T形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算獨(dú)立梁肋梁一、一般說(shuō)明8、規(guī)范規(guī)定的bf'確定方法梁的類型3.6T形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算獨(dú)立梁肋梁獨(dú)立梁肋梁倒L形梁加腋的梁一、一般說(shuō)明8、規(guī)范規(guī)定的bf'確定方法

表3-2中，1～3項(xiàng)（計(jì)算跨度、梁肋