中考數(shù)學(xué)常見解題模型及思路

初中數(shù)學(xué)常見解題模型及思路(自有定理)

A.代數(shù)篇：

1.循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù):設(shè)元一擴(kuò)大一一相減(無(wú)限變有限)相消法。

例.把0.108108108???化為分?jǐn)?shù)。

設(shè)S=0.108108108…(1)兩邊同乘1000得：1000S=108.108108---(2)

(2)-(1)得：999S=108從而：S=—余例仿此——

999

2.對(duì)稱式計(jì)算技巧：“平方差公式一完全平方公式”一整體思想之結(jié)合：x+y；x-y；xy

x2+y2中，知二求二。

(x+y)2=x2+y2+2xy=>x2+y2=(x+y)~-2xy

(x-?-x2+y2-2xy=(x+y)2-4xy

加減配合，靈活變型。

3.特殊公式(％±工)2=尤2+±±2的變型幾應(yīng)用。

XX

4.立方差公式：a3+b3-Qa+b)(?2mab+b2^)

5.等差數(shù)列求和的三種方法：首尾相加法；梯形大法；倒序相加法。

例.求：1+2+3+???+2017的和。三種方法舉例：略

6.等比數(shù)列求和法：方法+公式：設(shè)元一乘等比一相減一求解。

例.求1+2+4+8+16+32+???T令8=1+2+4+8+16+32+???+2”(1)

兩邊同乘2得：2s=2+4+8+32+64+…+2"+2向(2)

(2)-(1)得：2S-S=2n+1-1從而求得S。

7.工―工="的靈活應(yīng)用：如：==」等。

mnmn62x323

8.用二次函數(shù)的待定系數(shù)法求數(shù)列(圖列)的通項(xiàng)公式f(n)。

9.韋達(dá)定理求關(guān)于兩根的代數(shù)式值的套路:

（1）.對(duì)稱式：變和積。/+丁2」+乙與+與；xy2+x2y等（x、y為一元二次方程方程的兩

xyxy

根）

⑵.非對(duì)稱式：根的定義一降次一變和積（一代二韋）。

10.三大非負(fù)數(shù)：三大永正數(shù)；

11.常用最值式：（x土丁丫土正數(shù)等（非負(fù)數(shù)+正數(shù)）。

12.換元大法。

13.自圓其說加減法與兩肋插刀法。代數(shù)式或函數(shù)變型（如配方）只能加一個(gè)數(shù)，同時(shí)

減去同一個(gè)數(shù)；如果是方程則只需要兩邊同時(shí)加上或者減去同一個(gè)數(shù)即可。

14.拆項(xiàng)法；配方法。原理同上。

15.十字相乘法。

16.統(tǒng)計(jì)概率：兩查（抽樣；普查）；三事（必然；不可能；隨機(jī)）；四圖（折線；

條形；扇形；直方）；三數(shù)；三差；兩頻（頻數(shù)、頻率）一率（概率）等。

17.一元二次方程應(yīng)用題：每每問題套路；利率問題套路；握手、送花問題套路。

18.|a|=|b|,則a=±b在動(dòng)點(diǎn)問題中的巧妙應(yīng)用（避免煩瑣的因?yàn)辄c(diǎn)的相對(duì)位置變化

起的符號(hào)變化問題（平面直角坐標(biāo)系中動(dòng)態(tài)問題之“坐距互變”時(shí)巧施絕對(duì)值

的代數(shù)解法）。

19.四個(gè)角的正切值：22.5度的正切值為：根號(hào)2-167.5度的正切值為根號(hào)2+1

75度的正切值為2+根號(hào)315度的正切值為2-根號(hào)3

①等角套（如圖所示）：條件：ZAOB=ZCOD結(jié)論：ZAOC=ZBOD說明:

②可以視做由旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的“共點(diǎn)等角”

等線套（如圖所示）：條件：AB=CD結(jié)論：AC=BD說明：可以看做由平移產(chǎn)生。

ACBDABCD

O-------O---O-------o----o---------o----o---------o-

2.兩條平行線夾一角。一角=兩旁角的和。

條件：AB/7CD結(jié)論：ZP=ZAEP+ZPFC

3.平行線夾等（同）底三角形：面積相等。同底三角形面積相等，則過頂點(diǎn)的直線與

底所在直線平行。

若：m〃n則&ABC=SVABD反之：若SVABC=SVABD貝!I：m〃n（反比例模型中的

，，垂平”模型的證明用之）

4.已知三角形兩邊定一邊的范圍?！按笥趦蛇叺牟睿∮趦蛇叺暮?/p>

5.三角形的角分線角：

/A

⑴兩內(nèi)角平分線交角：ZI=9O+—

2

⑵一內(nèi)一外角分線交角：Z1=—

2

/x

⑶兩外平分線交角：ZI=9O-—

2

5.三角形的角平分線：

BC

兩邊的比=分線段（第三邊）的對(duì)應(yīng)比。D

條件：AD為角平分線結(jié)論：空=殷

ACDC

6.三角形中線性質(zhì)定理；三中線交點(diǎn)分中線為3和1兩部分。

條件：AD、BE、CF為中線

22

結(jié)論：AK=2KD=-ADBK=2KE=—BE。

33

2

CK=2KF=-CF

3

7.大名鼎鼎的等面積法：底與高的積相等。三高造相似。三高造輔助圓。

條件：AD、BE、CF為三角形的高一

結(jié)論：AD?BC=BE?AC=CF?AB

△ADBs/iCFB等。

B、C、E、F、四點(diǎn)共圓等。

8.高與角分線的夾角等于另外兩角差的一半。（兩中線垂直的三角形叫做：中垂三角形

/+〃=5°2其中a、b為中線所在的邊）

D

BC

9.三角形一分為二面積的比及其推廣到蝴蝶面積。

①在三角形ABC中，AD,BE,CF相交于同一點(diǎn)O,

那么

S^0-.SMC0=BD-.DC.

②任意四邊形中的比例關(guān)系（“蝶形定理”）：

S]:S2=：S3或者S]xS3=S2xS4

AO:OC=（51+82）:（84+83）

10.等腰三角形三線合一的逆定理：兩線合一亦等腰;；一垂兩等變等腰；一垂三等變

等直。

重要推論：已知三角形中一個(gè)角的余弦：這個(gè)角的一邊X這個(gè)角的余弦=另一邊的

一半，此三角形為等腰三角形（一邊為腰，另一邊為底）。

如圖：回…人與OV為等腰三角形（BC為底）

兩直角邊的乘積

直角三角形斜高的求法。斜高=

斜邊

cV32

12.等邊二角形面積的求法。S邊長(zhǎng)為a的等邊三角形=

⑶.共（有一個(gè)角相等）角三角形：面積的比等于等角兩邊乘積的比（鳥頭定理）。

兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等或互補(bǔ)，這兩個(gè)三角形叫做共角三角形.共角三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)

角（相等角或互補(bǔ)角）兩夾邊的乘積之比.

如圖在△/1BC中，分別是上的點(diǎn)如圖⑴（或。在區(qū)4的延長(zhǎng)線上，E在AC上），

14.三大蝴蝶:

⑴一線兩等邊。

旋轉(zhuǎn)60°形成的全等三角形！??！.,.△CGF也是等邊三角形。

還有：AB/7CEDE〃AC等結(jié)論成立!

ZAKB=60°CK平分NBKDZBKC=60°=ZDKCK、F、C、G四點(diǎn)共圓。

⑵一個(gè)三角形兩等邊。

條件：以^ABC的兩邊AB、AC為邊向外作

等邊三角形ADB和等邊三角形ACE

貝府AADC^AABE（SAS），CD=BE

ZDGB=60°ZDGE=120°又分別作高AM、AN,

則AM=AN（面積相等，底等，則高等），，AG是NDGE的平分線!

ZDGA=ZEGA=60°

F

⑶一個(gè)三角形兩個(gè)正方形。

條件：四邊形GBAF和正方形ACDE

結(jié)論：FC=BEFC±BEAH是NFHE的

角平分線（NFHA=NEHA=45。）

A、F、B、F四點(diǎn)共圓。

15.平行四邊形的面積關(guān)系。平行四邊形的對(duì)角頂點(diǎn)到過對(duì)稱中心的任意一條直線（一

般找平行于兩軸的直線）的距離相等。

①S'AED=3S平行四邊形.CD

②平行四邊形的對(duì)角頂點(diǎn)到過對(duì)稱中心的任意一條直線（一般找平行于兩軸的直線）

的距離相等。

16.平行四邊形對(duì)角線平方的和等于四邊平方的和：AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2

17.矩形一邊上任意一等到對(duì)角線距離的和=與去

對(duì)角線

18.矩形內(nèi)任意一點(diǎn)到對(duì)角頂點(diǎn)距離的平方和相等。

如圖：矩形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)P,則有:

PA1+PC2=PB2+PD2

19.矩形精典對(duì)折圖。

如圖：矩形ABCD沿對(duì)角線，BD對(duì)折，C點(diǎn)到了

E點(diǎn)，則一對(duì)全等（小直角三角形）一對(duì)相似，兩

個(gè)等腰。例AE：BD=3：5則JAB：BC=4：8=1：2

這是因?yàn)橄嗨票葹?：5,所以EF：FB=3：5,

因此ED=4（勾股）而AD=DF+FA=5+3=8!!

20.正方形垂等圖。垂直o相等橫平豎直；改斜歸正的輔助線方法。

21.正方形三兄弟成面積圖=中正方形之面積。

三個(gè)正方形，如圖擺放：AN正好過E點(diǎn)。

技巧：AC〃EC〃FN（此題題眼）

△AGN的面積=4AGE的面積+4EGN的面積

條件：三個(gè)正方形，AN恰好過E點(diǎn)

△AGE的面積=AECG的面積結(jié)論：三角形AGN的面積=正方形

△EGN的面積=4EGF的面積，結(jié)論成立！

22.兩正方形垂直相等圖。

如圖，ABCD、CGFE是正方形：

①ADCG^CBCE；②BE_LDG。

③BE=GD④A、B、M、D四點(diǎn)共圓（雙歪八）

NADB=NAMB=NAMD=45°△ADKs/\AMD(斜射影)AD2=AK?AM

@^DM2=ME?MA貝?。荩築D=BGz^BDG為等腰三角形。(NGDC=NDAM=NDBM=NMBG)

此時(shí)：MA=MB

④若MA=ME,也能推出③中的結(jié)論。

23,正方形內(nèi)含半角（其中產(chǎn)生的兩個(gè)雙八字相似和

等腰直角三角形）一一鄰邊相等的圓內(nèi)接四邊形

內(nèi)含半角圖。

條件：正方形ABCD中，ZEBF=45°

結(jié)論：①EF=AE+FC

②4DEF的周長(zhǎng)=正方形周長(zhǎng)的一半。

（3）ZDCA=ZEBF=45°，B、C、F、H

四點(diǎn)共圓（雙八字）??！ZBHF=90°

/.ABHF為等腰直角三角形!!!

④同上：ZDAC=ZEBF=45°B、K、E、A四點(diǎn)共圓（雙八字），

ZBKE=90°△BKE為等腰直角三角形！

24.正方形內(nèi)含半角模型的推廣及等腰直角三角形內(nèi)含半角圖。

①正方形內(nèi)含45°模型推廣到圓內(nèi)接四邊形（對(duì)角互補(bǔ)的四邊形），有一組鄰邊相

等，且相等的鄰邊的夾角內(nèi)含半角。F

條件：四邊形ABCD中，BA=BC

NABC+ND=90。ZEBF=-ZABC

2

結(jié)論：EF=AE+CF（其余根據(jù)已推導(dǎo)）

A°

②等腰直角三角形內(nèi)含45°

條件：等腰直角三角形ABC,ZFBE=45°

EF2=AF2+CE-

B。

③其他特殊的等腰三角形“頂角”內(nèi)含半角圖。（根據(jù)上述模型類比解決：用三角比找

到相關(guān)邊的關(guān)系）。

25.正方形互補(bǔ)型（互補(bǔ)型）：去________-5

r1

①對(duì)稱中心有直角：OE=OFJX,/

②直角頂點(diǎn)在對(duì)角線上：PB=PQ[\,

DF

（圖①圖②兩種情況都成立）

③小結(jié)

26.正方形123成135度。

點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，

連接AE，BE，CE，將4ABE

繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至QCBE，的位置.

若AE=1，BE=2，CE=3，則/BEfC=135度.

27.相似模型:

⑴.正A、歪A；正八、歪八；正射影、歪射影；正K、歪K（一線三等角）。

射影圖中：兩直角邊平方的比等于其在斜邊上的射影的比?。?xì)講：自畫圖）

⑵.雙八字（共圓圖之一）。

條件：NBAC=NBDC（同弦對(duì)等角）

結(jié)論：B、C、D、A四點(diǎn)共圓

三角形①s三角形②

三角形③S三角形④

其中AB、BC、CD、DA四條弦所對(duì)的四對(duì)圓周角相等。

⑶.線束定理：兩平行線被過一點(diǎn)的。

三線所截得的四條“橫線”/卜

對(duì)應(yīng)成比例一一/\

n

條件：直線m〃n~4-

結(jié)論：空=處等比例/\\

DEEF'

（4）.平行于一邊的線段截得的圖形（三角形、四邊形）面積之間的關(guān)系。

條件：DE/7BCA

結(jié)論：圖形中“對(duì)應(yīng)”線段的比，相關(guān)面積/\

的比，知一求它！爛熟于心!

⑸.三角形內(nèi)叉叉型：知兩比求其它比。

BE：EC>CD：DA、AF：FE、BF：

知二求二（過已知比的節(jié)點(diǎn)做平行線）

（6）.四線六點(diǎn)型：過其中的三條線組成的被標(biāo)記的一個(gè)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，做不過這個(gè)

頂點(diǎn)的直線的平行線（有兩條），問題迎刃而解。

技巧：過A、B、C中一點(diǎn)，做不過這點(diǎn)的直線

的平行線，問題就能得到解決！如過C點(diǎn)可做

AB或者DE的平行線！善于初紛繁復(fù)雜的圖形

C

中找到這樣的“模型”是關(guān)鍵。

⑺.歪A：下面的四邊形為圓內(nèi)接四邊形（歪八）：歪A生歪八，歪八補(bǔ)型得歪A。

條件：/①二/②

結(jié)論：下面的四邊形為圓內(nèi)接四邊形（歪八）：

歪A生歪八，歪八補(bǔ)型得歪A（對(duì)角互補(bǔ)的四邊形

補(bǔ)型K延長(zhǎng)BD、CE相交于點(diǎn)A』可得歪A）。

28.解直角三角形；解斜三角形（雙勾股）。

⑴.直角三角形：內(nèi)高型；外高型；雙高型（梯形）；單高型（直角梯形）。

口訣：角優(yōu)先、多求邊；造模型；設(shè)表列。

⑵.任意三角形：知三求三（三邊；兩角一邊；兩邊及夾角）一一盡量不破壞已知的邊

和角（內(nèi)高；外高）。

29.解三角形之：角優(yōu)先，套模型：內(nèi)高型；外高型；雙高型；單高型（直角梯形）

單高雙高

（附加模型：坡度；坡角；斜率；仰角；府角；方向角一一圖略）

30.手拉手模型:

A模型一：手拉手模型-旋轉(zhuǎn)型全等

（1）等邊三角最

a條件：A6M8.A"。均為等邊三用形

a結(jié)論：①AO/C■&OBD,②乙AEB?60",③OE平分LAED,

<2）等腰/"A

aAOmAOC/）均為等腰直角三角形

a結(jié)論：①A"/C?ACBD?②LAEB-90°,

a③QE平分乙4即。

<3）任意等腰三角形

a新：A6M8.A"。均為等腰三角形

a給論：①A。/。"&OBD.②LAEB-LAOBf

a③?！昶椒忠?E/）。

A模型二：手拉手模型-旋轉(zhuǎn)型相似

CD

條件：CDHAB,將AOCC族轉(zhuǎn)至右圖位貿(mào)

結(jié)論：

右圖中①AOCX&OAB=\OAC&OBD；

②延長(zhǎng)4c交BD于懸E.必有LBEC-LBOA

（2）觸敘

A條件：CC〃/f8,%08?90°,將AOCZ）旋轉(zhuǎn)至右圖（/'/）

位賈/\

a結(jié)論：右圖中①AOO?sACU8=AO/CSOBD；?（g

延長(zhǎng)/C交BD于點(diǎn)E,必有乙BEC~LBOA；

⑤ii接皿BC,必有40?BC--AB+CD,⑥2《對(duì)角名短相垂直的四邊形）

31.三平三交造平四（兩對(duì)對(duì)角頂點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)的和分別相等）。萬(wàn)能公式

條件：平行四邊形ABCDA（XA,yA）

D（XD，丫口）

xA+xc=xB+xD

公式：

yA+%=%+%

用中點(diǎn)或平移動(dòng)兩種思路都可推理一

共圓圖:

⑴.共邊兩等角（直角）一一見27②“雙八字”。

⑵.對(duì)角互補(bǔ)（對(duì)角有兩直角）；外角等于內(nèi)對(duì)角。圖略。

33.垂徑圖；弦切圖；雙切圖；切割圖；雙割圖；相交弦定理（對(duì)頂三角形相似）；平

行弦；圓內(nèi)共點(diǎn)等弦所成角被過這點(diǎn)的直徑（半徑）平分。

垂徑圖

雙切圖平行弦圖

相交弦+對(duì)頂三角形相似

34.等腰直角三角形斜邊上的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角構(gòu)造全等。

如上圖所示----

條件：AB=ACZBAC=90°,D為BC之中點(diǎn)，ZEDF=90°

結(jié)論：AADF^ABDEs四邊形近》尸=35丫扉0Z\EDF為等腰直角三角形

E、D、F、A四點(diǎn)共圓DE2=DF~=DG?DAAE+AF=AB=AC

AD+AE+AF=LvABCS勺周長(zhǎng)

2

35.相似+公共邊比例中項(xiàng)（平方：共邊相似+勾股定理）。

37.方程思想設(shè)表列；幾何勿忘角優(yōu)先；以角定邊找關(guān)系；比例已知用負(fù)元。

38.兩邊分別平行或相等的兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。

39.中點(diǎn)四邊形口訣：對(duì)垂為矩；對(duì)等為菱。菱矩互變；任四為平。平正自變。

40.正A面積大比法（知一比求全比）——見27之④

42.三角形內(nèi)十字叉：知二比求全比（六個(gè)比知二求四）見27之⑤

43.捆綁旋轉(zhuǎn)大法；矩形大法（橫平豎直大法）；改斜歸正法（過直角三角形的各頂點(diǎn)）。

44.平行四邊形之三定一動(dòng)破解大法（對(duì)角頂點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和不變）。

45.平行四邊形之兩定兩動(dòng)破解決大法（利用各種全等）

注意：44、45已經(jīng)合并為一種方法（方程法）

46.角分線、等腰、平行知二推一。

47.用數(shù)軸法確定多動(dòng)點(diǎn)的臨界點(diǎn)。找拐點(diǎn)一定對(duì)應(yīng)參數(shù)值一分段一確定分類范圍。

48.等腰直角三角形的面積=工斜邊2直角邊2

42

49.動(dòng)點(diǎn)問題的解題套路：

⑴.相似三角形的存在性：調(diào)包計(jì)。

⑵.等腰三角形的存在性（兩點(diǎn)間距離公式；余弦大法；幾何法）

⑶.直角三角形存在性：射逆；勾逆；斜中逆；一線三直角之逆；直線垂直交軌大法。

（4）.面積的函數(shù)關(guān)系及最值：正弦大法；鉛垂線法；拆放法；相似比轉(zhuǎn)化法。

⑸.將軍飲馬問題：線段和最小、差最大；動(dòng)點(diǎn)變定線段怎么辦。

（6）.平行四邊形的存在性：三定一動(dòng)（相對(duì)頂點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)和相等）；兩動(dòng)兩定（按照

定點(diǎn)之間線段分別做對(duì)角線及邊分類：平行四邊形相關(guān)的全等性質(zhì)求坐標(biāo)）。

最終用一個(gè)公式全部搞定。

⑺.其它問題：化歸大法。

⑻.幾何法（思路難，計(jì)算簡(jiǎn)）；代數(shù)法（思路簡(jiǎn)，計(jì)算難）；代幾混合法（取長(zhǎng)補(bǔ)段更

優(yōu)越）

50.圓內(nèi)接四邊形（對(duì)角互補(bǔ)）的補(bǔ)形大法：補(bǔ)形構(gòu)造大A型（歪A）全等三角形。

（特別注意：雙勾股的用法）。

51.被“誤解”和“冤枉”的SSA：兩邊和一邊的對(duì)角相等，且第三邊所對(duì)的角不互補(bǔ)，

則這兩個(gè)三角形全等。

C.函數(shù)篇

51.平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離：

⑴橫平（平行于x軸的直線上兩點(diǎn)間的距離）=|橫坐標(biāo)之差|=右-左

⑵豎直（平行于y軸的直線上兩點(diǎn)間的距離）=|縱坐標(biāo)之差|=上-下

⑶平面內(nèi)任意兩點(diǎn)間的距離：開方式（求距離）；平方式（列方程）。

⑷橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值：點(diǎn)到兩軸的距離。

52.中點(diǎn)坐標(biāo)公式：橫和取半；縱和取半。

53.函數(shù)圖象平移規(guī)律：上加下減；左加有減。

54.交軌大法：交點(diǎn)坐標(biāo)o方程組的解（代數(shù)法出發(fā)點(diǎn)）。

__小好/_r*、設(shè)橫表縱,坐距互變、門I/同皿、

55.代數(shù)（函數(shù)）--------------->幾何（圖形）

56.函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系：兩數(shù)對(duì)一點(diǎn)；一點(diǎn)對(duì)兩距。一式對(duì)一線，一線對(duì)一式。

57.已知一點(diǎn)和一條直線，求這點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)（垂直定K,點(diǎn)K

定關(guān)系式，交軌大法求垂足，中點(diǎn)坐標(biāo)公式得結(jié)論。

58.求點(diǎn)到直線的距離：垂直定K,點(diǎn)K定關(guān)系式，交軌大法求垂足，兩點(diǎn)間距離

公式得結(jié)論。

59.一次函數(shù)丫=1?+6（kwO）：

⑴.三點(diǎn)：與兩軸的兩個(gè)交點(diǎn)；圖象上的動(dòng)點(diǎn)（m,km+b）

（2）.一K三比一角：|k|=坡度=坡角的正切（以k定比、定角；以比、以角定k）；

k的特殊求法：豎：橫；三二五;橫豎大法秒殺關(guān)系式；根據(jù)一次函數(shù)的關(guān)系式

x2一再

確定一個(gè)三邊的比確定的基本三角形。

左=±1;±6±十時(shí)產(chǎn)生的特殊角.（45—135；60—120；30—150）□

⑶.兩直線平行ok相等；兩直線垂直ok的積為，。

（4）.兩條直線（一次頷首）關(guān)于x軸（含平行于x軸的直線對(duì)稱）或y軸（（含平行

于y軸的直線對(duì)稱），貝！J：其斜率的和為零（互為相反數(shù)）。

⑷最值的確定：關(guān)系式+圖象+自變量取值范圍。

60.二次函數(shù)：y=以2+服+,3,0）解題模型及套路

⑴.二次函數(shù)的信息題的破解套路：系數(shù)的意義+不等式+等式+判別式+根與系數(shù)的

關(guān)系+最值的意義+123特殊值+三特值定關(guān)系式法。

⑵.二次函數(shù)比大?。哼h(yuǎn)近法（對(duì)稱軸大法）。

⑶.一式三型；一軸三法；五定一動(dòng)：五個(gè)死點(diǎn)、一個(gè)活點(diǎn)。

（4）.針對(duì)活點(diǎn)：設(shè)橫表縱，一線沖天，橫平豎直，坐距互變一一改斜歸正也。

⑸.解題套路（四列）：

列點(diǎn)一一求定點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)，找關(guān)系。

列線一一改斜歸正，以點(diǎn)定線定式。

列角一一以式（直線：一次函數(shù)的關(guān)系式中的K確定對(duì)應(yīng)的角及其基本三角形

中三邊的比和三角比）。

列式一一方程（交軌大法）求解；函數(shù)關(guān)系式（對(duì)應(yīng)的性質(zhì)）求解。

⑺.三大函數(shù)最值的求法。其中二次函數(shù)分三種情況。

61.軌跡的思想：確定動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的形狀：設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)一一找二者之間的關(guān)系

列出二元一次方程一一化為函數(shù)式定型。

62.解提策略篇：確定的，一定是可解的！抓住不變量和特殊點(diǎn)（特殊性+特事特辦）!

找到破題點(diǎn)（題眼）！化歸法；交軌大法；矩形大法；橫平豎直；改斜歸正！做

數(shù)學(xué)題就蛇玩條件的：把題中的每個(gè)條件充分利用一遍基本就有思路了！

63.三交法確定函數(shù)關(guān)系式。若函數(shù)圖象與兩軸有三個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)坐標(biāo)已知，則

用韋達(dá)定理列方程求a、b、c較容易。

AB〃x軸；DC〃y軸；G為EF的中點(diǎn)

兩點(diǎn)間距離公式？中點(diǎn)坐標(biāo)公式？？

附：

中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想考點(diǎn)

考點(diǎn)一分類討論思想

分類討論思想常見的幾種類型

1.方程:若含有字母系數(shù)的方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，要考慮二次項(xiàng)系數(shù)是否等于。，進(jìn)行分類

討論.

2.等腰三角形:如果等腰三角形給出兩條邊求第三條邊或給出一角求另外兩角時(shí)，要

考慮所給的邊是腰還是底邊，所給出的角是頂角還是底角分類解決.

3.直角三角形:在直角三角形中給出兩邊的長(zhǎng)度，確定第三邊時(shí),若沒有指明直角邊和

斜邊，要注意分情況進(jìn)行討論（分類討論），然后利用勾股定理即可求解.

4.相似三角形:如果題目中出現(xiàn)兩個(gè)三角形相似,需要討論各邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系;若出現(xiàn)位

似,則考慮兩個(gè)圖形在位似中心的同旁或兩旁兩種情況討論5一次函數(shù):已知一次

函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，求k的值,常分直線交于坐標(biāo)軸正半軸和負(fù)半

軸討論;確定反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)，常分一、三象限或二、四象限兩種情

況討論.

6.圓:圓的一條弦（直徑除外）對(duì)兩條弧，常分優(yōu)弧和劣弧兩種情況討論;求圓中兩條平

行弦的距離，常分兩弦在圓心的同旁和兩旁兩種情況討論;圓與圓的相切，此時(shí)要考

慮分外切和內(nèi)切兩種情況討論.

7、當(dāng)自己作圖的時(shí)候，綜合題中間存在不存在平行四邊形??？等腰三角形??？等圖

形其他圖形啊？

8、動(dòng)點(diǎn)問題大都分類。

★【特別提醒】

（1）分類時(shí)每一部分互相獨(dú)立.

（2）一次分類必須是同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn).

（3）分類討論應(yīng)該逐級(jí)進(jìn)行，不能越級(jí)討論.

（4）分類必須周全，要做到不重不漏.

考點(diǎn)二數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想常見的四種類型

1.實(shí)數(shù)與數(shù)軸:實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,因此借助數(shù)軸觀察數(shù)的特點(diǎn)，直

觀明了.

2.在解方程（組）或不等式（組）中的應(yīng)用:利用函數(shù)圖象解決方程問題時(shí)，常把方程根的

問題看作兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題來解決;利用數(shù)軸或函數(shù)圖象解有關(guān)不等式（組）

的問題直觀，形象，易于找出不等式（組）解的公共部分或判斷不等式組有無(wú)公共解.

3.在函數(shù)中的應(yīng)用:借助于圖象研究函數(shù)的性質(zhì)是一種常用的方法，函數(shù)圖象的幾何

特征與數(shù)量特征緊密結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的特征與方法.

4.在幾何中的應(yīng)用:對(duì)于幾何問題，我們常通過圖形，找出邊、角的數(shù)量關(guān)系，通過邊、

角的數(shù)量關(guān)系,得出圖形的性質(zhì)等.

考點(diǎn)三化歸轉(zhuǎn)化思想

化歸思想常見的六種類型

1.在解方程和方程組中的應(yīng)用:通過消元將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程;通

過降次把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程;通過去分母把分式方程轉(zhuǎn)化為整式

方程.

2.多邊形化為三角形:解決平行四邊形、正多邊形的問題通過添加輔助線轉(zhuǎn)化為全等

三角形、等腰三角形、直角三角形去解決.

3.立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形:立體圖形的展開與折疊、立體圖形的三視圖體現(xiàn)了立體

圖形與平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)化.

4.一般三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形:通過作已知三角形的高，將問題轉(zhuǎn)化為解直