實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律（練習(xí)）（解析版）-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新教材新高考）

第29講實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律

目錄

01模擬基礎(chǔ)練

【題型一】教材原型實(shí)驗(yàn)

【題型二】實(shí)驗(yàn)的拓展創(chuàng)新

02重難創(chuàng)新練

【題型一】教材原型實(shí)驗(yàn)

1.用如圖所示的裝置做“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”的實(shí)驗(yàn)。

重

錘

線(xiàn)

OABC

(1)本實(shí)驗(yàn)要求軌道末端切線(xiàn)水平，入射小球和被碰小球半徑相同，在同一組實(shí)驗(yàn)中，入射小球(選

填“必須”或“不必須”)從同一位置由靜止釋放。

(2)在入射小球的質(zhì)量大于被撞小球質(zhì)量的前提下，實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量的有。

A.入射小球和被碰小球的質(zhì)量叫、?B.入射小球開(kāi)始的釋放高度//

C.小球拋出點(diǎn)距地面的高度HD.兩球相碰前后的平拋射程。8、。4、OC

(3)該實(shí)驗(yàn)需要驗(yàn)證的關(guān)系式為；若進(jìn)一步研究該碰撞是否為彈性碰撞，還需要判斷關(guān)系式—

是否成立。(用(2)中的物理量表示)

【答案】(1)必須

(2)AD

222

(3)叫-OB=叫OA+m2-OCm.OB=in,OA+m2-OC

【詳解】(1)口］本實(shí)驗(yàn)需要確保放上被碰小球后，入射小球的碰前的速度大小還是原來(lái)的大小，故要求必

須從同一位置由靜止釋放入射小球。

（2）[2]由動(dòng)量守恒得

mlv1=叫v；+/工

拋出后各自做平拋運(yùn)動(dòng)，則水平方向由

x=vt

豎直位移相同，有

聯(lián)立代入具體射程可得

叫-0B=叫OA+m2-0C

可知，除測(cè)量平拋射程。4、08、0C外，還必須測(cè)量的物理量有入射小球質(zhì)量和被碰小球質(zhì)量，因此不需

要測(cè)量打、/?,且同一組實(shí)驗(yàn)中入射小球開(kāi)始的釋放高度//每次都應(yīng)保持不變，故選AD。

（3）[3]由上一間可得該實(shí)驗(yàn)需要驗(yàn)證的關(guān)系式為

叫?OB=WjOA+m2-0C

[4]要驗(yàn)證碰撞是否為彈性碰撞，還需驗(yàn)證

g叫片=3mx2+g加2才

即

222

gOB=Wj-OA+m2-OC

2.利用圖示的實(shí)驗(yàn)裝置對(duì)碰撞過(guò)程進(jìn)行研究。讓質(zhì)量為mi的滑塊A與質(zhì)量為m2的靜止滑塊B在水平氣墊

導(dǎo)軌上發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，比較碰撞后A和B的速度大小v,和v2,進(jìn)而分析碰撞過(guò)程是否為彈性碰

（1）開(kāi)動(dòng)氣泵，調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌,直至看到導(dǎo)軌上的滑塊能在短時(shí)間內(nèi)保持靜止，可認(rèn)為氣墊導(dǎo)軌

（2）要使碰撞后兩滑塊運(yùn)動(dòng)方向相反，應(yīng)使滑塊A的質(zhì)量力“滑塊B的質(zhì)量“Z2（選填“大于”、“小

于”或“等于”）。

（3）調(diào)節(jié)B的位置，使得A與B接觸時(shí)，A的左端到左邊擋板的距離片與B的右端到右邊擋板的距離與相

等。

（4）使A以一定的初速度沿氣墊導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，并與B碰撞，分別用傳感器記錄A和B從碰撞時(shí)刻開(kāi)始到各

自撞到擋板所用的時(shí)間4和t2,則碰后A的速度V1為,B的速度v2為。（用I、S?、:、表

示）

（5）將B放回到碰撞前的位置，改變A的初速度大小，多次重復(fù)步驟（4）。

(6)由(4)(5)數(shù)據(jù)得到五的平均值。

%

(7)理論研究表明，對(duì)本實(shí)驗(yàn)的碰撞過(guò)程，是否為彈性碰撞可由人判斷。若兩滑塊的碰撞為彈性碰撞，則

匕

上的理論表達(dá)式為將二色；因此，如果(6)中土的實(shí)際平均值與(7)中理論值結(jié)果間的差別在允許范

v22mlv2

圍內(nèi)，則可認(rèn)為滑塊A與滑塊B在導(dǎo)軌上的碰撞為彈性碰撞。

【答案】水平小于y

【詳解】(1)[1]導(dǎo)軌上的滑塊能在短時(shí)間內(nèi)保持靜止，證明氣墊導(dǎo)軌調(diào)至水平；

(2)[2]應(yīng)該用質(zhì)量較小的滑塊碰撞質(zhì)量較大的滑塊，碰后運(yùn)動(dòng)方向相反：

(4)碰后A、B的速度分別為

3.某同學(xué)用如圖甲所示裝置做“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”實(shí)驗(yàn)。圖中。是斜槽水平末端在記錄紙上的垂直投影點(diǎn)，

尸為未放被碰小球時(shí)入射小球叫的平均落點(diǎn),M為與被碰小球碰后入射小球叫的平均落點(diǎn),N為被碰小球〃々

的平均落點(diǎn)。

甲

(1)下列說(shuō)法正確的是。

A.為完成此實(shí)驗(yàn)，必須使用的測(cè)量器材有天平、秒表、刻度尺

B.安裝軌道時(shí)，軌道末端必須水平

C.同一組實(shí)驗(yàn)中，入射小球必須從同一位置由靜止釋放

D.入射小球的質(zhì)量小于被碰小球的質(zhì)量，兩球的半徑相同

(2)實(shí)驗(yàn)中，除測(cè)量平拋射程O(píng)M、ON、。尸外，還需要測(cè)量的物理量有o(填序號(hào))

A.入射小球叫開(kāi)始釋放高度

B.拋出點(diǎn)距地面的高度H

C.入射小球質(zhì)量/和被碰小球質(zhì)量加2

(3)若測(cè)量的物理量滿(mǎn)足關(guān)系式(用所測(cè)物理量的字母表示)，則入射小球和被碰小球碰撞

前后的總動(dòng)量不變。

【答案】(1)BC

⑵C

(3)=mi?OM+m2?ON

【詳解】(1)A.小球碰撞后做平拋運(yùn)動(dòng)，由于小球拋出點(diǎn)的高度相等，小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，小球

水平位移與初速度成正比，可以用小球的水平位移代替小球的初速度，實(shí)驗(yàn)要測(cè)量小球的質(zhì)量與水平位移，

需要刻度尺與天平，本實(shí)驗(yàn)不需要測(cè)量時(shí)間，不需要秒表，故A錯(cuò)誤；

B.要保證每次小球都做平拋運(yùn)動(dòng)，則軌道的末端必須水平，故B正確；

C.同一組實(shí)驗(yàn)中，入射小球必須從同一位置由靜止釋放，以保證到達(dá)底端做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度相同，故C

正確；

D.為防止入射小球碰后反彈，則入射小球的質(zhì)量必須大于被碰小球的質(zhì)量，故D錯(cuò)誤。

故選BC。

(2)小球碰撞后做平拋運(yùn)動(dòng)，由于小球拋出點(diǎn)的高度相等，小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，小球水平位移與

初速度成正比，可以用小球的水平位移代替小球的初速度，實(shí)驗(yàn)要測(cè)量小球的質(zhì)量與水平位移。

故選Co

(3)如果碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得

/%=叫匕+丐％

小球離開(kāi)軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，它們拋出點(diǎn)的高度相等，在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間f相等，上式兩邊同時(shí)乘以f得

n^Vgt=mAv}t+m2v2t

即

mx*OP=mi?OM-}-m2?ON

4.圖甲為“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”的實(shí)驗(yàn)裝置圖，圖乙是實(shí)驗(yàn)原理圖。圖乙中。點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂

直投影。實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，先讓入射小球A多次從斜軌上由靜止釋放，找到其落地點(diǎn)的平均位置P,然后把被撞

小球B靜置于軌道水平部分的右端，再將入射小球A從斜軌上由靜止釋放，與小球B相碰，并且多次重復(fù)，

找到小球落點(diǎn)的平均位置分別為M、N,測(cè)量M、P、N距。點(diǎn)的水平距離分別為OM、OP、ON。

(1)入射小球質(zhì)量為網(wǎng)，半徑為4；被撞小球質(zhì)量為根2，半徑為馬，則需要

A.叫〉加2，八>々B.<m2,rx<r2

C.ml>m2frx=r2D.<m2,rx=r2

(2)關(guān)于本實(shí)驗(yàn)，下列說(shuō)法正確的是；

A.斜槽軌道末端必須水平

B.斜槽軌道必須光滑

C.入射小球每次可由不同位置自由滾下

D.需要用秒表測(cè)量小球離開(kāi)斜槽末端到落地的時(shí)間

（3）若測(cè)量數(shù)據(jù)近似滿(mǎn)足關(guān)系式（用叫、m2.OM、OP、ON表示），則說(shuō)明兩小球碰撞過(guò)程動(dòng)量

守恒。

【答案】（DC

⑵A

⑶miOP=miOM+m2（）N

【詳解】（1）為保證兩球發(fā)生正碰，則兩球半徑必須相等，即4=2;為防止碰后入射球反彈，則入射球的

質(zhì)量要大于被碰球的質(zhì)量，即叫>?，故選C；

（2）A.斜槽軌道末端必須水平，以保證小球做平拋運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確；

B.斜槽軌道是否光滑對(duì)實(shí)驗(yàn)無(wú)影響，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.入射小球每次必須要從同一位置自由滾下，以保證達(dá)到底端時(shí)速度相同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D.該實(shí)驗(yàn)中小球平拋的高度相同，則時(shí)間相同，可以用水平位移代替水平速度，則不需要用秒表測(cè)量小球

離開(kāi)斜槽末端到落地的時(shí)間，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

故選Ao

（3）由于兩小球做平拋運(yùn)動(dòng)的高度相同，因此運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同；根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，入射小

球碰撞前的水平速度

OP

%=7

碰撞后的水平速度

OM

被碰小球碰撞后的水平

ON

嶺丁

取入射小球碰撞前的速度方向?yàn)檎较?，若碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，則需要滿(mǎn)足

mivo=mivi+m2V2

代入數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)得

m1OP-miOM+nt2（）N

5.用如圖所示的裝置可以研究?jī)蓚€(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系。

s

(1)實(shí)驗(yàn)中，直接測(cè)定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通過(guò)僅測(cè)量()(填選項(xiàng)前的序號(hào))，

間接地解決這個(gè)問(wèn)題。

A.小球開(kāi)始釋放高度/7

B.小球拋出點(diǎn)距地面的高度”

C.小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射程

(2)圖中。點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影，實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓入射球如多次從斜軌上S位置靜止釋放，找

到其平均落地點(diǎn)的位置尸，測(cè)量平拋射程然后，把被碰小球燒2靜止于軌道的水平部分，再將入射小球

如從斜軌上S位置靜止釋放，與小球儂相撞，并多次重復(fù)。接下來(lái)要完成的必要操作是()

A.用天平測(cè)量?jī)蓚€(gè)小球的質(zhì)量"72

B.測(cè)量小球研開(kāi)始釋放高度力及拋出點(diǎn)距地面的高度H

C.分別找到機(jī)/、力2相碰后平均落地點(diǎn)的位置M、N；測(cè)量平拋射程O(píng)M、ON

(3)若兩球相碰前后的動(dòng)量守恒，其表達(dá)式可表示為；若碰撞是彈性碰撞，那么還應(yīng)滿(mǎn)足的表達(dá)式

為。［均用(2)中測(cè)量的量表示］

(4)碰撞的恢復(fù)系數(shù)的定義為e=其中v/和也分別是碰撞前兩物體的速度，匕和匕分別是碰撞后物

均一匕

體的速度。彈性碰撞的恢復(fù)系數(shù)e=l,非彈性碰撞的e<l。寫(xiě)出用測(cè)量(2)中的量表示恢復(fù)系數(shù)的表達(dá)式

e-o

【答案】⑴C

(2)AC

(3)7/11-OP=-OM+m2-ONOP2=OM°+?ON?；騉P+OM=ON

【詳解】(1)因小球碰后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直高度相同，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，則水平位移和初速度成正比，則

可用水平位移代替水平速度，即可以測(cè)量小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射程來(lái)間接解決這個(gè)問(wèn)題。

故選Co

(2)要驗(yàn)證的關(guān)系為

7%?%=7%?匕+加2?%

而

%=7

OM

「丁

ON

匕丁

兩邊乘以/可得

叫?%，=叫?匕/+機(jī)2?

即

班?OP=1nl-OM+m2-ON

則接下來(lái)需要用天平測(cè)量?jī)蓚€(gè)小球的質(zhì)量加八加2以及要分別找到加7、，如相碰后平均落地點(diǎn)的位置M、N；

測(cè)量平拋射程。河、ON.

故選ACo

（3）[1]若兩球相碰前后的動(dòng)量守恒，其表達(dá)式可表示為

OP=嗎OM+%ON

⑵若碰撞是彈性碰撞，那么

—m,OP2=—m,OM2+—zn,ON2

222-

即

222

77i]-OP=mA-OM+m,?ON

兩方程聯(lián)立還可得到

OP+OM=ON

（4）根據(jù)碰撞的恢復(fù)系數(shù)定義

,歷-匕

可得恢復(fù)系數(shù)的表達(dá)式

_|v2-vj_|v2r-v/|_ON-OM

'聞\vot\OP

6.用半徑相同的小球1和小球2的碰撞驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，斜槽與水平槽圓滑連接。

安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，在地上鋪一張白紙，白紙上鋪放復(fù)寫(xiě)紙，記下重錘線(xiàn)所指的位置O。接下來(lái)的實(shí)驗(yàn)步驟

如下：

步驟1：不放小球2,讓小球1從斜槽上A點(diǎn)由靜止?jié)L下，并落在地面上。重復(fù)多次，用盡可能小的圓，把

小球的所有落點(diǎn)圈在里面，其圓心就是小球落點(diǎn)的平均位置；

步驟2：把小球2放在斜槽前端邊緣位置8,讓小球1從A點(diǎn)由靜止?jié)L下，使它們碰撞。重復(fù)多次，并使用

與步驟1同樣的方法分別標(biāo)出碰撞后兩小球落點(diǎn)的平均位置；

步驟3：用刻度尺分別測(cè)量三個(gè)落地點(diǎn)的平均位置M、P、N離。點(diǎn)的距離，即線(xiàn)段OM、OP、ON的長(zhǎng)度。

小球1

(1)對(duì)于上述實(shí)驗(yàn)操作，下列說(shuō)法正確的是。

A.應(yīng)使小球每次從斜槽上相同的位置自由滾下

B.斜槽軌道必須光滑

C.斜槽軌道末端必須水平

D.實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，白紙可以移動(dòng)，復(fù)寫(xiě)紙不能移動(dòng)

E.小球1的質(zhì)量應(yīng)大于小球2的質(zhì)量

(2)本實(shí)驗(yàn)除需測(cè)量線(xiàn)段OM、OP、ON的長(zhǎng)度外，還需要測(cè)量的物理量有0

A.A、B兩點(diǎn)間的高度差九

B.B點(diǎn)離地面的高度為

C.小球1和小球2的質(zhì)量叫、m2

D.小球1和小球2的半徑r

(3)當(dāng)所測(cè)物理量滿(mǎn)足表達(dá)式(用所測(cè)物理量的字母表示)時(shí)，即說(shuō)明兩球碰撞守動(dòng)量守恒定律。

如果還滿(mǎn)足表達(dá)式(用所測(cè)物理量的字母表示)時(shí)，即說(shuō)明兩球碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失。

【答案】⑴ACE

⑵C

222

(3)mj-OP=-OM+m2-ONmY-OP=mt-OM+m2-ON

【詳解】(1)A.為了保證小球做平拋運(yùn)動(dòng)每次的初速度相同，所以小球應(yīng)該使小球每次從斜槽上相同的位

置自由滾下，故A項(xiàng)正確；

B.該實(shí)驗(yàn)中斜槽軌道不是必須光滑的，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.為了保證小球做平拋運(yùn)動(dòng)，所以斜槽末端必須水平，故C項(xiàng)正確；

D.實(shí)驗(yàn)過(guò)程中白紙不可以移動(dòng)，但復(fù)寫(xiě)紙可以移動(dòng)，故D項(xiàng)錯(cuò)誤；

E.為了避免撞后彈回，所以小球1的質(zhì)量應(yīng)該大于小球2的質(zhì)量，故E項(xiàng)正確。

故選ACEo

(2)本實(shí)驗(yàn)需要驗(yàn)證的表達(dá)式是

+mv

m1yl=miv223

由于球做平拋運(yùn)動(dòng)，且平拋運(yùn)動(dòng)的豎直高度相同，由

712

h=2gt

可知，小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，水平方向有

x=vt

由于運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，所以可以用水平距離表示速度的大小，即最終驗(yàn)證的表達(dá)式為

叫?OP=叫OM+m2ON

所以除需要測(cè)量線(xiàn)段OM、OP、ON的長(zhǎng)度以外，還需要測(cè)量的物理量有小球1和小球2的質(zhì)量叫、根2。

故選Co

(3)口］本實(shí)驗(yàn)需要驗(yàn)證的表達(dá)式是

tnV

7%匕=%匕+23

由于球做平拋運(yùn)動(dòng)，且平拋運(yùn)動(dòng)的豎直高度相同，由

,12

h=2gt

可知，小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，水平方向有

x=vt

由于運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，所以可以用水平距離表示速度的大小，即最終驗(yàn)證的表達(dá)式為

-OP=mA-OM+m2ON

⑵若無(wú)機(jī)械能守恒，則還應(yīng)該滿(mǎn)足

121212

不叫匕

由上述分析可知，變形為

222

mx-OP=7M1-OM+:巧?ON

7.如圖所示，用“碰撞實(shí)驗(yàn)器”可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。

(1)圖中。點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影。實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓入射球如多次從斜軌上S位置由靜止釋放,

找到其平均落點(diǎn)的位置P,測(cè)量平拋射程O(píng)P。然后，把被碰小球加2靜置于軌道的水平部分，再將入射球

如從斜軌上S位置由靜止釋放，與小球儂相碰，并多次重復(fù)。接下來(lái)要完成的必要步驟是

A.用天平分別測(cè)量?jī)蓚€(gè)小球的質(zhì)量?jī)?yōu)/、7W2

B.測(cè)量小球”“開(kāi)始釋放時(shí)的高度

C.測(cè)量拋出點(diǎn)距地面的高度”

D.分別找到加八優(yōu)2相碰后平均落點(diǎn)的位置M、N,測(cè)量OM、ON的長(zhǎng)度

(2)為了盡量減小實(shí)驗(yàn)誤差，兩個(gè)小球的質(zhì)量應(yīng)滿(mǎn)足辦m2(選填或“=”)；

(3)若兩球相碰前后的動(dòng)量守恒，其表達(dá)式可表示為(用前面測(cè)量的量表示)。

【答案】⑴AD

⑵〉

(3)"%-OP=g-OM+恤■ON

【詳解】(1)實(shí)驗(yàn)要驗(yàn)證的關(guān)系式為

叫％=叫匕+加2%

因小球碰撞后均做平拋運(yùn)動(dòng)，且下落的高度相同，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，則水平位移與初速度成正比，可知可

以由水平射程代替小球的水平速度，則要驗(yàn)證的關(guān)系可寫(xiě)成

叫?OP=叫-OM+m2ON

接下來(lái)要完成的必要步驟是：用天平分別測(cè)量?jī)蓚€(gè)小球的質(zhì)量m/、加2；分別找到〃“、加2相碰后平均落點(diǎn)

的位置M、N,測(cè)量OM、ON的長(zhǎng)度，故選AD；

(2)為了盡量減小實(shí)驗(yàn)誤差，防止入射球碰后反彈，則兩個(gè)小球的質(zhì)量應(yīng)滿(mǎn)足加＞??；

(3)若兩球相碰前后的動(dòng)量守恒，其表達(dá)式可表示為

m1-OP=rriy-OM+m2-ON

【題型二】實(shí)驗(yàn)的拓展創(chuàng)新

8.如圖1,某實(shí)驗(yàn)小組用軌道和兩輛相同規(guī)格的小車(chē)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。已知小車(chē)在水平軌道上運(yùn)動(dòng)所受

阻力正比于小車(chē)重力，驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)步驟如下:

甲車(chē)乙車(chē)

擋板口

傾斜軌道

祛碼占尚西占?卷尺水平軌道

圖1

甲車(chē)乙車(chē)

yX-yIX—X_X

||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

1516171819202122232425

圖2

①在小車(chē)上適當(dāng)放置祛碼，分別測(cè)量甲車(chē)總質(zhì)量/和乙車(chē)總質(zhì)量鈾;

②將卷尺固定在水平軌道側(cè)面，零刻度線(xiàn)與水平軌道左端對(duì)齊。先不放乙車(chē)，讓甲車(chē)多次從傾斜軌道上擋

板位置由靜止釋放，記錄甲車(chē)停止后車(chē)尾對(duì)應(yīng)刻度，求出其平均值與；

③將乙車(chē)靜止放在軌道上，設(shè)定每次開(kāi)始碰撞位置如圖2所示，此時(shí)甲車(chē)車(chē)尾與水平軌道左端剛好對(duì)齊,

測(cè)出甲車(chē)總長(zhǎng)度L(含彈簧)。在擋板位置由靜止釋放甲車(chē)，記錄甲車(chē)和乙車(chē)停止后車(chē)尾對(duì)應(yīng)刻度，多次重

復(fù)實(shí)驗(yàn)求出其對(duì)應(yīng)平均值X/和無(wú)2；

④改變小車(chē)上祛碼個(gè)數(shù)，重復(fù)①、②、③步驟。

(1)由圖2得乙=cm；(選填“20”、“20.0”、“20.00”)

(2)若本實(shí)驗(yàn)所測(cè)的物理量符合關(guān)系式(用所測(cè)物理量的字母叫、叫、/、尤八X2、L表示),

則驗(yàn)證了小車(chē)碰撞前后動(dòng)量守恒；

(3)某同學(xué)先把6個(gè)50g的祛碼全部放在甲車(chē)上，然后通過(guò)逐次向乙車(chē)轉(zhuǎn)移一個(gè)祛碼的方法來(lái)改變兩車(chē)質(zhì)量

進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，若每組質(zhì)量只采集一組位置數(shù)據(jù)，且碰撞后甲車(chē)不反向運(yùn)動(dòng)，則該同學(xué)最多能采集組有效

數(shù)據(jù)；

(4)實(shí)驗(yàn)小組通過(guò)分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，碰撞前瞬間甲車(chē)的動(dòng)量總是比碰撞后瞬間兩車(chē)的總動(dòng)量略大，原因是

A.兩車(chē)間相互作用力沖量大小不等

B.水平軌道沒(méi)有調(diào)平，右側(cè)略微偏低

C.碰撞過(guò)程中彈簧上有機(jī)械能損失

D,碰撞過(guò)程中阻力對(duì)兩小車(chē)總沖量不為零

【答案］⑴20.00

⑵m1yl+m1^jx2-L

(3)3

(4)D

【詳解】(1)刻度尺估讀到0.1mm,甲車(chē)車(chē)尾與水平軌道左端剛好對(duì)齊，測(cè)出甲車(chē)總長(zhǎng)度(含彈簧)L為

20.00cm。

(2)小車(chē)在水平軌道上運(yùn)動(dòng)所受阻力正比于小車(chē)重力，即

f=kmg

根據(jù)牛頓第二定律，可得

f

a=一=kg

m

根據(jù)甲車(chē)停止后車(chē)尾對(duì)應(yīng)刻度，求出其平均值回，則甲的初速度為

%=7^=3依與

由擋板位置靜止釋放甲車(chē)，記錄甲車(chē)和乙車(chē)停止后車(chē)尾對(duì)應(yīng)刻度，多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)求出其對(duì)應(yīng)平均值制和無(wú)2,

則碰后的速度為

匕=J2axi=12kg%,v2=Q2a(x2-L)=《2kg(x?_L)

由碰撞過(guò)程滿(mǎn)足動(dòng)量守恒，有

叫％=m[vi+m2v2

可得

=叫JX2-L

(3)兩輛相同規(guī)格的小車(chē)，即質(zhì)量相同，而甲車(chē)上裝上鉤碼后與乙車(chē)碰撞，為了防止反彈，需要甲的總質(zhì)

量大于等于乙的質(zhì)量，則最多能夠轉(zhuǎn)移2個(gè)鉤碼，兩車(chē)的質(zhì)量就相等，算上最開(kāi)始4個(gè)鉤碼在甲車(chē)上的一

組數(shù)據(jù)，共可以獲得3組碰撞數(shù)據(jù)。

(4)碰撞前瞬間甲車(chē)的動(dòng)量總是比碰撞后瞬間兩車(chē)的總動(dòng)量略大，則碰撞過(guò)程有外力作用，即碰撞過(guò)程中

阻力對(duì)兩小車(chē)有沖量。即碰撞過(guò)程中阻力對(duì)兩小車(chē)總沖量不為零。

故選D。

9.用如圖所示的裝置驗(yàn)證碰撞中的動(dòng)量守恒。小球a用不可伸長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)懸掛起來(lái)，直徑相同的小球b放置

在光滑支撐桿上。細(xì)線(xiàn)自然下垂時(shí)兩球恰好相切，球心位于同一水平線(xiàn)上。已知重力加速度為g。實(shí)驗(yàn)的主

要步驟及需解答的問(wèn)題如下：

777777777777777

(1)測(cè)量出懸點(diǎn)到小球。球心的距離L小球a、b的質(zhì)量分別為回、m2；

(2)將小球a向左拉起使其懸線(xiàn)與豎直方向的夾角為4時(shí)由靜止釋放,與小球6發(fā)生對(duì)心碰撞后球。反彈，

球6做平拋運(yùn)動(dòng)，測(cè)得小球。向左擺到最高點(diǎn)時(shí)其懸線(xiàn)與豎直方向的夾角為％。貝小球。、b的質(zhì)量大小

需滿(mǎn)足叫m2(選填“>”、“<”或"=")；

(3)測(cè)量出碰撞后小球b做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移尤,豎直下落高度h,可知碰撞后小球b的速度大小人=

(4)若該碰撞中的總動(dòng)量守恒，則需滿(mǎn)足的表達(dá)式為(用題中所給和測(cè)量的物理量表示)；

(5)碰撞中的恢復(fù)系數(shù)定義為e一,其中%、也分別是碰撞前兩物體的速度，匕、匕分別是碰撞

qW2l0fo"Ii一

后兩物體的速度，則本次實(shí)驗(yàn)中碰撞恢復(fù)系數(shù)的表達(dá)式為e=(用題中所給和測(cè)量的物理量表示)。

【答案】<龍、F2mlyfliL(-cosq+-cos%)=1nlx顯+”(l-cos。)

【詳解】(2)[1]實(shí)驗(yàn)中需要碰撞后小球a反彈，所以小球a、6的質(zhì)量大小需滿(mǎn)足叫〈爪一

(3)⑵小球6平拋運(yùn)動(dòng),則有

,12

X=vbt,h=-gt-

聯(lián)立，解得

%=x.

(4)[3]碰撞前小球a擺動(dòng)過(guò)程中，由機(jī)械能守恒可得

叫g(shù)Z,(l-cosq)=：叫詭

解得

vio=72gL(1-cos6，i)

同理，碰撞后小球a擺動(dòng)過(guò)程中，由機(jī)械能守恒可得

,nv

m1gL(1_cos%)=；\i

解得

匕=J2gL(l-cos%)

若該碰撞中的總動(dòng)量守恒，則有

班/o=一，%%+，％%

聯(lián)立，解得

2ml\fhL(,1-cos，1+Jl-cosa)=科尤

(5)[4]本次實(shí)驗(yàn)中碰撞恢復(fù)系數(shù)的表達(dá)式為

_歷-卬嬴;川1-")

|v2o-vio|jMl-cos.)

10.某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)用電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)：如圖甲所示，長(zhǎng)木板下墊一薄木片以

平衡摩擦阻力，在小車(chē)A的前端粘有橡皮泥，后端連著紙帶，推動(dòng)小車(chē)A使之沿長(zhǎng)木板做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),

然后與原來(lái)靜止在前方的小車(chē)B相碰并粘合成一體，繼續(xù)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交變電源

頻率為50Hz?

橡皮泥電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器

ABCDEcm

長(zhǎng)主板"莒BY

'紙帶<--------------------------------->M----->

777777777777777777777777777777T.h薄木片8.40110.5019.0816.95

甲乙

(1)若已測(cè)得打點(diǎn)紙帶如圖乙所示，并測(cè)得各計(jì)數(shù)點(diǎn)間距(已標(biāo)在圖上)。應(yīng)選段來(lái)計(jì)算A和B碰后的

共同速度，其共同速度為m/s；(計(jì)算結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)

⑵已測(cè)得小車(chē)A的質(zhì)量機(jī)/=0.6kg,小車(chē)B的質(zhì)量為加2=0.3kg,則碰前兩小車(chē)的總動(dòng)量為kg-m/s,碰后

兩小車(chē)的總動(dòng)量為kg-m/so(計(jì)算結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)

【答案】⑴DE0.695

(2)0.6300.626

【詳解】(I)[1]從分析紙帶上打點(diǎn)的情況看，C。段打點(diǎn)，小車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況還沒(méi)穩(wěn)定，而在段內(nèi)小車(chē)運(yùn)

動(dòng)穩(wěn)定，故應(yīng)選用段計(jì)算A和B碰后的共同速度。

⑵電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交變電源頻率為50Hz,相鄰兩計(jì)時(shí)點(diǎn)間的時(shí)間間隔

A和B碰后的共同速度為

x6.95x10-2

相=—DE=---------m/s=0.695m/s

八5T5x0.02

(2)⑴⑵小車(chē)A在碰撞前速度

—=1。.50x1。2mzs“os向,

小車(chē)A在碰撞前動(dòng)量

Ao=叫%=0.6x1.05kg?m/s=0.630kg?m/s

碰撞后A、B的總動(dòng)量

p=(仍+叫)v共=(0.6+0.3)x0.695kg?m/s=0.626kg?m/s

11.如圖所示，用“碰撞實(shí)驗(yàn)器”可以探究碰撞中的不變量。實(shí)驗(yàn)時(shí)先讓質(zhì)量為叫的入射小球從斜槽軌道上

某一固定位置S由靜止開(kāi)始滾下，從軌道末端O點(diǎn)水平拋出，落到與軌道。點(diǎn)連接的傾角為6的斜面上。

再把質(zhì)量為?的被碰小球放在斜槽軌道末端，讓入射小球仍從位置S由靜止?jié)L下，與被碰小球碰撞后，分

別與斜面第一次碰撞留下各自的落點(diǎn)痕跡，M,P、N為三個(gè)落點(diǎn)的位置。(不考慮小球在斜面上的多次碰撞)

A,斜槽軌道不必光滑，入射小球每次釋放的初位置也不必相同

B.斜槽軌道末端必須水平

C.為保證入射球碰后沿原方向運(yùn)動(dòng)，應(yīng)滿(mǎn)足入射球的質(zhì)量犯等于被碰球的質(zhì)量?

(2)實(shí)驗(yàn)中不易直接測(cè)定小球碰撞前后的速度，可以通過(guò)僅測(cè)量_____________，間接地解決這個(gè)問(wèn)題。

A.小球開(kāi)始釋放高度〃B.斜面的傾角。C.。點(diǎn)與各落點(diǎn)的距離

(3)在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，若滿(mǎn)足關(guān)系式_____________,則可以認(rèn)為兩球碰撞前后總動(dòng)量守恒。

A.1nl?OP=m10M+g?ONB.,ON=-OP+-OM

C.仍-4OP二叫.JOM+m2yOND.叫-4ON二叫-yJOP+m,-y/OM

(4)如果該碰撞為彈性碰撞，則只需要滿(mǎn)足一個(gè)表達(dá)式，即o

【答案】⑴B

⑵C

⑶C

(4)n\OP=mAOM+m2ON

【詳解】(1)A.只要小球從斜面上同一位置由靜止釋放即可保證小球到達(dá)斜槽末端的速度相等，斜槽軌道

不必光滑，故A錯(cuò)誤；

B.為保證小球離開(kāi)斜槽后做平拋運(yùn)動(dòng)，斜槽軌道末端必須水平，故B正確；

C.為保證入射球碰后沿原方向運(yùn)動(dòng)，應(yīng)滿(mǎn)足入射球的質(zhì)量四大于被碰球的質(zhì)量飛，故C錯(cuò)誤。

故選B；

(2)小球離開(kāi)斜槽后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球的位移大小為L(zhǎng)豎直方向有

Lsin6=；g產(chǎn)

水平方向有

LmsO=vt

解得

v=JgLcos2

V2sine

入射球碰撞前的速度為

IgOPcos20

=

%\VO2s?in”Q

碰撞后的速度為

_1gOMcos。e

“一丫2sin。

被碰球碰撞后的速度為

1gONcos20

2sin6

兩球碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得

叫%=班匕+m2V2

整理得

n\yJOP=n\yjOM+zn,J'ON

實(shí)驗(yàn)可以通過(guò)。點(diǎn)與各落點(diǎn)的距離代替測(cè)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度。

故選C；

(3)由(2)可知在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，若滿(mǎn)足關(guān)系式

?71\jOP—Z77Iy/OM+m1dON

則可以認(rèn)為兩球碰撞前后總動(dòng)量守恒。

故選C。

(4)若碰撞是彈性碰撞，以上物理量還滿(mǎn)足的表達(dá)式為

121212

ml

5州%=3M+]'%"2

因

VocVZ

即

v2ccL

則表達(dá)式為

m10P=m^OM+m2ON

12.圖甲是某同學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)探究完全非彈性碰撞中不變量的實(shí)驗(yàn)裝置。實(shí)驗(yàn)時(shí)，長(zhǎng)木板右端下面墊放小

木片用以平衡摩擦力，小車(chē)。的前端粘有橡皮泥，后端連著紙帶，推動(dòng)小車(chē)〃使之做勻速運(yùn)動(dòng)，然后與原來(lái)

靜止在前方的小車(chē)b相碰并粘合成一體，繼續(xù)勻速運(yùn)動(dòng)。已知電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用的電源頻率為50Hz。

b撞針a打點(diǎn)計(jì)時(shí)器

長(zhǎng)左板占?/橡皮泥

(1)若獲得的紙帶如圖乙所示，并測(cè)得各計(jì)數(shù)點(diǎn)間距(已標(biāo)在圖上)。A為運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)，則應(yīng)選段

來(lái)計(jì)算a車(chē)的碰前速度(選填“BC5或“。?)。

~BCDE\

?????????????????????ceaA

cmb*------>+*----------------->+<----------->+<------>|\

125.2034.5027.243.2打\

乙

(2)已測(cè)得小車(chē)a的質(zhì)量叫=0.30kg,小車(chē)b的質(zhì)量為叱=。.20kg,由以上測(cè)量結(jié)果可得碰后系統(tǒng)總動(dòng)量為一

kg-m/so(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)

(3)若打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的實(shí)際工作頻率高于50Hz,而實(shí)驗(yàn)者仍按照50Hz的頻率來(lái)分析，你認(rèn)為對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)論(選

填“有”或“無(wú)”)影響。

【答案】(1)BC

(2)1.01

⑶無(wú)

【詳解】(1)碰撞前小車(chē)勻速且速度較大，碰撞后勻速且速度較小，所以應(yīng)選BC段來(lái)計(jì)算A的碰前速度。

(2)碰撞后速度

v*=-----=2.025m/s

5T

碰后系統(tǒng)總動(dòng)量為

p，=(“%+.)v'=1.01kg?m/s

(3)碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得

m1n=(叫+m2)v'

即

整理得

n^BC=(1nl+m,^DE

打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)時(shí)間間隔7不影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的實(shí)際工作頻率高于50Hz,而實(shí)驗(yàn)者仍按照50Hz

的頻率來(lái)分析，對(duì)實(shí)驗(yàn)沒(méi)有影響。

13.某同學(xué)利用圖甲所示的裝置進(jìn)行“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”的實(shí)驗(yàn)。在水平地面上依次鋪上白紙、復(fù)寫(xiě)紙，記

下小球拋出點(diǎn)在記錄紙上的垂直投影點(diǎn)0。實(shí)驗(yàn)時(shí)，先調(diào)節(jié)軌道末端水平，使A球多次從斜軌上位置P靜

止釋放，根據(jù)白紙上小球多次落點(diǎn)的痕跡找到其平均落地點(diǎn)的位置?然后，把半徑相同的B球靜置于水

平軌道的末端，再將A球從斜軌上位置P靜止釋放，與B球相碰后兩球均落在水平地面上，多次重復(fù)上述

A球與B球相碰的過(guò)程，根據(jù)小球在白紙上多次落點(diǎn)的痕跡(圖乙為B球多次落點(diǎn)的痕跡)分別找到碰后

兩球落點(diǎn)的平均位置。和足用刻度尺測(cè)量出水平射程。。、OE、OF.用天平測(cè)得A球的質(zhì)量為根人，B

球的質(zhì)量為〃”。

(1)關(guān)于實(shí)驗(yàn)器材，下列說(shuō)法正確的是；

A,實(shí)驗(yàn)軌道必須光滑

B.該實(shí)驗(yàn)不需要秒表計(jì)時(shí)

C.A球的質(zhì)量可以小于B球的質(zhì)量

(2)關(guān)于實(shí)驗(yàn)操作，下列說(shuō)法正確的是

A.實(shí)驗(yàn)過(guò)程中白紙和復(fù)寫(xiě)紙可以隨時(shí)調(diào)整位置

B.A球每次必須從同一位置由靜止釋放

C.B球的落點(diǎn)并不重合，說(shuō)明該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)操作出現(xiàn)了錯(cuò)誤

(3)實(shí)驗(yàn)直接測(cè)定小球碰撞前后的速度是不容易的，該同學(xué)認(rèn)為可以“通過(guò)測(cè)量小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平射程來(lái)

代替小球碰撞前后的速度”，這樣做的依據(jù)是—0

(4)若滿(mǎn)足關(guān)系式—，則可以認(rèn)為兩球碰撞前后動(dòng)量守恒(用所測(cè)物理量表示)。

【答案】(1)B

⑵B

(3)見(jiàn)解析

(4)mA-OE=mAOD+-OF

【詳解】(1)A.實(shí)驗(yàn)只需要使小球從相同位置釋放，獲得相同速度，軌道不需要光滑，故A錯(cuò)誤；

B.小球飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，高度相同，飛行時(shí)間相同，初速度與水平位移成正比，不需要測(cè)量飛行時(shí)間，

故B正確；

C.為了測(cè)量小球A碰后速度，需要小球A碰后速度依然向右，則A球質(zhì)量要大于B求質(zhì)量，故C錯(cuò)誤。

故選Bo

(2)A.實(shí)驗(yàn)中需要根據(jù)小球落點(diǎn)，求出小球平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移，故白紙位置不能移動(dòng)，故A錯(cuò)誤；

B.小球每次碰撞前速度要相同，所以釋放位置相同，故B正確；

C.由于阻力等各種因素影響，不能保證每次落點(diǎn)完全相同，在誤差允許范圍內(nèi)，可以取落點(diǎn)的平均值，故

C錯(cuò)誤。

故選B。

(3)通過(guò)測(cè)量小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平射程來(lái)代替小球碰撞前后的速度，這樣做的依據(jù)是因?yàn)樾∏驈乃杰?/p>

道末端飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，下落相同高度，所用時(shí)間相同，所以小球水平位移與從水平軌道末端飛出時(shí)的

速度成正比。

(4)因?yàn)锳球碰后速度不可能比初速度還大，所以A球碰后的落點(diǎn)一定是。，而B(niǎo)球碰后的落點(diǎn)一定是F,

根據(jù)前面分析可知，碰撞前瞬間A球的速度、碰撞后瞬間A、B球的速度可分別表示為

vA1ocOE,vA2ocOD,vBocOF

根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

mAVAl=?7AVA2+?IBVB

所以驗(yàn)證動(dòng)量守恒需要滿(mǎn)足的表達(dá)式為

mA-OE=mA-OD+-OF

㈤2

\\

i.某實(shí)驗(yàn)小組利用桌面上的實(shí)驗(yàn)裝置完成以下兩次探究實(shí)驗(yàn)。

（1）給小車(chē)A向右的初速度使之與小車(chē)B碰撞，碰撞后兩車(chē)連接成一個(gè)整體，紙帶打出的點(diǎn)跡如圖乙所示,

若已知0~2之間的間距X7=2.00cm,5?7之間的間距垃=1.28cm,則碰撞前兩小車(chē)的總動(dòng)量pi為kg-m/s,

碰撞后兩小車(chē)的總動(dòng)量P2為kg-m/s,若在誤差允許范圍內(nèi)二者相等，則說(shuō)明碰撞過(guò)程滿(mǎn)足動(dòng)量守恒定

律。（結(jié)果保留2位小數(shù)）。

⑵如圖丙所示，將小車(chē)B撤下去，在小車(chē)A右端安裝拉力傳感器，輕繩左端系在拉力傳感器上，右端通過(guò)

定滑輪下端連著祛碼和祛碼盤(pán)，小車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，拉力傳感器的讀數(shù)為憶小車(chē)左端打出的紙帶如圖丁所

示，該圖中若已知0?2之間的間距后，5?7之間的間距打，小車(chē)A（含拉力傳感器）的質(zhì)量為根，若滿(mǎn)足公

式（用/、X3、X4、T、機(jī)表示）則動(dòng)量定理得以驗(yàn)證。

【答案】⑴0.250.24

2

（2）1OFT=m（x4-x3）

【詳解】（1）[1]碰撞前兩小車(chē)的總動(dòng)量為

券=0.25kg.m/s

Pi=%%=%

⑵碰撞后兩小車(chē)的總動(dòng)量為

=0.24kg?m/s

p2=(%+%)□=(%+%)

（2）若動(dòng)量定理成立，則有

F5T=mv6—mvx

①

K=—±~

6IT

即

F-5T=—

2T2T

整理得

2

10FT=m（x4—x3）

2.某實(shí)驗(yàn)小組利用單擺測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，設(shè)計(jì)了如圖（a）所示的裝置:

①在。點(diǎn)安裝力傳感器并與細(xì)線(xiàn)的一個(gè)端點(diǎn)固定，細(xì)線(xiàn)另一端系一個(gè)小球A；

②在0'點(diǎn)懸掛體積與A相同的小球B,調(diào)節(jié)連接B球的細(xì)線(xiàn)長(zhǎng)度，使兩擺線(xiàn)的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)兩細(xì)線(xiàn)保持自

然下垂且平行，A、B兩球恰好接觸；

③將小球A小角度拉至同一豎直面內(nèi)的C點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)與B球發(fā)生對(duì)心正碰（A、B每次

碰撞均為彈性碰撞，碰撞時(shí)間極短可忽略不計(jì)），不計(jì)空氣阻力。

⑴用10分度的游標(biāo)卡尺測(cè)量小球A的直徑d,游標(biāo)卡尺的示數(shù)如圖（b）所示，讀出“=mm；

（2）A、B球質(zhì)量分布均勻，碰撞時(shí)，要發(fā)生速度交換，則恤%（選填或“<”）；

（3）在滿(mǎn)足（2）的條件下，得到的圖（c）是與拉力傳感器連接的計(jì)算機(jī)屏幕所顯示的尸T圖像，根據(jù)圖像

可知擺球A的運(yùn)動(dòng)周期？=,測(cè)得重力加速度8=（用乙、d、2表示）。

【答案】（1）17.6

（2）=

【詳解】（1）游標(biāo)卡尺的示數(shù)為

d=17nrni+6x0.1mm=17.6mm

（2）根據(jù)兩球碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒、動(dòng)能守恒，可得

mVmVmV

A0=AA+BB，?〃。片=?mAv\+1町

解得

m-m2m

”A?B%,腺:——Avo

m.A+m?D