2023年小升初奧數(shù)行程問題

行程問題

1基本公式

1.1路程（和、差）=速度（和、差）X時間火車過橋（隧道）是長度和

1.2時間=路程（和、差）一速度（和、差）速度（和、差）=路程（和、差）?時間

1.3速度差=快速-慢速速度和=慢速+快速

1.4慢速=（速度和-速度差）+2快速=（速度和+速度差）4-2

1.5三類基本行程問題：相遇、追及、環(huán)形跑道。

相遇的含義：假如出發(fā)時間相同，則所走的時間相同；相遇時，兩方都處在同一個位置。在超過2人

的行程問題中，相遇就是時間和距離的等量代換點；假如一方先出發(fā)或者有一方中間停止，則這一方還要算上先

出發(fā)的時間或去掉停止的時間。

相遇：速度和，相應(yīng)路程和，相遇時，有公式：

路程和=速度和義時間時間=路程和+速度和速度和=路程和+時間。

追及：速度差，相應(yīng)路程差，相遇時，有公式：

路程差=速度差X時間時間=路程差+速度差速度差=路程差+時間。

環(huán)形跑道的同向追及，速度差，每相遇一次，路程差1圈。

距離差=圈數(shù)義跑道長=速度差義時間時間=（圈數(shù)X跑道長）+速度差速度差=（圈數(shù)義跑道長）小時間

環(huán)形跑道反向碰頭，速度和，每相遇一次，路程和等于1圈。

距離和=圈數(shù)X跑道長=速度和X時間時間=（圈數(shù)義跑道長）+速度和速度和=（圈數(shù)義跑道長）小時間

再次相遇問題相稱于環(huán)形跑道，跑道距離相稱于2倍總路程

1.6假如到對方出發(fā)點都又返回，再次相遇，與第一次相遇相比，二次相遇所走的總路程相稱于環(huán)形跑道的總

路程，即2倍總路程和2倍時間。再次相遇與第一次相遇相比，共走3倍的總路程，花費3倍的總時間。以

后每次相遇，總路程等于環(huán)形跑道的距離即2倍總路程。規(guī)律就是1、3、5、7倍的總路程（時間）時相遇。

1.7順?biāo)L(fēng)）或逆水（風(fēng)）行程問題

①（順?biāo)俣?逆水速度）-4-2=船速即（速度和+速度差）4-2

②（順?biāo)俣?逆水速度）+2=水速即（速度和-速度差）4-2

1.8錯車超車問題（距離是兩車車長之和）

①火車錯車，完全錯過，相稱于相遇問題，距離是2車的車長之和，速度為兩車速度和。

②火車超車，完全超過，相稱于追及問題，距離是2車的車長之和，速度為兩車速度差。

火車過橋問題：火車要所有過完橋，距離=橋長和車長。距離差=速度X時間差

④橋1長+車長;火車速度X過橋1的時間

⑤橋2長+車長;火車速度X過橋2的時間

車長橋1長

⑥長度差（長的橋長-短的橋長）=火車速度義時mmjuuu

L

間差（過長橋時間-過短橋時間）

車長橋2長

1.9固定頻次發(fā)車問題（追及問題的距離差就是兩車的間距）%

①兩車間距：車速X發(fā)車頻率，當(dāng)?shù)谝卉囎飞蠒r，與下

車長、橋1長W走的路程，時間

一個車間距正好是兩車間距。橋2長

②兩車距離差=速度差x超越時間（頻次）

23人組合相遇時，間隔距離相同，相遇時間與速度差（和）成反比。

①行程問題中經(jīng)常會碰到2倍、一半、+1.-1等邊界問題

②速度和+速度差=2x快速速度和一速度差=2x慢速

③順?biāo)嫠写喉樞兴俣纫荒嫘兴俣?2倍水速。順?biāo)嫠写喉樞兴俣?逆行速度=2倍船速。

④相向而行，距離中點x處相遇，雙方的距離差是2xo往返程，整個距離是單程的2倍。

⑤100人的隊伍，每人間距1米，總長為99米，不是100米，減1的邊界問題。

350節(jié)車廂，每兩節(jié)車廂接縫長1米，節(jié)縫總長度為49米，不是50米。涉及減1的邊界問題。

4從第一棵樹開始走，走了1000米，每棵樹間距10米，共通過了101棵樹，不是100棵，是加1的邊界問題。

道路兩邊植樹，每3米1顆,300米，可種22棵，不是10棵，也不是11棵。

5其它邊界問題

6三角形面積；三角三邊種樹；4X4的方形每邊平均方塊；共10頁書，讀了3頁，從第幾頁開始；3到50

的自然數(shù)是49個數(shù)；鋸木頭，鋸3下，成4節(jié)。切4刀，成5塊。

7復(fù)雜行程問題解題的關(guān)鍵是過程中的等量代換

①比如時間相同，距離相同，速度相同、地點或位置相同的代換關(guān)系。

8如同時出發(fā)后相遇：時間相同；所走距離等于總距離；處在同一個位置。

9往返程：往返的距離相同；出發(fā)點和終點位置相同。

10行程問題總結(jié)

相遇追及環(huán)形跑，清楚繪圖很重要。

路程速度與時間，和差必然相應(yīng)算。

復(fù)雜在于相等換，注意邊界很簡樸。

小學(xué)數(shù)學(xué)專題16行程問題課程例題

相遇問題1

A.B兩地甲、乙兩車同時相向而行,A.B相距500km,出發(fā)后5小時相遇，甲車速度是60km/h,乙車速度是多

少knVh?

11分析：關(guān)鍵詞：同時相向相遇速度和繪圖

甲乙兩地兩車同時相向而行，甲乙相距520km,5小時相遇，甲車比乙車快6km/h,甲乙兩車速度是多少？

分析：關(guān)鍵詞：同時相向相遇速度和速度差

練習(xí)題

A.B兩地甲、乙兩車同時相向而行,AB相距500km,甲車速度是60km/h,乙車速度是40km/h,甲乙兩車出發(fā)后幾

小時相遇？

A、B兩地甲、乙兩車同時相向而行，出發(fā)后5小時相遇，甲車速度是60km/h,乙車速度是40km/h,甲乙兩地距

離是多少km?

相遇問題2

小張從甲地到乙地，每小時步行5千米，小王從乙地到甲地，每小時步行4千米。兩人同時出發(fā)，然后在離甲、

乙兩地的中點1千米的地方相遇，求甲、乙兩地間的距離。

12分析：關(guān)鍵詞：同時相向中點相遇邊界問題繪圖表達(dá)

甲乙兩車分別從A.B兩城同時相向而行，甲從A到B,走完全程需10小時，乙車速度80km/h,甲距A城

260km時，乙車距B城320km,AB兩城距離是多少km?

分析：關(guān)鍵詞：同時相向距離速度時間關(guān)鍵點：甲走260km時，乙走320km。

甲乙兩人同時從兩地出發(fā)，相向而行，兩地相距72km,甲每小時走5km,乙每小時走妹m,狗每小時跑10km,這

只狗與甲一同出發(fā)，到乙的時候，掉頭向甲跑，碰到甲又回頭向乙跑，直到甲乙相遇，狗共跑了多少km?

分析：關(guān)鍵詞：同時相向，相遇時間速度路程怎么計算狗跑的距離呢？

練習(xí)題

小張從甲地到乙地步行需要36分鐘，小王騎自行車從乙地到甲地需要12分鐘。他們同時出發(fā)，幾分鐘后兩人相

遇？

一列客車從甲站開往乙站，每小時行65千米，一列貨車從乙站開往甲站，每小時行60千米，已知貨車比客車早開

出5分，兩車相遇的地點距甲乙兩站中點10千米，甲乙兩站之間的距離是千米.

相遇問題3

A.B兩地甲、乙兩車同時相向而行，6小時相遇，相遇后保持原速度繼續(xù)行駛，再通過4小時后，甲車到B,已

知甲比比乙車快12km/h,求甲車速度是多少？

13分析：關(guān)鍵詞相遇問題6小時相遇再4小時全程甲速比乙快12目的：甲速度

甲乙兩地客車和貨車同時相向而行，客車走完全程需10小時，貨車速度42km/h,3小時后，兩車行駛的路程與剩

下的路程相等，甲乙兩地距離是多少km?

甲乙兩車同時從A.B兩地出發(fā)，相向而行，2小時后，甲車距離中點是全程的地方與乙車相遇，若單獨行完全

程，甲乙各需幾小時？

相遇問題中的分段問題

如圖，從A到B是1千米下坡路，從B到C是3千米平路，從C到D是2.5千米上坡路.小張和小王步行，下坡

的速度都是6千米/小時，平路速度都是4千米/小時，上坡速度都是2千米/小時.

問：（1）小張和小王分別從A,D同時出發(fā)，相向而行，問多少時間后他們相遇？

（2）相遇后，兩人繼續(xù)向前走，當(dāng)某一個人達(dá)成終點時，另一人離終點尚有多少千米？

相遇問題4

一輛公共汽車和一輛小轎車同時從相距299千米的兩地相向而行，公共汽車每小時行40千米，小轎車每小時

行52千米，問：幾小時后兩車第一次相距69千米？再過多少時間兩車再次相距69千米？

甲、乙兩車分別從A,B兩地同時出發(fā)，相向而行，6小時后相遇于C點。假如甲車速度不變，乙車每小時多行5

千米，且兩車還從A,B兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇地點距C點12千米；假如乙車速度不變，甲車每小時多

行5千米，且兩車還從A,B兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇地點距C點16千米.求A,B兩地距離。

一輛車從甲地開往乙地。假如把車速減少10%,那么要比原定期間遲1小時到達(dá)，假如以原速行駛180千米，再

把車速提高20%,那么可比原定期間早1小時到達(dá)。甲、乙兩地之間的距離是多少千米？

追及問題1

1甲以每小時4千米的速度步行去某地，乙比甲晚4小時騎自行車從同一地點出發(fā)去追甲，乙每小時行12千米,

乙?guī)仔r可以追上甲？

2分析：關(guān)鍵詞：追及距離速度差追上時間

甲、乙兩船從A港到B港，甲每小時行30千米，乙每小時行45千米，甲比乙早出發(fā)4小時，二人同時到達(dá)

B港，問AB兩港相距多少千米？

A.B兩地相距120km,甲車以每小時40km速度從A出發(fā)到B,1小時后，乙車從A出發(fā)追趕甲車，為保證在甲車

到達(dá)B地之前追上甲車，乙車的速度應(yīng)不低于多少？

追及問題2

甲乙兩人同時從東村出發(fā)到西村，甲速度12km/h,乙速度為9km/h,甲中間有事休息3小時，結(jié)果比乙晚1小時,

求東西兩村的距離是多少？

小轎車的速度比面包車速度每小時快6千米，小轎車和面包車同時從學(xué)校開出，沿著同一路線行駛，小轎車比面

包車早10分鐘到達(dá)城門，當(dāng)面包車到達(dá)城門時，小轎車已離城門9千米，問學(xué)校到城門的距離是多少千米？

有甲、乙二人，甲坐在汽車上發(fā)現(xiàn)乙步行向相反方向走去，10秒鐘后汽車停住，甲下車跑步去追，已知甲跑步的

速度是乙的3倍，汽車的速度比甲快10倍，問甲追上乙需要多少秒鐘？

小張從家到公園，原打算每分種走50米。為了提早10分鐘到，他把速度加快，每分鐘走75米。問家到公園多遠(yuǎn)？

兩地相距900千米，甲車行全程需15小時，乙車行全程需12小時，甲車先出發(fā)2小時后，乙去追甲，問乙車要走

多少千米才干追上甲車？

追及問題3

甲、乙練習(xí)跑步，若甲先乙讓跑10米，則甲跑5秒可追上，若甲先讓乙跑2秒鐘，則甲跑4秒可以追上，甲、乙

兩人的速度各為多少？

3某人從甲地到乙地，假如每分鐘走75米，遲到8分，假如每分鐘走80米，遲到6分，他應(yīng)以每分鐘走

米的速度走才干準(zhǔn)時到達(dá).

一輛自行車在前面以固定的速度行進(jìn)，有一輛汽車要去追趕.假如速度是30千米/小時，要1小時才干追上；假如

速度是35千米/小時，要40分鐘才干追上.問自行車的速度是多少？

相遇問題和追及問題的結(jié)合

甲、乙兩輛車的速度分別為每小時52千米和40千米，它們同時從甲地出發(fā)開到乙地去，出發(fā)6小時，甲車碰到

一輛迎面開來的卡車，1小時后，乙車也碰到了這輛卡車，求這輛卡車速度。

甲、乙兩人沿鐵路線相向而行，速度相同.一列火車從甲身邊開過用了6秒,4分后火車又從乙身邊開過用了5秒,

那么從火車碰到乙開始，再過多少分甲、乙兩人相遇？

分析：火車過人時間不同，一個是追及問題一個是相遇問題

追及問題通訊員問題

自行車隊出發(fā)24分鐘后，通信員騎摩托車去追他們。在距出發(fā)點9千米處追上了自行車隊。通信員立即回出

發(fā)點，然后又返回去追自行車隊，再追上時恰好離出發(fā)點18千米。求自行車隊和摩托車的速度。

分析：繪圖表達(dá)已知：兩個距離：918一個時間：24分鐘目的求速度找相應(yīng)距離與時間的相

應(yīng)。目的是速度。速度=距離+時間

練習(xí)題

上午8點8分，小明騎自行車從家里出發(fā),8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他.然后爸

爸立即回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上小明的時候，離家恰好是8千米，這時是幾點幾分？

環(huán)形跑道問題

小明和小亮在一個圓形湖邊跑步，小明每分跑100米，小亮每分跑120米，他們同時從同一地點出發(fā)，相背而行,5

分鐘相遇。湖周長是多少米？假如同時從同一地點出發(fā)，同向而行，幾分鐘后兩人相遇？

甲乙兩人以勻速繞圓形跑道相向跑步，出發(fā)點在圓直徑的兩端.假如他們同時出發(fā)，并在甲跑完60米時第一次相

遇，乙跑一圈還差80米時倆人第二次相遇，求跑道的長是多少米？

環(huán)形跑道碰頭次數(shù)問題

甲、乙2人在90米的直道上來回跑步，甲速度每秒3米，乙速度每秒2米，假如他們分別從兩端同時出發(fā)，當(dāng)他

們跑了12分鐘，他們相遇多少次？

二次相遇問題

甲村、乙村相距6千米，小張與小王分別從甲、乙兩村同時出發(fā)，在兩村之間往返行走（到達(dá)另一村后就立即返

回）.在出發(fā)后40分鐘兩人第一次相遇.小王到達(dá)甲村后返回，在離甲村2千米的地方兩人第二次相遇.問小張和小

王的速度各是多少？

小張步行從甲村到乙村去，小李騎自行車以每小時15千米的速度從乙村到甲村去，他們同時出發(fā)，2小時后在途

中相遇，他們分別繼續(xù)前行，小李到達(dá)甲村后立即返回，在第一次相聚40分鐘后，小李追上小張，他們又繼續(xù)前

行，當(dāng)小李到達(dá)乙村后又立即返回，問追上小張后，小李再行多少千米他與小張再次相遇？

兩名運動員在長為30米的游泳池里來回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度每秒0.6米，他們同時分別

從游泳池的兩端出發(fā)，來回共游了10分，假如不計轉(zhuǎn)身時間，那么這段時間內(nèi)共相遇多少次？

順?biāo)嫠谐虇栴}

1一艘船逆水而行,6小時行108千米，水速為每小時4千米。求這艘船順?biāo)忻啃r行多少千米？

一條船在相距182千米的兩岸之間行駛，順流而下需7小時到達(dá)彼岸，水速是每小時5千米，這條船在靜水中

每小時行多少千米？

甲、乙兩港之間水路長108米，一條船從甲港開往乙港順流而下4.5小時到達(dá)，從乙港返回甲港逆流而上6行駛

可到達(dá)，求船在靜水中的速度和水流速度？

順?biāo)嫠畣栴}

一艘快艇從甲碼頭順?biāo)_往乙碼頭，返回時逆水需4小時，已知快艇順?biāo)俣?2km/h,水速是快艇順?biāo)俣鹊模?/p>

甲乙碼頭相距多少km?

一艘輪船第一次順流航行36千米，逆流航行12千米，共用12小時;第二次用同樣的時間，順流航行了12千米，逆

流航行了20千米.求這艘輪船的靜水速度及水流速度.

火車過橋問題

2長100米的列車，以每秒20米的速度通過了一條座長500米的橋。列車通過這座橋要用多少秒？

3火車過橋問題變式：邊界問題

同學(xué)們參與展覽，30人排成兩路縱隊，相鄰兩排間隔0.5米，隊伍每分鐘走60米，現(xiàn)在要通過一座橋，橋長371

米，從排頭上橋到排尾離開橋，一共需要多少分鐘？

一列火車通過1000米大橋要65秒，同樣速度通過730米橋要50秒，求火車長度和速度。

火車超車問題

一列客車車長190米，速度每秒24米；在這列客車前面有一列車長230米的貨車，速度每秒18米，兩列車在并

行的兩條軌道上行駛?？蛙噺暮竺孀飞喜⑼耆^貨車要用多少秒？

火車錯車問題

李云在一列時速為60千米的火車?yán)?，看到一輛30節(jié)車廂的貨車迎面駛來，當(dāng)車頭通過時，他開始計時，最后一節(jié)

車廂駛過時，時間為18秒，已知貨車每節(jié)車廂長15.8米，車廂間距1.2米，貨車車頭長10米。問貨車的行駛速度

是多少？

一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是280米，慢車的車長是385米，坐在快車上的人看見慢車駛過的時

間是11秒，那么坐在慢車上的人看見慢車駛過的時間是多少秒？

快慢兩列火車的長分別是200米、300米，它們相向而行.坐在慢車上的人見快車通過此人窗口的時間是8秒，則

坐在快車上的人見慢車通過此人窗口所用的時間是秒.

某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒，問該列車與另一列車長320米，時速64.8千

米的列車錯車而過需要幾秒？

時鐘追及問題

4小剛晚上9點整將手表對準(zhǔn)，可上午7點起床時發(fā)現(xiàn)手表比標(biāo)準(zhǔn)時間慢了15分，那么小剛的手表每小時慢

__分.

一只鬧鐘，每小時慢4分鐘,3:30時此鐘與標(biāo)準(zhǔn)時間對準(zhǔn)，現(xiàn)在是標(biāo)準(zhǔn)時間的十點，問通過多長時間，這只鐘才干

走到10:30?

爸爸有一只手表，他發(fā)現(xiàn)手表比家里的鬧鐘每小時快40秒，而鬧鐘卻比標(biāo)準(zhǔn)時間每小時慢40秒，那么爸爸的手

表一■晝夜比標(biāo)準(zhǔn)時間差多少秒？

固定頻次發(fā)車追及或相遇問題

劉江騎自行車在一條公共汽車線路上行駛。線路的起點站和終點站間隔相同的時間發(fā)一次車，并且車速都相

同。他發(fā)現(xiàn)從背后每隔12分鐘開過來一輛汽車，而迎面每隔4