直線與圓的位置關(guān)系(2)課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)選擇性

第2章圓與方程2.2直線與圓的位置關(guān)系2.2.2直線與圓的位置關(guān)系(2)內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)方案檢測(cè)反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.解決直線與圓相切中的切線方程、切線長(zhǎng)、切點(diǎn)弦方程等問題.2.理解直線與圓相交的弦長(zhǎng)問題．3.體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想及分類討論思想在位置關(guān)系中的應(yīng)用．活動(dòng)方案例1已知圓x2＋y2＝r2，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)M(x0，y0)的切線方程．活動(dòng)一直線與圓相切的綜合問題【解析】

當(dāng)點(diǎn)M不在坐標(biāo)軸上時(shí)，由x2＋y2＝r2，可知圓心為原點(diǎn)(0,0)，當(dāng)點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上時(shí)，驗(yàn)證可知上面的方程同樣適用．綜上，所求的切線方程為x0x＋y0y＝r2.探究：已知圓O：x2＋y2＝r2(r>0)，當(dāng)點(diǎn)M(x0，y0)在圓上、圓外時(shí)，研究直線l：x0x＋y0y＝r2與圓O的位置．1.過圓x2＋y2＝r2上一點(diǎn)M(x0，y0)的切線方程為x0x＋y0y＝r2.2.過圓x2＋y2＝r2外一點(diǎn)M(x0，y0)作圓的兩條切線MA，MB，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為x0x＋y0y＝r2.例2已知圓C過兩點(diǎn)A(－2，0)，B(2，4)，且圓心C在直線2x－y－4＝0上．(1)求圓C的方程；【解析】(1)因?yàn)閳AC過兩點(diǎn)A(－2,0)，B(2，4)，所以圓心C在AB的垂直平分線上．設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則M(0,2)．所以圓心C(2,0)，半徑r＝BC＝4，故圓的方程為(x－2)2＋y2＝16.(2)當(dāng)過點(diǎn)P的切線的斜率不存在時(shí)，此時(shí)直線

x＝6與圓C相切；活動(dòng)二直線與圓相交的綜合問題思考???如何求直線被圓截得的弦長(zhǎng)？【解析】

設(shè)直線l的方程為y＝kx＋b，圓C的方程為(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2，弦長(zhǎng)的求法有幾何法和代數(shù)法．圖1圖2【解析】

當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x＝－3，將x＝－3代入圓方程，得y＝2或

y＝－6，所以截得的弦長(zhǎng)為2－(－6)＝8，不符合題意，舍去；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y＋3＝k(x＋3)，即kx－y＋3k－3＝0.圓x2＋y2＋4y－21＝0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y＋2)2＝25，所以圓心為(0，－2)，半徑為5，所以直線l的方程為2x－y＋3＝0或x＋2y＋9＝0.綜上，直線l的方程為2x－y＋3＝0或x＋2y＋9＝0.直線和圓相交的幾何性質(zhì)：d<r(d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑)；圓心、弦的端點(diǎn)、弦的中點(diǎn)構(gòu)成直角三角形．例4已知圓C：(x－1)2＋y2＝9內(nèi)有一點(diǎn)P(2,2)，過點(diǎn)P作直線l交圓C于A，B兩點(diǎn)．(1)當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí)，求直線l的方程；(2)圓的半徑為3，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y－2＝k(x－2)，即kx－y＋(2－2k)＝0，所以直線l的方程為3x－4y＋2＝0.當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．綜上，直線l的方程為3x－4y＋2＝0或

x＝2.檢測(cè)反饋245131.已知直線y＝x與圓O：x2＋y2＝9交于A,B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)為(

)A.6 B.5C.4 D.2【解析】

圓O：x2＋y2＝9的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為3，圓心在直線y＝x上，所以A,B兩點(diǎn)間的距離等于直徑的長(zhǎng)，即AB＝2×3＝6.【答案】

A245132.已知圓C：x2＋y2＝1，過圓C外一點(diǎn)P作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B.若∠APB＝120°，則AB的長(zhǎng)為(

)24513【解析】

易知圓C的圓心坐標(biāo)為C(0,0)，半徑為1，連接AC，BC，PC，如圖．由∠APB＝120°可知∠APC＝60°.又易知PA⊥AC，所以∠ACP＝∠BCP＝30°，即∠ACB＝60°.又AC＝BC＝1，所以△ABC為正三角形，所以AB＝1.【答案】

B2453A.x－2y－5＝0 B.x－2y＋5＝0C.2x－y＋5＝0 D.2x－y－5＝01【答案】

BD24531【答案】±124535.已知圓C：x2＋(y－1)2＝5，直線l：mx－y＋1－m＝0.(1)求證：對(duì)任意m∈R，直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；1【解析】(1)由題意，得圓心為C(0,1)，且直線l恒過定點(diǎn)P(1，1)，則CP2＝12＋(1－1)2<5，所以點(diǎn)P在圓