【信號傳輸中常見的數(shù)學(xué)問題淺析5300字（論文）】

[12]，按照極大驗后估計或廣義最小二乘原理求定參數(shù)的最佳估值。6.2最小二乘濾波和推估6.2.1函數(shù)模型和隨機模型濾波的函數(shù)模型為： , 6.2.1SEQ6.2.1\*ARABIC1其中，是觀測向量，是隨機參數(shù)，且，,由與的已知先驗信息構(gòu)成的隨機模型為 ,6.2.1SEQ6.2.1\*ARABIC2這里僅討論與和相互獨立的情況。6.2.2最小二乘濾波的誤差方程將作為虛擬觀測值，其權(quán)為，方差為,令,其權(quán)為, 6.2.1SEQ6.2.1\*ARABIC3則虛擬觀測方程為 , 6.2.1SEQ6.2.1\*ARABIC4式中，為與對應(yīng)的觀測誤差。于是，與對應(yīng)的誤差方程為 , 6.2.1SEQ6.2.1\*ARABIC5這時，隨機參數(shù)已轉(zhuǎn)化為非隨機參數(shù)，可以按以往非隨機參數(shù)的處理方式進行處理。將式（6.2.11）也寫成誤差方程的形式，即 , 6.2.1SEQ6.2.1\*ARABIC6式中，，。將上式改寫為 ,即， 6.2.1SEQ6.2.1\*ARABIC7式中，。顯然，上述式最小二乘濾波問題已轉(zhuǎn)化為一般的間接平差了。6.2.3最小二乘濾波和推估的計算公式在只考慮的情況下，根據(jù)最小二乘原理，即 , 6.2.3SEQ6.2.3\*ARABIC1利用間接平差計算公式，得法方程為 , 6.2.3SEQ6.2.3\*ARABIC2將代入上式，得 , 6.2.3SEQ6.2.3\*ARABIC3解得 ， 6.2.3SEQ6.2.3\*ARABIC4取(其中，這里取)，則上式寫成 ， 6.2.3SEQ6.2.3\*ARABIC5根據(jù)矩陣反演公式 ， 6.2.3SEQ6.2.3\*ARABIC6由式（6.2.35）得， 6.2.3SEQ6.2.3\*ARABIC7又由于 , 6.2.3SEQ6.2.3\*ARABIC8所以,將上式展開，既得 ， 6.2.3SEQ6.2.3\*ARABIC9由間接平差知，參數(shù)的權(quán)逆矩陣即為法方程系數(shù)矩陣的逆陣，為此，當(dāng)取時，,由矩陣反演公式（6.2.36），得,將式（6.2.38）代入上式，既得,即 , 6.2.3SEQ6.2.3\*ARABIC10式（6.2.39）和（6.2.310）就是濾波和推估和的估值和以及其方差，協(xié)方差的公式。6.3最小二乘配置6.3.1函數(shù)模型和隨機模型最小二乘配置的函數(shù)模型為 , (6.3.11)式中，為觀測向量，為非隨機參數(shù)，為隨機參數(shù)。且,;由與的已知先驗信息構(gòu)成的隨機模型為，,，即與和相互獨立.,6.3.2最小二乘配置的誤差方程將式（6.3.11）改寫成誤差方程形式，即,式中，，?，F(xiàn)將作為虛擬觀測值，其權(quán)為，方差為,令,其權(quán)為,則虛擬觀測方程為,式中，為與對應(yīng)的觀測誤差。相應(yīng)的，與對應(yīng)的誤差方程為,從而。得到最小二乘配置的總誤差方程為,將上式改寫為,即,式中，，顯然，上述的最小二乘配置已轉(zhuǎn)化為間接平差了。6.3.3最小二乘配置的計算公式在只考慮的情況下，所以，最小二乘的表達式為,利用間接平差計算公式，得法方程為,將代入上式，得法方程具體表達式為,解得,利用分塊矩陣求逆和矩陣反演公式，可以求得最小二乘配置參數(shù)估計公式如下：,式中，。又由間接平差知，參數(shù)的權(quán)逆矩陣即為反演公式，可以求得最小二乘配置參數(shù)估值，，的方差，協(xié)方差矩陣為：,式中，。結(jié)論信號傳輸是發(fā)送端將有消息的信息傳送給接收端的過程。過程中，把信號和系統(tǒng)作為研究對象，從信號和系統(tǒng)的分析，利用傅里葉變換將具有周期性的信號在時域和頻域之間變換，更方便的進行分析，傅里葉變換和拉普拉斯變換在連續(xù)時間系統(tǒng)和離散時間系統(tǒng)中都有廣泛的應(yīng)用。在信號接收過程中，最小二乘作為濾波的一種方法，對噪音的消除有很多的幫助。參考文獻管致中.信號與線性系統(tǒng).第六版.北京：高等教育出版社.2016.鄭君里.信號與系統(tǒng).第二版.北京:高等教育出版社.2000.吳大正.信號與線性系統(tǒng)分析.第四版.北京:高等教育出版社.1998.王松林.信號與線性系統(tǒng)分析.第四版.北京:高等教育出版社.2005.錢冬寧.信號分析與處理.北京:北京理工大學(xué)出版社.2017.姜建國.信號與系統(tǒng)分析基礎(chǔ).北京:清華大學(xué)出版社.2006.楊永紅.關(guān)于信號正交分解在Fourier變化中的幾點思考.電氣電子教學(xué)學(xué)報.2009,6.陶秋香.利用微分算子P在LTI連續(xù)系統(tǒng)時域分析中求響應(yīng).科技信息（學(xué)術(shù)版）.2008,34.曾禹村.信號與系統(tǒng).北京:北京理工大學(xué)出版社.2002.張志杰.面向復(fù)雜產(chǎn)品制造的多變量過程調(diào)整技術(shù)研究[D].天津大學(xué),2013.王艷芬.數(shù)字信號處理原理及實現(xiàn).第三版.北京:清