人教版初中七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步講義-解方程與方程的實(shí)際應(yīng)用（30題）

專(zhuān)題第01講解方程與方程的實(shí)際應(yīng)用

1.（2022秋?張店區(qū)期末）解方程：

(1)3(y-7)-5(4-y)=15；(2)At2.-2x-1=

0.40.2

2.（2022秋?寧波期末）解方程:

(1)2(x-3)=3x+l；(2)2=1一曲.

32

3.（2022秋?江北區(qū)期末）解下列方程:

(1)3x+4=9-2x.(2)2T—

4.（2022秋?金華期末）解方程:

(1)4x-5=2x+3；(2)2x+l-5x-l=i.

36

5.（2023?天山區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）解方程:

U)2y-5=1-6j；(2)3x+l_2=Sx2L-^+3.(3)x-212,=3-211.

210524

6.（2022秋?雁塔區(qū)校級(jí)期末）解方程:

3x-l，x+2

⑴4y-3(20-y)=6y-1(11-y)(2)

7.（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）解方程:

x-22x-7

(1)4-6(x-2)=3(5-x)；(2)

x35

8.（2023春?寶塔區(qū)期末）解方程:

(1)x-7=10-4(x+0.5)(2)5x+l一2x-l=].

36

9.（2022秋?興化市校級(jí)期末）解方程:

(1)5x-2=3x+18；⑵等手

10.（2022秋?甘肅期末）解下列方程

（I）10x+7=14x-5；2x-l_10x-l=2x+l

6-4

11.（2023秋?南崗區(qū)校級(jí)月考）哈市今年進(jìn)行煤氣工程改造，甲乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承包這個(gè)工程.這個(gè)工

程若甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成；若乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成.

（1）若甲乙兩隊(duì)同時(shí)施工4天，余下的工程由乙隊(duì)完成，問(wèn)乙隊(duì)還需要幾天能夠完成任務(wù)？

（2）在（1）的條件下，若付給兩個(gè)工程隊(duì)的報(bào)酬按完成工作量的比例來(lái)分配，已知這項(xiàng)工程改造的總

報(bào)酬為10萬(wàn)元，問(wèn)甲隊(duì)和乙隊(duì)各得報(bào)酬多少錢(qián)？

12.（2022秋?長(zhǎng)興縣期末）甲，乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定價(jià)40

元，乒乓球每盒定價(jià)5元.而甲，乙兩店的促銷(xiāo)方案不同，甲店每買(mǎi)一副球拍贈(zèng)送一盒乒乓球，乙店全

部按定價(jià)的九折優(yōu)惠.該班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）.

（1）當(dāng)購(gòu)買(mǎi)乒乓球多少盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？

（2）若購(gòu)買(mǎi)15盒乒乓球時(shí)，請(qǐng)你去辦這件事，你打算去哪一家商店購(gòu)買(mǎi)？為什么？

13.（2023春?江津區(qū)期中）在全民健身運(yùn)動(dòng)中，跑步運(yùn)動(dòng)頗受市民青睞，甲、乙兩跑步愛(ài)好者約定從/地

沿相同路線跑步去距/地8千米的3地，已知甲跑步的速度是乙的1.2倍.

（1）若乙先跑步1千米，甲才開(kāi)始從/地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時(shí)恰好追上乙，求甲跑步的速度；

（2）若乙先跑步10分鐘，甲才開(kāi)始從/地出發(fā)，則甲、乙恰好同時(shí)到達(dá)8地，求甲跑步的速度.

14.（2023?淮陰區(qū)開(kāi)學(xué)）客車(chē)和貨車(chē)分別從甲乙兩站同時(shí)相向開(kāi)出，5小時(shí)后相遇，相遇后兩車(chē)仍按原速度

前進(jìn)，當(dāng)他們相距196千米時(shí)，客車(chē)行了全程的國(guó)，貨車(chē)行了全程的80%.

5

（1）全程是多少千米？

（2）貨車(chē)行完全程需要多少小時(shí)？

15.（2022秋?豐順縣校級(jí)期末）為觀看世界杯決賽，8名球迷分別乘坐兩輛小汽車(chē)于某日凌晨一起趕往飛

機(jī)場(chǎng)，其中一輛小汽車(chē)在距機(jī)場(chǎng)15千米的地方出了故障，此時(shí)距規(guī)定到達(dá)機(jī)場(chǎng)的時(shí)間僅剩42分鐘，但

唯一可以使用的交通工具只剩一輛小汽車(chē)，連司機(jī)在內(nèi)限坐5人.這輛汽車(chē)分兩批送這8人去機(jī)場(chǎng)，平

均速度60千米/時(shí).

（1）方案一;小汽車(chē)送走第一批人后，第二批人在原地等待汽車(chē)返回接送,那么所有人趕到機(jī)場(chǎng)共需45

分鐘，（能/不能）在規(guī)定時(shí)間內(nèi)趕到機(jī)場(chǎng)；

（2）方案二：小汽車(chē)送走第一批人的同時(shí)，第二批人以5千米/時(shí)的平均速度往機(jī)場(chǎng)方向步行，等途中

遇到返回的汽車(chē)時(shí)再上車(chē)前行，那么所有人趕到機(jī)場(chǎng)共需小時(shí)，（能/不能）在規(guī)定時(shí)

間內(nèi)趕到機(jī)場(chǎng).

16.（2022秋?青田縣期末）某廠用鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身15個(gè)或盒底45個(gè)，1個(gè)盒身與2個(gè)

盒底配成一套罐頭盒.為了充分利用材料，要求制成的盒身和盒底恰好配套.現(xiàn)有151張鐵皮，最多可

做多個(gè)包裝盒？

為了解決這個(gè)問(wèn)題，小敏設(shè)計(jì)一種解決方案：把這些鐵皮分成兩部分，一部分做盒身，一部分做盒蓋.

（1）請(qǐng)?zhí)骄啃∶粼O(shè)計(jì)的方案是否可行？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若是你解決這個(gè)問(wèn)題，怎樣設(shè)計(jì)解決方案，使得材料充分利用？請(qǐng)說(shuō)明理由.

17.（2022秋?新化縣期末）據(jù)電力部門(mén)統(tǒng)計(jì)，每天8：00至21：00是用電的高峰期，簡(jiǎn)稱(chēng)“峰時(shí)”，21：

00至次日8：00是用電的低谷時(shí)期，簡(jiǎn)稱(chēng)“谷時(shí)”，為了緩解供電需求緊張矛盾，某市電力部門(mén)于本月

初統(tǒng)一換裝“峰谷分時(shí)”電表，對(duì)用電實(shí)行“峰谷分時(shí)電價(jià)”新政策，具體見(jiàn)下表：

時(shí)間換表前換表后

峰時(shí)（8：00?21：00）谷時(shí)（21：00?次日8：00）

電價(jià)每度0.52元每度0.55元每度0.30元

（1）小張家上月“峰時(shí)”用電50度，“谷時(shí)”用電20度，若上月初換表，則相對(duì)于換表前小張家的電

費(fèi)是增多了還是減少了？增多或減少了多少元？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）小張家這個(gè)月用電95度，經(jīng)測(cè)算比換表前使用95度電節(jié)省了5.9元，問(wèn)小張家這個(gè)月使用“峰時(shí)

電”和“谷時(shí)電”分別是多少度？

18.（2022秋?洪山區(qū)校級(jí)期末）學(xué)校能過(guò)體測(cè)結(jié)果顯示，發(fā)現(xiàn)我校學(xué)生需要加強(qiáng)體育鍛煉，計(jì)劃從商場(chǎng)購(gòu)

買(mǎi)一些籃球和足球，商場(chǎng)價(jià)格籃球每個(gè)80元，足球每個(gè)60元.

（1）若購(gòu)買(mǎi)籃球的總費(fèi)用和購(gòu)買(mǎi)足球的總費(fèi)用相同，第一次購(gòu)進(jìn)足球和籃球共70個(gè)，求第一次購(gòu)進(jìn)籃

球和足球各多少個(gè)？

（2）第二次購(gòu)買(mǎi)時(shí)，從商場(chǎng)得知，購(gòu)買(mǎi)籃球超過(guò)50個(gè)，超出50個(gè)部分，每籃球打八折，購(gòu)買(mǎi)足球超

100個(gè)，超過(guò)100個(gè)部分，每個(gè)足球便宜10元錢(qián).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，該校購(gòu)買(mǎi)籃球超過(guò)50個(gè)，購(gòu)買(mǎi)足球也超過(guò)

100個(gè)，并且購(gòu)買(mǎi)籃球個(gè)數(shù)比購(gòu)買(mǎi)足球個(gè)數(shù)少50個(gè)，共花費(fèi)了12280元，則第二次購(gòu)買(mǎi)籃球和足球各多

少個(gè)？

19.（2022秋?惠陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）甲、乙兩班學(xué)生到水果超市購(gòu)買(mǎi)橘子，已知橘子的價(jià)格如表：甲班分兩次

共購(gòu)買(mǎi)橘子40千克（第一次不超過(guò)5千克），共花費(fèi)168元；而乙班則一次購(gòu)買(mǎi)橘子40千克.

購(gòu)買(mǎi)橘子的千克數(shù)不超過(guò)5千克超過(guò)5千克但不超過(guò)超過(guò)10千克

10千克

每千克的價(jià)格6元5元4元

（1）乙班比甲班少花費(fèi)元;

（2）甲班第一次、第二次分別購(gòu)買(mǎi)了多少千克的橘子?

20.（2022秋?渠縣校級(jí)期末）某超市第一次用6000元購(gòu)進(jìn)42兩種商品，其中購(gòu)進(jìn)2商品的件數(shù)比購(gòu)進(jìn)

/商品件數(shù)的工倍多15件，A,8兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表（注：獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

2

AB

進(jìn)價(jià)（元/件）2230

售價(jià)（元/件）2940

（1）該超市第一次購(gòu)進(jìn)3兩種商品各多少件？

（2）該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的4,8兩種商品全部銷(xiāo)售完后一:共可獲得多少利潤(rùn)？

（3）該超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購(gòu)進(jìn)/,3兩種商品.其中購(gòu)進(jìn)/商品的件數(shù)不變，購(gòu)進(jìn)3商品的

件數(shù)是第一次購(gòu)進(jìn)3商品件數(shù)的3倍./商品按原價(jià)銷(xiāo)售，8商品打折銷(xiāo)售.第二次購(gòu)進(jìn)的/、5兩種商

品銷(xiāo)售完后獲得的總利潤(rùn)比第一次獲得的總利潤(rùn)多180元，求第二次B商品是按原售價(jià)打幾折銷(xiāo)售的.

21.（2022秋?寧波期末）當(dāng)前在多措并舉、全力推進(jìn)青少年校園足球熱烈氛圍中，某體育用品商店對(duì)甲、

乙兩品牌足球開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，已知甲、乙兩品牌足球的標(biāo)價(jià)分別是：160元/個(gè)，60元/個(gè)，現(xiàn)有如下兩種

優(yōu)惠方案：

方案一：不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡時(shí)，甲品牌足球享受8.5折優(yōu)惠，乙品牌足球買(mǎi)5個(gè)（含5個(gè)）以上時(shí)所有球享

受&5折，5個(gè)以下必須按標(biāo)價(jià)購(gòu)買(mǎi)；

方案二：辦理一張會(huì)員卡100元，會(huì)員卡只限本人使用，全部商品享受7.5折優(yōu)惠.

（1）若購(gòu)買(mǎi)甲品牌足球3個(gè)，乙品牌足球4個(gè)，哪一種方案更優(yōu)惠？多優(yōu)惠多少元？

（2）如果購(gòu)買(mǎi)甲品牌足球若干個(gè)，乙品牌足球6個(gè)，方案一與方案二所付錢(qián)數(shù)一樣多，求購(gòu)買(mǎi)甲品牌的

足球個(gè)數(shù).

22.（2022秋?仙居縣期末）某海鮮經(jīng)營(yíng)戶去批發(fā)市場(chǎng)采購(gòu)梭子蟹，現(xiàn)有甲、乙兩家商鋪，它們的梭子蟹的

品質(zhì)一樣，批發(fā)價(jià)均為60元/千克，他打算選其中一家購(gòu)買(mǎi)，這兩家商鋪推出了不同的優(yōu)惠方式.

甲商鋪規(guī)定：批發(fā)數(shù)量若不超過(guò)100千克，則按批發(fā)價(jià)銷(xiāo)售；若超過(guò)100千克，則全部按批發(fā)價(jià)的80%

銷(xiāo)售.

乙商鋪規(guī)定如下表：

數(shù)量范圍（千克）0到50千克的部分超過(guò)50千克到150千超過(guò)150千克的部分

克的部分

價(jià)格（元/千克）批發(fā)價(jià)批發(fā)價(jià)的90%批發(fā)價(jià)的70%

【表格說(shuō)明：價(jià)格分段計(jì)算，如：某人批發(fā)梭子蟹200千克，則總費(fèi)用：60X50+60X90%X（150-50）

+60X70%X（200-150）=10500（元）】

（1）如果他批發(fā)120千克的梭子蟹，那么他在哪家購(gòu)買(mǎi)比較合算？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）如果他批發(fā)x千克梭子蟹（50<xW100）,那么他在哪家購(gòu)買(mǎi)比較優(yōu)惠？?jī)?yōu)惠了多少元？（用含有x

的式子表示）

（3）最終他在甲家買(mǎi)了梭子蟹，比在乙家買(mǎi)同樣重量的梭子蟹少花了960元，請(qǐng)你算出他買(mǎi)了多少千克

的梭子蟹.

23.（2023?南海區(qū)開(kāi)學(xué)）/、3兩地相距25千米，甲、乙兩人分別從/、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲騎

車(chē)速度為15千米/小時(shí)，乙步行速度為5千米/小時(shí).

（1）請(qǐng)問(wèn)何時(shí)兩人相距5千米？

（2）假設(shè)甲到達(dá)8地后立即沿原路按原速度返回，到達(dá)/地就停下來(lái)，這時(shí)乙也停下來(lái)了.請(qǐng)直接寫(xiě)

出甲從/出發(fā)至停下來(lái)時(shí)，兩人何時(shí)相距5千米？

24.（2022秋?南潺區(qū)期末）在東西走向的適園路上，有N、8兩個(gè)共享單車(chē)投放點(diǎn)，/在3的西面.

（1）某天小明騎共享自行車(chē)從/地出發(fā)行駛，他行駛里程記向東為正，向西為負(fù)，單位：千米如下：

+4,+1,-3,-2,+2.問(wèn)最后小明停下的C地距離/地多遠(yuǎn)？

（2）現(xiàn)從甲、乙兩廠家向/、8兩地運(yùn)送自行車(chē).已知甲有14輛自行車(chē)，乙有22輛自行車(chē)；/地需20

輛自行車(chē)，8地需16輛自行車(chē).甲、乙兩家向/、3兩地的運(yùn)費(fèi)如下表.當(dāng)甲、乙兩廠家各運(yùn)往4、B

兩地多少輛自行車(chē)時(shí)，總運(yùn)費(fèi)等于703元？

運(yùn)往運(yùn)費(fèi)（元/輛）

甲廠家乙廠家

A地2418

2地2516

（3）已知N,B兩處相距12加1,小明在（1）中的C處自行車(chē)出現(xiàn)損壞，只能下車(chē)以4而/〃的速度從C

向3推行，此時(shí)在4處南南借了一輛自行車(chē)以10方的速度從4到2騎行，同時(shí)在3處的溫將借了一

輛電動(dòng)車(chē)以200〃"的速度從2到/騎行，問(wèn)：在溫溥到達(dá)/處前，其中一人位置是另外兩人位置中點(diǎn)

時(shí)，溫沼行駛了多少時(shí)間？

25.（2022秋?瀘縣校級(jí)期末）銅仁十中計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一批/型和2型課桌凳，經(jīng)招標(biāo)，購(gòu)買(mǎi)一套/型課桌凳比

購(gòu)買(mǎi)一套B型課桌凳少用30元，且購(gòu)買(mǎi)5套/型和6套3型課桌凳共需1940元.求購(gòu)買(mǎi)一套A型課桌

凳和一套B型課桌凳各需多少元？

26.（2023春?溫州月考）某藥店采購(gòu)部于3月份和4月份從工廠定制一批印有藥店商標(biāo)的口罩.普通版和

精美版的定制費(fèi)每盒分別是1元和2元.若三月份定制普通版，四月份定制精美版共需定制費(fèi)600元；

若三月份定制精美版，四月份定制普通版共需定制費(fèi)450元.該藥店在3,4月份均將當(dāng)月定制的口罩平

均分給甲、乙兩家分店銷(xiāo)售，并統(tǒng)一規(guī)定每盒口罩的標(biāo)價(jià)為30元.

（1）求3,4月各購(gòu)進(jìn)口罩多少盒.

（2）已知每盒口罩進(jìn)價(jià)20元（含定制費(fèi)），3月份兩店按標(biāo)價(jià)各賣(mài)出。盒后，做優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)：甲店剩

余口罩按標(biāo)價(jià)的八折全部出售；乙店剩余口罩先按標(biāo)價(jià)的九折售出b盒后，再將余下口罩按標(biāo)價(jià)七折全

部售出，結(jié)果利潤(rùn)與甲店相同.

①填表，并用含。的代數(shù)式表示從

原價(jià)部分總利潤(rùn)優(yōu)惠部分總利潤(rùn)

甲店10。A

乙店BC

②4月份，乙店計(jì)劃將分到的口罩按標(biāo)價(jià)出售"盒后④W75）,剩余口罩全部捐獻(xiàn)給醫(yī)院.且預(yù)計(jì)乙店

3,4月份能從這兩批口罩銷(xiāo)售中獲得的總利潤(rùn)為100元，求a,b,〃可能的值.

27.（2022秋?東港區(qū)校級(jí)期末）為增強(qiáng)居民節(jié)約用水意識(shí)，某市從2022年1月開(kāi)始對(duì)供水范圍內(nèi)的居民用

水實(shí)行“階梯收費(fèi)”，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表:

一戶居民一個(gè)月用水量記為X立方米水費(fèi)單價(jià)（單位：元/立方米）

xW22a

超出22立方米不超出28立方米的部分tz+1.1

超出28立方米的部分Q+2.2

該市某戶居民2022年四月份用水10立方米時(shí)，繳納水費(fèi)24元.

（1）求。的值；

（2）若該戶居民2022年五月份所繳水費(fèi)為69元，求該戶居民五月份的用水量.

28.（2022秋?恩施市期末）“雙十一”活動(dòng)期間，某羽絨服商家的優(yōu)惠措施是：購(gòu)買(mǎi)所有商品先按標(biāo)價(jià)打六

折，再享受折后每滿200元減30元的優(yōu)惠.付款可采用“花唄”分3期的方式，還款的費(fèi)率為2.5%.

如圖是小亮購(gòu)買(mǎi)的優(yōu)惠價(jià)和小紅“花唄”分3期每期的應(yīng)付款.

（備注：“花唄”是一種消費(fèi)信用貸款，用戶可以“先消費(fèi)，后付款”）

,________________Q

引我買(mǎi)了標(biāo)價(jià)為2300元的羽絨服，回我買(mǎi)的羽絨服打折滿激后的優(yōu)惠

六折價(jià)為元，價(jià)為600元，我采用了“花唄”

2300X0.6=1380小紅

小亮折后參加滿減優(yōu)惠30X6=180元，分3期付款，每期應(yīng)付款為：

優(yōu)惠價(jià)為2300X0.6-30X6=1200元.幽變照1=2。5元.

3

（1）在此次活動(dòng)中要購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)為2350元的羽絨服.

①打折滿減后的優(yōu)惠價(jià)為多少元？

②若采用“花唄”分3期付款，則每期應(yīng)付款為多少元？

（2）在此次活動(dòng)中購(gòu)買(mǎi)某羽絨服，若采用“花唄”分3期付款，每期應(yīng)付款為348.5元，