廣東省揭陽市揭西縣2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023-2024學(xué)年度教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測

七年級數(shù)學(xué)科試卷

溫馨提示：請將答案寫在答題卡上；考試時間為120分鐘，滿分120分.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，要修建一條從村莊A到公路的小路，過點(diǎn)A作于點(diǎn)“，沿AH修建小路，此時修

建的小路最短，能準(zhǔn)確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）

A

PH、Q

A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.垂線段最短

C.過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線D.兩點(diǎn)確定一條直線2.下列說法正確的是

2.下列說法正確的是（）

A.“清明時節(jié)雨紛紛”是必然事件

B.了解市面上一次性餐盒的衛(wèi)生情況需要做全面調(diào)查

C.“煮熟的鴨子飛了”是不可能事件

D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面朝上

3.下列材料在20℃時的電阻率如下表所示.

材料銀銅鋁鴇

電阻率/（。?m）1.6x10-81.7x10-82.9x10-85.3x10-8

已知電阻率越高，導(dǎo)電能力越差，則在20℃時，導(dǎo)電能力最強(qiáng)的是（）

A.鋁B.銅C.鴇D.銀

4.在數(shù)學(xué)課上，老師給出三條邊長分別為0,6,c的ZVWC,其三個內(nèi)角的度數(shù)如圖所示.下面是4名同

學(xué)用不同方法畫出的4三角形，則根據(jù)圖中已知的條件判斷，其中不一定與ZVRC全等的是（）

5.圍棋是一種棋類游戲，屬于琴棋書畫四藝之一，其起源于中國，古代稱之為“弈。至今已有四千多年的

歷史.下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是()

、-

A.a3+a4=a7B.l/tz3I=a7C.a4—a3=aD.a~3-a—2=a

7.在兩千多年前，我們的先祖就運(yùn)用杠桿原理發(fā)明了木桿秤，學(xué)名叫作載子.一桿古秤在稱物時的狀態(tài)如圖

所示，已知Nl=102°,則N2的度數(shù)是()

A.68°B.78°C.98°D.1O20

8.如圖，在邊長為。的正方形里前去一個邊長為6的正方形，再將剩余圖形沿虛線前開，拼成一個長方

形，依據(jù)這一過程可以得到的公式是()

A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.a2±lab+b2=(a+b)2

C.(a+b)(a—b)=a，—D.a—b"—(a+b)(a—b)

9.清明假期，劉老師乘車從學(xué)校到井岡山觀賞映山紅，緬懷革命先烈.已知學(xué)校距離井岡山150km,車行駛

的平均速度為60km/h,加后劉老師距離井岡山y(tǒng)km,則y與x之間的關(guān)系式是()

A.y=150-60%B.y=150+60%

C.y=60-150%D.y=60+150%

10.如圖，AABC的面積是6,ZC=90°,AB=5,D,E分別是3C,AB上的動點(diǎn)，連接A。，DE,則

AO+QE的最小值是()

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.計(jì)算：x2-X5=.

12.實(shí)現(xiàn)中國夢，必須弘揚(yáng)中國精神，在四張完全相同的卡片上分別寫有“抗洪精神”“紅船精神”“長征精

神”“延安精神”，將卡片放在一個不透明的袋子中，搖勻后隨機(jī)抽取一張，抽取到寫有“紅船精神”的卡

片的概率是.

13.如圖，△ABC與△A'3'C'關(guān)于直線/對稱，且NA=78°,ZC=48°,則NF的度數(shù)是.

14.如圖，杯子內(nèi)液體表面與杯子下底部CD平行，光線跖從液體中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成

點(diǎn)G在射線跳'上.已知NHFB=20°,NEED=65°,則NGm的度數(shù)是.

15.某校組織了一次籃球聯(lián)賽，原計(jì)劃共有〃支球隊(duì)參加比賽，采用單循環(huán)比賽的賽制（任意2支球隊(duì)之間

都要比賽一場）.若賽前有2支球隊(duì)因故放棄比賽，剩余球隊(duì)仍進(jìn)行單循環(huán)比賽，則比賽總場數(shù)比原計(jì)劃減

少場.

三、解答題（一）（本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分）

16.計(jì)算：

(1)2a-ex'—cr-■,(2)2x(3—2%)—(5—4x)(x+3).

17.如圖，AADE義ABCF,AD=8cm,CD=6cm,ZA=30°,ZE=80°.

（1）求8。的長；

（2）求/3CF的度數(shù).

18.如圖，點(diǎn)。是一個加油站，OA,OB是通往加油站的兩條公路，是與平行的另一條公路.為了保

證交警能對經(jīng)過這三條公路的每輛車進(jìn)行檢查，交管部門準(zhǔn)備在公路EF上建一個交警值班室，要求值班

室到公路08的距離相等，請你確定值班室尸的位置（尺規(guī)作圖，不要求寫作法，保留作圖痕跡）.

四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）

19.觀察以下等式：

(根+02—"2+1)=7713+1;

(/"+3)(“一3m+9)=m3+33；

(m+6乂病—6m+36)=m3+63.

（1）根據(jù)以上等式的規(guī)律，填空:

①(a+8)(/-8a+64)=；②(x+y)#—沖+y2)=

（2）利用多項(xiàng)式的乘法法則，說明（1）中②的等式成立.

20.為增強(qiáng)中小學(xué)生的交通安全意識，有效預(yù)防和減少交通事故的發(fā)生，某市交管部門組織交警深入各中小

學(xué)開展“騎車戴頭盔，萬里平安行”的交通安全主題宣傳教育活動，某中學(xué)為檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，從全

校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷測試（滿分100分），并根據(jù)測試結(jié)果繪制了如題20圖所示的兩幅不完

整的統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生制過或縝頻數(shù)分布亶方困學(xué)生刑試或短扇形統(tǒng)計(jì)國

Aft：90?x?100

Btt.-.8O<><90

Ctt：70<?80

Dtt：60?x<70

EA:0?i<60

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題.

（1）該中學(xué)問卷測試采取的調(diào)查方式是（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）；

（2）在這次問卷測試中，抽取的學(xué)生一共有名，扇形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)的值是；

（3）若該中學(xué)共有1200名學(xué)生參與了此次交通安全主題宣傳教育活動，估計(jì)本次活動中學(xué)習(xí)效果不達(dá)標(biāo)

（成績低于60分）的學(xué)生人數(shù).

21.如圖，在/VRC中，AC>AB,。是BA延長線上一點(diǎn)，E是/C4D的平分線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作

EF_LAC于點(diǎn)孔石。，4￡）于點(diǎn)3.

(1)求證△EG40Z\EE4；

(2)若ZBEC=2NGEA,求證5G=CF.

五、解答題(三)(本大題共2小題，每小題12分，共24分)

22.實(shí)踐探究：我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾用詩詞表達(dá)了“數(shù)形結(jié)合”的思想，其中談到''數(shù)缺形時少直觀,

形少數(shù)時難入微.數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休請你利用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決以下問題.

(1)【知識生成】一個長為2m寬為26的長方形如題22-1圖所示，沿圖中虛線用剪刀將該長方形平均分

成4個小長方形，然后用這4個小長方形拼成如題22-2圖所示的圖形.觀察圖形，寫出一個(a+份2,

(tz—by,ab二者之間的等量關(guān)系式：；

(2)【知識應(yīng)用】運(yùn)用(1)中的結(jié)論，若a+2b=10,ab=5,求(a—26了的值;

(3)【類比遷移】如題22-3圖，若2。+6=10,44+y=36,求陰影部分的面積.

23.綜合實(shí)踐：我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，制作了如題23-1圖所示的“趙爽弦圖”，弦圖中四

邊形A3CD,四邊形EFCH和四邊形/JKL都是正方形.某班開展綜合與實(shí)踐活動時，選定對“趙爽弦

圖”進(jìn)行觀察、猜想、推理與拓展.

題23-209題23-3用

(1)小亮從弦圖中抽象出一對全等三角形如題23-2圖所示，請你猜想線段AE,BG,A8之間的數(shù)量關(guān)

系：;

(2)小紅從弦圖中抽象出另一對全等三角形如題23-3圖所示，請你猜想線段EJ,JK,KG之間的數(shù)量關(guān)

系：;

(3)小明將題23-3圖中的KG延長至點(diǎn)使得KM=KF,連接與KF相交于點(diǎn)N,請你在題23-

3圖中畫出圖形.若川=3NK,求線段E/與JK之間的數(shù)量關(guān)系.

七年級數(shù)學(xué)科試卷參考答案及評分說明

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

題號12345678910

答案BCDCADBDAc

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

題號1112131415

j_

答案x554°45°2TI-3

4

三、解答題（一）（本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分）

16.解：（1）

—2a5一

=a5

(2)2x(3—2x)—(5—4x)(x+3)

=6x-4x2-+15-4x2-12x)

—6x—4%2—5%—15+4/+12%

=13x-15.

17.解：(1)AADE1也△BCF,AD=8cm,/.BC=AD=8cm.

又?CD=6cm,,\BD=BC-CD=S-6=2(cm)；

(2)AADE^ABCF,ZA=30°,4=80。，

/.ZB=ZA=30°,ZF=ZE=800.

,ZBCF=180°-(ZB+ZF)=180。-(30。+80°)=70°.

18.如圖，點(diǎn)尸即為所求.

四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）

19.解：（1）①。3+81

②八十

(2)(x+y)(x2—xy+y2^

=x'3-x9y+xy2+yx2-xy2+y3

=%3+y3.

20.20.(1)抽樣調(diào)查；(2)50；28；

(3)解：由題意得1200x6%=72(名)，

估計(jì)本次活動中學(xué)習(xí)效果不達(dá)標(biāo)(成績低于60分)的學(xué)生有72名.

21.證明：(1)AE平分/C4D,.?.NEAG=/E4F.

又\EF±AC,EG1AD,ZEGA=ZEFA^90°.

在△EGA和中，ZEAG^ZEAF,NEGA=NEFA,AE=AE,

LEGA咨AEFA(AAS).

(2),EFlAC,EG1AD,ZEGB=ZEFC=90°.

△EGA會AEFA,:.E