2024年江蘇省南通市中考數(shù)學模擬卷（附參考答案）

中考數(shù)學仿真模擬卷

一、單選題（每題3分，共30分）

1.計算（-2）2x（-4）的正確結果是（）

A.16B.-8D.8

2.黨的二十大報告指出，我國建成世界上規(guī)模最大的教育體系、社會保障體系、醫(yī)療衛(wèi)生體系，教育普

及水平實現(xiàn)歷史性跨越，基本養(yǎng)老保險覆蓋十億四千萬人，基本醫(yī)療保險參保率穩(wěn)定在百分之九十五.將

數(shù)據(jù)1040000000用科學記數(shù)法表示為（）

A.104-10B.Hi1.|n'C.|U4-inD.ii|i>4.|II

3.下面四個幾何體中，主視圖、左視圖、俯視圖是全等圖形的幾何圖形是)

A.圓柱B.正方體C.三棱柱D.圓錐

4.估計"〈的值（）

A.在1到2之間B.在2到3之間C.在3到4之間D.在4到5之間

5.如圖，」川（7）,I"：.若/CDFEW,則.I”的大小為（)

D.56°

6.拋物線尸ax2+bx-3過點（2,4）,則代數(shù)式8a+4b+l的值為（）

A.-2B.2C.15D.-15

7.如圖，在一個20米高的樓頂上有一信號塔DC,某同學為了測量信號塔的高度，在地面的A處測得信

號塔下端D的仰角為30。，然后他正對塔的方向前進了8米到達地面的B處，又測得信號塔頂端C的仰角

為45。，CDLAB于點E,E、B、A在一條直線上.信號塔CD的高度為（）

IDOI

中

工

m

-

D

-

B

B

luEJ

A.20、.xB.20、/3一8C.20-28D.20v；-20

8.在以“矩形的折疊”為主題的數(shù)學活動課上，某位同學進行了如下操作:

第一步：將矩形紙片的一端，利用圖①的方法折出一個正方形ABEF,然后把紙片展平;

第二步：將圖①中的矩形紙片折疊，使點C恰好落在點「處，得到折痕MN，如圖②.

根據(jù)以上的操作，若ABX.AD12，則線段BM的長是（）

A.3B.V5C.2D.1

9.如圖，在矩形」8（7）中，P是邊」/）上的一個動點，連接8/，（P,過點B作射線，交線段C『的延

長線于點E,交邊于點M,且使得一出￡-=」（'即，如果”二2，BC=5，AP-V-尸”=「

其中.則下列結論中，正確的個數(shù)為（）

(Dy與x的關系式為「-t--；(2)當4/=4時，AABP^ADPC;(3)當fP=4時，

A.0個B.1個C.2個D.3個

10.已知二次函數(shù)「（I%「+i（h為常數(shù)），當自變量x的值滿足2，一；時，與其對應的

函數(shù)值1的最大值為-3,則門的值為（）

A.3或4B.0或4C.0或7D.7或3

二'填空題（每題3分，共24分）

11.計算：\口-、0的結果為

12.因式分解：2a2—2=

13.如圖，AABC中，D、E分別在AB、AC上，DE〃BC,AD：AB=1：3,則△ADE與△ABC的面積

之比為

14.已知蓄電池的電壓恒定，使用蓄電池時，電流/（單位：A）與電阻A（單位：。）是反比例函數(shù)關系,

它的圖象如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器，流過的電流是2A,那么此用電器的電阻是

Q.

15.如圖，在。。中，3c是直徑，弦84的延長線相交于點P,若/尸=50。，則.

、II、、,

=

16.一■列數(shù)ai,02,。3,…滿足條件：ai=—，a_Cn>2,且〃為整數(shù)），貝U01+02+03+...+02021

2n1-"一

17.函數(shù)i（"、丁卜I的函數(shù)值「隨自變量X的增大而減小，下列描述中：」，函數(shù)圖象

與y軸的交點為（。，H；，函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限；h點一僅-4）在該函數(shù)圖象上，正確的描

述有<填寫番號）

18.如圖，在/.IRC中，AB/IC6，BC5,/）為fJC邊的中點，點E、F分別是線段

AC、AD上的動點，且IF（E，則的最小值是.

三'解答題（共8題，共96分）

19.

(1)化簡：IT'J+Y-)+

a+3a-9a-6a+9

f2(.r+l)>x

(2)解不等式組：(?一

1-2x2------

20.為了提高某城區(qū)居民的生活質量，政府將改造城區(qū)配套設施，并隨機向某居民小區(qū)發(fā)放調查問卷（1

人只能投1票），共有休閑設施，兒童設施，娛樂設施，健身設施4種選項，一共調查了a人，其調查結

果如下:

如圖，為根據(jù)調查結果繪制的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下面的問題:

①調查總人數(shù)“=人；

②請補充條形統(tǒng)計圖；

③若該城區(qū)共有10萬居民，則其中愿意改造“娛樂設施”的約有多少人？

④改造完成后，該政府部門向甲、乙兩小區(qū)下發(fā)滿意度調查問卷，其結果（分數(shù)）如下:

項目

休閑兒童娛樂健身

小區(qū)

甲7798

乙8879

若以1：1：1：1進行考核，小區(qū)滿意度（分數(shù)）更高;

若以1：1：2：1進行考核，小區(qū)滿意度（分數(shù)）更高.

21.如圖，矩形」/?（7）中，BCCAB，點M是BC的中點，連接.將▲4BM沿著折疊后得，.，

延長交CO于￡,連接、〃：.

（1）求證：ME平分NPMC；

(2)求證：LEMCsAMAB.

22.第31屆世界大學生夏季運動會于2023年7月28日-8月8日在成都舉行.彬彬和明明申請足球/、

籃球8、排球C、乒乓球D.四項賽事中某一項的志愿者，他們被隨機分配到這四項賽事中的任意一項的

可能性相同.

(1)“彬彬被分配到乒乓球D.賽事做志愿者”是事件(填“必然”、“不可能”或“隨機”).

(2)請用畫樹狀圖法或列表法，求彬彬和明明被分配到同一項賽事做志愿者的概率.

23.如圖所示，以口ABCD的頂點A為圓心，AB為半徑作圓，分別交AD,BC于點E,F,延長BA交

?A于點G.

(1)求證：GE；

(2)若NC=120。，BG=4,求陰影部分弓形的面積.

24.為弘揚中華民族傳統(tǒng)文化，某校舉辦了“古詩文大賽”，并為獲獎同學購買簽字筆和筆記本作為獎品.1

支簽字筆和2個筆記本共8.5元，2支簽字筆和3個筆記本共13.5元.

(1)求簽字筆和筆記本的單價分別是多少元？

(2)為了激發(fā)學生的學習熱情，學校決定給每名獲獎同學再購買一本文學類圖書，如果給每名獲獎同

學都買一本圖書，需要花費720元；書店出臺如下促銷方案：購買圖書總數(shù)超過50本可以享受8折優(yōu)惠.學

校如果多買12本，則可以享受優(yōu)惠且所花錢數(shù)與原來相同.問學校獲獎的同學有多少人？

25.如圖1,在矩形ABCD中，,⑺二口5，M,N,P,Q分別從A,B,C,D出發(fā)，沿AD,BC,CB,

DA方向在矩形的邊上同時運動，運動速度分別是lcm/s,2cm/s,tcm/s,p,Il<w,v,當其中一個點到

達所在運動邊的另一個端點時，四個點同時停止運動?設運動時間為t秒.

(1)當t為何值時，點M,Q重合；

(2)當以P,Q,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值或范圍；

(3)如題圖2,連接BD,交MN于點E,交PQ于點F,當t為何值時，""2DF.

26.我們把與X軸有兩個不同交點的函數(shù)稱為“五好函數(shù)”，交點稱為“五好點”，兩交點間的距離稱為“五

好距”.

(1)判斷下列函數(shù)是“五好函數(shù)”嗎？如果是，請在括號里打如果不是則打“X”；

」」,=-(▲)；-t:-x-6|▲|；

x

(2)求出“五好函數(shù)-2(“M卜?L3的“五好距”；

(3)①已知“五好函數(shù)i「？(u+l)x+/+2a?3左側的“五好點”位于川1.(“和田5叫之

間(含4，〃兩點)，求。的取值范圍；

「不論，”取何值，不等式，，”一＞小?綠，/，，:＞俱/，＞⑴恒成立，在〔I的條件下，函數(shù)

3(b為常數(shù))的最小值為W，-12，求。的值.

答案

L【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】C

1L【答案】

~3~

12.【答案】2(a+1)(a-1)

13.【答案】1：9

14.【答案】18

15.【答案】80°

16.【答案】1012

17.【答案】①②④

18.【答案】、《］

19?【答案】（1）解:

”3(。一31

x---------

(a+3X"3)(a+3Xa-3)"3

。+3(。-31

1------------------x

(??3)(。-3)。+3

1金

6

2（x+l）>x

（2）解：，、r.，

I-2K2------

解第一個不等式得解集：x>-2;

解第二個不等式得解集：x<-l;

故不等式組的解集為：_2<x91.

20.【答案】解：①100；

②本次調查的人數(shù)中，投“娛樂設施”的人數(shù)為：100-40-17-13=30（人）,

補全條形統(tǒng)計圖如下：

問卷數(shù)4

40

40-

35-

30

30-

25-

20-

15三

10-

5-

L

0或項目

t休閑兒i童娛l樂健l身

③該城區(qū)居民愿意改造“娛樂設施”的人數(shù)約為：10x；：=3（萬人），

答：估計該城區(qū)居民愿意改造“娛樂設施”的約有3萬人；

④乙；甲.

21.【答案】（1）證明：由折疊性質可得：./?.\PM,>”，

.\fPK.APM90,

??￡MPEZC90°.

?.?點M是BC的中點，

：.H\f\lP\!，

VAW-E\f，

ARt..A//TRi...1/（7.iHli,

EMC=，EMP，

???”￡?平分；

⑵證明：由折疊性質可得：../八/4,

由（1）得:ZEMC￡EMP，

v./\f（,PMA^ZBMA+ZEMP180，

A.L\K.H\ll-*X>,

?「A'911,

V.R\IA9(r,

:&MC=￡BAM，

：/力二.(<N>，

"EMCfMAB

22.【答案】(1)隨機

(2)解：畫表格圖如下:

彬彬

Afi('D

明明

A(44)(18)1hC)IL0)

B(《』)(8.用(8.((B.D)

Cg/)(C.8)(c.r)C0

D「一)(Q.B)(DC)(RD)

???總共有16種可能的抽取結果，彬彬和明明被分配到同一項賽事做志愿者的有4種,

，彬彬和明明被分配到同一項賽事做志愿者概率2=：.

23.【答案】(1)證明：連接AF,

?；四邊形ABCD是平行四邊形,

；.AD〃BC,

JZGAE=ZABF,ZEAF=ZAFB,

VAB=AF,

AZABF=ZAFB,

AZGAE=ZEAF,

??(J1］；

(2)解：如圖，作AHLBF于H,

BC

???四邊形ABCD是平行四邊形,

AAB//CD,

AZC+ZABC=180°,

VZC=120°,

AZABC=60°,

VAB=AF,

??.△ABF是等邊三角形,

"=48=2,ZBAF=60

360

AH

AAH■ABsinZABH

S?MF=」BFAH，

S^iar=—x2x73=V5，

'3

24.【答案】解：（1）設簽字筆的單價為x元，筆記本的單價為y元.

v12vX5

則可列方程組、、，、一

2x+3y=13.5

x=1.5

解得，一.

y=3.5

答：簽字筆的單價為1.5元，筆記本的單價為3.5元.

（2）設學校獲獎的同學有z人.

解得z=48.

經(jīng)檢驗，z=48符合題意.

答：學校獲獎的同學有48人.

25.【答案】（1）解：:?點M,Q在AD上相向運動,

AM,Q重合即=.

由題意得2?/12

解得-"3?,；A/B1.(不合題意，舍去)

當/八J：.時，M,Q重合

(2)解：當f>0時，/+|〉/,/+|>1,而且當"I時，/+IA，

所以點Q最先到達終點.

由/(7?,得/3,/,4.

因此，當,=3時，M,N,P,Q同時停止運動

由題意得BN2/>(P-/->/?)-/(，-I)

當0</,、'C:時，

A婚二12--中+1)=12-力-「，PN?\2-2l-r

/.M{)=八.

在矩形ABCD中，1/)//(.

二WPX.

：.四邊形MNPQ是平行四邊形；

當行?】<，一時，

“0一123)二2/d12，p\2t^r\2■

同理可得，四邊形QPNM是平行四邊形

(3)解：當。,I時，由(2)得、八.

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