2023-2024學(xué)年9上數(shù)學(xué)期末考點（北師大版）專題06 直角三角形的邊角關(guān)系（考點清單9個考點）原卷版

專題06直角三角形的邊角關(guān)系（考點清單）【考點1】銳角三角函數(shù)的相關(guān)概念【考點2】特殊角的三角函數(shù)值【考點3】同角的三角函數(shù)關(guān)系【考點4】互余的三角函數(shù)關(guān)系【考點5】解直角三角形【考點6】解直角三角形的應(yīng)用【考點7】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角【考點8】解直角三角形應(yīng)用-仰角俯角問題【考點9】解直角三角形應(yīng)用-方向角問題【考點1】銳角三角函數(shù)的相關(guān)概念1．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，則sinB等于（）A． B． C． D．2．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，那么cosA的值為（）A． B．2 C． D．3．在Rt△ABC中，各邊都擴大5倍，則銳角A的正切函數(shù)值（）A．不變 B．?dāng)U大5倍 C．縮小 D．不能確定4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，則AB＝25，則BC＝（）A．24 B．20 C．16 D．155．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝5，那么cosA的值是（）A． B． C． D．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別表示∠A，∠B，∠C的對邊，那么下列結(jié)論中錯誤的是（）A．a(chǎn)＝bcotA B．a(chǎn)＝csinA C． D．b＝atanB7．由小正方形組成的網(wǎng)格如圖，A，B，C三點都在格點上，則∠ABC的正切值為（）A． B． C． D．【考點2】特殊角的三角函數(shù)值8．sin45°的值是（）A．1 B． C． D．9．tan60°的值是（）A． B． C．1 D．【考點3】同角的三角函數(shù)關(guān)系10．在△ABC中，∠A＝90°，，則cosC的值是（）A． B． C． D．11．已知，則cosA＝（）A． B． C． D．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanA＝（）A． B． C． D．【考點4】互余的三角函數(shù)關(guān)系13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，則tanA＝（）A． B． C． D．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，則tanB等于（）A． B． C． D．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則cosB的值為（）A． B． C． D．16．在△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，則tanA＝（）A． B． C． D．17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，則tanB的值為（）A． B． C． D．18．在直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，sinA＝，求tanB為（）A． B． C． D．19．在△ABC中，若，則∠C的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．75° D．105°【考點5】解直角三角形20．如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上，則tanA的值是（）A． B． C．2 D．21．如圖，在△ABC中，AC＝2，∠B＝45°，∠C＝30°，則BC的長度為（）A． B．2 C．1+ D．322．計算：cos30°?tan60°﹣cos245°+tan45°．23．如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin∠ABC＝，點D在邊BC上，BD＝4，連接AD，tan∠DAC＝．（1）求邊AC的長；（2）求tan∠BAD的值．24．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，D是邊AC的中點，聯(lián)結(jié)BD．（1）已知BC＝，求AB的長；（2）求cot∠ABD的值．25．已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC＝15，tanA＝．求：（1）S△ABC；（2）∠B的余弦值．26．綜合與實踐：在學(xué)習(xí)《解直角三角形）一章時，小邕同學(xué)對一個角的倍角的三角函數(shù)值與這個角的三角函數(shù)值是否有關(guān)系產(chǎn)生了濃厚的興趣，并進行研究．【初步嘗試】我們知道：tan60°＝，tan30°＝．發(fā)現(xiàn)：tanA2tan（填“＝”或“≠”）．【實踐探究】在解決“如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，求tan的值”這一問題時，小邕想構(gòu)造包含A的直角三角形，延長CA到點D，使DA＝AB，連接BD，所以可得∠D＝∠BAC，問題即轉(zhuǎn)化為求∠D的正切值，請按小邕的思路求tan的值．【拓展延伸】如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，tanA＝．請模仿小邕的思路或者用你的新思路，試著求一求tan2A的值．【考點6】解直角三角形的應(yīng)用27．電線桿AB直立在水平的地面BC上，AC是電線桿AB的一根拉線，測得BC＝5，∠ACB＝52°，則拉線AC的長為（）A． B． C．5?cos52° D．28．如圖，要焊接一個等腰三角形鋼架，鋼架的底角為28°，高CD長為3米，則斜梁AC的長為（）A．3sin28°m B．m C．m D．m29．如圖，一座金字塔被發(fā)現(xiàn)時，頂部已經(jīng)蕩然無存，但底部未受損．已知該金字塔的下底面是一個邊長為140m的正方形，且每一個側(cè)面與地面成60°角，則金字塔原來高度為（）A．140m B． C． D．29.（2023春?紅旗區(qū)校級期末）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因．上周末，小威等三位同學(xué)在幸福大道段，嘗試用自己所學(xué)的知識檢測車速，觀測點設(shè)在到公路l的距離為100m的P處．這時，一輛紅旗轎車由西向東勻速駛來，測得此車從A處行駛到B處所用的時間為3s，并測得∠APO＝60°，∠BPO＝45°，（1）求AP的長？（2）試判斷此車是否超過了80km/h的限制速度？（≈1.732）【考點7】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角30．如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為30°的斜坡，從A滑行至B，已知AB＝100m，則這名滑雪運動員的高度下降了米．31．如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1：2，則斜坡AB的長為．32．為增強體質(zhì)，小明和小強相約周末去登山，小明同學(xué)從北坡山腳C處出發(fā)，小強同學(xué)同時從南坡山腳B處出發(fā)，如圖所示．已知小山北坡長為240米，坡度，南坡的坡腳是45°．（出發(fā)點B和C在同一水平高度，將山路AB、AC看成線段）（1）求小山南坡AB的長；（2）如果小明以每分鐘24米的速度攀登，小強若要和小明同時到達山頂A，求小強攀登的速度．（結(jié)果保留根號）33．速滑運動受到許多年輕人的喜愛，如圖，四邊形BCDG是某速滑場館建造的滑臺，已知CD∥EG，滑臺的高DG為6米，且坡面BC的坡度為1：1，為了提高安全性，決定降低坡度，改造后的新坡面的坡度∠CAG＝37°．（參考數(shù)據(jù)：sin37，cos37，tan37）（1）求新坡面AC的長；（2）原坡面底部BG的正前方10米處（EB＝10米）是護墻EF，為保證安全，體育管理部門規(guī)定，坡面底部至少距護墻7米，請問新的設(shè)計方案是否符合規(guī)定，試說明理由．【考點8】解直角三角形應(yīng)用-仰角俯角問題34．（2023?農(nóng)安縣一模）如圖所示，塔底B與觀測點A在同一水平線上．為了測量鐵塔的高度，在A處測得塔頂C的仰角為α，塔底B與觀測點A的距離為80米，則鐵塔的高BC為（）A．80sinα米 B．米 C．80tanα米 D．米35．（2023?光明區(qū)二模）在綜合實踐課上，某班同學(xué)測量校園內(nèi)一棵樹的高度．如圖，測量儀在A處測得樹頂D的仰角為45°，在C處測得樹頂D的仰角為37°（點A、B、C在同一條水平主線上），已知測量儀的高度AE＝CF＝1.65米，AC＝28米，則樹BD的高度是（）【參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75】A．12米 B．12.65米 C．13米 D．13.65米36．（2023?黃州區(qū)校級二模）如圖，社小山的東側(cè)煉A處有一個熱氣球，由于受西風(fēng)的影響，以30m/min的速度沿與地面成75°角的方向飛行，20min后到達點C處，此時熱氣球上的人測得小山西側(cè)點B處的俯角為30°，則小山東西兩側(cè)A，B兩點間的距離為．?37．（2023?市中區(qū)校級模擬）小明同學(xué)想利用剛學(xué)的三角函數(shù)知識測量一棟教學(xué)樓的高度，如圖，他在A處測得教學(xué)樓頂B點的仰角為45°，走7m到C處測得B的仰角為55°，已知O、A、C在同一條直線上．求教學(xué)樓OB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，結(jié)果精確到0.1m）38．（2023?振興區(qū)校級一模）如圖，一座山的一段斜坡BD的長度為400米，且這段斜坡的坡度i＝1：3（沿斜坡從B到D時，其升高的高度與水平前進的距離之比）．已知在地面B處測得山頂A的仰角（即∠ABC）為30°，在斜坡D處測得山頂A的仰角（即∠ADE）為45°．求山頂A到地面BC的高度AC是多少米？39．（2023?開平市二模）如圖所示，建筑物MN一側(cè)有一斜坡AC，在斜坡坡腳A處測得建筑物頂部N的仰角為60°，當(dāng)太陽光線與水平線夾角成45°時，建筑物MN的影子的一部分在水平地面上MA處，另一部分影子落在斜坡上AP處，已知點P的距水平地面AB的高度PD＝5米，斜坡AC的坡度為（即tan∠PAD＝），且M，A，D，B在同一條直線上．（測傾器的高度忽略不計，結(jié)果保留根號）（1）求此時建筑物MN落在斜坡上的影子AP的長；（2）求建筑物MN的高度．【考點9】解直角三角形應(yīng)用-方向角問題40．（2023?龍鳳區(qū)校級模擬）如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則此時輪船所在位置B處于燈塔P之間的距離為．41.（2023?臨高縣模擬）如圖，一艘漁船位于小島B的北偏東