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文檔簡介
專題01有理數(shù)及其運算(考點清單)【考點1】正負(fù)數(shù)【考點2】相反意義的量表示【考點3】有理數(shù)的概念辨析【考點4有理數(shù)的分類/大小比較【考點5】數(shù)軸和數(shù)軸上的點所表示的數(shù).【考點6】倒數(shù)的概念、相反數(shù)的概念和相反數(shù)的性質(zhì)運用【考點7】絕對值定義、絕對值的性質(zhì)與化簡【考點8】非負(fù)性的性質(zhì)【考點9】有理數(shù)的加減運算【考點10】有理數(shù)乘除法運算【考點11】有理數(shù)的乘方【考點12】有理數(shù)混合運算【考點13】科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)的表示【考點14】有理數(shù)實際應(yīng)用【題型1】正負(fù)數(shù)1.(2022秋?聊城期末)在﹣22、(﹣2)2、﹣(﹣2)、﹣|﹣2|中,負(fù)數(shù)的個數(shù)是()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】C【解析】解:∵﹣22=﹣4,(﹣2)2=4,﹣(﹣2)=2,﹣|﹣2|=﹣2,∴在﹣22、(﹣2)2、﹣(﹣2)、﹣|﹣2|中,負(fù)數(shù)的個數(shù)是2個,故選:C.2.(2022秋?梁平區(qū)期末)在體育課的跳遠(yuǎn)比賽中,以4.00米為標(biāo)準(zhǔn),若小東跳出了4.22米,可記做+0.22,那么小東跳出了3.85米,記作()A.﹣0.15 B.+0.22 C.+0.15 D.﹣0.22【答案】A【解析】解:∵以4.00米為標(biāo)準(zhǔn),若小東跳出了4.22米,可記做+0.22,∴小東跳出了3.85米,記作﹣0.15米,故選:A.3.(2023秋?南山區(qū)校級期中)一種大米的質(zhì)量標(biāo)識為“(50±0.3)千克”,則下列各袋大米中質(zhì)量不合格的是()A.50.0千克 B.50.3千克 C.49.7千克 D.49.6千克【答案】D【解析】解:由題意知,49.7千克≤合格質(zhì)量≤50.3千克,故選:D.【題型2】相反意義的量表示4.(2022秋?橋西區(qū)校級期末)若盈利2萬元記作+2萬元,則﹣3萬元表示()A.盈利3萬元 B.虧損3萬元 C.虧損2萬元 D.不盈利也不虧損【答案】B【解析】解:若盈利2萬元記作+2萬元,則﹣3萬元表示虧損3萬元.故選:B.5.(2022秋?廣州期末)下列語句正確的是()A.“+15米”表示向東走15米 B.0℃表示沒有溫度 C.﹣a可以表示正數(shù) D.0既是正數(shù)也是負(fù)數(shù)【答案】C【解析】解:A、“+15米”不一定表示向東走15米,原說法錯誤,故這個選項不符合題意;B、0℃不是沒有溫度,而是表示零上溫度和零下溫度的分界點,原說法錯誤,故這個選項不符合題意;C、﹣a可以表示正數(shù),也可以表示負(fù)數(shù),原說法正確,故這個選項符合題意;D、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù),原說法錯誤,故這個選項不符合題意;故選:C.【題型3】有理數(shù)的概念辨析6.(2022秋?東港區(qū)校級期末)下列說法中:①0是最小的整數(shù);②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù);③非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和0;④整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù),其中正確的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】解:①沒有最小的整數(shù),故①錯誤,不符合題意;②有理數(shù)包括正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù),故②錯誤,不符合題意;③非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和0,故③正確,符合題意;④整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù),故④正確,符合題意;故選:C.7.(2022秋?鄲城縣期末)在﹣3.5,,0.161161116…,0,中,有理數(shù)有()個.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】解:有理數(shù)有:﹣3.5,,0,共3個,故選:C.【題型4有理數(shù)的分類/大小比較7.(2022秋?平昌縣期末)把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號里.2021、﹣1.7、、0、﹣6、、.正數(shù)集合:{2021,,,…};整數(shù)集合:{2021,0,﹣6…};負(fù)分?jǐn)?shù)集合:{﹣1.7…};正有理數(shù)集合:{2021,,…}.【答案】2021,,,;2021,0,﹣6;﹣1.7;2021,,.【解析】解:2021,﹣1.7,,0,﹣6,,正數(shù)集合:{2021,,,,…};整數(shù)集合:{2021,0,﹣6,…};負(fù)分?jǐn)?shù)集合:{﹣1.7,…};正有理數(shù)集合:{2021,,,…}.故答案為:2021,,,;2021,0,﹣6;﹣1.7;2021,,.8.(2022秋?曹縣期末)比較大?。海荆ㄌ睢埃尽被颉埃肌保敬鸢浮恳娫囶}解答內(nèi)容【解析】解:∵﹣=﹣0.75<0,﹣=﹣0.8<0,∵|﹣0.75|=0.75,|﹣0.8|=0.8,0.75<0.8,∴﹣0.75>﹣0.8,∴﹣>﹣.故答案為:>.【題型5】數(shù)軸和數(shù)軸上的點所表示的數(shù).9.(2022秋?定陶區(qū)期末)在數(shù)軸上與表示﹣2的點距離等于3的點所表示的數(shù)是()A.1 B.﹣1或5 C.﹣5 D.﹣5或1【答案】D【解析】解:當(dāng)該點在﹣2左側(cè)時,該點表示的數(shù)為:﹣2﹣3=﹣5;當(dāng)該點在﹣2右側(cè)時,該點表示的數(shù)為:﹣2+3=1;綜上所述,該點表示的數(shù)為﹣5或1,故選:D.10.(2022秋?梅里斯區(qū)期末)A、B、C、D四位同學(xué)畫的數(shù)軸其中正確的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】解:A、數(shù)軸上的點應(yīng)該越向右越大,﹣2與﹣1位置顛倒,故A錯誤;B、沒有原點,故B錯誤;C、沒有正方向,故C錯誤;D、數(shù)軸畫法正確,故D正確.故選:D.11.(2022秋?滕州市校級期末)如圖,數(shù)軸上點A,B,C分別表示有理數(shù)a,b,c,若ac<0,a+b>0,則原點位于()A.點A的左側(cè) B.點A與點B之間 C.點B與點C之間 D.在點C的右側(cè)【答案】B【解析】解:∵ac<0,b+a<0,∴a<0<b<c,∴原點位于點A與點B之間;故選:B.12.(2022秋?惠安縣期末)如圖,數(shù)軸上點A和點B分別表示數(shù)a和b,則下列式子不正確的是()A.a(chǎn)>﹣b B.a(chǎn)b<0 C.a(chǎn)﹣b<0 D.a(chǎn)+b<0【答案】D【解析】解:如圖所示:﹣1<a<0,1<b<2,A、a>﹣b,正確,不合題意;B、ab<0,正確,不合題意;C、a﹣b<0,正確,不符合題意;D、a+b>0,故此選項錯誤,符合題意.故選:D.13.(2022秋?陵城區(qū)期末)如圖,把半徑為1的圓放到數(shù)軸上,圓上一點A與表示﹣1的點重合,圓沿著數(shù)軸滾動一周,此時點A表示的數(shù)是()A.﹣1+2π B.﹣1+π C.﹣1+2π或﹣1﹣2π D.﹣1+π或﹣1﹣π【答案】C【解析】解:∵半徑為1的圓從數(shù)軸上表示﹣1的點沿著數(shù)軸滾動一周到達(dá)A點,∴A點與﹣1之間的距離是:2×π×1=2π,當(dāng)A點在﹣1的左邊時表示的數(shù)是﹣1﹣2π,當(dāng)A點在﹣1的右邊時表示的數(shù)是﹣1+2π,故選:C.【題型6】倒數(shù)的概念、相反數(shù)的概念和相反數(shù)的性質(zhì)運用14.(2022秋?岳麓區(qū)校級期末)﹣的相反數(shù)是()A.2023 B. C.﹣2023 D.﹣【答案】B【解析】解:﹣的相反數(shù)是,故選:B.15.(2022秋?開州區(qū)期末)﹣3的倒數(shù)是()A. B. C.3 D.﹣3【答案】B【解析】解:﹣3的倒數(shù)是﹣.故選:B.16.(2022秋?西寧期末)若5a﹣8與3a互為相反數(shù),則a=1.【答案】1.【解析】解:由題意得:5a﹣8+3a=0,解得a=1;故答案為:1.17.(2022秋?東平縣校級期末)若x﹣1與2﹣y互為相反數(shù),則(x﹣y)2022=1.【答案】1.【解析】解:∵x﹣1與2﹣y互為相反數(shù),∴x﹣1+2﹣y=0,∴x﹣y=﹣1,∴原式=(﹣1)2022=1.故答案為:1.【題型7】絕對值定義、絕對值的性質(zhì)與化簡18.(2022秋?安慶期末)﹣3的絕對值是()A.3 B. C. D.﹣3【答案】A【解析】解:﹣3的絕對值是3.故選:A.19.(2022秋?海林市期末)已知|m|=4,|n|=6,且m+n=|m+n|,則m﹣n的值是()A.﹣10 B.﹣2 C.﹣2或﹣10 D.2【答案】C【解析】解:∵m+n=|m+n|,|m|=4,|n|=6,∴m=4,n=6或m=﹣4,n=6,∴m﹣n=4﹣6=﹣2或m﹣n=﹣4﹣6=﹣10.故選:C.20.(2022秋?海港區(qū)校級期末)下列各對數(shù)中,互為相反數(shù)的是()A.﹣(+5)與+(﹣5) B.與﹣(+0.5) C.﹣|﹣0.01|與﹣(﹣) D.與0.3【答案】C【解析】解:A.﹣(+5)=﹣5,+(﹣5)=﹣5,選項A不符合題意;B.﹣(+0.5)=﹣0.5,與﹣相等,選項B不符合題意;C.﹣|﹣0.01|=﹣0.01,﹣(﹣)==0.01,﹣0.01與0.01互為相反數(shù),選項C符合題意;D.﹣與0.3不是相反數(shù),選項D不符合題意;故選:C.21.(2022秋?崇川區(qū)期末)已知a,b為有理數(shù),ab≠0,且.當(dāng)a,b取不同的值時,M的值等于()A.±5 B.0或±1 C.0或±5 D.±1或±5【答案】D【解析】解:由于a,b為有理數(shù),ab≠0,當(dāng)a>0、b>0時,且=2+3=5.當(dāng)a>0、b<0時,且=2﹣3=﹣1.當(dāng)a<0、b>0時,且=﹣2+3=1.當(dāng)a<0、b<0時,且=﹣2﹣3=﹣5.故選:D.22.(2022秋?內(nèi)江期末)若|m|=3,n2=4,且|m﹣n|=n﹣m,則m+n的值為()A.﹣1 B.﹣1或5 C.1或﹣5 D.﹣1或﹣5【答案】D【解析】解:∵|m|=3,n2=4,∴m=±3,n=±2,∵|m﹣n|=n﹣m,∴n﹣m≥0,即n≥m,∴n=2,m=﹣3或n=﹣2,m=﹣3,∴m+n=﹣1或m+n=﹣5,故選:D.23.(2022秋?渠縣校級期末)絕對值不大于3的非負(fù)整數(shù)有0,1,2,3.【答案】見試題解答內(nèi)容【解析】解:根據(jù)絕對值的意義,絕對值不大于3的非負(fù)整數(shù)有0,1,2,3.24.(2022秋?市中區(qū)校級期末)已知a、b、c均為不等于0的有理數(shù),則的值為3或1或﹣1或﹣3.【答案】3或1或﹣1或﹣3.【解析】解:當(dāng)a、b與c均為正數(shù)時,即a>0,b>0,c>0,則=.當(dāng)a、b與c中有兩個正數(shù)時,假設(shè)a>0,b>0,c<0,則==1.當(dāng)a、b與c中有一個正數(shù)時,假設(shè)a>0,b<0,c<0,則==1+(﹣1)+(﹣1)=﹣1.當(dāng)a、b與c中沒有正數(shù)時,假設(shè)a<0,b<0,c<0,則==﹣1+(﹣1)+(﹣1)=﹣3.綜上:的值為3或1或﹣1或﹣3.故答案為:3或1或﹣1或﹣3.【題型8】非負(fù)性的性質(zhì)25.(2022秋?天山區(qū)校級期末)若|a﹣1|+|b+2|=0,則a+b的值為()A.﹣1 B.1 C.3 D.﹣3【答案】A【解析】解:∵|a﹣1|+|b+2|=0,∴a=1,b=﹣2,∴a+b=1+(﹣2)=﹣1,故選:A.【題型9】有理數(shù)的加減運算26.(2022秋?石獅市期末)下列各式可以寫成a﹣b+c的是()A.a(chǎn)﹣(+b)﹣(+c) B.a(chǎn)﹣(+b)﹣(﹣c) C.a(chǎn)+(﹣b)+(﹣c) D.a(chǎn)+(﹣b)﹣(+c)【答案】B【解析】解:根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算的符號省略法則化簡,得,A的結(jié)果為a﹣b﹣c,B的結(jié)果為a﹣b+c,C的結(jié)果為a﹣b﹣c,D的結(jié)果為a﹣b﹣c,故選:B.27.(2023春?香坊區(qū)期末)如圖,小李在某運動APP中,設(shè)定了每天的步數(shù)目標(biāo)為8000步,該APP用目標(biāo)線上方或下方的柱狀圖表示每天超過或少于目標(biāo)數(shù)的步數(shù),如3日,小李少于目標(biāo)數(shù)的步數(shù)500步,則從2日到5日這四天中小李一共走的步數(shù)為()A.33040步 B.34776步 C.32040步 D.32000步【答案】A【解析】解:∵8000+650+8000+(﹣500)+8000+1258+8000+(﹣368)=33040(步),∴從2日到5日這四天中小李一共走的步數(shù)為33040步.故選:A.28.(2022秋?鳳臺縣期末)設(shè)a是最小的自然數(shù),b是最大的負(fù)整數(shù),c的絕對值為2,則a﹣b+c=()A.3 B.±3 C.3或﹣1 D.1或﹣3【答案】C【解析】解:根據(jù)題意得:a=0,b=﹣1,∵|c|=2,∴c=2或c=﹣2,若a=0,b=﹣1,c=2,則a﹣b+c=0﹣(﹣1)+2=3,若a=0,b=﹣1,c=﹣2,則a﹣b+c=0﹣(﹣1)+(﹣2)=﹣1,即a﹣b+c=3或a﹣b+c=﹣1,故選:C.29.(2022秋?漢陽區(qū)校級期末)計算:(1)7+(﹣2)﹣3.4;(2)(﹣21.6)+3﹣7.4+(﹣);(3)31+(﹣)+0.25;(4)7﹣(﹣)+1.5;(5)49﹣(﹣20.6)﹣;(6)(﹣)﹣7﹣(﹣3.2)+(﹣1)【答案】見試題解答內(nèi)容【解析】解:(1)原式=5﹣3.4=1.6;(2)原式=﹣21.6﹣7.4+3﹣=﹣29+3﹣=﹣26﹣=﹣26;(3)原式=31﹣+=30;(4)原式=7+0.5+1.5=9;(5)原式=49+20.6﹣0.6=49+20=69;(6)原式=﹣1.2﹣7+3.2﹣1=2﹣1﹣7=﹣6;【題型10】有理數(shù)乘除法運算30.(2022秋?松江區(qū)期末)計算:4.【答案】8.【解析】解:原式=××=8.31.(2022秋?港南區(qū)期末)若定義一種新的運算“*”,規(guī)定有理數(shù)a*b=4ab,如2*3=4×2×3=24.(1)求3*(﹣4)的值;(2)求(﹣2)*(6*3)的值.【答案】見試題解答內(nèi)容【解析】解:(1)3*(﹣4),=4×3×(﹣4),=﹣48;(2)(﹣2)*(6*3),=(﹣2)*(4×6×3),=(﹣2)*(72),=4×(﹣2)×(72),=﹣576.【題型11】有理數(shù)的乘方32.(2022秋?九龍坡區(qū)期末)下列各組數(shù)中,相等的一組是()A.﹣(﹣1)與﹣|﹣1| B.﹣32與(﹣3)2 C.(﹣4)3與﹣43 D.與()2【答案】C【解析】解:A、﹣|﹣1|=﹣1,﹣(﹣1)=1,﹣(﹣1)≠﹣|﹣1|,故本選項錯誤;B、(﹣3)2=9,﹣32=﹣9,9≠﹣9,故本選項錯誤;C、(﹣4)3=﹣64,﹣43=﹣64,(﹣4)3=﹣43,故本選項正確;D、=,=,≠,故本選項錯誤.故選:C.33.(2022秋?包頭期末)下列各數(shù):﹣(+2),﹣32,(﹣)4,﹣,﹣(﹣1)2015,﹣|﹣3|中,負(fù)數(shù)的個數(shù)是()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】C【解析】解:∵﹣(+2)=﹣2,﹣32=﹣9,=,=,﹣(﹣1)2015=1,﹣|﹣3|=﹣3,∴負(fù)數(shù)有﹣(+2),﹣32,,﹣|﹣3|,共4個.故選:C.34.(2022秋?青田縣期末)一張紙的厚度為0.09mm,假設(shè)連續(xù)對折始終都是可能的,那么至少對折n次后,所得的厚度可以超過厚度為0.9cm的數(shù)學(xué)課本.則n的值為()A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】解:∵折一次厚度變成這張紙的2倍,折兩次厚度變成這張紙的22倍,折三次厚度變成這張紙的23倍,折n次厚度變成這張紙的2n倍,設(shè)對折n次后紙的厚度超過9mm,則0.09×2n>9,解得2n>100.而26<100<27.∴n為7.故選:C.35.(2022秋?保定期末)若(a+1)2+|b﹣2|=0,則(b+a)2021的值是()A.1 B.﹣2021 C.﹣1 D.2021【答案】A【解析】解:∵(a+1)2+|b﹣2|=0,而(a+1)2≥0,|b﹣2|≥0,∴a+1=0,b﹣2=0,解得a=﹣1,b=2,∴(b+a)2021=(2﹣1)2021=1,故選:A.【題型12】有理數(shù)混合運算36.(2022秋?海滄區(qū)期末)計算:(1)13+(﹣24)﹣(﹣20);(2)(﹣1)4+(﹣3)3÷3;(3).【答案】(1)9;(2)﹣8;(3)1.【解析】解:(1)13+(﹣24)﹣(﹣20)=13﹣24+20=9;(2)(﹣1)4+(﹣3)3÷3=1+(﹣27)÷3=1﹣9=﹣8;(3)===1.37.(2022秋?平橋區(qū)期末)計算:6÷(﹣1)3﹣|﹣22×3|.【答案】﹣18.【解析】解:6÷(﹣1)3﹣|﹣22×3|=6÷(﹣1)﹣|﹣4×3|=﹣6﹣|﹣12|=﹣6﹣12=﹣18.38.(2021秋?延邊州期末)﹣23÷.【答案】見試題解答內(nèi)容【解析】解:原式=﹣8××=﹣839.(2022秋?青川縣期末)已知:a,b互為相反數(shù),c,d互為倒數(shù),x的絕對值是2,求x2﹣(a+b+cd)x+(a+b)2021+(﹣cd)2022的值.【答案】3或7【解析】解:由已知可得,a+b=0,cd=1,x=±2;當(dāng)x=2時,x2﹣(a+b+cd)x+(a+b)2021+(﹣cd)2022=22﹣(0+1)×2+02021+(﹣1)2022=4﹣2+0+1=3當(dāng)x=﹣2時,x2﹣(a+b+cd)x+(a+b)2021+(﹣cd)2022=(﹣2)2﹣(0+1)×(﹣2)+02021+(﹣1)2022=4+2+0+1=7【題型13】科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)的表示40.(2022秋?海滄區(qū)期末)我國已建成全球規(guī)模最大的光纖和移動寬帶網(wǎng)絡(luò).截至2022年底,光纜線路總長度達(dá)到59580000千米,其中59580000用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.59.58×106 B.5.958×106 C.5.958×107 D.0.5958×108【答案】C【解析】解:59580000用科學(xué)記數(shù)法可表示為:5.958×107,故選:C.41.(2022秋?封開縣期末)我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米.將數(shù)字21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.2.15×107 B.0.215×108 C.2.15×106 D.21.5×106【答案】A【解析】解:將21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為:2.15×107.故選:A.42.(2022秋?欽州期末)2022年冬奧會在北京舉行,北京也即將成為迄今為止唯一個既舉辦過夏季奧運會,又舉辦過冬季奧運會的城市,據(jù)了解北京冬奧會的預(yù)算規(guī)模為15.6億美元,政府補貼6%(9400萬美元).其中1560000000用科學(xué)記數(shù)法表示為(),精確到()位.A.1.56×109,千萬 B.1.56×109,億 C.15.6×108,萬 D.0.156×1010,千萬【答案】A【解析】解:1560000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.56×109,1.56×109精確到千萬位.故選:A.42.(2022秋?曲靖期末)下列說法正確的是()A.2.800精確到千分位 B.3.079×104精確到千分位 C.38萬精確到個位 D.0.750精確到百分位【答案】A【解析】解:A、近似數(shù)2.800精確到千分位,原說法正確,故此選項符合題意;B、近似數(shù)3.079×104精確到十位,原說法錯誤,故此選項不符合題意;C、近似數(shù)38萬精確到萬位,原說法錯誤,故此選項不符合題意;D、近似數(shù)0.750精確到千分位,原說法錯誤,故此選項不符合題意.故選:A.【題型14】有理數(shù)實際應(yīng)用43.(2022秋?聊城期末)小蟲從點O出發(fā)在一條直線上來回爬行,向右爬行的路程記為正,向左爬行的路程記為負(fù),爬行的各段路程依次為:+5,﹣3,+10,﹣8,﹣6,+12,﹣10.(單位:cm)(1)小蟲離開O點最遠(yuǎn)時是12cm.(2)小蟲最后是否回到出發(fā)點O?為什么?(3)在爬行過程中,如果每爬行1cm獎勵2粒芝麻,則小蟲一共可以得到多少粒芝麻?【答案】見試題解答內(nèi)容【解析】解:(1)由題意得,第一次距O點5cm;第二次距O點5﹣3=2(cm);第三次距O點2+10=12(cm);第四次距O點12﹣8=4(cm);第五次距O點|4﹣6|=2(cm);第六次距O點|2﹣12|=10(cm);第七次距O點|10﹣10|=0(cm);所以在第三次小蟲距O點最遠(yuǎn),為12cm;故答案為:12;(2)+5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10=0,故小蟲最后回到出發(fā)點O;(3)由題意可得:5+3+10+8+6+12+10=54(cm),54×2=108(粒),則小蟲一共可以得到108粒芝麻.44.(2022秋?召陵區(qū)期末)科技改變生活,當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)銷售日益盛行,許多農(nóng)商采用網(wǎng)上銷售的方式進行營銷,實現(xiàn)脫貧致富.小明把自家種的柚子放到網(wǎng)上銷售,計劃每天銷售100千克,但實際每天的銷售量與計劃銷售量相比有增減,超過計劃量記為正,不足計劃量記為負(fù).下表是小王第一周柚子的銷售情況:星期一二三四五六日柚子銷售
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