2024年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：一次函數(shù)的應(yīng)用

中考總復(fù)習(xí)一一次函數(shù)的應(yīng)用專題習(xí)題

1.甲、乙兩人先后由A地沿同一路線前往B地，甲先出發(fā)，1小時后乙再出發(fā)，乙出發(fā)后半小時后在離A地

9千米處追上甲，此時兩人正好到達AB兩地的正中間，然后兩人各自保持原速不變，先后到達B地，若甲

由A地出發(fā)的行駛時間為x小時，甲、乙離A地的距離為yl千米和y2千米，yl,y2與x的函數(shù)圖象如圖

所示。

（1）甲的速度是千米/小時：

（2）求y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）乙到達B地后立即從原路返回A地，乙離A地的距離y3（千米）關(guān)于x（小時）的函數(shù)圖象如圖所

示，則乙在返回途中與甲相遇時離A地千米.

y《千米》

2.甲、乙兩人分別加工100個零件，甲第1個小時加工了10個零件，之后每小時加工30個零件，乙在甲

加工前已經(jīng)加工了40個零件，在甲加工3小時后乙開始追趕甲，結(jié)果兩人同時完成任務(wù).設(shè)甲、乙兩人

各自加工的零件數(shù)為y（個），甲加工零件的時間為x（時），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）在乙追趕甲的過程中，求乙每小時加工零件的個數(shù).

（2）求甲提高加工速度后甲加工的零件數(shù)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）當(dāng)甲、乙兩人相差12個零件時，直接寫出甲加工零件的時間.

3.在一次“探究不同粗細的蠟燭燃燒速度”的實驗中，小紅將兩支高度相同，但粗細不同的蠟燭同時點燃，

直到兩支蠟燭燃盡，在實驗中發(fā)現(xiàn)，兩支蠟燭的各自燃燒速度（單位：厘米/小時）是不變的，細蠟燭先于

粗蠟燭燃盡，下圖描述了兩支蠟燭的高度差y（厘米）與粗蠟燭的燃燒時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系，根

據(jù)圖象解答下列問題：

（1）蠟燭點燃前的高度為________厘米，粗蠟燭的燃燒速度為___________厘米/小時

（2）當(dāng)兩支蠟燭的高度差為6厘米時，求x的值.

（3）當(dāng)兩支正在燃燒的蠟燭高度相差6厘米時，若立即熄滅其中一支蠟燭，等待另一支蠟燭燃盡時，再

立即點燃之前熄滅的蠟燭，求從開始點燃兩支蠟燭到后一支蠟燭燃盡時一共持續(xù)了幾小時？

4.長春神鹿峰玻璃棧道己成為吉林省旅游度假新景點，甲、乙兩人在筆直的棧道上從相距m米的棧道兩

端A、B分別出發(fā)，勻速相向而行，甲、乙兩人先后到達棧道的另一端駐足觀景，甲的速度比乙大，在此

過程中，若兩人各自行走的路程y(米)與乙出發(fā)的時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

⑴ID=______

(2)求出甲行走的距離y與x的函數(shù)關(guān)系式

(3)在兩人駐足觀景前，當(dāng)兩人行走的距離相同時，直接寫出此時甲距棧道B端的距離.

5.世界上大部分都使用攝氏溫度(℃),但仍有一些國家和地區(qū)使用華氏溫度(F).兩種計量之間有如下對

應(yīng)：

加氏■啟MT)

華KJM>(T)

(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點.

(2)觀察這些點發(fā)現(xiàn)，這些點是否在一條直線上，如果在一條直線上，求這條直線所對應(yīng)的函數(shù)表達式。

(3)求華氏0度時所對應(yīng)的攝氏溫度

(4)華氏溫度的值與所對應(yīng)的攝氏溫度的值有相等的可能嗎？如果有，請求出此時的攝氏溫度；如果沒

有，請說明理由.

HI.'<>討?('HI?：

6.為新能源汽車的充電速度，實驗小組調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)汽車充電率w(充電率w=1饕1)滿足0.2WwW

電池容量

0.9時，用該品牌汽車專用充電樁充電，汽車充電率w與充電時間t(單位：h)的函數(shù)圖象是折線ABC；用

公共充電樁充電時，汽車充電率w(單位：h)與充電時間t(單位：h)的函數(shù)圖象是線段AD.研究表明：

為保護電池壽命，當(dāng)充電率超過0.8時，品牌專用充電樁的充電速度與公共充電樁充電速度相同，根據(jù)以

上信息，回答下列問題：

(1)如圖，當(dāng)t=2時，該品牌汽車專用充電樁的充電率是

(2)求線段AD所表示的w2與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；

(3)若該汽車充電率從0.2至0.9,直接寫出該汽車用專用充電樁比用公共充電樁充電少小時、

7.妍妍和佳佳上山游玩，已知佳佳先上山，勻速步行到達小憩屋，休息片刻后繼續(xù)按原速度前行.佳佳出

發(fā)一段時間后，妍妍騎電動車按照相同的路線追趕佳佳，兩人都到達了山頂、圖中11,12分別表示佳

佳和妍姍開山腳的距離y(m)與上山所用時間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系(從佳佳上山開始計時)，根據(jù)

圖象解決下列問題：

(1)妍妍出發(fā)分鐘追上佳佳：

(2)求12所在直線對應(yīng)前函數(shù)表達式；

(3)妍妍比佳佳早分鐘到達山頂.

101521

8.一輛巡邏車從A地出發(fā)沿一條筆直的公路勻速駛向B地，0.4h后，一輛貨車從A地出發(fā)，沿同一

路線以每小時80km的速度勻速駛向B地，貨車到達B地裝卸貨物，然后立即按原路勻速返回A地.巡

邏車、貨車各自距A地的路程y(kni)與貨車出發(fā)時間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示

(1)a=;b=

(2)求貨車返回過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍

(3)當(dāng)兩車相距20km時，直接寫出貨車行駛的時間.

2x(h)

9.甲、乙兩人相約登山，他們同時從入口處出發(fā)，甲步行登山到山頂，乙先步行15分鐘到纜車站，再

乘坐纜車直達山頂.甲、乙距山腳的垂直高度y(米)與甲登山的時間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象如

圖所示.

(1)當(dāng)15WxW40時，求乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求乙乘坐纜車上升過程中，和甲處于同一高度時距山腳的垂直高度.

254060分〉)

10.五一假期期間，小強和家人去某自然景區(qū)游玩，小強從該景區(qū)發(fā)的宣傳單中發(fā)現(xiàn)了他們走如圖①的

線路圖，通過乘坐觀光車的所走路程，繪制了如圖②所示的函數(shù)圖象.觀光車從入口出發(fā)，勻速到達

景點甲，在景點甲停留了一段時間，然后繼續(xù)勻速行駛到終點.折線AB-BC-CD表示觀光車到終點的

路程y(km)與從入口出發(fā)后的時間x(h)之間的關(guān)系.

(1)觀光車從入口到景點甲的行駛過程中，速度為km/h;

(2)請求出線段CD對應(yīng)的函數(shù)表達式；

(3)通過計算說明觀光車在景點甲的停留時間.

國①

n.某游泳池的平面圖如圖①，寬30米，深水區(qū)長40米，淺水區(qū)長8米，游泳池應(yīng)定期換水，圖②

是小明給游泳池放水時，游泳池的存水量Q(立方米)與放水時間t(小時)的函數(shù)圖象.其中P(2.5,

1152)表示正好放到淺水區(qū)底部時的狀態(tài).

(1)觀察圖①、圖②.可知：深水區(qū)的面積是平方米，淺水區(qū)的面積是平方米，放

水速度是每小時________立方米；

(2)求Q關(guān)于t的函數(shù)表達式，并寫出自變量t的取值范圍，

(3)游泳池清理干凈后，又將水放到原來的高度，若進水速度與放水速度相同，請在圖③中，

畫出游泳池中的水深h(米)關(guān)于進水時間1(小時)的函數(shù)圖象(請標(biāo)注關(guān)鍵點的坐標(biāo))。\

12.某水果超市出售草莓，以10元/千克的價格售出50千克后，打折出售，又售出50千克后，剩

余20千克以5元/千克的價格清倉處理，草莓的銷售額y(元)與銷售數(shù)量x(千克)之間的函

數(shù)圖象如圖所示.

(l)a=________

(2)當(dāng)50WxW100時，草莓的銷售額y(元)與銷售數(shù)量x(千克)之間的函數(shù)表達式；

(3)若超市銷售人員在按題中所給條件售出80千克草莓后，把剩余草莓都按m元/千克的價

格售出，發(fā)現(xiàn)草莓的總銷售額不變，求m的值.

13.甲、乙兩個彈簧，在一定的彈性限度內(nèi)，兩個彈簧掛重物后可達到的最大長度均為a厘米，甲彈簧原

長3厘米，每掛質(zhì)量為1千克的重物彈簧伸長1厘米、兩個彈簧各自的長度y(厘米)與所掛重物質(zhì)

量x(千克)之間的函數(shù)圖象如圖所示

(l)a=_________

(2)求乙彈簧的長度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍：

(3)在彈性限度內(nèi)，把兩個質(zhì)量相同的重物分別掛在甲、乙兩個彈簧上，發(fā)現(xiàn)彈簧的長度恰好相同，

若把這兩個重物同時掛在乙彈簽上，求此時乙彈簧的長度.

14.《九章算術(shù)》中記載，浮箭漏(圖①)出現(xiàn)于漢武帝時期，它由供水壺和箭壺組成，箭壺內(nèi)裝箭

尺，水勻速地從供水壺流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，可通過讀取箭尺讀數(shù)

計算時間.某學(xué)校STEAM小組仿制了一套浮箭漏，并從函數(shù)角度進行了如下實驗探究：

［實驗觀察］實驗小組通過觀察，每2小時記錄一次箭尺讀數(shù)，得到下表數(shù)據(jù).

供水時間了(小時)0:24i6i8

30；42：54

箭尺讀數(shù).V(厘米)6;18

［探索發(fā)現(xiàn)］(1)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖②，橫軸表示供水時間x,縱軸表示箭尺讀數(shù)y,

描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點.

(2)觀察上述各點的分布規(guī)律，判斷它們是否在同一條直線上，如果在同一條直

線上，求出這條直線所對應(yīng)的函數(shù)表達式，如果不在同一條直線上，說明理由.

［結(jié)論應(yīng)用］