云南省2025屆高三數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試試題理A卷

④10．若函數(shù)的圖象過點(diǎn)在只有兩個(gè)零點(diǎn)，則的最值狀況為A．最小值為，最大值為 B．無最小值，最大值為 C．無最小值，最大值為 D．最小值為，最大值為11．?dāng)?shù)學(xué)上有許多聞名的猜想，角谷猜想就是其中之一，它是指對于隨意一個(gè)正整數(shù)，假如是奇數(shù)，則乘3加1，假如是偶數(shù)，則除以2，得到的結(jié)果再依據(jù)上述規(guī)則重復(fù)處理，最終總能夠得到1。對隨意正整數(shù)a0，記依據(jù)上述規(guī)則實(shí)施第n次運(yùn)算的結(jié)果為(n∈N*)，則使＝1的全部可能取值的個(gè)數(shù)為（）A.6 B.5 C.4D.312．已知方程有三個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.(－1，e) B.(－e，)C.(－1，1)D.(－1，)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知sin(＋α)＝cos(－α)，則cos2α＝．14．七巧板是中國古代勞動人民的獨(dú)創(chuàng)，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀(jì)，后清陸以活《冷廬雜識》卷一中寫道“近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其改變之式多至千余?！痹?8世紀(jì)，七巧板流傳到了國外，被譽(yù)為“東方魔板”，至今英國劍橋高校的圖書館里還珍藏著一部《七巧新譜》。完整圖案為一正方形(如圖)：五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形，假如在此正方形中隨機(jī)取一點(diǎn)，那么此點(diǎn)取自陰影部分的概率是．15．已知圓的方程為，過直線：（）上隨意一點(diǎn)作圓的切線，若切線長的最小值為，則直線的斜率為．16.已知點(diǎn)P是左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2的橢圓C:(a>b>0)上的一點(diǎn)，且A是∠與∠的角平分線的交點(diǎn)，且，若橢圓C的離心率為，則。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。17．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿意，（），數(shù)列是首項(xiàng)為，公差不為零的等差數(shù)列，且，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，恒成立，求的范圍．18.(本小題滿分12分)如圖3甲，E是邊長等于2的正方形的邊CD的中點(diǎn)，以AE、BE為折痕將?ADE與△BCE折起，使D，C重合(仍記為D),如圖乙。(1)探究:折疊形成的幾何體中直線DE的幾何性質(zhì)(寫出一條即可，不含DE⊥DA,DE⊥DB，說明理由);(2)求二面角D-BE-A的余弦值19.(本小題滿分12分)2024年春節(jié)前后，一場突如其來的新冠肺炎疫情在武漢出現(xiàn)并很快地傳染開來(已有證據(jù)表明2024年10月、11月國外已經(jīng)存在新冠肺炎病毒)，人傳人，傳播快，傳播廣，病亡率高，對人類生命形成巨大危害。在中華人民共和國，在中共中心、國務(wù)院強(qiáng)有力的組織領(lǐng)導(dǎo)下，全國人民萬眾一心抗擊、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已經(jīng)得到了特別好的限制(累計(jì)病亡人數(shù)3869人)。然而，國外因國家體制、思想觀念與中國的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越來越嚴(yán)峻。據(jù)美國約翰斯·霍普金斯高校每日下午6時(shí)公布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，選取5月6日至5月10日的美國的新冠肺炎病亡人數(shù)如下表(其中t表示時(shí)間變量，日期“5月6日”、“5月7日”對應(yīng)于“t=6"、“t=7"，依次下去):由上表求得累計(jì)病亡人數(shù)與時(shí)間的相關(guān)系數(shù)r=0.98.(1)在5月6日~10日,美國新冠肺炎病亡人數(shù)與時(shí)間(日期)是否呈現(xiàn)線性相關(guān)性?(2)選擇對累計(jì)病亡人數(shù)四舍五入后個(gè)位、十位均為0的近似數(shù)，求每日累計(jì)病亡人數(shù)y隨時(shí)間t改變的線性回來方程;(3)請估計(jì)美國5月11日新冠肺炎病亡累計(jì)人數(shù)，請初步預(yù)料病亡人數(shù)達(dá)到9萬的日期附:可能用到的數(shù)據(jù)，回來方程中斜率和截距最小二乘估計(jì)公式分別為20．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，傾斜角為銳角的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且直線l過點(diǎn)，．（1）求直線l的方程；（2）假如C是拋物線上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且存在實(shí)數(shù)t，使得，求．21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)若f(x)在[0,2]上是單調(diào)函數(shù)，求a的值;(2)已知對∈[1,2],f(x)≤1均成立，求a的取值范圍請考生在第22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑留意所做題目的題號必需與所涂題目的題號一樣，在答題卡選答區(qū)域指定位置答題，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.(本小題滿分10分)[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在極坐標(biāo)系中，方程C:表示的曲線被稱作“四葉玫瑰線”(如圖4).:(1)求以極點(diǎn)為圓心的單位圓與四葉玫瑰線交點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo);.(2)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)與極點(diǎn)重合，x軸正半軸與極軸重合.求直線l:上的點(diǎn)M與四葉攻瑰線上的點(diǎn)N的距離的最小值23.(木小題滿分10分)[選修4-5:不等式選講]已知函數(shù).(1)若,解不等式f(x)≤1;(2)已知當(dāng)x>0時(shí)，的最小值等于m,若使不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

2024高考預(yù)料考試?yán)砜茢?shù)學(xué)答案選擇題：ACAACBDCBBAD二、01415．16.617．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）因?yàn)?，，所以，所以，所以成等比，首?xiàng)，公比，所以，由題意知，設(shè)公差為，則，即，解得或（舍），所以．（2），所以，，兩式相減得，所以，所以．18解：（1）性質(zhì)1：平面．………（2分）證明如下：翻折前，，翻折后仍舊，………（3分）且，………（4分）則平面.………（5分）性質(zhì)2：．………（2分）證明如下：與性質(zhì)1證明方法相同，得到平面．………（4分）又因平面，則．………（5分）性質(zhì)3：與平面內(nèi)任始終線都垂直．…………（2分）證明如下：與性質(zhì)1證明方法相同，得到平面，………（4分）從而與平面內(nèi)任始終線都垂直．………（5分）性質(zhì)4：直線與平面所成角等于．………（2分）證明如下：如圖4，取的中點(diǎn)，連接，，圖4由得，圖4與性質(zhì)2證明相同，得，…………（3分）再因，則平面，進(jìn)而平面平面．作于，則平面，即就是直線與平面所成的角．……………（4分），，，．………………………（5分）說明：寫出一條并且只需寫出一條正確的性質(zhì)（允許在以上4條之外），給3分，完成正確的證明后合計(jì)給5分．（2）與（1）之性質(zhì)4證明相同，得到，平面，，平面內(nèi)，則平面平圖5面．以為坐標(biāo)原點(diǎn)、為軸建立如圖5所示的空圖5間直角坐標(biāo)系．………（6分），，則平面的一個(gè)法向量，，，，………（7分），．設(shè)是平面的法向量，則………（8分）取，求得一個(gè)法向量……………（9分）記二面角的大小為，則與相等或互補(bǔ)，，…（11分）因是銳角，則．…………（12分）19．（本小題滿分12分）解：（1）每日累計(jì)病亡人數(shù)與時(shí)間的相關(guān)系數(shù)，……（1分）（建議，或者比0.75大的也可給分，沒有說明的但是答案正確扣一分）所以每日病亡累計(jì)人數(shù)與時(shí)間呈現(xiàn)強(qiáng)線性相關(guān)性，………………（2分）（可以建立線性回來方程來進(jìn)行估計(jì)）可以刪掉．（2）5天5個(gè)時(shí)間的均值．………………（3分） 5天5個(gè)病亡累計(jì)人數(shù)的均值．……（4分）用公式進(jìn)行計(jì)算：，…（6分）．…（7分）所以每日累計(jì)病亡人數(shù)隨時(shí)間改變的線性回來方程是．………………………（8分）（3）日期5月11日對應(yīng)時(shí)間，，所以，估計(jì)5月11日累計(jì)病亡人數(shù)是82160．………………………（10分）令，解得，…………（11分）病亡人數(shù)要達(dá)到或超過9萬，必需且只需，對應(yīng)于5月16日，因此預(yù)料5月16日美國新冠肺炎病亡人數(shù)超過9萬人．………………………（12分）20．（12分）（1）設(shè)直線l的方程為，，．則，．………………2分由可得，因此，因此，，，，解得．從而所求直線方程為，即．………………5分（2）設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則由可知，因此F，C，M三點(diǎn)共線．………………7分設(shè)，則由（1）知，．………………9分因此直線FC的方程為．由可得，因此，從而可知．………………12分21．（本小題滿分12分）解：（1），………（1分）令解得，．………（2分）若即，則對成立，函數(shù)在上單調(diào)，符合題目要求；………（3分）若即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上不單調(diào)，不符合題目要求；……………（4分）若即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上不單調(diào)，不符合題目要求．……………（5分）綜上，若在上是單調(diào)函數(shù)，則取唯一值：．…………………（6分）（2）解法一：已知“對，均成立”，取得，………（7分）則，，則時(shí)，，在上增，……………（8分）“對，均成立”等價(jià)于，………（9分），………（10分）與取交集，仍舊得，所求的取值范圍是………（12分）解法二：依據(jù)（1），若，則在上單減，“在區(qū)間上，恒成立”等價(jià)于，不成立；………（7分）若即，則時(shí)，，函數(shù)在上單減，在區(qū)間上，，“在區(qū)間上，恒成立”不成立；………（8分）若即，則時(shí)，，函數(shù)在上單增，在區(qū)間上，，………（9分）“在區(qū)間上，恒成立”，解得，與相交取交集，得；…………（10分）若即，則時(shí)，，時(shí)，，函數(shù)在上遞增，在上遞減，在區(qū)間上，，“在區(qū)間上，恒成立”．………（11分）構(gòu)造協(xié)助函數(shù)處理，設(shè)，則，在上遞增，，則函數(shù)在上遞增，，因此時(shí)，均不成立．綜上，所求的取值范圍是……………（12分）22．（本小題滿分10分）【選修4?4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】解：（1）……（2分）所以，，…………（3分）取，得，…………（4分）從而得到單位圓與四葉玫瑰線交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，化成直角坐標(biāo)就是………………………（5分）（2）直觀發(fā)覺，四葉玫瑰線關(guān)于直線對稱．事實(shí)上，將極坐標(biāo)方程化作直角坐標(biāo)方程得，將互換后方程不變，說明四葉玫瑰線關(guān)于直線對稱；………（6分）將換作，換作后方程不變，說明四葉玫瑰線關(guān)于直線對稱；………（7分）直線的一般方程是，………………（8分）直線與直線垂直，且玫瑰線在直線的同側(cè)，故的最小值等于點(diǎn)到直線的距離：………………（9分）．……………………（10分）23．（本小題滿分10分）【選修4?5：不等式選講】解