直線與圓的位置關(guān)系(2)課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)選擇性

第2章圓與方程2.2直線與圓的位置關(guān)系2.2.2直線與圓的位置關(guān)系(2)內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標活動方案檢測反饋學(xué)習(xí)目標1.解決直線與圓相切中的切線方程、切線長、切點弦方程等問題.2.理解直線與圓相交的弦長問題．3.體會數(shù)形結(jié)合思想及分類討論思想在位置關(guān)系中的應(yīng)用．活動方案例1已知圓x2＋y2＝r2，求經(jīng)過圓上一點M(x0，y0)的切線方程．活動一直線與圓相切的綜合問題【解析】

當點M不在坐標軸上時，由x2＋y2＝r2，可知圓心為原點(0,0)，當點M在坐標軸上時，驗證可知上面的方程同樣適用．綜上，所求的切線方程為x0x＋y0y＝r2.探究：已知圓O：x2＋y2＝r2(r>0)，當點M(x0，y0)在圓上、圓外時，研究直線l：x0x＋y0y＝r2與圓O的位置．1.過圓x2＋y2＝r2上一點M(x0，y0)的切線方程為x0x＋y0y＝r2.2.過圓x2＋y2＝r2外一點M(x0，y0)作圓的兩條切線MA，MB，切點分別為A，B，則直線AB的方程為x0x＋y0y＝r2.例2已知圓C過兩點A(－2，0)，B(2，4)，且圓心C在直線2x－y－4＝0上．(1)求圓C的方程；【解析】(1)因為圓C過兩點A(－2,0)，B(2，4)，所以圓心C在AB的垂直平分線上．設(shè)AB的中點為M，則M(0,2)．所以圓心C(2,0)，半徑r＝BC＝4，故圓的方程為(x－2)2＋y2＝16.(2)當過點P的切線的斜率不存在時，此時直線

x＝6與圓C相切；活動二直線與圓相交的綜合問題思考???如何求直線被圓截得的弦長？【解析】

設(shè)直線l的方程為y＝kx＋b，圓C的方程為(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2，弦長的求法有幾何法和代數(shù)法．圖1圖2【解析】

當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x＝－3，將x＝－3代入圓方程，得y＝2或

y＝－6，所以截得的弦長為2－(－6)＝8，不符合題意，舍去；當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y＋3＝k(x＋3)，即kx－y＋3k－3＝0.圓x2＋y2＋4y－21＝0化為標準方程為x2＋(y＋2)2＝25，所以圓心為(0，－2)，半徑為5，所以直線l的方程為2x－y＋3＝0或x＋2y＋9＝0.綜上，直線l的方程為2x－y＋3＝0或x＋2y＋9＝0.直線和圓相交的幾何性質(zhì)：d<r(d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑)；圓心、弦的端點、弦的中點構(gòu)成直角三角形．例4已知圓C：(x－1)2＋y2＝9內(nèi)有一點P(2,2)，過點P作直線l交圓C于A，B兩點．(1)當l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；(2)圓的半徑為3，當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y－2＝k(x－2)，即kx－y＋(2－2k)＝0，所以直線l的方程為3x－4y＋2＝0.當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x＝2，經(jīng)檢驗符合題意．綜上，直線l的方程為3x－4y＋2＝0或

x＝2.檢測反饋245131.已知直線y＝x與圓O：x2＋y2＝9交于A,B兩點，則AB的長為(

)A.6 B.5C.4 D.2【解析】

圓O：x2＋y2＝9的圓心為坐標原點，半徑為3，圓心在直線y＝x上，所以A,B兩點間的距離等于直徑的長，即AB＝2×3＝6.【答案】

A245132.已知圓C：x2＋y2＝1，過圓C外一點P作圓C的兩條切線，切點分別為A，B.若∠APB＝120°，則AB的長為(

)24513【解析】

易知圓C的圓心坐標為C(0,0)，半徑為1，連接AC，BC，PC，如圖．由∠APB＝120°可知∠APC＝60°.又易知PA⊥AC，所以∠ACP＝∠BCP＝30°，即∠ACB＝60°.又AC＝BC＝1，所以△ABC為正三角形，所以AB＝1.【答案】

B2453A.x－2y－5＝0 B.x－2y＋5＝0C.2x－y＋5＝0 D.2x－y－5＝01【答案】

BD24531【答案】±124535.已知圓C：x2＋(y－1)2＝5，直線l：mx－y＋1－m＝0.(1)求證：對任意m∈R，直線l與圓C總有兩個不同的交點；1【解析】(1)由題意，得圓心為C(0,1)，且直線l恒過定點P(1，1)，則CP2＝12＋(1－1)2<5，所以點P在圓