云南省2025屆高三數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試試題理A卷

④10．若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)在只有兩個(gè)零點(diǎn)，則的最值狀況為A．最小值為，最大值為 B．無(wú)最小值，最大值為 C．無(wú)最小值，最大值為 D．最小值為，最大值為11．?dāng)?shù)學(xué)上有許多聞名的猜想，角谷猜想就是其中之一，它是指對(duì)于隨意一個(gè)正整數(shù)，假如是奇數(shù)，則乘3加1，假如是偶數(shù)，則除以2，得到的結(jié)果再依據(jù)上述規(guī)則重復(fù)處理，最終總能夠得到1。對(duì)隨意正整數(shù)a0，記依據(jù)上述規(guī)則實(shí)施第n次運(yùn)算的結(jié)果為(n∈N*)，則使＝1的全部可能取值的個(gè)數(shù)為（）A.6 B.5 C.4D.312．已知方程有三個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.(－1，e) B.(－e，)C.(－1，1)D.(－1，)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知sin(＋α)＝cos(－α)，則cos2α＝．14．七巧板是中國(guó)古代勞動(dòng)人民的獨(dú)創(chuàng)，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀(jì)，后清陸以活《冷廬雜識(shí)》卷一中寫道“近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其改變之式多至千余?！痹?8世紀(jì)，七巧板流傳到了國(guó)外，被譽(yù)為“東方魔板”，至今英國(guó)劍橋高校的圖書館里還珍藏著一部《七巧新譜》。完整圖案為一正方形(如圖)：五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形，假如在此正方形中隨機(jī)取一點(diǎn)，那么此點(diǎn)取自陰影部分的概率是．15．已知圓的方程為，過(guò)直線：（）上隨意一點(diǎn)作圓的切線，若切線長(zhǎng)的最小值為，則直線的斜率為．16.已知點(diǎn)P是左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2的橢圓C:(a>b>0)上的一點(diǎn)，且A是∠與∠的角平分線的交點(diǎn)，且，若橢圓C的離心率為，則。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17?21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。17．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿意，（），數(shù)列是首項(xiàng)為，公差不為零的等差數(shù)列，且，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，恒成立，求的范圍．18.(本小題滿分12分)如圖3甲，E是邊長(zhǎng)等于2的正方形的邊CD的中點(diǎn)，以AE、BE為折痕將?ADE與△BCE折起，使D，C重合(仍記為D),如圖乙。(1)探究:折疊形成的幾何體中直線DE的幾何性質(zhì)(寫出一條即可，不含DE⊥DA,DE⊥DB，說(shuō)明理由);(2)求二面角D-BE-A的余弦值19.(本小題滿分12分)2024年春節(jié)前后，一場(chǎng)突如其來(lái)的新冠肺炎疫情在武漢出現(xiàn)并很快地傳染開來(lái)(已有證據(jù)表明2024年10月、11月國(guó)外已經(jīng)存在新冠肺炎病毒)，人傳人，傳播快，傳播廣，病亡率高，對(duì)人類生命形成巨大危害。在中華人民共和國(guó)，在中共中心、國(guó)務(wù)院強(qiáng)有力的組織領(lǐng)導(dǎo)下，全國(guó)人民萬(wàn)眾一心抗擊、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已經(jīng)得到了特別好的限制(累計(jì)病亡人數(shù)3869人)。然而，國(guó)外因國(guó)家體制、思想觀念與中國(guó)的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越來(lái)越嚴(yán)峻。據(jù)美國(guó)約翰斯·霍普金斯高校每日下午6時(shí)公布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，選取5月6日至5月10日的美國(guó)的新冠肺炎病亡人數(shù)如下表(其中t表示時(shí)間變量，日期“5月6日”、“5月7日”對(duì)應(yīng)于“t=6"、“t=7"，依次下去):由上表求得累計(jì)病亡人數(shù)與時(shí)間的相關(guān)系數(shù)r=0.98.(1)在5月6日~10日,美國(guó)新冠肺炎病亡人數(shù)與時(shí)間(日期)是否呈現(xiàn)線性相關(guān)性?(2)選擇對(duì)累計(jì)病亡人數(shù)四舍五入后個(gè)位、十位均為0的近似數(shù)，求每日累計(jì)病亡人數(shù)y隨時(shí)間t改變的線性回來(lái)方程;(3)請(qǐng)估計(jì)美國(guó)5月11日新冠肺炎病亡累計(jì)人數(shù)，請(qǐng)初步預(yù)料病亡人數(shù)達(dá)到9萬(wàn)的日期附:可能用到的數(shù)據(jù)，回來(lái)方程中斜率和截距最小二乘估計(jì)公式分別為20．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，傾斜角為銳角的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且直線l過(guò)點(diǎn)，．（1）求直線l的方程；（2）假如C是拋物線上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且存在實(shí)數(shù)t，使得，求．21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)若f(x)在[0,2]上是單調(diào)函數(shù)，求a的值;(2)已知對(duì)∈[1,2],f(x)≤1均成立，求a的取值范圍請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑留意所做題目的題號(hào)必需與所涂題目的題號(hào)一樣，在答題卡選答區(qū)域指定位置答題，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.(本小題滿分10分)[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在極坐標(biāo)系中，方程C:表示的曲線被稱作“四葉玫瑰線”(如圖4).:(1)求以極點(diǎn)為圓心的單位圓與四葉玫瑰線交點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo);.(2)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)與極點(diǎn)重合，x軸正半軸與極軸重合.求直線l:上的點(diǎn)M與四葉攻瑰線上的點(diǎn)N的距離的最小值23.(木小題滿分10分)[選修4-5:不等式選講]已知函數(shù).(1)若,解不等式f(x)≤1;(2)已知當(dāng)x>0時(shí)，的最小值等于m,若使不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

2024高考預(yù)料考試?yán)砜茢?shù)學(xué)答案選擇題：ACAACBDCBBAD二、01415．16.617．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）因?yàn)椋?，所以，所以，所以成等比，首?xiàng)，公比，所以，由題意知，設(shè)公差為，則，即，解得或（舍），所以．（2），所以，，兩式相減得，所以，所以．18解：（1）性質(zhì)1：平面．………（2分）證明如下：翻折前，，翻折后仍舊，………（3分）且，………（4分）則平面.………（5分）性質(zhì)2：．………（2分）證明如下：與性質(zhì)1證明方法相同，得到平面．………（4分）又因平面，則．………（5分）性質(zhì)3：與平面內(nèi)任始終線都垂直．…………（2分）證明如下：與性質(zhì)1證明方法相同，得到平面，………（4分）從而與平面內(nèi)任始終線都垂直．………（5分）性質(zhì)4：直線與平面所成角等于．………（2分）證明如下：如圖4，取的中點(diǎn)，連接，，圖4由得，圖4與性質(zhì)2證明相同，得，…………（3分）再因，則平面，進(jìn)而平面平面．作于，則平面，即就是直線與平面所成的角．……………（4分），，，．………………………（5分）說(shuō)明：寫出一條并且只需寫出一條正確的性質(zhì)（允許在以上4條之外），給3分，完成正確的證明后合計(jì)給5分．（2）與（1）之性質(zhì)4證明相同，得到，平面，，平面內(nèi)，則平面平圖5面．以為坐標(biāo)原點(diǎn)、為軸建立如圖5所示的空?qǐng)D5間直角坐標(biāo)系．………（6分），，則平面的一個(gè)法向量，，，，………（7分），．設(shè)是平面的法向量，則………（8分）取，求得一個(gè)法向量……………（9分）記二面角的大小為，則與相等或互補(bǔ)，，…（11分）因是銳角，則．…………（12分）19．（本小題滿分12分）解：（1）每日累計(jì)病亡人數(shù)與時(shí)間的相關(guān)系數(shù)，……（1分）（建議，或者比0.75大的也可給分，沒(méi)有說(shuō)明的但是答案正確扣一分）所以每日病亡累計(jì)人數(shù)與時(shí)間呈現(xiàn)強(qiáng)線性相關(guān)性，………………（2分）（可以建立線性回來(lái)方程來(lái)進(jìn)行估計(jì)）可以刪掉．（2）5天5個(gè)時(shí)間的均值．………………（3分） 5天5個(gè)病亡累計(jì)人數(shù)的均值．……（4分）用公式進(jìn)行計(jì)算：，…（6分）．…（7分）所以每日累計(jì)病亡人數(shù)隨時(shí)間改變的線性回來(lái)方程是．………………………（8分）（3）日期5月11日對(duì)應(yīng)時(shí)間，，所以，估計(jì)5月11日累計(jì)病亡人數(shù)是82160．………………………（10分）令，解得，…………（11分）病亡人數(shù)要達(dá)到或超過(guò)9萬(wàn)，必需且只需，對(duì)應(yīng)于5月16日，因此預(yù)料5月16日美國(guó)新冠肺炎病亡人數(shù)超過(guò)9萬(wàn)人．………………………（12分）20．（12分）（1）設(shè)直線l的方程為，，．則，．………………2分由可得，因此，因此，，，，解得．從而所求直線方程為，即．………………5分（2）設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則由可知，因此F，C，M三點(diǎn)共線．………………7分設(shè)，則由（1）知，．………………9分因此直線FC的方程為．由可得，因此，從而可知．………………12分21．（本小題滿分12分）解：（1），………（1分）令解得，．………（2分）若即，則對(duì)成立，函數(shù)在上單調(diào)，符合題目要求；………（3分）若即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上不單調(diào)，不符合題目要求；……………（4分）若即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上不單調(diào)，不符合題目要求．……………（5分）綜上，若在上是單調(diào)函數(shù)，則取唯一值：．…………………（6分）（2）解法一：已知“對(duì)，均成立”，取得，………（7分）則，，則時(shí)，，在上增，……………（8分）“對(duì)，均成立”等價(jià)于，………（9分），………（10分）與取交集，仍舊得，所求的取值范圍是………（12分）解法二：依據(jù)（1），若，則在上單減，“在區(qū)間上，恒成立”等價(jià)于，不成立；………（7分）若即，則時(shí)，，函數(shù)在上單減，在區(qū)間上，，“在區(qū)間上，恒成立”不成立；………（8分）若即，則時(shí)，，函數(shù)在上單增，在區(qū)間上，，………（9分）“在區(qū)間上，恒成立”，解得，與相交取交集，得；…………（10分）若即，則時(shí)，，時(shí)，，函數(shù)在上遞增，在上遞減，在區(qū)間上，，“在區(qū)間上，恒成立”．………（11分）構(gòu)造協(xié)助函數(shù)處理，設(shè)，則，在上遞增，，則函數(shù)在上遞增，，因此時(shí)，均不成立．綜上，所求的取值范圍是……………（12分）22．（本小題滿分10分）【選修4?4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】解：（1）……（2分）所以，，…………（3分）取，得，…………（4分）從而得到單位圓與四葉玫瑰線交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，化成直角坐標(biāo)就是………………………（5分）（2）直觀發(fā)覺(jué)，四葉玫瑰線關(guān)于直線對(duì)稱．事實(shí)上，將極坐標(biāo)方程化作直角坐標(biāo)方程得，將互換后方程不變，說(shuō)明四葉玫瑰線關(guān)于直線對(duì)稱；………（6分）將換作，換作后方程不變，說(shuō)明四葉玫瑰線關(guān)于直線對(duì)稱；………（7分）直線的一般方程是，………………（8分）直線與直線垂直，且玫瑰線在直線的同側(cè)，故的最小值等于點(diǎn)到直線的距離：………………（9分）．……………………（10分）23．（本小題滿分10分）【選修4?5：不等式選講】解