2023-2024學(xué)年8上數(shù)學(xué)期末考點(diǎn)（北師大版）專題07 平行線的證明和三角形內(nèi)角（考點(diǎn)清單）原卷版

專題07講：平行線的證明和三角形內(nèi)角（考點(diǎn)清單）【聚焦考點(diǎn)】考點(diǎn)一：平行公理及推論考點(diǎn)二：平行線的判定考點(diǎn)三：平行線的性質(zhì)定理考點(diǎn)四：平行線性質(zhì)的應(yīng)用考點(diǎn)五：平行線之間的距離考點(diǎn)六：平行線的性質(zhì)和判定綜合問題考點(diǎn)七：三角形內(nèi)角和定理考點(diǎn)八：與平行線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題考點(diǎn)九：與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題考點(diǎn)十：三角形中折疊的角度問題考點(diǎn)十一：三角形內(nèi)角和的綜合問題考點(diǎn)十二：平行線和三角形內(nèi)角和的綜合問題【題型歸納】題型一：平行公理及推論【典例1】（2022上·山東濟(jì)南·八年級統(tǒng)考期末）下面的四個命題中，真命題的是（

）A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等B．過一點(diǎn)有且僅有一條直線和已知直線平行C．如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角D．同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線互相平行【專訓(xùn)1-1】（·浙江臺州·七年級臺州市書生中學(xué)?？计谥校┫铝忻}中，真命題的個數(shù)是（

）①同位角相等；②a，b，c是三條直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c．③a，b，c是三條直線，若a∥b，b∥c，則a∥c；④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【專訓(xùn)1-2】（2014上·山東臨沂·八年級統(tǒng)考期末）下列說法中是真命題的有（

）①一條直線的平行線只有一條．②過一點(diǎn)與已知直線平行的直線只有一條．③因為a∥b，c∥b，所以a∥c．④經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個題型二：平行線的判定【典例2】（2023上·貴州貴陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，下列推理中正確的是（）A．∵，∴ B．∵，∴C．∵，∴ D．∵，∴【專訓(xùn)2-1】（2022·河北廊坊·統(tǒng)考二模）如圖，點(diǎn)E是四邊形的邊延長線上的一點(diǎn)，且，則添加下列選項中的條件，不能判定四邊形是平行四邊形的是（

）

A． B． C． D．【專訓(xùn)2-2】（2023上·陜西西安·八年級?？计谀┤鐖D，在三角形中，點(diǎn)E，D，F(xiàn)分別在上，連接，下列條件中，能推理出的是（

）A． B．C． D．題型三：平行線的性質(zhì)定理【典例3】（2023下·江蘇淮安·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，點(diǎn)E、F、G分別在邊上，，則四邊形的周長是（

）

A．20 B．24 C．30 D．10【專訓(xùn)3-1】（2023下·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，點(diǎn)D、E分別在邊、上，且，M、N分別為線段、的中點(diǎn)，則線段的長為（

）

A．1.5 B．3 C． D．【專訓(xùn)3-2】（2023下·廣西河池·八年級統(tǒng)考期末）如圖，是等邊三角形，是內(nèi)一點(diǎn)，，，，，則的周長是（

）

A． B． C． D．題型四：平行線性質(zhì)的應(yīng)用【典例4】（2023上·河北邢臺·八年級統(tǒng)考期末）如圖，A島在B島的北偏東方向，C島在B島的北偏東方向，C島在A島的南偏東方向，從C島看A、B兩島的視角是（

）度．

A． B． C． D．【專訓(xùn)4-1】（2023下·貴州畢節(jié)·八年級期末）如圖，在中，，直線，頂點(diǎn)C在直線b上，直線a交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，若，則的度數(shù)是（）

A． B． C． D．【專訓(xùn)4-2】（2023下·廣東深圳·七年級深圳外國語學(xué)校?？计谀┤鐖D，小明用一副三角板拼成一幅“帆船圖”，點(diǎn)C在上，，，，，連接，則度數(shù)是（

）

A． B． C． D．題型五：平行線之間的距離【典例5】13．（2022下·四川綿陽·八年級校聯(lián)考期末）如圖，直線，其中P在上，A、B、C、D在上，且PB⊥，則與間的距離是（）A．線段PA的長度 B．線段PB的長度 C．線段PC的長度 D．線段PD的長度【專訓(xùn)5-1】（2022下·河南濮陽·八年級校聯(lián)考期末）三角板是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好幫手．將一對直角三角板如圖放置，點(diǎn)在的延長線上，點(diǎn)在上，，，，當(dāng)邊與射線所夾的銳角為時，則：①AB∥CF；②；③；④點(diǎn)和點(diǎn)到的距離相等．以上四個結(jié)論正確的有幾個（

）A．個 B．個 C．個 D．個【專訓(xùn)5-2】（2022下·浙江金華·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，E點(diǎn)在BC邊上，P．Q是AD邊上的兩點(diǎn)（P在Q的左側(cè)）、若PB與AE相交于R點(diǎn)，QB與AE相交于S點(diǎn)，則下列對的面積大小判斷正確的是(

)A． B．C． D．題型六：平行線的性質(zhì)和判定綜合問題【典例6】（2022上·廣東深圳·八年級校考期末）已知：如圖，點(diǎn)D、E、F、G都在的邊上，，，

(1)求證：；(2)若平分，，求的度數(shù)．【專訓(xùn)6-1】（2022上·貴州貴陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，．

(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．【專訓(xùn)6-2】（2023上·河南平頂山·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在線段上，與交于點(diǎn)．

(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．題型七：三角形內(nèi)角和定理【典例7】（2020上·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，為延長線上一點(diǎn)，于，，，則的度數(shù)為（

）.A． B． C． D．【專訓(xùn)7-1】20．（2019下·福建漳州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，中，平分，垂直平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，若，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【專訓(xùn)7-2】（2019上·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，BC＝BD，若∠ABD＝∠BAC＝，則∠BDC的度數(shù)為(

)A．2 B．45°＋ C．90°－ D．180°－3題型八：與平行線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題【典例8】（2021上·黑龍江雞西·八年級?？计谀┤鐖D，在△ABC中，∠B=46°，∠ADE=40°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠C的大小是（）A．46° B．54° C．66° D．80°【專訓(xùn)8-1】23．（2021·安徽·統(tǒng)考中考真題）兩個直角三角板如圖擺放，其中，，，AB與DF交于點(diǎn)M．若，則的大小為（

）A． B． C． D．【專訓(xùn)8-2】（2022下·湖北咸寧·七年級統(tǒng)考期中）如圖，已知l1l2，∠A＝45°，∠2＝100°，則∠1的度數(shù)為（）A．50° B．55° C．45° D．60°題型九：與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題【典例9】（2023下·廣東汕頭·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在三角形中，為的平分線，，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【專訓(xùn)9-1】（2023上·四川雅安·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，分別平分和，且相交于點(diǎn)O，若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．【專訓(xùn)9-2】（2023上·遼寧沈陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，，分別是的外角，的角平分線；，分別是，的角平分線；，分別是，的角平分線．當(dāng)（）時，．A．45° B．50° C．60° D．120°題型十：三角形中折疊的角度問題【典例10】（2023上·河南周口·八年級校聯(lián)考期末）如圖所示，在中，，將沿著直線折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置．則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．【專訓(xùn)10-1】．（2023上·重慶開州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，將沿翻折交于點(diǎn)，又將沿翻折，點(diǎn)落在上的處，其中，，則原三角形中的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【專訓(xùn)10-2】（2023上·浙江紹興·八年級統(tǒng)考期末）如圖是一張三角形紙片ABC，，點(diǎn)M是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，將沿BE折疊，使點(diǎn)C落在邊AC上的點(diǎn)D處，若，則（

）A．18° B．54° C．60° D．72°題型十一：三角形內(nèi)角和的綜合問題【典例11】（2023上·福建漳州·八年級統(tǒng)考期末）在中，平分，交于，點(diǎn)在線段上，過點(diǎn)作于平分，交于．

(1)如圖，當(dāng)時，求證：；(2)當(dāng)時，直線與直線相交于點(diǎn)，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（要求：畫出相應(yīng)的示意圖再作答）【專訓(xùn)11-1】．（2023下·海南省直轄縣級單位·八年級?？计谀┰谥校c的平分線相交于點(diǎn)．

(1)如圖1，如果，，，求的度數(shù)；(2)如圖1，如果，用含的代數(shù)式表示；(3)探索：如圖2，作外角、的平分線交于點(diǎn)，試寫出、之間的數(shù)量關(guān)系；(4)拓展：如圖3，延長線段、交于點(diǎn)，中，存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的3倍，請直接寫出的度數(shù)．【專訓(xùn)11-2】（2023下·浙江·八年級專題練習(xí)）探索歸納：(1)如圖1，已知為直角三角形，，若沿圖中虛線剪去，則．A．

90°

B．

315°

C．

135°

D.270°(2)如圖2，已知中，，剪去后形成四邊形，則度．(3)如圖2，根據(jù)上面的求解過程，猜想與的關(guān)系是．(4)如圖3，若沒有剪掉，而是把它折成如圖3的形狀，請猜想與的關(guān)系是．題型十二：平行線和三角形內(nèi)角和的綜合問題【典例12】34．（2023上·遼寧錦州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，是的角平分線，點(diǎn)E在的延長線上，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，在的延長線上取一點(diǎn)H，使．

(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．【專訓(xùn)12-1】．（2023上·河北邢臺·八年級統(tǒng)考期末）在中，延長到D，使，點(diǎn)E是下方一點(diǎn)，連接，且．

(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，若，將沿直線翻折得到，連接，連接交于G，當(dāng)時，求的長度；(3)如圖3，若，將沿直線翻折得到，連接，連接交于G，交于H，若，求線段的長度（用含