貴州省羅甸縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)試題3

高二數(shù)學(xué)期末測(cè)試試題3一、單選題1．已知集合，則M∩N=（

）A．{-2，0} B．{0，1，2}C．{-2，0，1，2} D．2．若復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．1 B．5 C．7 D．253．若雙曲線離心率為，過點(diǎn)，則該雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．4．從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率為（

）A． B． C． D．5．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上．若到直線的距離為5，則（

）A．7 B．6 C．5 D．46．下列說法中正確的是（

）A．一組數(shù)據(jù)3，4，2，8，1，5，8，6，9，9，的第60百分位數(shù)為6B．將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)加上同一個(gè)正數(shù)后，方差變大C．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)分別為和，則甲組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度更強(qiáng)D．在一個(gè)列聯(lián)表中，由計(jì)算得的值，則的值越接近1，判斷兩個(gè)變量有關(guān)的把握越大7．將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（

）A．60種 B．120種 C．240種 D．480種8．設(shè)函數(shù),（

）A．3 B．6 C．9 D．12二、多選題9．已知平面向量，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．與的夾角為10．關(guān)于二項(xiàng)式的展開式，下列說法正確的有（

）A．有3項(xiàng)B．常數(shù)項(xiàng)為3C．所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為8D．所有項(xiàng)的系數(shù)和為011．已知圓，直線則下列命題中正確的有（

）A．直線恒過定點(diǎn)B．圓被軸截得的弦長(zhǎng)為4C．直線與圓可能相離D．直線被圓截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，直線的方程為三、填空題12．函數(shù)的定義域是．13．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則．14．已知，，且，則的最小值為.四、解答題15．在中，．(1)求；(2)若，且的面積為，求的周長(zhǎng)．16．如圖，在四棱錐中，，，,點(diǎn)在上，且，．(1)若為線段中點(diǎn)，求證：平面．(2)若平面，求平面與平面夾角的余弦值．17．設(shè)是公比不為1的等比數(shù)列，為，的等差中項(xiàng)．（1）求的公比；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．19．已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦距為．(1)求橢圓E的方程；(2)過點(diǎn)作斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)B，C，直線AB，AC分別與x軸交于點(diǎn)M，N，當(dāng)時(shí)，求k的值．參考答案：1．B【分析】化簡(jiǎn)集合，再根據(jù)交集的定義運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)?，又，所以，故選：B.2．B【分析】利用復(fù)數(shù)四則運(yùn)算，先求出，再計(jì)算復(fù)數(shù)的模．【詳解】由題意有，故．故選：B．3．B【分析】分析可得，再將點(diǎn)代入雙曲線的方程，求出的值，即可得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】，則，，則雙曲線的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線的方程可得，解得，故，因此，雙曲線的方程為.故選：B4．D【分析】由古典概型概率公式結(jié)合組合、列舉法即可得解.【詳解】從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，共有種不同的取法，若兩數(shù)不互質(zhì)，不同的取法有：，共7種，故所求概率.故選：D.5．D【分析】利用拋物線的定義求解即可.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，點(diǎn)在上，所以到準(zhǔn)線的距離為，又到直線的距離為，所以，故.故選：D.6．C【分析】根據(jù)百分位數(shù)計(jì)算規(guī)則判斷A，根據(jù)方差的性質(zhì)判斷B，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的概念判斷C，根據(jù)卡方的意義判斷D.【詳解】對(duì)于A：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，3，4，5，6，8，8，9，9，又，所以第百分位數(shù)為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)加上同一個(gè)正數(shù)后，方差不變，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為，則越接近與，則和的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，因?yàn)椋约捉M數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度更強(qiáng)，故C正確；對(duì)于D：在列聯(lián)表中，由計(jì)算得的值，的值越大，則兩個(gè)變量有關(guān)的把握越大，故D錯(cuò)誤；故選：C7．C【分析】先確定有一個(gè)項(xiàng)目中分配2名志愿者，其余各項(xiàng)目中分配1名志愿者，然后利用組合，排列，乘法原理求得.【詳解】根據(jù)題意，有一個(gè)項(xiàng)目中分配2名志愿者，其余各項(xiàng)目中分配1名志愿者，可以先從5名志愿者中任選2人，組成一個(gè)小組，有種選法；然后連同其余三人，看成四個(gè)元素，四個(gè)項(xiàng)目看成四個(gè)不同的位置，四個(gè)不同的元素在四個(gè)不同的位置的排列方法數(shù)有4！種，根據(jù)乘法原理，完成這件事，共有種不同的分配方案，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的應(yīng)用問題，屬基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是首先確定人數(shù)的分配情況，然后利用先選后排思想求解.8．C【詳解】.故選C.9．BC【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算（線性運(yùn)算，模，垂直及夾角）計(jì)算后判斷各選項(xiàng)．【詳解】由已知，A錯(cuò)；，，B正確；，，C正確；，，D錯(cuò)．故選：BC．10．BCD【分析】對(duì)于A：根據(jù)二項(xiàng)式定理分析判斷；對(duì)于B：根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式運(yùn)算求解；對(duì)于C：根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)之和的結(jié)論分析判斷；對(duì)于D：令，即可得所有項(xiàng)系數(shù)之和.【詳解】對(duì)A，因?yàn)槎?xiàng)式的展開式中共有4項(xiàng)，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，二項(xiàng)式的展開式中通項(xiàng)為，令，得，所以常數(shù)項(xiàng)為，故B正確；對(duì)C，因?yàn)?，所以所有?xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，故C正確；對(duì)D，令，可得所有項(xiàng)的系數(shù)和為，故D正確.故選：BCD.11．AD【分析】A選項(xiàng)，變形后得到方程組，求出直線恒過定點(diǎn)；B選項(xiàng)，令得，求出被軸截得的弦長(zhǎng)；C選項(xiàng)，先判斷出在圓內(nèi)，從而得到直線與圓相交；D選項(xiàng)，當(dāng)直線與垂直時(shí)，直線被圓截得的弦長(zhǎng)最短，求出，得到直線方程.【詳解】A選項(xiàng)，變形為，令，解得，故直線恒過定點(diǎn)，A正確；B選項(xiàng)，中令得，故圓被軸截得的弦長(zhǎng)為，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，將代入中得，故在圓內(nèi)，直線與圓相交，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，的圓心為，當(dāng)直線與垂直時(shí)，直線被圓截得的弦長(zhǎng)最短，其中，此時(shí)，方程為，故直線被圓截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，直線的方程為，D正確.故選：AD12．【分析】根據(jù)偶次方根的被開方數(shù)非負(fù)、分母不為零得到方程組，解得即可；【詳解】解：因?yàn)?，所以，解得且，故函?shù)的定義域?yàn)椋还蚀鸢笧椋?3．/．【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)即可解出．【詳解】因?yàn)?，所以，因此．故答案為：?4．3【分析】利用基本不等式求和的最小值.【詳解】由得，，所以，（當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取得等號(hào)）.故答案為：315．(1)(2)【分析】（1）利用二倍角的正弦公式化簡(jiǎn)可得的值，結(jié)合角的取值范圍可求得角的值；（2）利用三角形的面積公式可求得的值，由余弦定理可求得的值，即可求得的周長(zhǎng).【詳解】（1）解：因?yàn)?，則，由已知可得，可得，因此，.（2）解：由三角形的面積公式可得，解得.由余弦定理可得，，所以，的周長(zhǎng)為.16．(1)證明見解析(2)【分析】（1）取的中點(diǎn)為，接，可證四邊形為平行四邊形，由線面平行的判定定理可得平面.（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面和平面的法向量后可求夾角的余弦值.【詳解】（1）取的中點(diǎn)為，接，則，而，故，故四邊形為平行四邊形，故，而平面，平面，所以平面.（2）因?yàn)?，故，故，故四邊形為平行四邊形，故，所以平面，而平面，故，而，故建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，則設(shè)平面的法向量為，則由可得，取，設(shè)平面的法向量為，則由可得，取，故，故平面與平面夾角的余弦值為17．（1）；（2）.【分析】（1）由已知結(jié)合等差中項(xiàng)關(guān)系，建立公比的方程，求解即可得出結(jié)論；（2）由（1）結(jié)合條件得出的通項(xiàng)，根據(jù)的通項(xiàng)公式特征，用錯(cuò)位相減法，即可求出結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)的公比為，為的等差中項(xiàng)，，；（2）設(shè)的前項(xiàng)和為，，，①，②①②得，，.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式基本量的計(jì)算、等差中項(xiàng)的性質(zhì)，以及錯(cuò)位相減法求和，考查計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.18．(Ⅰ)；（Ⅱ）最大值1；最小值.【詳解】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先求斜率，再代入切線方程公式中即可；（Ⅱ）設(shè)，求，根據(jù)確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最大值為，從而可以知道恒成立，所以函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，再根據(jù)單調(diào)性求最值.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?，所?又因?yàn)椋郧€在點(diǎn)處的切線方程為.（Ⅱ）設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以對(duì)任意有，即.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.因此在區(qū)間上的最大值為，最小值為.【名師點(diǎn)睛】這道導(dǎo)數(shù)題并不難，比一般意義上的壓軸題要簡(jiǎn)單很多，第二問比較有特點(diǎn)的是需要兩次求導(dǎo)數(shù)，因?yàn)橥ㄟ^不能直接判斷函數(shù)的單調(diào)性，所以需要再求一次導(dǎo)數(shù)，設(shè)，再求，一般這時(shí)就可求得函數(shù)的零點(diǎn)，或是()恒成立，這樣就能知道函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性求其最值，從而判斷的單調(diào)性，最后求得結(jié)果.19．(1)(2)【分析】（