2024年陜西省西安市新城區(qū)中考數學二模試卷（附答案解析）

2024年陜西省西安市新城區(qū)中考數學二模試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分。每小題只有一個選項是符合題意的）

1.（3分）—弓的相反數是（）

2233

A.-5B.—C.—D.一弓

3322

2.（3分）如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）

A.-2X4J2B.2X4J2C.-2x4y3D.2x4y3

4.（3分）如圖，直線CD,點￡在直線CD上，^.AELBE,Zl=55°,則/2的度數為（）

5.（3分）正比例函數的圖象經過點M（1,2）和點N（〃，w-3）,則〃的值為（）

A.-5B.-3C.-1D.2

6.（3分）如圖，在RtZX/BC中，/ACB=9Q°,Z5=30°,點。、￡分別為邊48、/C的中點，連接

DE、CD,若DE=2V3,則CD的長度為（）

A.3B.3V3C.3.5D.4

7.（3分）如圖，四邊形為O。的內接四邊形，/AOB=126°,AB=BC,則N4DC的度數為（）

第1頁（共23頁）

C.128°D.130°

8.（3分）表中列出的是一個二次函數夕=^2+歷；+<:的自變量x與函數y的幾組對應值:

???

X???-1013

y.??6202???

下列選項中，正確的有（）

①函數圖象開口向上；

②函數圖象不經過第四象限；

③當x—4時,y=6；

④在函數圖象上有兩點/（-3,yi）,B（3,y2）,則”<乃.

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.（3分）今年“五一”假期，西安市文博單位累計接待游客約1545000人次，將1545000用科學記數法

表示為?

10.（3分）如圖，在OO中，若//C2=30°,04=5,則扇形CM2（陰影部分）的面積是

（結果保留7T）

11.（3分）如圖，在菱形48CD中，A8=10,/C=12,過點。作交處1的延長線于點E,則

線段DE的長為.

第2頁（共23頁）

E.

AD

一

12.（3分）如圖，在△48C中，/8=/C,點/在反比例函數y=k/（k>0,x>0）的圖象上，點5、C在x

軸上，BC=4OC,若△/BC的面積等于8,則左的值為.

13.（3分）如圖，在平行四邊形/BCD中，AB=BC=3小,N4BC=60。，E、廠分別為邊4D、

5C上的點，且N￡=CF,連接5￡,AF,貝U/歹+5￡的最小值為.

三、解答題（共13小題，計81分。解答應寫出過程）

1

14.（5分）計算：s譏30°—（TT—3.14）°+（一訝產

（%+4<3%+6

15.（5分）解不等式組：\x-l.

（―^―<Zx—1

x3

16.（5分）解分式方程：--=~—~+2.

x-12x-2

17.（5分）如圖，在等腰RdBC中，ZABC=90°,請用尺規(guī)作圖法，在邊/C上求作一點P,使得/

PBC=/A.（不寫作法，保留作圖痕跡）

18.（5分）如圖，在△NBC中，/。，8。于點。，于點E,AD,CE相交于點〃，1.BE=EH.求

證：ABEC名LHEA.

第3頁（共23頁）

A

19.（5分）某校開展“紅五月”主題教育活動，特組織學生去電影院觀看愛國主義教育電影.某班教師與

學生一共去了50人，已知電影票成人票每張40元，老師買成人票，學生票按成人票五折優(yōu)惠，電影票

共需1080元.這個班參與活動的教師和學生各多少人？

20.（5分）端午節(jié)來臨之際，小麗參加某超市的“翻牌贏獎品”活動.如圖是四張背面完全相同的卡片，

正面分別對應著粽子，B.龍舟，C.咸鴨蛋，D.綠豆糕”的剪紙照片.卡片背面朝上洗勻，放

置在桌面上.

（1）如果隨機翻一張卡片，那么翻到“8.龍舟”的概率是;

（2）這四張卡片分別對應價值為40元，35元，30元，25元的4件獎品，若小麗先隨機翻開一張卡片，

然后從剩下的三張中再隨機翻開一張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求小麗兩次所獲獎品總值不低于

70元的概率.

21.（6分）近幾年，網約車逐步成為人們日常出行的主要方式之一，它大幅度的提高了人們的出行效率，

節(jié)省了出行時間和金錢成本.圖中反映某網約車平臺收費y（元）與所行駛的路程x（千米）的函數關

系，根據圖中的信息解答下面問題：

（1）求直線N3的表達式；

（2）小張乘坐網約車從家到機場共收費64元，若車速始終保持60千米/時不變，不考慮其它因素（紅

綠燈、堵車等），小張從家到機場需要多長時間？

y（元）

18B

10

037力（千米）

22.（7分）5月25日是全國心理健康日，某校想了解八年級學生對心理健康知識的掌握情況，隨機抽取

了20名學生的測試成績（滿分10分）.

第4頁（共23頁）

【數據收集】隨機抽取的20位學生成績：6,6,6.5,7,7.5,7,6,6.5,7.5,8,6.5,6.5,7,6.5,

7.5,7,7,8,7,5,6.5

【數據整理】將收集的數據進行整理統(tǒng)計并繪制了如圖所示不完整的統(tǒng)計圖：

【任務要求】請根據以上信息解答下列問題：

（1）請補全條形統(tǒng)計圖；

（2）所抽取學生成績的眾數是分,中位數是分，平均數是分;

（3）若該年級共有1000名學生，請你估計這1000名學生成績大于等于7.5分的學生有多少人.

23.（7分）在數學綜合實踐活動中，小林和小溪利用所學的數學知識測量學?；▔瘍纫豢么髽涞母叨?

樹的底部不可直接到達，兩人討論后采用以下方法進行測量：如圖，小林把支架（EF）放在離樹（AB）

適當距離的水平地面上的點尸處，再把鏡子水平放在支架（EF）上的點E處，然后沿著直線3尸后退

至點。處，這時恰好在鏡子里看到樹的頂端/,即然后小林又在C處用測傾器測得

樹的頂端”處的仰角為26.6度；小溪用皮尺分別測量。下、即及小林目高（CD）的長.已知

于點。，EFLBD于點、F,ABLBD于點、B,MN//BD,。尸=2.0米，￡尸=0.3米，CD=1.8米，請你利

用測得的數據求出這棵樹（48）的高度.（結果保留整數.參考數據：sin26.6°^0.45,cos26.6°仁0.89,

tan26.6°-0.50）

24.（8分）如圖，△AFE1為等腰三角形，BF=EF,過△瓦芭外一點。作。C_L2尸垂足為點C,交BE于

點以/。為直徑作。O,恰好經過點E.

（1）求證：E尸為OO的切線；

（2）若/C=2,AD=5,AE=4,求8尸的長.

第5頁（共23頁）

E1

25.(8分)某小區(qū)花園新安裝了一排音樂噴泉裝置，其中位于中間的噴水裝置3噴水能力最強，水流在

各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，若噴出的水流高度為y(加)，水流與。/之間的水平距離為

x(%),y與x之間滿足二次函數關系.如圖所示，經測量，噴水裝置。/高度為3.5米，水流最高處離

噴水裝置。N的水平距離為3米，離地面豎直距離為8米.

(1)求水流噴出的高度y(加)與水平距離x(相)之間的函數關系式；

(2)若在音樂噴泉四周擺放花盆，不計其它因素，花盆需至少離噴水裝置04多少米處，才不會被噴

(1)如圖1,點/在上，OA=2,圓心。到直線3C的距離?！?gt;=7,BC=8,求S448C的最大值.

(2)市政部門要把一塊長方形荒地48CD(如圖2)改造成一個戶外休閑區(qū)，其中/2=600米，AD=

400米，在邊Z8、CD上分別取點￡、廠.修建一條筆直的通道昉，要求BE=3CF,過點。修建通道

DG,且。G,昉于點G,計劃在△/2G內修建草坪，在四邊形/GFD內修建老年活動區(qū)，在四邊形

BCFG內修建兒童游樂園，請問修建的老年活動區(qū)與兒童游樂園面積之和(即SS^AGFD+SBui?SCFG)

是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由.

圖1圖2

第6頁(共23頁)

2024年陜西省西安市新城區(qū)中考數學二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分。每小題只有一個選項是符合題意的）

1.（3分）一|的相反數是（）

2233

A.—-?B.—C.—D.-'Q

3322

【解答】解：根據概念，一■!的相反數是-（―務，即g.

故選：C.

2.（3分）如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）

【解答】解：從上面看得該幾何體的俯視圖是:

故選：C.

3.(3分)計算：2x2y*(-xy)2—()

A.-2X42B.2x4y2C.-2x4y3D.2x4y3

【解答】解：2X2J?(~xy)2

=2x2yx2y2

=2x4y3,

故選：D.

4.（3分）如圖，直線48〃CD,點￡在直線CD上，MAELBE,Zl=55°,則/2的度數為（）

第7頁（共23頁）

【解答】解：：N1=55°,AB//CD,

；.NBEC=55°,

又；AE_LBE,

：.ZAEB=9Q°,

.".Z2=180°-ZAEB-Z5￡C=180°-90°-55°=35°.

故選：A.

5.（3分）正比例函數的圖象經過點M（1,2）和點N（〃，n-3）,則〃的值為（）

A.-5B.-3C.-1D.2

【解答】解：令正比例函數的解析式為

將點M坐標代入函數解析式得，

k=2,

所以正比例函數解析式為y=2x.

將點N坐標代入函數解析式得，

2n—n-3,

解得n=-3.

故選：B.

6.（3分）如圖，在RtZ\/8C中，/ACB=9Q°,/B=30°,點。、￡分別為邊45、NC的中點，連接

DE、CD,若DE=2V3,則CD的長度為（）

A.3B.3V3C.3.5D.4

【解答】解：,:點、D、￡分別為邊/2、/C的中點，

是△N3C的中位線，

:.BC=2DE=2X2遮=4后

VZACB=90°,NB=30°,

1

：.CD^^AB=4,

第8頁（共23頁）

故選：D.

7.（3分）如圖，四邊形/BCD為。。的內接四邊形，/AOB=126°,AB=BC,則N4DC的度數為（

C.128°D.130°

【解答】解：；N/O3=126°,

1

AZACB=^ZAOB=63°,

■:AB=BC,

：.ZBAC=ZACB=63°,

AZABC=iS0°-ABAC-ZACB=1SQ°-63°-63°=54°,

AZADC=180°-ZABC=180°-54°=126°.

故選：B.

8.（3分）表中列出的是一個二次函數y=Q/+bx+c的自變量％與函數歹的幾組對應值:

???

X???-1013

y???6202???

下列選項中，正確的有（）

①函數圖象開口向上；

②函數圖象不經過第四象限；

③當x=4時，＞=6；

④在函數圖象上有兩點4（-3,ji）,B（3,"），則

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【解答】解：設拋物線的函數解析式為》="2+及+°,

a—b+c=6

c=2,

Ia+b+c=0

a=1

解得b=-3,

c=2

第9頁（共23頁）

所以拋物線的解析式為-3x+2,

所以函數圖象開口向上，

故①正確.

因為-3x+2=（x-2-,，

31

所以拋物線的頂點坐標為（5，

所以拋物線的頂點在第四象限.

故②錯誤.

將x=4代入函數解析式得，

y=6,

所以當x=4時，y—6.

故③正確.

將/，3兩點代入函數解析式得，

y\=20,"=2,

所以夕1＞夕2.

故④正確.

故選：C.

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.（3分）今年“五一”假期，西安市文博單位累計接待游客約1545000人次，將1545000用科學記數法

表示為1.545X1（）6.

【解答】解：1545000=1.545X106,

故答案為：1.545X1（）6.

25

10.（3分）如圖，在。。中，若/4C8=30°,OA=5,則扇形048（陰影部分）的面積是「（結

果保留TT）

【解答】解：如圖,

第10頁（共23頁）

c

：.ZAOB=2ZACB=60°，

???CM=5,

‘扇形0"的面積=#=和?

25

故答案為：了11

11.（3分）如圖，在菱形45c。中，45=10,AC=\2,過點。作交氏4的延長線于點E,則

【解答】解：如圖，設4C與5。的交點為O,

??,四邊形45C。是菱形,

：.AO=OC=6,BO=DO,ACLBD,

：.BO=<AB2-AO2=V100-36=8,

：.BD=16f

,：S菱形ABCD=4B?DE=%C?BD,

.12x1648

?-DnzE?=-^o~=^

第11頁（共23頁）

故答案為：—.

k

12.（3分）如圖，在中，點4在反比例函數y=:（/c>O,%>0）的圖象上，點5、。在x

軸上，BC=4OC,若△/5C的面積等于8,則左的值為12.

V5C=4(9C,

：?OB=5a,

CB—4a,

過點4作軸于點E,

'：AC=AB,

：.CE=EB=2a,

:?OE=3a,

11k

*：S“CB=kBC?AE==8,

乙z3a

：.k=12.

13.（3分）如圖，在平行四邊形/BCD中，AB=4V3,BC=3夕，/.ABC=60°,E、尸分別為邊4D、

3C上的點，且4E=C凡連接BE,AF,則/尸記￡的最小值為3后.

【解答】解：如圖，連接EC,作點C關于/。的對稱點區(qū)連接38,EH,

第12頁（共23頁）

H

:四邊形/BCD是平行四邊形，ZABC=6Qa,

:.AB=CD=4W,AD//BC,/ABC=/ADC=6Q°,

又；AE=CF,

四邊形/ECF是平行四邊形，

：.AF=EC,

:點C,點8關于4D對稱，

：.EH=EC,CN=HN,ADLCH,

:.EC=AF=EH,

：.AF+BE=BE+EH,

當點3,點E,點8三點共線時，/F+2E的最小值為AH■的長,

VZADC=60°,ADA.CH,

:.NDCN=30°,

DN=^CD=2V3,CN=曲DN=6,

：.CH=\2,

：.BH=y/BC2+CH2=V63+144=3后，

故答案為：3V23.

三、解答題（共13小題，計81分。解答應寫出過程）

1

14.（5分）計算：s譏30°一（TT-3.14）°+（一）產

【解答】解；原式=*—1+*=-/

%+4<3%+6

15.（5分）解不等式組

%+4<3%+6①

【解答】解

第13頁（共23頁）

解不等式①得：X》-1,

解不等式②得：X片,

則不等式組的解集為x*.

%3

16.（5分）解分式方程：—7=?;---+2.

x—i2x—2

x3

【解答】解：—=——+2,

x—12x—2

方程兩邊同乘以2（X-1）,得2x=3+4（X-1）,

去括號，得2x=3+4x-4,

移項，得2x-4x=3-4,

合并同類項，得-2x=-1,

系數化為1，得％=最

經檢驗，乂=4是原分式方程的解，

故方程的解為x=1

17.（5分）如圖，在等腰中，/ABC=9Q°,請用尺規(guī)作圖法，在邊/C上求作一點P,使得/

（不寫作法，保留作圖痕跡）

【解答】解：如圖，點尸即為所求.

18.（5分）如圖，在△/3C中，N￡>_L8C于點D,CE_L/8于點￡,AD,CE相交于點“，MBE=EH.求

證：ABEC咨AHEA.

第14頁（共23頁）

A

ZADB=ZCDF=ZCEB=90°,

/.ZBAD+ZB=ZHCD+ZB=90a,

/BAD=ZHCD,

在△BEC和中.

2BEC=^HEA

BE=HE,

ZHCD=ADAB

:.ABEC咨AHEA(ASA).

19.(5分)某校開展“紅五月”主題教育活動，特組織學生去電影院觀看愛國主義教育電影.某班教師與

學生一共去了50人，已知電影票成人票每張40元，老師買成人票，學生票按成人票五折優(yōu)惠，電影票

共需1080元.這個班參與活動的教師和學生各多少人？

【解答】解：設參與活動的教師有x人，則參與活動的學生有(50-x)人，

根據題意得：40x4-40X0.5(50-x)=1080,

解得x=4,

.*.50-x=50-4=46,

答：參與活動的教師有4人，參與活動的學生有46人.

20.(5分)端午節(jié)來臨之際，小麗參加某超市的“翻牌贏獎品”活動.如圖是四張背面完全相同的卡片，

正面分別對應著粽子，B.龍舟，C.咸鴨蛋，D.綠豆糕”的剪紙照片.卡片背面朝上洗勻，放

1

(1)如果隨機翻一張卡片，那么翻到“&龍舟”的概率是-；

—4—

(2)這四張卡片分別對應價值為40元，35元，30元，25元的4件獎品，若小麗先隨機翻開一張卡片,

第15頁(共23頁)

然后從剩下的三張中再隨機翻開一張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求小麗兩次所獲獎品總值不低于

70元的概率.

【解答】（1）解：???一共有四張卡片，每張卡片被翻開的概率相同,

顧客小辰隨機翻開一張，翻到“2.龍舟”的概率是:，

4

故答案為：

4

（2）解：畫樹狀圖如下：

開始

第一次

第二次353025403025403525403530

和757065756560706555656055

由樹狀圖可知，一共有12種等可能性的結果數，其中小麗兩次所獲獎品總值不低于70元的結果數有4

種，

41

，小欣兩次所獲獎品總值不低于45元的概率為五=

21.（6分）近幾年，網約車逐步成為人們日常出行的主要方式之一，它大幅度的提高了人們的出行效率，

節(jié)省了出行時間和金錢成本.圖中反映某網約車平臺收費y（元）與所行駛的路程x（千米）的函數關

系，根據圖中的信息解答下面問題：

（1）求直線N3的表達式；

（2）小張乘坐網約車從家到機場共收費64元，若車速始終保持60千米/時不變，不考慮其它因素（紅

綠燈、堵車等），小張從家到機場需要多長時間？

y（元）］

18——I--XO

10...........：

I<

。37x（千米）

【解答】解：（1）設直線45為〉=京+4

把N（3,10）,B（7,18）代入得唐甘=；2

17k+b=18

解得k

直線N5的表達式為y=2x+4；

第16頁（共23頁）

（2）根據圖象可知，收費64元，行程已超過3千米，

把y=64代入y=2x+4得，2x+4—64,

解得x=30,

304-60X60=30（分鐘）.

故小張從家到機場需要30分鐘.

22.（7分）5月25日是全國心理健康日，某校想了解八年級學生對心理健康知識的掌握情況，隨機抽取

了20名學生的測試成績（滿分10分）.

【數據收集】隨機抽取的20位學生成績：6,6,6.5,7,7.5,7,6,6,5,7,5,8,6.5,6,5,7,6.5,

7.5,7,7,8,7.5,6.5

【數據整理】將收集的數據進行整理統(tǒng)計并繪制了如圖所示不完整的統(tǒng)計圖:

【任務要求】請根據以上信息解答下列問題:

（1）請補全條形統(tǒng)計圖；

（2）所抽取學生成績的眾數是6.5分,中位數是7分,平均數是6.9分;

（3）若該年級共有1000名學生，請你估計這1000名學生成績大于等于7.5分的學生有多少人.

66.577.58分數份

故答案為：5,5；

（2）所抽取學生成績的眾數是6.5（分），

7+7

中位數是個一=7（分），

1

平均數是7Tx（6X3+6.5X6+7X5+7.5X4+8X2）=6.9（分）；

故答案為：6.5,7,6.9；

第17頁（共23頁）

（3）1000x^=300（人），

答：估計這1000名學生成績大于等于7.5分的學生有300人.

23.（7分）在數學綜合實踐活動中，小林和小溪利用所學的數學知識測量學?；▔瘍纫豢么髽涞母叨?

樹的底部不可直接到達，兩人討論后采用以下方法進行測量：如圖，小林把支架（EF）放在離樹（N3）

適當距離的水平地面上的點尸處，再把鏡子水平放在支架（即）上的點E處，然后沿著直線3尸后退

至點。處，這時恰好在鏡子里看到樹的頂端4,即然后小林又在C處用測傾器測得

樹的頂端/處的仰角為26.6度；小溪用皮尺分別測量。尸、即及小林目高（CD）的長.已知

于點。，EFLBD于點、F,4BLBD于點、B,MN//BD,。尸=2.0米，￡尸=0.3米，CO=1.8米，請你利

用測得的數據求出這棵樹（48）的高度.（結果保留整數.參考數據：sin26.6°^0.45,cos26.6°-0.89,

tan26.6°心0.50）

【解答】解：過C作CHLAB于H,則CH=BD,BH=CD=L8米,

由題意得，￡A1=D尸=2.0米，EN=BF,CM=CD-DM=CD-EF=\.?>-0.3=1.5（米）,

■:/CME=NANE=90°,/CEM=/AEN,

:.ACEMsAAEN,

,CMEM

"'AN=￡W'

.1.52

"'AN-麗

:.EN=^AN,

CH=2+EN=2+^AN,

:NACH=26.6°,

.*…。AHAN-1.5.

..tan26.6=7777=z~0n.5,

CH2+14N

：.AN=7.5,

./B=/N+BN=7.5+0.3仁8（米）,

第18頁（共23頁）

答：這棵樹(AB)的高度約為8米.

24.(8分)如圖，△AFE為等腰三角形，BF=EF,過△瓦芭外一點。作。C_LAF垂足為點C,交BE于

點N,以4D為直徑作。。，恰好經過點￡.

(1)求證：E尸為。。的切線；

(2)若/C=2,AD=5,AE=4,求8/的長.

【解答】(1)證明：3H

/.ZB+ZBAC=90°,

,:BF=EF,

：.ZB=ZFEB,

\"OA=OE,

：.ZOEA=ZOAE=ABAC,

；./0EA+/FEB=9Q°,

：.ZOEF=90°,

?：OELEF,

是。。的半徑，

斯為OO的切線；

(2)解：連接DB,

,：AD為OO的直徑，

/.ZAED=90°=ZACB,

第19頁(共23頁)

,//DAE=NB4C,

：.AABCSAADE,

?ABAC

??麗二啟

?AD5x25

■-AB=-=^

1Q____________0

：.BE=BC=y/AB2-AC2=J,

過點F作FHLBE于H,

：.ZBFH=ZBCA=90°,

??/B=/B,

\ABFH^ABCA,

.BHBF

'FC=詬’

:BF=EF,

113

,.BH=EH=/￡=苗

._4___

22

25.（8分）某小區(qū)花園新安裝了一排音樂噴泉裝置，其中位于中間的噴水裝置04噴水能力最強，水流在

各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，若噴出的水流高度為y（加），水流與0區(qū)之間的水平距離為

x（僅），y與x之間滿足二次函數關系.如圖所示，經測量，噴水裝置。/高度為3.5米，水流最高處離

噴水裝置。區(qū)的水平距離為3米，離地面豎直距離為8米.

（1）求水流噴出的高度y（/?）與水平距離x（M之間的函數關系式；

（2）若在音樂噴泉四周擺放花盆，不計其它因素，花盆需至少離噴水裝置。4多少米處，才不會被噴

出的水流擊中？

第20頁（共23頁）

y/m

A\

°Bx/m

【解答】解：（1）由題意得，拋物線的頂點為（3,8）,

可設拋物線為