2024年廣州中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：解答題

2024年廣州中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解答題

一、方程（組）與不等式組

2x+11+x

1.解方程：2

32.

x+y=5,

2.解方程組:

3x—y=3.

1*3,,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

3.解不等式組:

-4-3-2-101234

13

4.解方程-

x-11+x'

1

二、代數(shù)式的運(yùn)算

1.已知方程—-Zx—15=0的兩個(gè)根分別是〃和兒求代數(shù)式(〃一/?)2+46(?—/?)+4Z?2

的值.

先化簡(jiǎn)'再求值：意一言+土其中根=也+1,"=也-1.

2.

3.因式分解：(。一b)2~(a+2Z?)(a-2b)~3ab.

三、簡(jiǎn)潔幾何證明

1.如圖，AB是。。的直徑，弦COLA3,交A2于點(diǎn)E,/CDB=30°,。。的半徑為2cm,

求弦CO的長(zhǎng).

2.如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)E、尸在線段BC上，且8E=CK連結(jié)AF、OE相交于

點(diǎn)G,求證：EG=FG.

3.如圖，在△ABC和△AB。中，AC與3。相交于點(diǎn)E,AD=BC,ZDAB=ZCBA,求證:

AC=BD.

四、三角函數(shù)與尺規(guī)作圖

1.如圖，在△ABC中，ZA=30°,ZB=45°,BC=^2,求AB的長(zhǎng).

2.為測(cè)山高，在點(diǎn)A處測(cè)得山頂P的仰角為30。，從點(diǎn)A向山方向前進(jìn)120米到達(dá)點(diǎn)8,

在B處測(cè)得山頂P的仰角為60。(如圖).

(1)在所給的圖②中尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)P作PCLA8,交A8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C；

(2)山高PC是多少？

圖①圖②

3.如圖，在Rt/XABC中，ZACB=90°.

(1)用尺規(guī)作NC4B的平分線交BC于點(diǎn)O,并過(guò)點(diǎn)。作。垂足為E(不寫(xiě)作

法，保留作圖痕跡)；

(2)當(dāng)N2=30°時(shí)，求證：AD=BD.

4.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分

別為，A(1,1)、B(2,5)、B(4,3).

(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出aABC關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)

稱的△4BC；

(2)求的面積；

(3)連接8(7,CB',求證：BC//CB'.

五、統(tǒng)計(jì)與概率

1.為了提高學(xué)生書(shū)寫(xiě)漢字的實(shí)力，增加愛(ài)護(hù)漢字的意識(shí)，我市舉辦了首屆“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”，

經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參與決賽，這50名學(xué)生同時(shí)聽(tīng)寫(xiě)50個(gè)漢字，若每正確聽(tīng)寫(xiě)出一個(gè)

漢字得1分，依據(jù)測(cè)試成果繪制出部分頻數(shù)分布直方圖如圖：

(1)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(2)若測(cè)試成果不低于40分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少？

(3)第5組10名同學(xué)中，有4名男同學(xué)，現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí),

且4名男同學(xué)每組分兩人，求小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.

2.廣州市某中學(xué)九年級(jí)的一個(gè)數(shù)學(xué)愛(ài)好小組在本年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行“學(xué)生最常用的溝通方式”

的專題調(diào)查活動(dòng)，實(shí)行隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果分為四類：4面

對(duì)面交談；B.微信和QQ等閑聊軟件溝通；C.短信與書(shū)信溝通；D.電話溝通.依據(jù)

調(diào)查數(shù)據(jù)結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）本次調(diào)查，一共調(diào)查了―名同學(xué)，其中C類女生有一名，。類男生有一名；

（2）若該年級(jí)有學(xué)生150名，請(qǐng)依據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)這些學(xué)生中以“D電話溝通”為最

常用的溝通方式的人數(shù)約為多少？

（3）在本次調(diào)查中以“C.短信與書(shū)信溝通”為最常用溝通方式的幾位同學(xué)中隨機(jī)抽取

兩名同學(xué)參與廣州市中學(xué)生書(shū)信節(jié)競(jìng)賽，請(qǐng)用列舉法求所抽取的兩名同學(xué)都是男同

六、方程與不等式應(yīng)用題

1.為慶祝商都正式營(yíng)業(yè)，商都推出了兩種購(gòu)物方案.方案一：非會(huì)員購(gòu)物全部商品價(jià)格可

獲九五折實(shí)惠，方案二：如交納300元會(huì)費(fèi)成為該商都會(huì)員，則全部商品價(jià)格可獲九折

實(shí)惠.

（1）以x（元）表示商品價(jià)格，y（元）表示支出金額，分別寫(xiě)出兩種購(gòu)物方案中y關(guān)于

x的函數(shù)解析式；

（2）若某人安排在商都購(gòu)買(mǎi)價(jià)格為5880元的電視機(jī)一臺(tái)，請(qǐng)分析選擇哪種方案更省錢(qián)？

2.2024年1月23日，安徽省省政府新聞辦召開(kāi)新聞發(fā)布會(huì)，通報(bào)了2024年全省經(jīng)濟(jì)運(yùn)行

狀況.據(jù)省統(tǒng)計(jì)局新聞發(fā)言人趙金寶介紹，去年我省GDP突破19000億元，連續(xù)第十年

保持兩位數(shù)增長(zhǎng)，增速明顯高于全國(guó)，位居中部第一.初步核算，全年全省生產(chǎn)總值

19033.3億元，按可比價(jià)格計(jì)算，比2024年增加3303.3億元，連續(xù)10年保持兩位數(shù)增

長(zhǎng)，增幅居全國(guó)第11、中部第1位.求自2024年起的年平均增長(zhǎng)率.

七、反比例函數(shù)

G1

1.如圖，已知反比例函數(shù)y=—(左/0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(一，8),直線y=-x+b經(jīng)過(guò)該反

x2

比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q(4,m).

(1)求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)設(shè)該直線與無(wú)軸、y軸分別相交于48兩點(diǎn)，與反比

例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P,連結(jié)OP、OQ,求

△OPQ的面積.

(3)若(直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q),求b的值.

2.如圖，一次函數(shù)〉=入+》的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=彳的圖

象在其次象限的交點(diǎn)為C,。?？谳S，垂足為。，若02=2,。。=4,八"用的面積為

1.

(1)求一次函數(shù)與反比例的解析式;

(2)干脆寫(xiě)出當(dāng)x<0時(shí)，fcv+b—?>0的解集.

八、二次函數(shù)壓軸題

1.如圖①，已知拋物線y=a/+6x(存0)經(jīng)過(guò)A(3,0)、B(4,4)兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)將直線。8向下平移機(jī)個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)Z),求

m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)如圖②，若點(diǎn)N在拋物線上，且NNBO=NABO,則在(2)的條件下，求出全部滿

意的點(diǎn)p的坐標(biāo)(點(diǎn)尸、0、。分別與點(diǎn)N、O、8對(duì)應(yīng)).

圖①圖②

2.如圖，二次函數(shù)丫=混一4or+3a(<?<0)與無(wú)軸分別交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,

頂點(diǎn)為點(diǎn)￡>,點(diǎn)尸為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)SAAB?=3寸，求二次函數(shù)的解析式；

(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,-1),直線/：y=l，過(guò)點(diǎn)P作PF，/,

垂足為點(diǎn)R是否存在點(diǎn)P使得△2所為等邊三角形，若存在懇求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

九、幾何壓軸題

1.如圖1,在正方形ABC。中，對(duì)角線AC與相交于點(diǎn)E,A歹平分/2AC,交2。于點(diǎn)

F.

(1)求證：EF+^AC—AB；

(2)點(diǎn)Ci從點(diǎn)C動(dòng)身，沿著線段C8向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)8重合)，同時(shí)點(diǎn)Ai從點(diǎn)A動(dòng)

身，沿著8A的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Ci與小的運(yùn)動(dòng)速度相同，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Ci停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另

一動(dòng)點(diǎn)4也隨之停止運(yùn)動(dòng).如圖2,AR平分/8A1G，交BD于點(diǎn)同,過(guò)點(diǎn)B作

FiEiXAiCi，垂足為Ei，請(qǐng)猜想EF1，/iG與AB三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的

猜想；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)4Ei=3,GEi=2時(shí)，求8。的長(zhǎng).

(4)若AC的中點(diǎn)為點(diǎn)G,在點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求點(diǎn)G經(jīng)過(guò)的路途長(zhǎng).

圖1圖2圖2

2.如圖，矩形ABCD的邊AB=3cm,AD=4cm,點(diǎn)E從點(diǎn)A動(dòng)身，沿射線移動(dòng)，以

CE為直徑作圓O,點(diǎn)尸為圓O與射