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文檔簡介
2025年湖北省襄陽四中學(xué)市級名校初三第二次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題理試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)(﹣4,0),則y>0時,x的取值范圍是()A.x>﹣4 B.x>0 C.x<﹣4 D.x<02.如圖:在中,平分,平分,且交于,若,則等于()A.75 B.100 C.120 D.1253.的相反數(shù)是()A.6 B.-6 C. D.4.如圖是由6個完全相同的小長方體組成的立體圖形,這個立體圖形的左視圖是()A. B.C. D.5.小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者,在他的密碼手冊中,有這樣一條信息:a﹣b,x﹣y,x+y,a+b,x2﹣y2,a2﹣b2分別對應(yīng)下列六個字:昌、愛、我、宜、游、美,現(xiàn)將(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2因式分解,結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是()A.我愛美 B.宜晶游 C.愛我宜昌 D.美我宜昌6.如圖,在射線OA,OB上分別截取OA1=OB1,連接A1B1,在B1A1,B1B上分別截取B1A2=B1B2,連接A2B2,…按此規(guī)律作下去,若∠A1B1O=α,則∠A10B10O=()A. B. C. D.7.已知兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)圖象上,當(dāng)時,,則的取值范圍是()A. B. C. D.8.據(jù)媒體報道,我國最新研制的“察打一體”無人機(jī)的速度極快,經(jīng)測試最高速度可達(dá)204000米/分,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示,正確的是()A.204×103B.20.4×104C.2.04×105D.2.04×1069.青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面積是2500000平方千米.將2500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A. B. C. D.10.不等式組1-x≤0,3x-6<0A. B. C. D.11.已知直線y=ax+b(a≠0)經(jīng)過第一,二,四象限,那么直線y=bx-a一定不經(jīng)過(
)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限12.函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:①b2﹣4c>1;②b+c+1=1;③3b+c+6=1;④當(dāng)1<x<3時,x2+(b﹣1)x+c<1.其中正確的個數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k-1=0有兩個實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是14.關(guān)于x的分式方程有增根,則m的值為__________.15.同一個圓的內(nèi)接正方形和正三角形的邊心距的比為_____.16.若A(﹣3,y1),B(﹣2,y2),C(1,y3)三點(diǎn)都在y=的圖象上,則yl,y2,y3的大小關(guān)系是_____.(用“<”號填空)17.如圖,點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn),若CD=1,則AB=________________.18.如圖,在?ABCD中,AC是一條對角線,EF∥BC,且EF與AB相交于點(diǎn)E,與AC相交于點(diǎn)F,3AE=2EB,連接DF.若S△AEF=1,則S△ADF的值為_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,△ABC中,AB=AC=4,D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),連接CD,過E作EF∥DC交BC的延長線于F;(1)求證:DE=CF;(2)若∠B=60°,求EF的長.20.(6分)在△ABC中,∠ACB=45°.點(diǎn)D(與點(diǎn)B、C不重合)為射線BC上一動點(diǎn),連接AD,以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.(1)如果AB=AC.如圖①,且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動.試判斷線段CF與BD之間的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.(2)如果AB≠AC,如圖②,且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動.(1)中結(jié)論是否成立,為什么?(3)若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點(diǎn)P,設(shè)AC=4,BC=3,CD=x,求線段CP的長.(用含x的式子表示)21.(6分)如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,直線與雙曲線相交于A(-1,a)、B兩點(diǎn),BC⊥x軸,垂足為C,△AOC的面積是1.求m、n的值;求直線AC的解析式.22.(8分)先化簡,再求值:,其中m是方程的根.23.(8分)為營造濃厚的創(chuàng)建全國文明城市氛圍,東營市某中學(xué)委托制衣廠制作“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫.若制作“最美東營人”文化衫2件,“最美志愿者”文化衫3件,共需90元;制作“最美東營人”文化衫3件,“最美志愿者”5件,共需145元.(1)求“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫每件各多少元?(2)若該中學(xué)要購進(jìn)“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫共90件,總費(fèi)用少于1595元,并且“最美東營人”文化衫的數(shù)量少于“最美志愿者”文化衫的數(shù)量,那么該中學(xué)有哪幾種購買方案?24.(10分)在?ABCD中,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在CD上,CF=AE,連接BF,AF.(1)求證:四邊形BFDE是矩形;(2)若AF平分∠BAD,且AE=3,DE=4,求tan∠BAF的值.25.(10分)在一個不透明的盒子中,裝有3個分別寫有數(shù)字1,2,3的小球,他們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同,攪拌均勻后,先從盒子里隨機(jī)抽取1個小球,記下小球上的數(shù)字后放回盒子,攪拌均勻后再隨機(jī)取出1個小球,再記下小球上的數(shù)字.(1)用列表法或樹狀圖法寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;(2)求兩次取出的小球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率P.26.(12分)太陽能光伏建筑是現(xiàn)代綠色環(huán)保建筑之一,老張準(zhǔn)備把自家屋頂改建成光伏瓦面,改建前屋頂截面△ABC如圖2所示,BC=10米,∠ABC=∠ACB=36°,改建后頂點(diǎn)D在BA的延長線上,且∠BDC=90°,求改建后南屋面邊沿增加部分AD的長.(結(jié)果精確到0.1米)27.(12分)如圖,△ABD是⊙O的內(nèi)接三角形,E是弦BD的中點(diǎn),點(diǎn)C是⊙O外一點(diǎn)且∠DBC=∠A,連接OE延長與圓相交于點(diǎn)F,與BC相交于點(diǎn)C.(1)求證:BC是⊙O的切線;(2)若⊙O的半徑為6,BC=8,求弦BD的長.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、A【解析】試題分析:充分利用圖形,直接從圖上得出x的取值范圍.由圖可知,當(dāng)y<1時,x<-4,故選C.考點(diǎn):本題考查的是一次函數(shù)的圖象點(diǎn)評:解答本題的關(guān)鍵是掌握在x軸下方的部分y<1,在x軸上方的部分y>1.2、B【解析】
根據(jù)角平分線的定義推出△ECF為直角三角形,然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,進(jìn)而可求出CE2+CF2的值.【詳解】解:∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,∴∠ACE=∠ACB,∠ACF=∠ACD,即∠ECF=(∠ACB+∠ACD)=90°,∴△EFC為直角三角形,
又∵EF∥BC,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,
∴∠ECB=∠MEC=∠ECM,∠DCF=∠CFM=∠MCF,
∴CM=EM=MF=5,EF=10,
由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.
故選:B.本題考查角平分線的定義(從一個角的頂點(diǎn)引出一條射線,把這個角分成兩個完全相同的角,這條射線叫做這個角的角平分線),直角三角形的判定(有一個角為90°的三角形是直角三角形)以及勾股定理的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是首先證明出△ECF為直角三角形.3、D【解析】
根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義有:的相反數(shù)是.故選D.本題考查了相反數(shù)的意義,一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號;一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),1的相反數(shù)是1.4、B【解析】
根據(jù)題意找到從左面看得到的平面圖形即可.【詳解】這個立體圖形的左視圖是,
故選:B.本題考查了簡單組合體的三視圖,解題的關(guān)鍵是掌握左視圖所看的位置.5、C【解析】試題分析:(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2=(x2﹣y2)(a2﹣b2)=(x﹣y)(x+y)(a﹣b)(a+b),因?yàn)閤﹣y,x+y,a+b,a﹣b四個代數(shù)式分別對應(yīng)愛、我,宜,昌,所以結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是“愛我宜昌”,故答案選C.考點(diǎn):因式分解.6、B【解析】
根據(jù)等腰三角形兩底角相等用α表示出∠A2B2O,依此類推即可得到結(jié)論.【詳解】∵B1A2=B1B2,∠A1B1O=α,∴∠A2B2O=α,同理∠A3B3O=×α=α,∠A4B4O=α,∴∠AnBnO=α,∴∠A10B10O=,故選B.本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì),圖形的變化規(guī)律,依次求出相鄰的兩個角的差,得到分母成2的指數(shù)次冪變化,分子不變的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解:∵當(dāng)x1<x2<0時,y1<y2,
∴在每個象限y隨x的增大而增大,
∴k<0,
故選:B.本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).8、C【解析】試題分析:204000米/分,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示2.04×105,故選C.考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).9、C【解析】分析:在實(shí)際生活中,許多比較大的數(shù),我們習(xí)慣上都用科學(xué)記數(shù)法表示,使書寫、計算簡便.解答:解:根據(jù)題意:2500000=2.5×1.故選C.10、D【解析】試題分析:1-x≤0①3x-6<0②,由①得:x≥1,由②得:x<2,在數(shù)軸上表示不等式的解集是:,故選D.考點(diǎn):1.在數(shù)軸上表示不等式的解集;2.解一元一次不等式組.11、D【解析】
根據(jù)直線y=ax+b(a≠0)經(jīng)過第一,二,四象限,可以判斷a、b的正負(fù),從而可以判斷直線y=bx-a經(jīng)過哪幾個象限,不經(jīng)過哪個象限,本題得以解決.【詳解】∵直線y=ax+b(a≠0)經(jīng)過第一,二,四象限,∴a<0,b>0,∴直線y=bx-a經(jīng)過第一、二、三象限,不經(jīng)過第四象限,故選D.本題考查一次函數(shù)的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.12、B【解析】分析:∵函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點(diǎn),∴b2﹣4c<1;故①錯誤。當(dāng)x=1時,y=1+b+c=1,故②錯誤?!弋?dāng)x=3時,y=9+3b+c=3,∴3b+c+6=1。故③正確。∵當(dāng)1<x<3時,二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值,∴x2+bx+c<x,∴x2+(b﹣1)x+c<1。故④正確。綜上所述,正確的結(jié)論有③④兩個,故選B。二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、k≥-1【解析】試題解析:∵a=k,b=2(k+1),c=k-1,∴△=4(k+1)2-4×k×(k-1)=3k+1≥1,解得:k≥-13∵原方程是一元二次方程,∴k≠1.考點(diǎn):根的判別式.14、1.【解析】去分母得:7x+5(x-1)=2m-1,因?yàn)榉质椒匠逃性龈?,所以x-1=0,所以x=1,把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1,得:7=2m-1,解得:m=1,故答案為1.15、【解析】
先畫出同一個圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正三角形,設(shè)⊙O的半徑為R,求出正方形的邊心距和正三角形的邊心距,再求出比值即可.【詳解】設(shè)⊙O的半徑為r,⊙O的內(nèi)接正方形ABCD,如圖,過O作OQ⊥BC于Q,連接OB、OC,即OQ為正方形ABCD的邊心距,∵四邊形BACD是正方形,⊙O是正方形ABCD的外接圓,∴O為正方形ABCD的中心,∴∠BOC=90°,∵OQ⊥BC,OB=CO,∴QC=BQ,∠COQ=∠BOQ=45°,∴OQ=OC×cos45°=R;設(shè)⊙O的內(nèi)接正△EFG,如圖,過O作OH⊥FG于H,連接OG,即OH為正△EFG的邊心距,∵正△EFG是⊙O的外接圓,∴∠OGF=∠EGF=30°,∴OH=OG×sin30°=R,∴OQ:OH=(R):(R)=:1,故答案為:1.本題考查了正多邊形與圓、解直角三角形,等邊三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識點(diǎn),能綜合運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行推理和計算是解此題的關(guān)鍵.16、y3<y1<y1【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)k<0時,在每個象限,y隨x的增大而增大,進(jìn)行比較即可.【詳解】解:k=-1<0,∴在每個象限,y隨x的增大而增大,∵-3<-1<0,∴0<y1<y1.又∵1>0∴y3<0∴y3<y1<y1故答案為:y3<y1<y1本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì),理解性質(zhì):當(dāng)k>0時,在每個象限,y隨x的增大而減小,k<0時,在每個象限,y隨x的增大而增大是解題的關(guān)鍵.17、4【解析】∵點(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn),若CD=1,∴AD=1×2=2,∵點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn),∴AB=2×2=4,故答案為4.18、5【解析】
由3AE=2EB,和EF∥BC,證明△AEF∽△ABC,得S△AEFS△ABC=425,結(jié)合S△AEF=1,可知S△ADC=S△ABC=254,再由AFFC【詳解】解:∵3AE=2EB,設(shè)AE=2a,BE=3a,∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴S△AEFS△ABC=(AEAB)2=(∵S△AEF=1,∴S△ABC=254∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴S∵EF∥BC,∴AFFC=AEBE=2a∴S△ADFS△CDF∴S△ADF=25S△ADC=5故答案是:5本題考查了圖形的相似和平行線分線段成比例定理,中等難度,找到相似比是解題關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、證明見解析;.【解析】
根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可證明;只要求出CD即可解決問題.【詳解】證明:、E分別是AB、AC的中點(diǎn),又四邊形CDEF為平行四邊形.,,又為AB中點(diǎn),在中,,,四邊形CDEF是平行四邊形,.本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形的中位線定理等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,屬于中考??碱}型.20、(1)CF與BD位置關(guān)系是垂直,理由見解析;(2)AB≠AC時,CF⊥BD的結(jié)論成立,理由見解析;(3)見解析【解析】
(1)由∠ACB=15°,AB=AC,得∠ABD=∠ACB=15°;可得∠BAC=90°,由正方形ADEF,可得∠DAF=90°,AD=AF,∠DAF=∠DAC+∠CAF;∠BAC=∠BAD+∠DAC;得∠CAF=∠BAD.可證△DAB≌△FAC(SAS),得∠ACF=∠ABD=15°,得∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°.即CF⊥BD.
(2)過點(diǎn)A作AG⊥AC交BC于點(diǎn)G,可得出AC=AG,易證:△GAD≌△CAF,所以∠ACF=∠AGD=15°,∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°.即CF⊥BD.
(3)若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點(diǎn)P,設(shè)AC=1,BC=3,CD=x,求線段CP的長.考慮點(diǎn)D的位置,分兩種情況去解答.①點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動,已知∠BCA=15°,可求出AQ=CQ=1.即DQ=1-x,易證△AQD∽△DCP,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解問題.②點(diǎn)D在線段BC延長線上運(yùn)動時,由∠BCA=15°,可求出AQ=CQ=1,則DQ=1+x.過A作AQ⊥BC交CB延長線于點(diǎn)Q,則△AGD∽△ACF,得CF⊥BD,由△AQD∽△DCP,得再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解問題.【詳解】(1)CF與BD位置關(guān)系是垂直;證明如下:∵AB=AC,∠ACB=15°,∴∠ABC=15°.由正方形ADEF得AD=AF,∵∠DAF=∠BAC=90°,∴∠DAB=∠FAC,∴△DAB≌△FAC(SAS),∴∠ACF=∠ABD.∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°.即CF⊥BD.(2)AB≠AC時,CF⊥BD的結(jié)論成立.理由是:過點(diǎn)A作GA⊥AC交BC于點(diǎn)G,∵∠ACB=15°,∴∠AGD=15°,∴AC=AG,同理可證:△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=15°,∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°,即CF⊥BD.(3)過點(diǎn)A作AQ⊥BC交CB的延長線于點(diǎn)Q,①點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動時,∵∠BCA=15°,可求出AQ=CQ=1.∴DQ=1﹣x,△AQD∽△DCP,∴,∴,∴.②點(diǎn)D在線段BC延長線上運(yùn)動時,∵∠BCA=15°,∴AQ=CQ=1,∴DQ=1+x.過A作AQ⊥BC,∴∠Q=∠FAD=90°,∵∠C′AF=∠C′CD=90°,∠AC′F=∠CC′D,∴∠ADQ=∠AFC′,則△AQD∽△AC′F.∴CF⊥BD,∴△AQD∽△DCP,∴,∴,∴.綜合性題型,解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)全等、相似、正方形等知識點(diǎn).21、(1)m=-1,n=-1;(2)y=-x+【解析】
(1)由直線與雙曲線相交于A(-1,a)、B兩點(diǎn)可得B點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),再根據(jù)△AOC的面積為1可求得點(diǎn)A的坐標(biāo),從而求得結(jié)果;(2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,由圖象過點(diǎn)A(-1,1)、C(1,0)根據(jù)待定系數(shù)法即可求的結(jié)果.【詳解】(1)∵直線與雙曲線相交于A(-1,a)、B兩點(diǎn),∴B點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,即C(1,0)∵△AOC的面積為1,∴A(-1,1)將A(-1,1)代入,可得m=-1,n=-1;(2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b∵y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(-1,1)、C(1,0)∴解得k=-,b=.∴直線AC的解析式為y=-x+.本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題,此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn),在中考中極為常見,熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵.22、原式=.∵m是方程的根.∴,即,∴原式=.【解析】試題分析:先通分計算括號里的,再計算括號外的,化為最簡,由于m是方程的根,那么,可得的值,再把的值整體代入化簡后的式子,計算即可.試題解析:原式=.∵m是方程的根.∴,即,∴原式=.考點(diǎn):分式的化簡求值;一元二次方程的解.23、(1)“最美東營人”文化衫每件15元,“最美志愿者”文化衫每件20元;(2)有三種方案,具體見解析.【解析】
(1)設(shè)“最美東營人”文化衫每件x元,“最美志愿者”文化衫每件y元,根據(jù)若制作“最美東營人”文化衫2件,“最美志愿者”文化衫3件,共需90元;制作“最美東營人”文化衫3件,“最美志愿者”5件,共需11元建立方程組求出其解即可;(2)設(shè)購買“最美東營人”文化衫m(xù)件,根據(jù)總費(fèi)用少于1595元,并且“最美東營人”文化衫的數(shù)量少于“最美志愿者”文化衫的數(shù)量,列出不等式組,然后求m的正整數(shù)解.【詳解】(1)設(shè)“最美東營人”文化衫每件x元,“最美志愿者”文化衫每件y元,由題意,得,解得:.答:“最美東營人”文化衫每件15元,“最美志愿者”文化衫每件20元;(2)設(shè)購買“最美東營人”文化衫m(xù)件,則購買“最美志愿者”文化衫(90-m)件,由題意,得,解得:41<m<1.∵m是整數(shù),∴m=42,43,2.則90-m=48,47,3.答:方案一:購買“最美東營人”文化衫42件,“最美志愿者”文化衫48件;方案二:購買“最美東營人”文化衫43件,“最美志愿者”文化衫47件;方案三:購買“最美東營人”文化衫2件,“最美志愿者”文化衫3件.本題考查了二元一次方程組的運(yùn)用,一元一次不等式組的運(yùn)用,解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到關(guān)鍵描述語,進(jìn)而找到所求的量的數(shù)量關(guān)系.24、(1)證明見解析(2)【解析】分析:(1)由已知條件易得BE=DF且BE∥DF,從而可得四邊BFDE是平行四邊形,結(jié)合∠EDB=90°即可得到四邊形BFDE是矩形;(2)由已知易得AB=5,由AF平分∠DAB,DC∥AB可得∠DAF=∠BAF=∠DFA,由此可得DF=AD=5,結(jié)合BE=DF可得BE=5,由此可得AB=8,結(jié)合BF=DE=4即可求得tan∠BAF=.詳解:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD,∵AE=CF,∴BE=DF,∴四邊形BFDE是平行四邊形.∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴四邊形BFDE是矩形;(2)在Rt△BCF中,由勾股定理,得AD=,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥DC,∴∠DFA=∠FAB.∵AF平分∠DAB∴∠DAF=∠FAB,∴∠DAF=∠DFA,∴DF=AD=5,∵四邊形BFDE是矩形,∴BE=DF=5,BF=DE=4,∠ABF=90°,∴AB=AE+BE=8,∴tan∠BAF=.點(diǎn)睛:(1)熟悉平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定方法是解答第1小題的關(guān)鍵;(2)能由AF平分∠DAB,DC∥AB得到∠DAF=∠BAF=∠D
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