2024年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)一模試卷

2024年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）

1.（2分）一1的倒數(shù)是（）

4

A.AB.-4C.」D.4

44

2.（2分）截止2024年1月31日，理想汽車?yán)塾?jì)交付量達(dá)到約664500輛，其中664500可用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.66.45X104B.0.6645XI0567

C.6.645XI05D.6.645X104

3.（2分）計(jì)算（-3孫3）2的結(jié)果是（）

A.6X2/B.9%Vc.-9x2/D.9X2/

4.（2分）如圖是由5個(gè)相同的小正方體組合而成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）

從正面看

5.（2分）一元二次方程2/-3x+l=0根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

D.沒有實(shí)數(shù)根

6.（2分）當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式0尤3+桁+1的值為6,那么當(dāng)了=-2時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值是（）

A.1B.-4C.6D.-5

7.（2分）如圖，A、B、C、D、E、尸為的六等分點(diǎn)，甲同學(xué)從中任取三點(diǎn)畫一個(gè)三角形，則甲乙兩

位同學(xué)所畫的三角形全等的概率為（

AF

C、/D

A.AB.1c.2D.A

293

8.（2分）小麗從常州開車去南京，開了一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)油所剩不多了，加滿油后又開始勻速行駛，下

面哪一幅圖可以近似的刻畫該汽車在這段時(shí)間內(nèi)的速度變化情況（）

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

9.（2分）4的算術(shù)平方根是.

10.（2分）使13x-l有意義的尤的取值范圍是.

11.（2分）分解因式：-4y=.

12.（2分）點(diǎn)P（2,-3）關(guān)于直線彳=1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

13.（2分）己知反比例函數(shù)丫4±,當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小.

X

14.（2分）已知扇形的圓心角為120°,半徑為則這個(gè)扇形的面積5=.

15.（2分）在RtZ\ABC中，ZC=90°,sinA=A

5

16.（2分）如圖，是。。的直徑，AC是。。的切線，連結(jié)2。，若NC=26°

17.（2分）如圖，正方形A8CD的邊長(zhǎng)為10,CF=2,GE//CB,則線段GE的長(zhǎng)為

G

D

A

18.（2分）如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為6,。為正方形對(duì)角線AC的中點(diǎn)，且8E=2,點(diǎn)尸是邊8c上

的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G為斯的中點(diǎn)，連接。G、BG,線段EP的長(zhǎng)為

三、解答題（共84分，其中19至26題每題8分，27、28題每題10分）

19.（8分）計(jì)算：

⑴VI^_6tan60。+(3-7T)0；

(2)(3x-y)2-(3x+2y)(3x-2y).

20.（8分）解方程和不等式:

12

(1)解方程：+=1；

x-33-x

f2x+l>x

（2）解不等式組：x+5

1

2

21.（8分）為增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的了解，某校開展了兩次知識(shí)問答活動(dòng)，從中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生兩

次活動(dòng)的成績(jī)（百分制）（成績(jī)）進(jìn)行整理、描述和分析.如圖1是將這30名學(xué)生的第一次活動(dòng)成績(jī)作

為橫坐標(biāo)，第二次活動(dòng)成績(jī)作為縱坐標(biāo)繪制而成.

（1）學(xué)生甲第一次成績(jī)是70分，則該生第二次成績(jī)是分.

（2）兩次成績(jī)均達(dá)到或高于90分的學(xué)生有個(gè).

（3）為了解每位學(xué)生兩次活動(dòng)平均成績(jī)的情況，如圖2是這30位學(xué)生兩次活動(dòng)平均成績(jī)的頻數(shù)分布直

方圖（數(shù)據(jù)分成8組：60Wx<65,65Wx<70,70Wx<75,75Wx<80,80Wx<85,85Wx<90,90W

x<95,95WxW100),

在75W尤＜80的成績(jī)分別是77、77、78、78、78、79、79,則這30位學(xué)生平均成績(jī)的中位數(shù)是

(4)假設(shè)全校有1200名學(xué)生參加此次活動(dòng),請(qǐng)估計(jì)兩次活動(dòng)平均成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù).

A第二次成績(jī)/分

1001—r-—?--------1—r-1—?--------1

_1_____!*?

95II

■V

901I-------11—I-------1

??i1

85□I____IJ___?____?

1I-------1r-?--------1I--------1

80?■??

75?____?

701I--------1r-1

II

65□I_____II_____I?_____?

601r

55□I_____II_____II_____IL

0556065707580859095WOJ一次成績(jī)/分

圖

圖12

22.(8分)2024年春晚，魔術(shù)師表演了一個(gè)與紙牌相關(guān)的魔術(shù)，讓人大開眼界，小華和小麗玩起了抽撲

克牌游戲，他們從同一副撲克牌中選出四張牌，6,7,9.將這四張牌背面朝上，洗勻.

(1)小麗從中隨機(jī)抽出一張牌，則抽到這張牌是奇數(shù)的概率是

(2)小麗從中隨機(jī)抽取一張，記下牌面上的數(shù)字后放回，背面朝上，接著小華再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張,

記下牌面上的數(shù)字

23.(8分)如圖，在菱形ABC。中，對(duì)角線AC,過點(diǎn)C作過點(diǎn)。作。E〃AC

(1)求證：四邊形CODE是矩形；

(2)若A2=10,AC=12,求四邊形CODE的周長(zhǎng).

24.(8分)《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問題：“假設(shè)5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，

提出以下兩個(gè)問題：

(1)求每頭牛、羊各值多少兩銀子？

(2)若某商人準(zhǔn)備用50兩銀子買牛和羊共20只，要求羊的數(shù)目不超過牛的數(shù)目的兩倍，且銀兩有剩

余

25.(8分)如圖，ZAOB=90°,tanA=—,反比例函數(shù)丫=上(x<0)(-2,。)，反比例函數(shù)(x>0)

2xx

經(jīng)過點(diǎn)A.

(1)求a和左的值.

(2)過點(diǎn)8作8C〃x軸，與雙曲線y1■交于點(diǎn)C

26.(8分)定義：若實(shí)數(shù)a、b、a'、b'滿足a=總'+2、b=kb'+2(左為常數(shù)，20),則在平面直角坐

標(biāo)系尤Oy中，稱點(diǎn)(a,b)為(d,〃)，點(diǎn)(3,0)是點(diǎn)(1,-2)的“1值友好點(diǎn)

(1)在(-3,5),(2,3),(-1,4),(1,3)四點(diǎn)中，點(diǎn)是點(diǎn)P(1,-1)的“左值

友好點(diǎn)”.

(2)設(shè)點(diǎn)。(尤，y)是點(diǎn)尸(1,-1)的“左值友好點(diǎn)”.

①當(dāng)尸Q=2O尸時(shí)，求左的值.

②若點(diǎn)A坐標(biāo)為(6,4),當(dāng)/AQP=45°時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)以及上的值.

2

27.(10分)如圖，拋物線Ci：y=-Lx+x_3.拋物線C2交x軸于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)2的右側(cè))，交y

軸于點(diǎn)C,拋物線C2與拋物線C1關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱.

(1)求拋物線C2的函數(shù)表達(dá)式和直線AC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

(2)點(diǎn)。是第一象限內(nèi)拋物線C2的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BD、AC,8。與AC相交于點(diǎn)P.

①作尸瓦Lx軸，垂足為E,當(dāng)PE=C尸時(shí)

②請(qǐng)求出亞的最大值.

BP

%

28.(10分)如圖1,小明借助幾何軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)探究：△A3C中，AB=BC,。是邊AC的中點(diǎn)，E是線

段A。上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、點(diǎn)。重合)，連接AF.

(1)當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，/A3E的大小為

(2)圖2,延長(zhǎng)曲，交射線BE于點(diǎn)G.

①請(qǐng)問/G的大小是否變化？如果不變，請(qǐng)求出/G的大??；如果變化

②若AB=4,則△BEG的面積最大為,止匕時(shí).

F

圖1圖2

2024年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）

1.（2分）」的倒數(shù)是（）

4

A.-1B.-4C.」D.4

44

【解答】解：」的倒數(shù)為-8.

4

故選：B.

2.（2分）截止2024年1月31日，理想汽車?yán)塾?jì)交付量達(dá)到約664500輛，其中664500可用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.66.45X104B.0.6645XI05

C.6.645X105D.6.645X104

【解答】解：664500=6.645X105.

故選：C.

3.（2分）計(jì)算（-3孫3）2的結(jié)果是（

A.6x2/B.9X2/C.-9?/D.9?/

【解答】解：（-3町3）5=9心8,

故選：D.

4.（2分）如圖是由5個(gè)相同的小正方體組合而成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）

【解答】解：從正面看，底層是三個(gè)小正方形,

故選：D.

5.（2分）一元二次方程2x2-3x+l=0根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

D.沒有實(shí)數(shù)根

【解答】解：,；a=2,b=-3,

A=b4-4ac=（-3）5-4X2X6=l>0,

/.該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選：A.

6.（2分）當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式0%3+灰+1的值為6,那么當(dāng)x=-2時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值是（）

A.1B.-4C.6D.-5

【解答】解：當(dāng)尤=2時(shí)，代數(shù)式辦3+法+6的值為6,

則8。+86+1=6,

2a+2b—5,

-5a-2b=-5,

貝!I當(dāng)x=-8時(shí)，axi+bx+l=（-3）%-26+2=-8a-26+2=-5+1=-6,

故選：B.

7.（2分）如圖，A、B、C、D、E、尸為O。的六等分點(diǎn)，甲同學(xué)從中任取三點(diǎn)畫一個(gè)三角形，則甲乙兩

位同學(xué)所畫的三角形全等的概率為（）

293

【解答】解：B、C、。、E、F為。。的六等分點(diǎn)，

...由圓的對(duì)稱性，可知甲同學(xué)從中任取三點(diǎn)畫一個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形一定全等,

甲乙兩位同學(xué)所畫的三角形全等的概率為1.

故本題選：B.

8.（2分）小麗從常州開車去南京，開了一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)油所剩不多了，加滿油后又開始勻速行駛，下

面哪一幅圖可以近似的刻畫該汽車在這段時(shí)間內(nèi)的速度變化情況（）

【解答】解：該汽車經(jīng)歷：加速-勻速-減速到服務(wù)區(qū)-加速-勻速,

加速：速度增加，

勻速：速度保持不變，

減速：速度下降，

到站：速度為0.

觀察四個(gè)選項(xiàng)的圖象是否符合題干要求，只有B選項(xiàng)符合.

故選：B.

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

9.（2分）4的算術(shù)平方根是2.

【解答】解：V22=7,

，4的算術(shù)平方根是2.

故答案為：4.

10.（2分）使』3x-l有意義的x的取值范圍是」制

【解答】解：由條件得：3x-1^4,

解得：x^—,

3

故答案為：

11.（2分）分解因式：y（x+2）（x-2）

【解答】解:-4y

=y（x3-4）

=y（x+2）（x-3）,

故答案為：y（尤+2）（x-2）.

12.（2分）點(diǎn)、P（2,-3）關(guān)于直線x=l對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,-3）

【解答】解：如圖所示，

所以點(diǎn)尸關(guān)于直線尤=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，-6）.

故答案為：（0,-3）.

13.（2分）己知反比例函數(shù)當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小m>5.

X

【解答】解：...反比例函數(shù)y*至，當(dāng)尤>0時(shí)，

X

:?m-6>0,

解得m>5.

故答案為：m>8.

14.（2分）已知扇形的圓心角為120。，半徑為則這個(gè)扇形的面積S=n.

【解答】解：???"=120°,R=43,

.*.5=-,Tt*V3*V4-

360

故答案為：IT.

15.（2分）在RtZXABC中，/C=90°,sinA=AA.

5-3一

【解答】解：由sinA=&知，可設(shè)a=2x,b=3x.

5

tanA=—.

b6x3

故答案為：2.

3

16.（2分）如圖，A8是。。的直徑，AC是。。的切線，連結(jié)8D若/C=26°32

【解答】解：TAB是。。的直徑，AC是。。的切線，

：.ABLAC,

：.ZOAC=90°,

VZC=26°,

ZAOC=90°-NC=64°,

°：OB=OD,

：?/B=/ODB,

VZAOC=ZB+ZODB=2ZB=64°,

：.ZB=LXM°=32°，

7

故答案為：32.

17.（2分）如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為10,CF=2,GE//CB,則線段GE的長(zhǎng)為75

G

【解答】解：過點(diǎn)尸作切，AB于如下圖所示:

???四邊形ABCD為正方形，且邊長(zhǎng)為10,

???A3=BC=10,ZABC=ZBCD=90°,

VFH±AB,

???四邊形EfCB為矩形，

：.HF=BC=10fHB=CF=2,

：.AH=AB-HB=10-2=6,

'：BE=5AB,

???BE=5X10=50,

???AE=AB+BE=10+50=60,

■:GE〃CB,

J.GE//HF,

：.AAHF^AAEG,

：.HF：GE=AH：AE,

即10：GE=4：60,

：.GE=75.

故答案為：75.

18.（2分）如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為6,O為正方形對(duì)角線AC的中點(diǎn)，且8E=2,點(diǎn)/是邊上

的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G為所的中點(diǎn)，連接OG、BG,線段研的長(zhǎng)為_2^_.

【解答】解：連接5。，OE,如下圖所示:

???四邊形A8CD為正方形，點(diǎn)。為對(duì)角線AC的中點(diǎn),

???3。經(jīng)過點(diǎn)O,BC=6,

：.OA=OB=OC=OD,OBLOC,

在RtZXBE尸中，點(diǎn)G為斜邊砂的中點(diǎn)，

???BG=EG=FG,

*：BG=OG,

：.OG=EG=FG,

:?NGEO=NGOE,NGFO=NGOF,

：.NGEO+/GFO=ZGOE+ZGOF=4EOF,

：.ZGEO+ZGFO^-ZEOF=180°,

：.2ZEOF=180°,

即NR9/=90°,

：.ZEOB+ZBOF=90°,

?.*OB±OC,

：.ZBOF+ZCOF=9Q°,

:?/BOF=/COF,

在ABOE和△口?尸中，

2BOF=NCOF

<0B=0C，

Z0BE=Z0CF

:.XBOE"XCOF(SAS),

：?BE=CF=3,

：.BF=BC-CF=6-2=5,

在所中，由勾股定理得：EF=^7BE2+BF2=

故答案為：K歷.

三、解答題(共84分，其中19至26題每題8分，27、28題每題10分)

19.(8分)計(jì)算：

(1)V12-6tan60o+(3-兀)°；

(2)(3x-y)2-(3x+2y)(3x-2y).

【解答】解：⑴J五-6tan600+(3-兀)5

=273-273+1

=8_4^3?

(2)(6x-y)2-(3x+8y)(3x-2y)

=4--6盯+心-(9X2-3y2)

=9x8-6孫+y2-2x2+4y7

=5/-Sxy.

20.(8分)解方程和不等式：

(1)解方程:12

x-3+3-x

f2x+l>x

(2)解不等式組:x+5_

2x》l

【解答】解：(1)

x-33-x

2-2=尤-3,

解得：尤=6,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，尤-3W2,

：.x=2是原方程的根;

‘2x+4>x①

⑵V

浮》3②‘

解不等式①得：x>-1,

解不等式②得：尤W3,

不等式組的解集為：-6<忘3.

21.(8分)為增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的了解，某校開展了兩次知識(shí)問答活動(dòng)，從中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生兩

次活動(dòng)的成績(jī)(百分制)(成績(jī))進(jìn)行整理、描述和分析.如圖1是將這30名學(xué)生的第一次活動(dòng)成績(jī)作

為橫坐標(biāo)，第二次活動(dòng)成績(jī)作為縱坐標(biāo)繪制而成.

(1)學(xué)生甲第一次成績(jī)是70分，則該生第二次成績(jī)是75分.

(2)兩次成績(jī)均達(dá)到或高于90分的學(xué)生有7個(gè).

(3)為了解每位學(xué)生兩次活動(dòng)平均成績(jī)的情況，如圖2是這30位學(xué)生兩次活動(dòng)平均成績(jī)的頻數(shù)分布直

方圖(數(shù)據(jù)分成8組：60Wx<65,65Wx<70,70Wx<75,75W尤<80,80Wx<85,85Wx<90,90W

x<95,95WxW100),

在75Wx<80的成績(jī)分別是77、77、78、78、78、79、79,則這30位學(xué)生平均成績(jī)的中位數(shù)是79.

(4)假設(shè)全校有1200名學(xué)生參加此次活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)兩次活動(dòng)平均成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù).

A第二次成績(jī)/分

1001—?---------1—r-1—?---------1—?---------1-

????????i*

」____?_______?_____?_______?_____?_______?_____?______I*.

95?????????

IIIIIIII

90nr-1rI一1

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II

55j?______??_____?I_____I?______?

0556065707580859095WOJ一次成績(jī)/分

圖

圖12

【解答】解：(1)由圖1得：該生第二次成績(jī)是75分,

故答案為:75；

(2)橫縱坐標(biāo)都大于等于90的點(diǎn)有7個(gè),

故答案為：2；

(3)這30位學(xué)生平均成績(jī)的中位數(shù)是：79,

故答案為：79；

(4)Ax1200=360(人),

30

答：估計(jì)兩次活動(dòng)平均成績(jī)不低于90分的學(xué)生有360人.

22.(8分)2024年春晚，魔術(shù)師表演了一個(gè)與紙牌相關(guān)的魔術(shù)，讓人大開眼界，小華和小麗玩起了抽撲

克牌游戲，他們從同一副撲克牌中選出四張牌，6,7,9.將這四張牌背面朝上，洗勻.

(1)小麗從中隨機(jī)抽出一張牌，則抽到這張牌是奇數(shù)的概率是3_

4

(2)小麗從中隨機(jī)抽取一張，記下牌面上的數(shù)字后放回，背面朝上，接著小華再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張,

記下牌面上的數(shù)字

【解答】解：(1)由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，7,5,共3種,

...抽到這張牌是奇數(shù)的概率為3.

4

故答案為：3

4

(2)列表如下:

8676

3(3,5)(3,6)(4,7)(3,6)

6(6,6)(6,6)(8,7)(6,2)

7(7,6)(7,6)(4,7)(7,8)

9(9,7)(9,6)(5,7)(9,3)

共有16種等可能的結(jié)果，其中他們抽到的兩張撲克牌牌面數(shù)字之和恰好是3的倍數(shù)的結(jié)果有：(3,(4,

(3,(6)(4,(6)(9,(6)(9,共9種，

...他們抽到的兩張撲克牌牌面數(shù)字之和恰好是4的倍數(shù)的概率為且.

16

23.(8分)如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC,過點(diǎn)C作CE〃瓦)，過點(diǎn)。作。E〃AC

(1)求證：四邊形COOE是矩形；

(2)若AB=10,AC=12,求四邊形CODE的周長(zhǎng).

四邊形CODE是平行四邊形，

1/四邊形ABCD是菱形

：.ZDOC=9Q°,

四邊形CODE是矩形；

(2)?..四邊形A8CD為菱形，

：.AO=OC=1AC=4,ZAOB=90°,

2

由勾股定理得：

BO2=AB1-AO6,FfffAB=10,

DO—BO—I/1Q7-62=7,

由(1)得四邊形CODE是矩形，

四邊形CODE的周長(zhǎng)=2(6+3)=28.

24.(8分)《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問題：“假設(shè)5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊,

提出以下兩個(gè)問題：

(1)求每頭牛、羊各值多少兩銀子？

（2）若某商人準(zhǔn)備用50兩銀子買牛和羊共20只，要求羊的數(shù)目不超過牛的數(shù)目的兩倍，且銀兩有剩

余

【解答】解：（1）設(shè)每頭牛值x兩銀子，每只羊值y兩銀子，

由題意得：（5x+2y=19,

l3x+5y=16

解得：卜=3,

1y=6

答：每頭牛值3兩銀子，每只羊值2兩銀子；

（2）設(shè)購(gòu)買機(jī)頭牛，則購(gòu)買（20-加只羊，

依題意得：啊+2（20-m）<50,

[20-m42in

解得：10

o

??,根為整數(shù)，

???加=7,8,5,

有商人3種購(gòu)買方案：

①購(gòu)買7頭牛，13只羊；

②購(gòu)買2頭牛，12只羊；

③購(gòu)買9頭牛，H只羊.

25.（8分）如圖，NAOB=90°,tanA=」-，反比例函數(shù)丫=上（x<0）（-2,a）,反比例函數(shù)（x〉0）

2xx

經(jīng)過點(diǎn)A.

（1）求〃和上的值.

（2）過點(diǎn)2作BC〃彳軸，與雙曲線y上交于點(diǎn)C

-2a=-2,即a=l,

：.BD=5f0D=2,

(2)*：BC//x^,

yc=yB=S,

將yc=l代入中c=6,

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為（8,1）,

，0C所在的直線為y^lx，

8

當(dāng)無=2時(shí),y=l即尸（2,Q

o15

研二4_7=^1,

44

S^OAC=S^ACF+SAOAF

24

Ax_l§.X2+.kx—

2684

15.

答：△O4C的面積為15.

26.（8分）定義：若實(shí)數(shù)a、b、a'、b'滿足。=尉'+2、b=kb'+2（人為常數(shù)，左W0）,則在平面直角坐

標(biāo)系xOy中，稱點(diǎn)（a,b）為（a）,?。c(diǎn)（3,0）是點(diǎn)（1,-2）的“1值友好點(diǎn)”.

(1)在(-3,5),(2,3),(-1,4),(1,3)四點(diǎn)中，點(diǎn)(1,3).是點(diǎn)P（1,-1）的“左值

友好點(diǎn)”.

（2）設(shè)點(diǎn)Q（無，y）是點(diǎn)尸（1,-1）的'“值友好點(diǎn)”.

①當(dāng)尸Q=2OP時(shí)，求上的值.

②若點(diǎn)A坐標(biāo)為（6,4）,當(dāng)NAQP=45°時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)以及上的值.

【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)尸（1,-1）的“左值友好點(diǎn)”的坐標(biāo)為（尤.

x—k+4,y—-k+1,

，x+y=4.

在(-2,5),3),3),3)四點(diǎn)中,

點(diǎn)（1,5）是點(diǎn)P（1.

故答案為：（1,2）.

(2)①。尸=VI石=遙，

：.PQ=2OP=2yf7■

：.(x-1)2+(y+4)2=(272)2

Vx+y=4,

(x-6)2+(4-x+5)2=8,

解得：X1=X2=3,

。點(diǎn)坐標(biāo)為:(6,1).

???3=)X2+2,

:?k=1.

(3)如圖，以A尸為對(duì)角線，分別以“，AM為半徑作圓.

ZAMP=ZAM'P=90°,

弧AP所對(duì)的圓周角為45°,

???符合條件的點(diǎn)。有兩個(gè)，分別在?！ê?。腸的優(yōu)弧上.

點(diǎn)A坐標(biāo)為(6,4),-1),

AM=7,點(diǎn)M坐標(biāo)為(6,點(diǎn)M(1,

：.MQ=M'Q=S,

(I)(x-6)2+(y+5)2=54,

???(X-6)2+(-x+5+l)2=32,

解得：xi=7(不合題意舍去)，X2=9,

y=-4+4=-5,

???。坐標(biāo)為(2,-5).

(II)(x-1)7+(y-4)2=52,

(x-1)8+(-x+4-4)8=52,

解得：X7=-3,X2=8（不合題意舍去）,

>=3+4=8,

???。坐標(biāo)為（-3,7）.

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為：（-5,7）或（9.

2

27.（10分）如圖，拋物線Ci：y=lx+x_3;拋物線C2交X軸于點(diǎn)A、8（點(diǎn)A在點(diǎn)8的右側(cè)），交y

軸于點(diǎn)C,拋物線C2與拋物線Ci關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱.

（1）求拋物線C2的函數(shù)表達(dá)式和直線AC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

（2）點(diǎn)￡）是第一象限內(nèi)拋物線C2的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BO、AC,BD與AC相交于點(diǎn)尸.

①作PEJ_x軸，垂足為E,當(dāng)PE=C尸時(shí)

②請(qǐng)求出更的最大值.

【解答】解：（1）由題可知，拋物線C1的頂點(diǎn)為（-2,-8）,

..?拋物線Ci與拋物線C2關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，

，拋物線C8的表達(dá)式為y=-（x-5）2+4，

2

即y=—^-x+x+5）

令y=0,貝lJ-^x2+x+3=4,

角軍得：xi=6,X8=-2,

???A（6,6）,0）,

令x=0,則y=3,

：.C（0,3）,

?t?AC所在直線為y=―^~x+3；