2024年人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)訓(xùn)練：因式分解法

五因式分解法

【A層基礎(chǔ)夯實】

知識點1用因式分解法解一元二次方程

L(新視角)(2024哈州期中)在解一元二次方程V+k6=0時,運用因式分解法將其變?yōu)?x+3)(k2)=0,

即x+3=0或獷2=0,這個過程中蘊含的數(shù)學(xué)思想是(D)

A.類比B.數(shù)形結(jié)合

C.從特殊到一般D.轉(zhuǎn)化

2.用因式分解法解一元二次方程3x(k1)=2尸2,因式分解后,結(jié)果正確的是(B)

A.(xT)(3x+2)=0

B.(xT)(3x-2)=0

C.3x(k2)=0

D.3x(x+2)=0

3.若關(guān)于x的一元二次方程的根分別為-5,7,則該方程可以為(A)

A.(x+5)(x-7)=0B.(x-5)(矛+7)=0

C.(x+5)(A+7)=0D.(x-5)(k7)=0

4.若實數(shù)x,y滿足(x+j+3)(x+廠1)=0,則x+y的值為T或1.

5.用因式分解法解下列一元二次方程：

(1)x=-3x\

【解析】⑴??""3三0,

X(A+3)=0,

則A=0或好3=0,

解得:產(chǎn)0或產(chǎn)-3;

(2)f-6x+8=0;

【解析】(21.?(方2)(k4)=0,

.?.尸2=0或k4=0,

解得:尸2或尸4;

(3)4(x+3)J25(獷2)2;

【解析】⑶：4(廣3)心25⑴2)J0,

即[2(戶3)]-[5(k2)了=0,

A[2(A+3)+5(=2)][2(A+3)-5(-2)]=0,

即(7.4)(-3x+16)=0,

則7k4=0或-3戶16=0,

解得:目或^=y；

(4)(2-3^)+(3^2)=0.

【解析】(4)???(2-3x)(l+2-3x)=0,

/.2-3A=0或3-3^=0,解得：A=|或A=1.

知識點2一元二次方程解法的恰當(dāng)選擇

6.方程9(x+1)?(『1)JO的正確解法是(C)

A.直接開方得3(戶1)=2(k1)

B.化為一般形式13/+5=0

C.因式分解得[3(廣1)+2⑴1)][3(廿1)-2(尸1)]=0

D.直接得x+l=0或x-l=0

7.寫出一個既能用直接開平方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程：川34式(答案不唯

一).

8.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(l)r+2jr-399=0;

【解析】(1)移項，得f+2叫399.

配方,得2Kl=399+1,即(戶1)2=400,

直接開平方,得A+1=20或戶1=-20,

解得為=19,王=-21;

(2)x(x-2)+k2=0;

【解析】(2)分解因式，得(k2)("1)=0.

即尸2=0或戶1=0,

解得的=2,X2=~l;

(3)(3x+2)(x+3)=8x+15.

【解析】(3)(3^+2)(A+3)=8A+15,

方程整理得:4+k3=0,

a=l,b=l,c^-3,

...4-4aT-4X1X(-3)=13,

.-1±V13

?.A=---

【B層能力進階】

9.下列關(guān)于一元二次方程/-獷2=0的說法中，正確的是(B)

A.既可以用直接開平方法解,也可以用配方法解,還可以用公式法解

B.既可以用配方法解,也可以用公式法解,還可以用因式分解法解

C.只可以用公式法解,不可以用配方法解

D.只可以用配方法解,不可以用公式法解

10.若x-2px+"iq=0的兩根分別是-3與5,則多項式2f-4px+6g可以分解為(C)

A.(x+3)(x-5)B.(矛-3)(矛+5)

C.2(x+3)(k5)D.2(k3)(x+5)

IL(易錯警示題?忽視隱含條件)某節(jié)數(shù)學(xué)課上,老師讓學(xué)生解關(guān)于x的方程x(x+5)=2(x+5),下面是三

位同學(xué)的解答過程：

小逸兩邊同時除以(x+5)，得產(chǎn)2.

整理得/+3A=10,

配方得*+3x+―10+J,

44

??生二一5.

移項得x(x+5)-2(x+5)=0,

???(x+5)(『2)二0,

小琛

.??x+5=0或x-2=0,

??jfi=-5.A2~2.

下列選項中說法正確的是(0

A.只有小明的解法正確

B.只有小琛的解法正確

C.只有小逸的解法錯誤

D.小逸和小琛的解法都是錯誤的

12.若代數(shù)式x（xT）和3（1-x）的值互為相反數(shù),則x的值為尸3或x=l.

13.一個菱形的邊長是方程f.8x+15=0的一個根,其中一條對角線長為8,則該菱形的面積為24.

14.（2023?杭州中考）設(shè)一元二次方程/+^c=0.在下面的四組條件中選擇其中一組b,c的值，使這個

方程有兩個不相等的實數(shù)根,并解這個方程.

①）b=2,c=l;②房3,片1;③f3,c=~\;@b=2,c=2.

【解析】???使這個方程有兩個不相等的實數(shù)根，

：.l）-4ac>0,即人，,.?.②③均可.

選②解方程,則這個方程為：/+3戶1=0,

-b±7Z)2-4ac-3+V5.-3+V5-3-V5

選③解方程,則這個方程為：子+3尸1=0,

.-3+V13-3-V13

..Xi=--—,蒞=---,

【C層創(chuàng)新挑戰(zhàn)（選做）】

15.（運算能力、創(chuàng)新意識）閱讀材料，解答問題：

為解方程（系-1）2-5（*-1）+4=0,我們可以將/-I看作一個整體,然后設(shè)那么原方程可化為

產(chǎn)544=0①,解得yi=l,y2=4.當(dāng)戶1時,AM=1,所以y=2,所以七土/;當(dāng)產(chǎn)4時,/T=4,所以/=5,所

以產(chǎn)土倔故原方程的解為xN,XF-也,后倔衍-%；上述解題過程，在由原方程得到方程①的過

程中,利用換元法達到了降次的目的,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

（1）已知方程￡=f-2k3,若設(shè)f2衿a,那么原方程可化為_______.（結(jié)果化成一般形式）

xz-2x

【解析】（D根據(jù)題意，得L年3,

a

l=a2-3a,即a2-3a-l=0.

答案:a-3