相似三角形的性質(zhì)教學片斷

相似三角形的性質(zhì)教學片斷相似三角形的性質(zhì)教學片斷相似三角形的性質(zhì)教學片斷“相似三角形得性質(zhì)”教學片斷相似形三角形得性質(zhì)目標重點難點1、知識與技能目標:掌握相似形三角形得相關(guān)性質(zhì)，并能利用相似形得相關(guān)性質(zhì)解決一些簡單得問題。2、過程與方法目標：通過相似三角形得性質(zhì)得探索,以知識得逐漸深化推動學生得學習,并引導學生得出正確得結(jié)論，用之解決實際問題,使學生站在一個系統(tǒng)得高度來認識、掌握知識，能使學生將所學得知識有效得納入學生得認知結(jié)構(gòu)。３、情感與態(tài)度目標:學生通過積極參與知識得構(gòu)建,感受數(shù)學來源于生活,體會學習知識得快樂。相似三角形得性質(zhì)相似比、面積比、體積比之間得關(guān)系及其應用內(nèi)容方法相似三角形得性質(zhì)引導、啟發(fā)、講練結(jié)合特色1、選用數(shù)學史科學故事經(jīng)典作為引導。2、該課兩大層次：其一,歸納相似三角形一切對應線段得比等于相似比；其二,放大0次量（角度）、一次量(線段)、二次量（面積)、三次量(體積），擴充書本知識，系統(tǒng)地深入教學,使學習和教育逐步系統(tǒng)化。3、以知識得內(nèi)在聯(lián)系推動課堂，學生也能很好得朝此方向思考,情景設計普通但獨到，貫徹新課改精神。４、注重要求學生寫出證明過程，不僅可以避免眼高手低得現(xiàn)象,且對考試要求也有深刻認識。腳踏實地教與學，才能發(fā)揮師之所長，腳踏實地去學,才能學到真正得知識。復習提問問:相似三角形得定義是什么?生:對應角相等,對應邊成比例得兩個三角形相似。問：通過相似三角形得定義,您能得到一些什么樣得性質(zhì)?生：兩個相似三角形得對應角相等,對應邊成比例。問：其應用格式是什么?以圖為描述對象:生:∵ABＣ∽Ａ1B1Ｃ1，Ａ１，B1,C1問：什么叫相似比?生：對應邊得比。新課過程人們從很早開始，就懂得利用相似三角形得有關(guān)性質(zhì)來計算那些不能直接測量得物體得高度或?qū)挾?、古代一位?shù)學家泰勒斯到埃及游學,泰勒斯出身貴族，在和家人分家得時候，泰勒斯一樣東西也不要，帶些錢只身到埃及游學。認識她得人,都叫她傻子。師：學了地理，您們知道埃及得氣候怎樣？生：高溫、晴朗，大部分面積是沙漠。師：是得,但尼羅河兩岸是生機勃勃得村莊。灼熱得陽光照耀下，熱氣在大地上升騰,翻滾得熱浪,一陣陣拂過人們得面龐，泰勒斯與她得弟子們，還有一些埃及貴族,坐在金字塔得陰影中談論著一些瑣事。一位貴族想戲弄一下泰勒斯，對泰勒斯說到：親愛得泰勒斯先生,到埃及得日子也不短了，有什么收獲呢?總不能空手而歸吧?泰勒斯從容不從容不迫得答道：親愛得先生們，我們或許追求不同，也許您喜歡金錢，也許您喜歡女人,而我則不同，只以追求科學知識為光榮。泰勒斯繼續(xù)說到:我到埃及游學,學到了很多知識,并把幾何提到了證明得理論高度,并給予證明。貴族說到：您得那些東西,又有什么用呢？它能算出金字塔得高嗎?泰勒斯并沒有立即想出辦法來:怎樣測出金字塔得高度,讓我回家好好想一想,五天后見。師：前面我們學了有關(guān)比例得知識，您能想出辦法來嗎?生:用我們前面做過得題,使用比例式:,放一根桿子就能測出來了。師:呵呵，要以同學們現(xiàn)在得知識,在古代埃及,就是一位大數(shù)學家啦!希望同學們通過自己得努力，能成為以后得數(shù)學家，可以想象得出來，五天后,泰勒斯正是用這個方法測出來得。受到了人們得歡呼。明天我再給大家講講泰勒斯是如何利用知識發(fā)財?shù)谩Ｈ鐖D所示,如果AＢＣ∽A1Ｂ1C1，ＡD是BC邊上得高,Ａ１D1是B1C1邊上得高,且=ｋ,請大家猜想：與相似比有何關(guān)系?生：＝k師：猜想要經(jīng)過證明才能作為結(jié)論使用，請大家想一想,如何證明？(留幾分鐘給學生思考)分析：在這里要通過三角形相似去證比例式，先要看所證得比例式在哪兩個三角形中,在這里是在ＡBD與Ａ１B1D1中，只需要證這兩個三角形相似即可。再想想:要證這兩個三角形相似,具備了哪些條件，還差哪些條件?請大家寫出證明過程(此時大多數(shù)學生已能找到證題思路)證明：∵ＡBC∽A1B１Ｃ1，Ｂ1又∵AD是BC邊上得高，A1D1是Ｂ1C1邊上得高ＡDB＝A1D1B1＝90ABD∽A1B1D１（AA）=ｋ師:請大家用語言來總結(jié)這個結(jié)論?生:相似三角形得對應高得比等于相似比。鄧亞平:老師，我認為還可以總結(jié)得更一般點?師:說說您得想法？鄧亞平：相似三角形得一切對應線段得比都等于相似比。師：您們大家得看法呢?生眾:可以這樣總結(jié)，我們也是這樣認為得。師:首先對這種思考方式表示贊賞，非常不錯得。但要說明得是,根據(jù)一些特殊得結(jié)論來進行推廣,屬于我們合情推理得一部分，但這種推理有些是正確得,而有些會產(chǎn)生錯誤。能不能再舉一點例子說明您們這個結(jié)論得正確性?生:還有對應角平分線與中線可以用來證明這個結(jié)論(情緒高漲）。師:好得,來看一看,如何證明?如圖所示，如果ABC∽A１B１C1,AＤ是ＢＡC得角平分線，A1D1是B1A1C１得角平分線，且=k，試證:=k。生:簡單,證得BAD=Ｂ１A１D1即可。師:大家在學習新東西得時候切勿眼高手低,一定要塌實得完成例題，否則很容易導致失誤。另外數(shù)學得書寫格式很重要,特別對于考試來說,步驟是按步得分,如果有跳步現(xiàn)象就是要被扣分，如果有重復書寫,就是浪費了時間。所以還是請大家認真寫出證明過程來。生：∵ABC∽A1B1C1，ＢAC=B1A１C1又∵AD是BＡC得角平分線，A1D１是B1A1C1得角平分線BＡD=ＢＡC，B1A1D1=B1A1C１BAD=Ｂ1Ａ1Ｄ1AＢD∽A1B1D1(AA)＝k師：沒有寫清楚得同學請自己改正,這個問題解決了,對應中線得比呢?如圖所示,如果ABＣ∽A1B1C1，ＡD是BC邊上得中線，Ａ1D1是Ｂ1C1邊上得中線,且=ｋ，試說明:＝ｋ。生：一樣得證明。師:是一樣嗎?再仔細看看。生眾：有一點不一樣，就是要利用(S頂上得字母r表示成比例得意思，以后同）來證AＢD∽A1B1D1(師：是得,要細心一點，請大家寫出證明過程。生:∵ABC∽A1B1C１,B1又∵AＤ是BC邊上得中線,A1D1是Ｂ1Ｃ1邊上得中線ＢＣ=2BD，B1C1=2B１D1ABD∽Ａ1B1D1（＝k師:誰來總結(jié)一下這個小結(jié)論?生:相似三角形得對應中線得比等于相似比。師：您們說得是一切對應線段得比等于相似比,這幾個也是特殊得,我也要難一難您們,更一般地,能證明下面得結(jié)論嗎?如圖所示，如果ＡBＣ∽A1B１C１,Ｄ是BC邊上得點，且ＢD＝BC；Ｄ1是B１C1邊上得點,且B1D1=B1Ｃ1，且=k，試說明：=k。生：這個簡單，把上面證明中又∵ＡD是BＣ邊上得中線,A１D1是B１C1邊上得中線BC=2BD，B1C１=２B1D1改為:∵ＢＤ＝ＢＣ，B1D1=B1C1BＣ=3BD，B1C１=3B1Ｄ1師：呵呵！您們很會偷懶得，不過這里偷懶無罪，積極動腦該表揚,這也是積極動腦得表現(xiàn)，前面我們提到跳步得現(xiàn)象這里還不存在，這點我很滿意，大家得態(tài)度是很認真得，在這里我更滿意得是這里得偷懶行為。因為前面幾位同學得步驟實在是太繁，我不想提出來,是希望激出某類偷懶得行為,現(xiàn)在成功了。主要是通過代換將式子化為我們得需要得式子。由衷得為您們得自發(fā)性成功道賀。不過別得意，好戲還在后頭,我還要再難一難您們，接招：把A、Ａ1分別沿AＢ、A1Ｂ1移動到E、Ｅ1得位置，如下有：如圖所示，如果AＢC∽A1B１C１，D是ＢC邊上得點,且ＢD=BＣ;Ｄ１是B1C１邊上得點，且Ｂ1D1=Ｂ1C1；E點在AB上,且AE＝ＡB；點E1在A1B1上,且Ａ1E1=A1Ｂ1，有=ｋ，試說明：=k。生：簡單,只需要改動前面證明過程中比例式得左半部分就可以了。按您這么變,還可以更隨意一點得。師:是得，看來您們是能夠說服我得了，因為這個定理是鄧亞平先說出來得，盡管其它同學也在下面小聲得說，我們把這個結(jié)論命名為學生(興奮地)接話：鄧亞平定理。(相似三角形一切對應線段得比等于相似比。）師：好得，除了相似三角形外,更一般得生:相似形得一切對應線段得比等于相似比。師:好得。同學們得總結(jié)得好處再于，我們把眾多得結(jié)論歸結(jié)為一個定理,不但使我們記憶負擔減輕了(現(xiàn)在只需要記一個定理)，更重要得是使我們得生接話：認識更深刻了。也利于這個知識得應用。師：還有我們是站在一個系統(tǒng)得高度認識問題得。還有什么問題嗎?生:面積得比與相似比有何關(guān)系呢？師：我也正想問呢,您們覺得呢?生：(有得說等于相似比,有得說等于相似比得平方）先看一個具體得例子:如圖，ABC與A1B1C1相似比為１∶2,后者得面積為前者得多少倍？生:后者是前者得４倍。師：如果AＢC與A2Ｂ2Ｃ２相似比為1∶3呢?生：后者得面積是ABＣ得面積得9倍。師:根據(jù)這個特例，我們可以得出我們得猜想生:相似三角形面積得比等于相似比得平方。師:如何證明呢?如圖所示，如果ABC∽A１B1C１,AＤ是BC邊上得高，Ａ1D1是B1Ｃ1邊上得高，且=k，請大家證：=k２師:請大家思考幾分鐘。李偉上黑板做(其余同學在下面做)：李偉:∵AＢC∽Ａ1B1C1，=k(相似三角形一切對應線段得比等于相似比)又∵AD是BC邊上得高,A1D1是B1C1邊上得高=kk=k2師:很好,剛學會定理就用,要這樣。我們還可以這樣來理解，三角形得面積等于底與相應得高得積得一半,兩個三角形得底邊擴大與縮小相同得倍數(shù)，其高也相應得擴大與縮小相同得倍數(shù),其乘積將擴大與縮小相同得倍數(shù)得平方。師:您們得猜想是正確得，請體會一下這個結(jié)論?？诖穑簝蓚€相似三角形得相似比為2∶3，則面積比為______＿＿__。(生：4∶9）兩個相似三角形得面積比為25∶１6，則相似比為___＿__＿_＿。（生：5∶4)師:如何來得呢？生：已知面積比求相似比，把面積比開方就可以了。師：用式子表示一下:由）2,有:口答:兩個相似三角形得面積比為4∶3，則相似比為＿＿。（生：2∶師：我們四川得大文學家蘇軾，現(xiàn)打算在樂山得新廣場,按1∶5得相似比，用大理石為其塑造一座雕像，如果蘇軾得體積為０、06米3，則需要多少立方米得大理石?生：這是體積比。師:是得，請大家想一想，體積比與相似比有何關(guān)系呢?生:部分生:應該是相似比得立方。師:大家再想想,最好能說出為什么?生:長、寬、高都擴大與縮?。?相似比)倍,其體積將三者乘起來,當然該擴大與縮小相似比得k3倍了。師:這個想法是正確得。來看最簡單得正方體:有=k3。師：現(xiàn)在您能計算出需要多少立方米得大理石嗎?生：,有x=0、06125=7、３米3。生感嘆:體積要擴大12５倍。師：還有一