2025年高考數(shù)學(xué)選擇題專項訓(xùn)練七（附答案解析）

2025年高考數(shù)學(xué)選擇題專項訓(xùn)練七

一.選擇題（共60小題）

1.若全集。={1,2,3,4,5,6},M={\,4},尸={2,3},則集合(CuM)A(Cu尸))

A.{1,2,3,4,5,6}B.{2,3,5,6)

C.{1,4,5,6}D.{5,6}

2.若復(fù)數(shù)z=H”（a,bER）在復(fù)平面對應(yīng)點(diǎn)在第四象限，則訪b滿足（）

A.。>0,b>0B.aVO,b>0C.a<0,b<0D.Q>0,b<0

3.設(shè)/（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，若所汽配+與“”）=2a（a為常數(shù)），則/Go）=（

A.-2aB.2aC.-aD.a

01

4.若。=2°叫b=log2^c=\A,則(

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a

5.已知復(fù)數(shù)z=W-3i3,則z的共輾復(fù)數(shù)2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

TT―TTT

6.已知向量。=（-3,2）,b=（4,-2入），若（a+3h）//（a-b）,則實數(shù)人的值為（）

2747

A.-B.-C.-D."

3435

7.等差數(shù)列｛即｝的前〃項和為S”且Si=2,$5=6,則05=（）

62

1O2C--

A.1B.5D.5

8.已知數(shù)列｛即｝滿足冊=卜°一1）"n-3'若數(shù)列｛斯｝為遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍為（）

1（7—a）n—1/n>5,

A.(1,7)B.(2,7)C.(2,6)D.(6,7)

->TTTT->T—T

9.已知3/為互相垂直的單位向量，a=—i+2J,b=3i+(/l—4)/,且a與a+b的夾角為鈍角，貝以的取值范

圍為()

A.(3,+8)B.(3,4)U(4,+8)

C.(-8,3)D.(-8,-2)U(-2,3)

?—?kr1,ZTT2ZTI.3|7|.[/、

10.已知ci-—7,b——r~fc——Q-,貝!J()

A.a<b<cB.c〈a〈bC.b〈a〈cD.c〈b<a

11.若Q>0,b>0,則“a+622"是"ab》l”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

第1頁（共28頁）

12.若2<冽Ve,則e",me,加掰的大小關(guān)系為（）

A.^n>mm>meB.rne>em>rnmC.me>rnm>emD.em>rne>rnm

13.已知函數(shù)/(x)=厘(x3+tzx2+fe+c)在(-8,-2）,（a,P）單調(diào)遞減，在（-2,a）,（0,+8）單調(diào)遞增,

則a+b+c=()

A.2a0+(a+p)+1B.2as-(a+p)-1

C.ap+2(a+0)-1D.ap-2(a+p)-1

14.設(shè)。=121192°,Z?=n2,c=〃，則Q,b,c的大小關(guān)系是（）

A.c>a>bB.c>b>aC.a>c>bD.b>a>c

15.已知。是非空數(shù)集，若非空集合4,42滿足以下三個條件,則稱（小，42）為集合。的一種真分拆，并規(guī)定

（41，加）與（加，Ai）為集合。的同一種真分拆.

①小門，2=0；

②4U/2=U;

（3）Ai（z=l,2）的元素個數(shù)不是4中的元素.

則集合。=｛1,2,3,4,5,6｝的真分拆的種數(shù)是（）

A.5B.6C.10D.15

16.若q>0,b>0,則“a+b<2”的一個必要不充分條件是(

11

A.-+7VlB.ab<1C.a2+b2<2D.y/~d<y/2—b

ab

17.已知a=logo.60.7,b=V2,c=sin0.6+cos0.6,則()

A.a〈b<cB.b〈a<cC.a〈c〈bD.b〈c〈a

——>—>TT_)

18.已知a,b為單位向量.若|a—2川=近，則|a+26|=()

A.V3B.V5C.V7D.5

19.函數(shù)/（x）的圖像與函數(shù)y=log2x的圖像關(guān)于y軸對稱，則/（-2）=（）

1

A.2B.-C.4D.1

2

20.已知/,是兩條不同的直線，a,0為兩個不同的平面，若/〃0,l//m,則“加J_a"是"aJ_0"的（）條

件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充分必要D.既不充分也不必要

21.設(shè)等差數(shù)列｛斯｝的前〃項和為5，滿足ai<0,S9=S16，則（）

A.d<0

B.S〃的最小值為S25

C.413=0

第2頁（共28頁）

D.滿足a>0的最大自然數(shù)〃的值為25

x,0<%<1

22.已知/(x)是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，且當(dāng)0WxW2時，/(%)=，則下列判斷正確

sirtnfx,1<x<2

z

的是()

A./(2022)=-1

B.VxGR土勻有：/(x)=/(-2-x)

3

C.函數(shù)y=/(x)的最大值為5

D.函數(shù)歹=/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(8,0)對稱

23.函數(shù)/(x)=4%-的零點(diǎn)個數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

1,x為有理數(shù)

24.德國數(shù)學(xué)家狄利克雷是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一,以其名命名狄利克雷函數(shù)的解析式/(x)=

0,x為無理藪

關(guān)于狄利克雷函數(shù)/(X),下列說法不正確的是()

A.對任意xER,/(/(x))=1

B.函數(shù)/(%)是偶函數(shù)

C.任意一個非零實數(shù)T都是/(x)的周期

D.存在三個點(diǎn)4(xi，/(xi))、B(X2，f(X2))>C(X3，/(X3))，使得△4SC為正三角形

25.已知實數(shù)q,b滿足q=log23+log86,5。+12。=13"則下列判斷正確的是()

A.a>2>bB.b>2>aC.b>a>2D.a>b>2

xlnx,0<x<1.、—,

26.已知定義為尺的奇函數(shù)/(x)滿足：/(%)=，若萬程"%)=k］-*在［-1,2］上恰IA有三個根,

.2/(%^>1),xJ

則實數(shù)左的取值范圍是()

A"V7c、n「1ll「Je「「一7c1、

A.［五，1—Z?12)B.［五，y］C.(亍，y-1］D.(1—ITCZfy)

X,l乙乙乙乙

27.已知等差數(shù)列｛或｝的前"項和為命,首項ai=l,若V"6N*,S5^Sn,則公差d的取值范圍為()

11111111

A.［—4，一耳］B.［-W，_彳］C.一5)D?(-_彳］

28.設(shè)〃=log20.4,b=2°，6,c=0.82,則(

A.a〈b〈cB.b<c〈aC.c〈a〈bD.a〈c〈b

29.八卦是中國古老文化的深奧概念，其深邃的哲理解釋了自然、社會現(xiàn)象.如圖1所示的是八卦模型圖，其平面

—>—>

圖形記為圖2中的正八邊形/2CDE尸G77,其中。為正八邊形的中心，則。力-ED=()

第3頁(共28頁)

FE

圖1

—>—>

A.ODB.DO

30.下列命題正確的是()

TT—ri-T

A.右a〃b,b//c,貝!Ja〃c

B.長度等于1個單位長度的向量叫作單位向量

C.相等向量的起點(diǎn)必定相同

->—TT

D.若冏=7,網(wǎng)=3,則

31.在正項等比數(shù)列｛斯｝中，的是Q2與641的等差中項，則｛斯｝的公比為（）

31

32C--

A.B.2D.2

32.若實數(shù)Q,b,。滿足Q3=2,b=/ogi5,2C=5,貝U()

2

A.c〈b〈aB.b<c〈aC.a〈c〈bD.b<a<c

33.若函數(shù)/(x)=/+辦2一％一9在1=-i處取得極值，貝|J〃=)

A.1B.2C.3D.4

9Q

34'設(shè)。=應(yīng)，。=瓦守，=訐位，則a,b,c的大小關(guān)系為（

A.b〈a〈cB.a〈b〈cC.b〈c〈aD.c〈a〈b

D

35.已知函數(shù)/(%)=71^-TC若a=/(應(yīng))，b=2/(V3),c=2f(2),貝1]a,b,c的大小關(guān)系為(

A.a>b>cB.a>b'>cC.c>b>aD.b>c>a

36.已知a>0,6>0且2a+56=10,則的最大值為（)

35

A.2B.5C.-D.-

22

37.已知函數(shù)/（x）=2仁1若且a+c>2,則()

A.f(a)<f(b)<f(c)B.f(c)</a)</(a)

C.f(Z?)<f(a)<f(c)D.f(a)(f(c)<f(b)

第4頁（共28頁）

38.函數(shù)八x)=sm2"際的部分圖象大致為()

39.下列函數(shù)中，既滿足圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，又在(-8,0)上單調(diào)遞增的是()

e-x_|_ex

A.f(x)=xcosxB.f(x)=————

C.f(x)=3x-2sinxD.f(x)=x3-x

x5

40.已知函數(shù)/(x)=xefa=logi^2,b=203,c=0.3°-,則()

2

A.f(〃)</(b)</(c)B.f(c)</(b)</(a)

C.fQa)V/(c)</(/?)D./(c)</(Q)</(&)

41.若關(guān)于x的不等式sinx|siru-向<2對任意xe/，等]恒成立，則實數(shù)人的取值范圍為()

7r

A.[-1,3]B.[一]，J]C.[一1,2V2]D.[1,2V2]

第5頁(共28頁)

42.已知函數(shù)g(x)=alx?-1)-x2lnx(aGR),若g(x)WO在0<XW1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()

A.。三3B.a22C.

43.命題VxER,/WO的否定為()

A.VxGR,X2>0B.3XER,fwoC.

44.函數(shù)/(x)=x-sinx的部分圖象大致為(

—?—>

46.在△ZBC中，AB=2,AC=3fZBAC=60°，〃是線段4C上任意一點(diǎn)，則MB?MC的最小值是

1

A.-*B.-1C.-2D.-4

14

47.在正項等比數(shù)列｛劭｝中，QI=1,前三項的和為7,若存在冽，吒N*使得佝兩=4%,則一+一的最小值為

mn

48.已知/(x)是定義在R上的函數(shù)，且函數(shù)y=/(x+l)-1是奇函數(shù)，當(dāng)?shù)?lt;2時，/(x)=ln(1-2x),則曲線

y=f(x)在x=2處的切線方程是()

A.y~~x-4B.y~~xC.y~~~2x+2D.y~~—2x+6

49.已知函數(shù)/(x)的定義域為R,圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，其導(dǎo)函數(shù)為/(x),若當(dāng)x>0時，f(x)+xlnx*f(x)<0,

則不等式4國?/(x)>V(%)的解集為()

A.(-8,-1)U(0,+8)B.(-1,0)U(0,+8)

C.(-8,-1)u(0,1)D.(-1,0)U(1,+8)

50.若，比R,"2-3QX+9W0”是假命題，則q的取值范圍為()

A.[0,4]B.(0,4)C.[0,4)D.(0,4]

1

51.若函數(shù)/0)=W八一2)爐+12/—6,則/(-2)的值為()

第6頁(共28頁)

A.12B.16C.18D.24

52.函數(shù)/(x)=/在區(qū)間[0,2]上的平均變化率等于x=冽時的瞬時變化率，則加=()

13

-BC2-

A.2D.2

53.已知全集。=凡集合河=3y=/},N={x|log2(x+2)<2},則圖中陰影部分表示的集合是()

°°,0]C.[2,+8)D.(2,+8)

54.已知點(diǎn)/(-1,2)和向量之=(1,3),且薪=22則點(diǎn)3的坐標(biāo)為()

A.(1,8)B.(0,5)C.(-3,-4)D.(3,4)

55.一個物體做直線運(yùn)動，位移s(單位：m)與時間/(單位：s)之間的函數(shù)關(guān)系為s⑺=5於+〃式，且這一物體

在2W/W3這段時間內(nèi)的平均速度為26m/s,則實數(shù)%的值為()

A.2B.1C.-1D.6

56.若集合/={x|-l<x<2},B={x\-2<x<a},若/U8,則實數(shù)。的取值范圍是()

A.(-2,1)B.(-1,2)C.[1,+8)D.[2,+8)

—>T—~>—>T

57.已知單位向量a,b滿足|2a-=2舊展b,則向量a,b的夾角為()

2717T717r

A.—B.-C.-D.一

3234

58.若實數(shù)x,y,z均大于1,且滿足logxj+/g2=l,logzy+/gx=2,則/gx?/gy的最大值為()

1642V32

A.—B.-C.-----D.一

27993

11

59.已知命題p：3xGR,sinx+cosx<-1；命題q：若正實數(shù)x,歹滿足x+4y=l,則一+-之9,則下列命題中為真

xy

命題的是()

A.p/\qB./\qC.p/\(-D.-1(夕Vq)

60.“aWl”是uxGe],(x-1)lnx^av的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

第7頁(共28頁)

2025年高考數(shù)學(xué)選擇題專項訓(xùn)練七

參考答案與試題解析

一.選擇題（共60小題）

1.若全集。={1,2,3,4,5,6},M={1,4},尸={2,3},則集合(CW)A(Cu尸)

A.{1,2,3,4,5,6}B.{2,3,5,6}

C.{1,4,5,6)D.{5,6}

解：V2,3,4,5,6},M={lf4},P={2,3},

：.Q\jM={2,3,5,6},CuP={l，4,5,6},

???(CuWA(CuP)={5,6},

故選：D.

2.若復(fù)數(shù)z=，2（a,bER）在復(fù)平面對應(yīng)點(diǎn)在第四象限，則q,6滿足（）

A.tz>0,6>0B.6z<0,Z?>0C.6z<0,Z?<0D.〃>0,b<0

解：???復(fù)數(shù)Z=*=b-由在復(fù)平面對應(yīng)點(diǎn)在第四象限,

b>05/口

，解得］>0,b>0.

.—CLVO

故選：A.

/(%o+h)—f(%o—h)

3.設(shè)/（%）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù),若〃TH=2a（Q為常數(shù)），則/（xo）

h-Oh

A.-2aB.2aC.-aD.a

解：f(xo)=Um小。+向一/（汽—八）=鼻.巫止外出Jx2a=a,

J九一o2hh

故選：D.

01

4.若〃=2°叫b=log2^fc=l.l,則()

A.a>b^>cB.d>c>bC.b>a>cD.b>c>a

解：Va=2001>2°=l,

1

b=log<log21=0,

o<c=i.rol<i,i°=i,

：?a>c>b,

故選：B.

5.已知復(fù)數(shù)2=告-3戶，則Z的共輾復(fù)數(shù)2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

第8頁（共28頁）

解：:z=二—3i3=.、+3i=1—i+3i=1+23

，z的共軌復(fù)數(shù)2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)（1,-2）位于第四象限.

故選：D.

TTTT_>T

6.已知向量。=（-3,2）,b=（4,-2入），若（a+3b）//（a-/?）,則實數(shù)人的值為（）

274

A.-B.-C.一

343

->T

解：因為向量。=（-3,2）,b=（4,-2入），

T—T-

所以a+36=（9,2-6入），a—b=（-7,2+2入），

,TTTT

因為（a+3b）//（Q—b）,

所以9（2+2入）-（-7）（2-6入）=0,

解得人=*

故選：C.

7.等差數(shù)列｛劭｝的前〃項和為且Si=2,55=6,則45=（)

62

A.10B.2C.~

解：設(shè)等差數(shù)列｛斯｝的公差為力

由得解得d=Y，

=6+lUa=65

一22

所以。5=m+4d=2+4X（—耳）=耳.

故選：D.

8.已知數(shù)列｛即｝滿足冊=八°一1尸若數(shù)列｛斯｝為遞增數(shù)列，則實數(shù)。的取值范圍為（

1（7—d）n—1/n>5,

A.(1,7)B.(2,7)C.(2,6)D.(6,7)

(a-l)fnW5,

解::數(shù)列｛即｝滿足an=

(7—d)n—1,n>5,

若數(shù)列｛斯｝為遞增數(shù)列，貝“7—a>0,解得2<aV6,

（a-1V6（7-ct）-1

則實數(shù)。的取值范圍為（2,6）,

故選：C.

->TTTTTT—T

9.已知3/為互相垂直的單位向量，a=—i+2J,b=3i+（4—4）/,且a與a+b的夾角為鈍角,貝隊的取值范

圍為（)

第9頁（共28頁）

A.(3,+8)B.(3,4)U(4,+8)

C.(-8,3)D.(-8,一2)U(-2,3)

->TtT

解：根據(jù)條件得，a=(—l,2),b=(3,4—4),a+b=(2,4—2),

TTT

：a與a+b的夾角為鈍角，

TTTT->T

a-(a+6)VO,且a與a+b不共線，

.?.卜2+2("2)VO,解得入<3且入名,2,

1一(4一2)-4。0

???入的取值范圍為：(-8,-2)U(-2,3).

故選：D.

10.已知。=去，b=c—則()

A.a<b<.cB.c〈a〈bC.b〈a〈cD.c〈b<a

解：設(shè)函數(shù)/(x)=鬟，(x>2)

則f'(x)=號”，

則(x)<0,

即函數(shù)/(x)在(2,+8)為減函數(shù)，

又2<e<3,

則/⑵>/(e)>f(3),

ln31ln2

即V—7V，

9e24

即c〈a〈b,

故選：B.

11.若a>0,b>0,則“a+6》2”是“abA”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

解：a>0,b>0,a+b^2Vab,

若則a+622.

.11

反之不成立，例如取4=5,6=而時，。+622,但

???“〃+心2”是“abK的必要不充分條件.

故選：B.

12.若2<機(jī)<2,則。加，me,冽加的大小關(guān)系為()

A.em>mm>rneB.rne>em>rnmC.me>rnm>emD.em>rne>rnm

第10頁（共28頁）

解：由/(x)=mx,(m>2)為增函數(shù)，

可得加Ve時，f(m)</(e),BP①

設(shè)函數(shù)g(x)=竽，(2VxWe),則g'(x)小。，

即函數(shù)g(x)為增函數(shù)，又2〈冽Ve,則g(m)<g(e),

IYLITLITLQ

即——<—,BPlnme<ln^',即②

me

綜合①②，可得d">M>加"，

故選：D.

13.已知函數(shù)/(%)(x3+ax2+bx+c)在(-8,-2),(a,p)單調(diào)遞減，在(-2,a),(0,+^)單調(diào)遞增,

則a+b+c=()

A.2a0+(a+p)+1B.2ap-(a+p)-1

C.ap+2(a+p)-1D.otp-2(a+p)-1

解：由/(x)=，(J+af+bx+c),

得，(x)=^[x3+(a+3)x2+(2a+b)x+b+c],

又由題可知，(-2)=f(a)=f(0)=0,

所以/+(。+3)/+(2a+b)x+b+c=(x+2)(x-a)(x-0),

即x3+(Q+3)X2+(2a+b)x+b+c=x3-(a+0-2)，+(a0-2a-20)x+2a0,

a+/7—2=—a—3

所以得到—2a—20=2a+b,

2aB=b+c

所以l+a+P=-a,2aB=b+c,

從而q+6+c=2a0-(a+p)-1.

故選：B.

14.設(shè)。=1@1192°,Z?=ii2,c=eTl,貝！Ja,b,c的大小關(guān)系是()

A.c>a>bB.c>b>aC.a>c>bD.b>a>c

解：設(shè)/(x)=e^-x2,則，(x)-2x,f"(x)=，-2,

則當(dāng)在(1,+8)時，f(x)>e-2>0,

故，(x)="-2x在(1,+8)上是增函數(shù)，

而，(1)=e-2>0,故，(x)="-2x>0在(L+8)上恒成立,

故/(x)在(1,+8)上是增函數(shù)，

而/(I)=e-1>0,故/(n)>0,

即^K>TI2,即c>b>0,

又???a=tan92°<0,

.\c>b>af

第11頁(共28頁)

故選：B.

15.已知。是非空數(shù)集，若非空集合4,在滿足以下三個條件,則稱（/1,A2）為集合。的一種真分拆，并規(guī)定

（小，A2）與（血，?。榧?。的同一種真分拆.

①門血=0；

②/1U/2=U;

@Ai（z=l,2）的元素個數(shù)不是4中的元素.

則集合U=｛1,2,3,4,5,6｝的真分拆的種數(shù)是（）

A.5B.6C.10D.15

解：由題意，集合。=口，2,3,4,5,6｝的真分拆有:

Ai={5},A2={1,2,3,4,6}；

Ai={lf4},血={2,3,5,6}；

4={3,4},加={1,2,5,6}；

4={4,5},血={1,2,3,6}；

Ai=[4,6},加={1,2,3,5),共5種,

故選：A.

16.若。>0,6>0,則Z+bV2”的一個必要不充分條件是（）

11

A.-<1B.ab<-1C.a2+b2<2D.Va<V2-b

ab

解：因為a>0,b>0,

111

對于4當(dāng)a+Y2,取a=b=2,明顯可見，「廣1不成立，故必要性不成山,錯誤;

對于8,當(dāng)a+b<2,0<b<2-a,得仍<。(2-a)=-(a-1)2+1<1,必要性成立；當(dāng)ab<\,取a=2,b=

q

明顯可見，a+b>2,則a+6V2不成立，充分性不成立，則3正確;

對于C,當(dāng)a+b<2,JRa=h=4,明顯可見，a2+b2=T+1^->2,則/十<2不成立，故必要性不成立，

Z4416

則C錯誤；

對于。，當(dāng)a+b<2成立，則0<〃<2-6,明顯可見，成立；當(dāng)VHV虎』，兩邊平方，同樣有a+b

<2,充分性也成立，。錯誤；

故選：B.

17.已知Q=logo.60.7,b=V2,c=sin0.6+cos0.6,則（）

A.a〈b<cB.b<a<cC.a〈c<bD.b〈c<a

解：V0<0.6<^,

4

1<sinO.6+cosO.6<V2,

即l<c<四,

第12頁（共28頁）

X***tz=logo.60.7<logo,60.6=1,b=V2,

：?a〈c〈b,

故選：C.

18.已知力為單位向量.若日—2&=花，則日+21=()

A.V3B.V5C.V7D.5

——T—T—>T

解：因為|a一26|=有，所以cr2-4a?b+4b2=5,解得a?b=O,

所以|a+2b『=a2+4a*/)+4fo2==1+4=5,

所以后+2&=V5.

故選：B.

19.函數(shù)/(x)的圖像與函數(shù)y=log2x的圖像關(guān)于y軸對稱，則/(-2)=()

1

A.2B.-C.4D.1

2

解：由函數(shù)/(x)的圖像與函數(shù)y=log”的圖像關(guān)于y軸對稱，

可得/(x)=log2(-X),

則/(-2)=log22=l,

故選：D.

20.已知/,小是兩條不同的直線，a,0為兩個不同的平面，若/〃&l//m,則“％J_a”是“aJ_0”的()條

件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充分必要D.既不充分也不必要

解：由/〃0,/〃"?知小〃0或〃?寸，又因為加，a,所以a，0；

當(dāng)時，直線機(jī)不一定a垂直，所以“加，a”是“a，0”的充分不必要條件.

故選：A.

21.設(shè)等差數(shù)列｛a“｝的前〃項和為S”滿足m<0,的=$16，則()

A.d〈Q

B.S"的最小值為S25

C.6Z13=0

D.滿足S”>0的最大自然數(shù)”的值為25

解：因為等差數(shù)列｛斯｝滿足。1<0,S9=S16,

〃10+。11+〃12+〃13+。14+。15+。16=7。13=0，

所以。13=0,C正確；

因為ai<0,

第13頁(共28頁)

所以d>0,/錯誤；

由〃1VO,d>0,“13=0可知，S〃的最小值為，S12或S3,B錯誤;

S25=25(乙或勾5)=25〃］3=0，。錯誤.

故選：C.

x,0<%<1

22.已知/(x)是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，且當(dāng)0WxW2時，/(%)=,則下列判斷正確

sin-^n-x,1<x<2

z

的是()

A.f(2022)=-1

B.VxGR均有：f(x)=/(-2-x)

3

C.函數(shù)y=/(x)的最大值為5

D.函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(8,0)對稱

解：選項/：/(x)是定義在R上周期為4的函數(shù)，則/(2022)=/(2)=0,故/錯誤；

選項5：取%=去,貝次去)=?,/(_2_^)=/(_f)=/(1)=

11

則/'())力/'(—2—2),故3錯誤；

選項C：當(dāng)OWxWl時，OW/G)W1,當(dāng)1<XW2時，OW/(x)<1,

則/(X)在［0,2］上的值域為［0,1］,

由/G)是奇函數(shù)，可知/G)在［-2,0］上的值域為［-1,0］,

由/(x)是定義在R上周期為4的函數(shù)，可知/(x)的值域為［-1,1］

則/(x)s=l,故C錯誤；

選項。：/(x)=/(x+16)則/(-x)4/(x+16)=0,

：.f(x)的圖像關(guān)于(8,0)成中心對稱，故。正確.

故選：D.

23.函數(shù)f(x)=4"-4/的零點(diǎn)個數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

解：函數(shù)/(x)=4*-4/的零點(diǎn)個數(shù)，即函數(shù)>=4*與函數(shù)>=4/的交點(diǎn)個數(shù)，

根據(jù)指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)可知，

當(dāng)x<0時，>=4工單調(diào)遞增，值域為(0,1),>=4/單調(diào)遞減，值域為(0,+8),兩個函數(shù)有一個交點(diǎn)；

當(dāng)x>0時，41)=4'-4X12=O,f(2)=24-4X22=0,函數(shù)/(X)有兩個零點(diǎn).

綜上所述，函數(shù)/'(X)=4'-4/的零點(diǎn)個數(shù)為3個.

故選：D.

第14頁(共28頁)

f1X為有理熱

24.德國數(shù)學(xué)家狄利克雷是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一，以其名命名狄利克雷函數(shù)的解析式/G)='

(0,x為無理數(shù)

關(guān)于狄利克雷函數(shù)/(x),下列說法不正確的是()

A.對任意xCR,f(/(x))=1

B.函數(shù)/(x)是偶函數(shù)

C.任意一個非零實數(shù)T都是/(x)的周期

D.存在三個點(diǎn)/(XI,/(xi))、B(X2,f(X2))>C(X3,f(X3)),使得△48。為正三角形

解：任意xCR,f(x)=0或/(x)=1,故/(7(x))=1,故/正確；

任意xCR,因此x,-x同為有理數(shù)或同為無理數(shù)，故/(x)=/(-x),即/(x)是偶函數(shù)，故8正確；

取7=魚,則外&一企)=1,/(-V2)=0,故4;'(—&),

故/(x)不是周期函數(shù)，故C錯誤；

取久1=1一