高考數(shù)學一輪復習題型與專項訓練：直線與圓（題型戰(zhàn)法）

第八章平面解析幾何

8.1.1直線與圓（題型戰(zhàn)法）

知識梳理

一直線的方程

L直線的傾斜角與斜率

斜率左=tano:.a為傾斜角0<?<180

已知點《心,%）、過兩點片，鳥的直線的斜率公式上&

%1-x2

2.直線方程的五種形式

名稱方程的形式常數(shù)的幾何意義適用范圍

1斜截式y(tǒng)=kx+bk是斜率，b是直線在y軸上的截距不垂直于X軸

2點斜式不垂直于X軸

y-y0^k(x-x0)（七,為）是直線上一定點，k是斜率

3兩點式不垂直于X軸和y

y一必二.一二（玉,%）,（%,%）是直線上兩定點

軸

%一％e一%

4截距式-=1a是直線在x軸上的非零截距，b是不垂直于X軸和y

ab直線在y軸上的非零截距軸，且不過原點

5一般式Ax+By+C=QA、B、C為系數(shù)任何位置的直線

3.兩條直線的位置關系

平行：kx-k2,bx*b2重合：kx-k2,bx-b2相交：k、/k”

特殊的，-L12okx-k2=—1.

4.點到直線的距離公式

,|Arn+Byn+Cl

點P（x0,%）到直線"++。=0的距離為d=L°,01.

VA2+B-

5.兩平行線間的距離公式

直線土+5y+￡=0與直線Ax+3y+C=0的距離為d=

VA2+B2

二圓的方程

L圓的標準方程

(x-a)*2+(y-b)2=r2,其中(a,b)為圓心，廠為半徑.

2.圓的一般方程

當￡)2+爐—4尸>0時，方程/+y2+以+或+/=0叫做圓的一般方程.1―為圓心,

-^D2+E2-4F為半徑.

2

3.點和圓的位置關系

如果圓的標準方程為(x-a)2+(y-"2=/,圓心為c(a,o),半徑為廠，則有

⑴若點〃(為,%)在圓上=|。閘=廠=(/一4)~+(%-匕)一=/

2

(2)若點A/(Xo，y())在圓外o|CM|>ro5-a)?+(^0-b\>r

(3)若點A/(x(),>o)在圓內=|CM|<廠=(尤o—a)~+('o—b)2<r2

4.直線與圓的位置關系

(1)當d<r時，直線/與圓C相交；

(2)當1=廠時，直線/與圓C相切；

(3)當d〉廠時，直線/與圓C相離.

5.圓與圓的位置關系

設a的半徑為『「a的半徑為％，兩圓的圓心距為2.

(1)當d>6+&時，兩圓外離；

(2)當d=4+U時，兩圓外切；

(3)當卜一目<』<彳+2時，兩圓相交；

(4)當2=此一目時，兩圓內切；

(5)當2<卜一目時，兩圓內含.

題型戰(zhàn)法

題型戰(zhàn)法一直線的傾斜角與斜率

典例1.下列說法正確的是（）

A.若直線的斜率為tana,則該直線的傾斜角為a

B.直線的傾斜角a的取值范圍是OWa<n

C.平面直角坐標系中的任意一條直線都有斜率

D.直線的傾斜角越大，其斜率就越大

變式1-1.若4-1，-2）,3（4,8）,C（5,x）,且ASC三點共線，則行（）

A.-2B.5C.10D.12

變式1-2.直線x-/y+l=0的傾斜角為（）

A.30°B.45°C.120°D.150°

變式1-3.如圖，已知直線上4，4的斜率分別為年，月，％，貝U（）

A.kx<k2<k3B.k3<kx<k2

C.k3<k2<kxD.kx<k3<k2

變式14設直線/的斜率為3且-則直線/的傾斜角。的取值范圍是（）

3兀

B.丁

兀3兀

D.3'T

題型戰(zhàn)法二直線的方程

典例2.已知直線/的傾斜角為60,且，在y軸上的截距為-1,則直線/的方程為（

A.y=--x-lB.y=-^-x+1

3）3

C.y=-1D.y=百%+1

變式2-1.過點尸（后-2碼且傾斜角為135。的直線方程為（）

A.3x-y-5y/3=0B.x-y+y/3=0

C.x+y-y[3=0D.x+y+y/3=0

變式2-2.過（1,2）,（5,3）的直線方程是（）

A.x+4y+7=0B.x-4y+7=0

C.4x+y+7=0D.4x—y+7=0

變式2-3.過點P（2,-3）且在兩坐標軸上截距相等的直線方程為（）

A.3x+2y=0B.x+y+l=0

C.2x-3y=0或兀+丁+1=0D.3%+2y=0或x+y+l=0

變式2-4.如果AB>0且成?<0,那么直線4+為+。=0不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

題型戰(zhàn)法三兩條直線的位置關系

典例3.已知直線4：x+y+2=O,l2-.ax+2y-l=0.若則實數(shù)”的值為（）

A.-2B.-1C.1D.2

變式3-1.已知直線4：2x+（〃7-2）y=2%與乙：的+2?=5互相垂直，則機=（）

A.-2B.-1C.1D.1或一2

變式3-2.已知直線4：(a-Dx+y-i=o和直線/2：(“一1)》一〉+1=?；ハ啻怪保瑒t實數(shù)。的值為()

A.0B.-2C.0或-2D.0或2

變式3-3.已知直線依+2y+6=0與直線x+(a-l)y+/-1=0互相平行，則實數(shù)。的值為()

A.-2B.2或-1C.2D.-1

變式3-4.已知直線4：x-3y=O,l2:x+ay-2=0,若乙，。，貝U。=()

A.-B.--C.3D.-3

33

題型戰(zhàn)法四距離公式

典例4.在平面直角坐標系中，原點(0,0)到直線x+y-2=0的距離等于()

A.1B.V2C.GD.3

變式4-1.已知A(—2,0),8(4,“)兩點至I」直線/:3x—4y+1=0的距離相等，貝1]"=()

99

A.2B.-C.2或-8D.2或］

變式4-2.若點P(3,l)到直線/：3x+4y+a=0(a>0)的距離為3,貝=()

3

A.3B.2C.-D.1

2

變式4-3.兩平行直線3x+2y-1=。與6x+4y+l=0之間的距離為()

A,巫a屈「2A/13八3歷

13261326

變式4-4.已知兩直線4：無一2>+6=。與3一3x+6y-9=0,貝也與乙間的距離為()

述

A.6B.小C.巫D.

55

題型戰(zhàn)法五直線恒過定點

典例5.直線曠=丘+左-1過定點（）

A.（0,1）B.（1,1）C.（-L-DD.（0,0）

變式5-1.不論左為何值，直線依+y+4-2=0恒過定點（）

A.（-1,-2）B.（-1,2）C.（1,-2）D.（1,2）

變式5-2.直線（。-1）龍-（。+1）尹2=0恒過定點（）

A.（1,1）B.（1,-1）C.（-14）D.（-1,-1）

變式5-3.不論加為何實數(shù)，直線》-2ky-1+3/=0恒過一個定點，則這個定點的坐標為（）

A.（1,0）B.（2,3）C.（3,2）D.11,雪

變式5-4.對任意的實數(shù)〃，直線"-3a+y-3=0恒過定點（）

A.（0,3）B.（3,-3）C.（3,0）D.（3,3）

題型戰(zhàn)法六圓的方程

典例6.與圓/+/_2》+4>+3=0同圓心，且過點。,-1）的圓的方程是（）

A.x2+y2-2x+4y-4=0B.x2+y2-2x+Ay+4=0

C.A：?+y2+2冗一4y—4=0D.x2+y2+2x-4y+4=0

變式6-1.ABC三個頂點的坐標分別是A（L1）,5（4,2）,C（3,0）,則ABC外接圓方程是（）

A.x2+y2-3x-5y+6=0B.x2+y2-5x-3y+6=0

C.x2+y2-3x-5y-6=0D.x2+y2-5x-3y-6=0

變式6-3.圓f+/一2x+4y-4=0關于直線x+y-l=O對稱的圓的方程是（）

A.(x-3)2+y2=16B.x2+(y-3)2=9

C.x2+(y-3)2=16D.(%-3)2+/=9

變式6-4.若點（L-l）在圓V+y?-尤+y+〃z=O外，則實數(shù)根的取值范圍是（）

A.（＞。0]B.[0,￡|C.（-2,0）D.（0,2）

題型戰(zhàn)法七直線與圓的位置關系

典例7.直線3x+4y+12=0與圓（x-iy+（y+l）2=9的位置關系是（）

A.相交且過圓心B.相切

C.相離D.相交但不過圓心

變式7-1.已知直線區(qū)—y+2=0與圓UY+丁—2,—2根=0相離，則實數(shù)機的取值范圍是（）

A.(-8,0)B.—,+00

2,

1

C.—00,------D.，-

424

變式7-2.直線y=x-1上一點向圓G-3）2+y2=i引切線長的最小值為（）

A.272B.1C.不D.3

變式7-3.已知圓的方程為產(chǎn)+/_6片0,過點（L2）的該圓的所有弦中，最短弦的長為（）

A.1B.2C.3D.4

變式7-4.在平面直角坐標系宜為中，直線2x-y+l=。被圓食-。）2+（>一。）2=/截得的弦長為2,則

實數(shù)a的值為（）

31

A.—1B.2C.萬或一1D.1或一§

題型戰(zhàn)法八圓與圓的位置關系

典例8.圓6：尤2+丫2-14尤=0與圓&：。-3）2+（丁-4）2=15的位置關系為（）

A.相交B.內切C.外切D.相離

變式8-1.已知圓C:（x-3），（y-4）2=25-〃z與圓O:/+y2=i外切，則他的值為（）

A.1B.9C.10D.16

變式8-2.若圓（x-a）2+（y-l）2=4（a>0）與單位圓恰有三條公切線，則實數(shù)a的值為（）

A.6B.2C.2&D.2石

變式8-3.圓/+》2—4=0與圓/+》2—4%+4伊-12=0公共弦所在直線方程為（）

A.x-2y-l=0B.%—y+2=0

C.x-y-2=0D.x-2y+l=0

變式8-4.已知圓G：x2+y2+2x=0,圓C?：君+V-6y=0相交于P,。兩點，則|P0=（）

C理D.加

第八章平面解析幾何

8.1.1直線與圓（題型戰(zhàn)法）

知識梳理

一直線的方程

1.直線的傾斜角與斜率

斜率左=tane.a為傾斜角0<?<180

已知點片（石,%）、鳥（々，％），過兩點小尸2的直線的斜率公式左=左』

2.直線方程的五種形式

名稱方程的形式常數(shù)的幾何意義適用范圍

1斜截式y(tǒng)=kx+bk是斜率，b是直線在y軸上的截距不垂直于X軸

2點斜式y(tǒng)—%=上（%一%）（%,%）是直線上一定點，k是斜率不垂直于X軸

3兩點式y(tǒng)一%=x—）（七,％）,（々,%）是直線上兩定點不垂直于X軸和y

%—%玉一％軸

4截距式-=1a是直線在x軸上的非零截距，b是不垂直于x軸和y

ab直線在y軸上的非零截距軸，且不過原點

5一般式Ax+By+C=0A、B、C為系數(shù)任何位置的直線

3.兩條直線的位置關系

平行：%=左2,2%。2重合：匕=左2，偽=。2相交：左力左2，

特殊的,4工120kl也=-1.

4.點到直線的距離公式

點尸（不,先）到直線Ax+為+C=0的距離為d=邑o+'%+q.

sJA2+B2

5.兩平行線間的距離公式

直線Ax+3y+G=0與直線Ax+By+C,=0的距離為3=］一G|

VA2+B2

二圓的方程

1.圓的標準方程

(x-a)2+(y-b)2=r2,其中(a,b)為圓心，廠為半徑.

2.圓的一般方程

當+爐一4/>o時，方程/+)?+以+或+p=o叫做圓的一般方程.

1-2,-為圓心，二舊+E?-4F為半徑.

I22J2

3.點和圓的位置關系

如果圓的標準方程為(x-a)2+(y-6)2=/,圓心為C(a,?,半徑為廠，則有

⑴若點加(%0，%)在圓上=|。/|=r=(%-a)2+(%_8)2=廠2

⑵若點在圓外0|cw|>廠=(無0—a)2+(%—8)2>r2

(3)若點〃(/，兀)在圓內=|。閘<廠=(無「4+(%—8)2<r2

4.直線與圓的位置關系

(1)當d<r時，直線/與圓C相交；

(2)當d=r時，直線/與圓C相切；

(3)當d>廠時，直線/與圓C相離.

5.圓與圓的位置關系

設a的半徑為八o，a的半徑為2，兩圓的圓心距為2.

(1)當d>/]+G時，兩圓外離；

(2)當d=4+4時，兩圓外切；

(3)當卜一々|<d<4+/時,兩圓相交；

(4)當〃=心一可時，兩圓內切；

(5)當5<當一目時,兩圓內含.

題型戰(zhàn)法

題型戰(zhàn)法一直線的傾斜角與斜率

典例1.下列說法正確的是()

A.若直線的斜率為tana,則該直線的傾斜角為。

B.直線的傾斜角。的取值范圍是0<&<兀

C.平面直角坐標系中的任意一條直線都有斜率

D.直線的傾斜角越大，其斜率就越大

【答案】B

【分析】根據(jù)直線的斜率與傾斜角的關系即可逐一判斷.

【詳解】對于A,若斜率為％=tan240=不，但傾斜角不是240,此時傾斜角為60,

故A錯，

對B,直線的傾斜角。的取值范圍是0(&<兀，當直線與x軸重合或者平行時，傾斜

角為0,故B正確，

對于C,當直線垂直于x軸時，傾斜角為90,但此時直線沒有斜率，故C錯誤，

對于D,當直線的傾斜角為銳角時，斜率為正值，但傾斜角為鈍角時，斜率為負值，

故D錯誤，

故選：B

變式1-1.若4一1,一2),8(4,8),C(5,x),且A,B,C三點共線，則尸()

A.-2B.5C.10D.12

【答案】C

【分析】由三點共線可得直線鉆，AC的斜率存在并且相等求解即可.

【詳解】解：由題意，可知直線人民AC的斜率存在并且相等,

8-(-2)_x-(-2)

解得尤=10.

4-(-1)-5-(-1)'

故選：C.

變式1-2.直線x-括y+l=0的傾斜角為(

A.30°B.45°C.120°D.150°

【答案】A

【分析】求得直線的斜率，結合斜率與傾斜角的關系，即可求解.

【詳解】由題意，直線可化為y+可得斜率An#,

設直線的傾斜角為a,貝Utana=1,

3

因為0°Ka<180。,所以夕=30。.

故選：A.

變式1-3.如圖，已知直線4,34的斜率分別為勺，k2,占，則()

B.k3<k{<k2

C.k3<k2<kxD.kx<k3<k2

【答案】D

【分析】根據(jù)傾斜角的大小結合斜率與傾斜角的關系判斷即可

【詳解】由題圖知直線4的傾斜角為鈍角，???人＜0.

又直線％4的傾斜角均為銳角，且直線4的傾斜角較大,

0<k3<k2,

kx<k3<k2,

故選：D

變式1-4.設直線/的斜率為左，且-若〈上41,則直線I的傾斜角a的取值范圍是（)

八兀2兀371

A.0,—u,7rB.,7t

4TT

712兀兀3兀

C.45TD.3'彳

【答案】A

【分析】根據(jù)斜率的定義，由斜率的范圍可得傾斜角的范圍.

【詳解】因為直線/的斜率為左，且-指＜AW1,

-A/3<tana<1,因為aw[0,兀)，

,2兀兀

..a￡[,7iI0,—.

3

故選：A.

題型戰(zhàn)法二直線的方程

典例2.已知直線/的傾斜角為60,且/在y軸上的截距為-1，則直線/的方程為（)

B.y=-^-x+1

A.y=--x-1

33

C.y=yfix-1D.y=j3x+l

【答案】C

【分析】首先求出直線的斜率，再根據(jù)斜截式計算可得；

【詳解】解：因為直線/的傾斜角為60,所以直線/的斜率左=tan60=6,

又直線/在＞軸上的截距為-1,所以直線/的方程為》=岳-1;

故選：C

變式2-1.過點尸（后-2⑹且傾斜角為135。的直線方程為（）

A.3x~y~5^/3-0B.x—y+＞]3-0

C.x+y-百=0D.x+y+百=0

【答案】D

【分析】根據(jù)直線的點斜式方程即可得出答案.

【詳解】解：因為直線的傾斜角為135。，所以直線的斜率上=13135。=-!,

所以直線方程為＞+26=-1-6）,即x+y+若=0.

故選：D.

變式2-2.過（1,2）,（5,3）的直線方程是（）

A.%+4y+7=0B.x-4y+7=0

C.4x+y+7=0D.4x-y+7=0

【答案】B

【分析】根據(jù)直線的兩點式方程求解即可.

【詳解】因為所求直線過點（L2）,（5,3）,所以直線方程為==浮，即x-4y+7=0.

x-15-1

故選：B

變式2-3.過點2（2,-3）且在兩坐標軸上截距相等的直線方程為（）

A.3x+2y=0B.%+y+l=0

C.2x—3y=0或x+y+l=0D.3%+2y=0或％+y+l=0

【答案】D

【分析】分為過原點和不過原點兩種情況討論，根據(jù)直線方程的截距式即可求得方

程.

【詳解】當截距都為。時，過點（。,0）時直線為3x+2y=0,

當截距不為零時，設直線為2+上=1,代入點「（2,-3）得a=-l,，x+y+l=。

aa

故選：D.

變式2-4.如果AB>0且BC<0,那么直線Ac+3y+C=0不經(jīng)過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【分析】通過直線經(jīng)過的點來判斷象限.

【詳解】由鉆>0且8c<0,可得AB同號，B,c異號，所以AC也是異號；

cC

令x=0,得'=-->0；令y=0,得尤=--->0；

BA

所以直線4+與+。=0不經(jīng)過第三象限.

故選：C.

題型戰(zhàn)法三兩條直線的位置關系

典例3.已知直線4：x+y+2=O,Z2:?x+2.y-l=0.若Q,則實數(shù)。的值為()

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

【分析】直接由兩直線平行公式求解即可.

【詳解】由題意得，1x2-lxa=0,解得。=2.經(jīng)驗證符合題意.

故選：D.

變式3-1.已知直線4:2x+G〃-2)y=27%與4：如+2y=5互相垂直，則m=()

A.-2B.-1C.1D.1或-2

【答案】C

【分析】利用兩條直線垂直的充要條件列出關于機的方程，求解即可.

【詳解】解：因為直線小2尤+(〃z—2);y=2機與小+2y=5互相垂直，

所以2祖+2(m-2)=0,解得m=1.

故選：C

變式3-2.已知直線4：(a-Dx+y-i=o和直線/2：(a-1加一〉+1=0互相垂直，則實數(shù)。

的值為()

A.0B.-2C.0或-2D.0或2

【答案】D

【分析】直接由直線垂直的公式求解即可.

【詳解】由題意得，(?-l)(?-l)+lx(-l)=0,解得a=0或2.

故選：D.

變式3-3.已知直線ox+2y+6=0與直線苫+（。一1"+。2一1=0互相平行，則實數(shù)。的值

為（）

A.-2B.2或-1C.2D.-1

【答案】D

【分析】兩直線斜率存在時，兩直線平行則它們斜率相等，據(jù)此求出。的值，再排

除使兩直線重合的a的值即可.

【詳解】直線依+2y+6=0斜率必存在，

故兩直線平行，貝即片_“_2=0,解得。=2或-1,

2a—1

當a=2時，兩直線重合，a=-l.

故選：D.

變式3-4.已知直線―y=。，l2-.x+ay-2=Q,若/J4，貝l]”（）

11

A.-B.—C.3D.-3

33

【答案】A

【分析】兩直線斜率均存在時，兩直線垂直，斜率相乘等于一1,據(jù)此即可列式求出

a的值.

【詳解】lU,.?，?（」）=-ln。

3a3

故選：A

題型戰(zhàn)法四距離公式

典例4.在平面直角坐標系中，原點（0,0）到直線無+丫-2=0的距離等于（）

A.1B.V2C.V3D.3

【答案】B

【分析】直接由點到直線的距離公式求解即可.

【詳解】原點（。,0）到直線x+y-2=o的距離為=立

故選：B.

變式4-1.已知4-2,0）,8（4,0兩點到直線/:3彳-分+1=0的距離相等，則。=（）

Q

A.2B.-C.2或-8D.2或羨

2

【答案】D

【分析】利用點到直線距離公式進行求解即可.

【詳解】因為A（-2,0）,B（4M）兩點到直線/:3x-4y+1=0的距離相等,

所以有W一產(chǎn)94)+11[3：-15n4=2,或”2,

郎以另商+(-4)262+(-4)211，次2'

故選：D

變式4-2.若點尸（3,1）到直線/：3x+4y+a=0（a>0）的距離為3,貝I」。=（)

3

A.3B.2C.-D.1

2

【答案】B

【分析】利用距離公式可求。的值.

【詳解】由題設可得d=%T=3,結合。>0可得。=2,

V9+16

故選：B.

變式4-3.兩平行直線標+2,-1=。與6尤+分+1=0之間的距離為（）

A巫B姮C2岳D3岳

-IT'^6"'13'26

【答案】D

【分析】運用兩平行直線間的距離公式即可得解.

【詳解】將直線3x+2y—l=0化為6x+4y-2=0,

則這兩條平行直線間的距離為:一：一,=娶,

V62+4226

故選：D.

變式4-4.已知兩直線4：x-2y+6=0與小一3x+6y-9=。，貝也與4間的距離為（）

A.6B.下D.

5

【答案】D

【分析】根據(jù)平行線間距離公式即可求解.

【詳解】直線4的方程可化為》-2'+3=0（使用兩條平行直線間的距離公式時，x,

|6-3|3#)

y的系數(shù)要對應相等）,顯然4〃4,所以4與4間的距離為"=

Jf+(-2)2

故選:D.

題型戰(zhàn)法五直線恒過定點

典例5.直線丁=履+"1過定點()

A.(0,1)B.(1,1)C.(-1-DD.(0,0)

【答案】C

【分析】將直線方程化為點斜式，即可求得直線恒過的定點.

【詳解】因為直線方程為＞=履+左-1,也即y-(-l)=Mx+l),

故該直線恒過定點

故選：C.

變式5-1.不論k為何值，直線丘+,+左-2=0恒過定點()

A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(1,2)

【答案】B

【分析】與參數(shù)上無關，化簡后計算

【詳解】kx+y+k-2^0,可化為gl)+y-2=。,則過定點(-1,2)

故選：B

變式52直線(。-1卜-(。+1)嚴2=0恒過定點()

A.(1,1)B.(1,-1)C.(T，l)D.(-1,-1)

【答案】A

【分析】將直線變形為(x—y)?！獂—y+2=0,貝且一x-y+2=。，即可求出定

點

【詳解】將(a—l)x—(a+l)y+2=0變形為：(x-y)a-x-y+2=0,令尤-y=0且

-x-y+2=0,解得x=l,y=l,故直線恒過定點(1,1)

故選：A

變式5-3.不論加為何實數(shù)，直線x-2陽-1+3加=0恒過一個定點，則這個定點的坐

標為()

A.(1,0)B.(2,3)C.(3,2)D.(4)

【答案】D

【分析】將直線方程化為X-1+M3-2y)=0,令3-2y=0可得y=x=l,從而可

得定點.

【詳解】直線彳-2陽一1+3m=0,即x-l+〃z(3-2y)=0,

令3-2y=0,得y=；x=l,可得它恒過一個定點（l,.

故答案為：D.

變式5-4.對任意的實數(shù)。，直線6-3。+廣3=0恒過定點（）

A.（0,3）B.（3,-3）C.（3,0）D.（3,3）

【答案】D

【分析】根據(jù)含參直線的性質化簡判斷即可.

【詳解】根據(jù)題意，直線方程可寫為a—3）+（尸3）=0

所以直線經(jīng)過定點（3,3）,選項D正確.

故選：D.

題型戰(zhàn)法六圓的方程

典例6.與圓1+/-2》+4>+3=0同圓心，且過點。,-1）的圓的方程是（）

A.X2+y2—2x+4y-4=0B.x2+y2-2x+4y+4=0

C.+2%—4y—4=0D.犬2+y2+2%一4y+4=0

【答案】B

【分析】根據(jù)同圓心，可設圓的一般式方程為公+/―2x+4y+M=0,代入點即可求解.

【詳解】設所求圓的方程為f+9一2x+4y+根=。，由該圓過點（1,一1）,得機=4,

所以所求圓的方程為M+y2-2x+4y+4=0.

故選：B

變式6-1.ABC三個頂點的坐標分別是A。/），8（4,2）,C（3,0）,貝|A5c外接圓方

程是（）

A.x2+y2-3x-5y+6=0B.x2+j2-5x-3j+6=0

C.尤2+丁2-3》-5了一6=oD.x2+y2-5x-3y-6=0

【答案】B

【分析】利用待定系數(shù)法進行求解即可.

【詳解】設圓的一般方程為丁+丁+m+或+/=0,D2+E2-4F>0,

因為A（L1）,網(wǎng)4,2）,C（3,0）在這個圓上，

l2+l2+D+￡+F=0[D=-5

所以有"2+22+4r>+2E+F=0n〈E=-3

32+02+3D+F=0F=6

、I

故選：B

【分析】整理得/+丁=4(><0),再根據(jù)圓的方程即可得答案.

【詳解】解：對yn-H7兩邊平方整理得f+9=4(yW0),

所以，方程表示圓心為坐標原點，半徑為2的圓在x軸及下方的部分，A選項滿足.

故選：A

變式6-3.圓光2+產(chǎn)一2》+4〉一4=0關于直線》+、-1=0對稱的圓的方程是()

A.(x-3)2+y2=16B.x2+(y-3)2=9

C.x2+(y-3)2=16D.(尤-3>+V=9

【答案】D

【分析】先求得圓/+-2x+4y-4=。關于直線x+yT=。對稱的圓的圓心坐標，

進而即可得到該圓的方程.

【詳解】圓/+丁-2尤+--4=0的圓心坐標為(1,-2),半徑為3

設點(L-2)關于直線x+>-1=0的對稱點為(m,n),

n+23

貝I」圓Y+y2-2x+4y-4=0關于直線x+y—l=。對稱的圓的圓心坐標為(3,0)

則該圓的方程為(x-3)2+V=9,

故選：D.

變式64若點在圓尤2+9一尤+)；+m=0外，則實數(shù)機的取值范圍是()

A.&,+0°JB.(0,曰C.(-2,0)D.(0,2)

【答案】B

【分析】先把圓的一般方程化為標準方程，結合點在圓外，得到不等關系，求出實

數(shù)機的取值范圍.

【詳解】f+y2-x+y+m=0整理為(x-g[+=\~m，

——fn>0i

由題意得2,解得：0<〃?<〉

l+l-l-l+m>02

故選：B

題型戰(zhàn)法七直線與圓的位置關系

典例7.直線3元+4y+12=0與圓(x_l)2+(y+iy=9的位置關系是()

A.相交且過圓心B.相切

C.相離D.相交但不過圓心

【答案】D

【分析】根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的大小比較，即可判斷圓與直線的位置關系.

【詳解】圓心坐標為(1，-1),半徑-3,圓心到直線3元+4>+12=0的距離

d」3xl+：x(-l)+12|=2<，，又因為直線不過圓心，所以直線與圓相交但不過圓心.

V32+425

故選:D

變式7-1.已知直線漢一y+2=0與圓。：/+>2一2>一2"2=0相離，則實數(shù)機的取值范

圍是()

【答案】D

【分析】由圓心到直線的距離大于半徑即可求解.

【詳解】由+y2—2y—2n2=。，得V+Q—1）=2m+1,

:直線/1—y+2=°與圓C：f+y2一2丁一2根=0相離，

2m+1>0,

<|0-1+2|r----^解得_jv加

〔V2

.??實數(shù)機的取值范圍是,

故選:D.

變式7-2.直線>上一點向圓（X_3）2+V=I引切線長的最小值為（）

A.2及B.1C.占D.3

【答案】B

【分析】求得圓（工-3）2+〉2=1的圓心到直線>=》_1的距離，進而求得切線長的最小

值.

【詳解】圓（彳-3?+丁=1的圓心為（3,0）,半徑為1,

3-0-1

圓心到直線=0的距離為=A/2>1.

所以切線長的最小值為府/7=1.

故選：B

變式7