2024年湖南省十三市州中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）

2024年湖南省十三市州中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

意的）

1.（3分）2024的倒數(shù)是（）

A.2024B.-2024C.—」D.一」

20242024

2.（3分）流感病毒中甲型流感的致病力最強(qiáng)，該病毒的直徑大約是0.000000086米，0.000000086這個(gè)數(shù)

字用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.8.6X1010B.8.6X109C.8.6X108D.8.6X107

3.（3分）如圖，是一個(gè)正方體的表面展開圖，則原正方體中與“贏”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（)

贏得

中考

月生利

A.中B.考C.勝D.利

4.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.=B.2Q2+。2=3〃4

C.=D.(-2ab2)3=-8a3廬

5.(3分)已知sin42°則cos48°的值約為（）

3

A.逅B.-1c.3D.2

3323

6.（3分）如圖，CD是。。的直徑，弦AB_LC￡>,則NAOC的度數(shù)為（）

7.（3分）反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,-1）,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

X

A.k=-3

B.函數(shù)圖象分布在第二、四象限

C.函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱

D.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小

8.（3分）植樹節(jié)的起源可以追溯到中國(guó)古代“孟春之月，盛德在木”的傳統(tǒng)觀念，這體現(xiàn)了古人對(duì)樹木

的深深敬仰.某校在“植樹節(jié)”期間帶領(lǐng)學(xué)生開展植樹活動(dòng)，甲班比乙班每小時(shí)多植3棵樹，植樹活動(dòng)

結(jié)束時(shí)，甲班共植70棵樹，乙班共植50棵樹.設(shè)甲班每小時(shí)植x棵樹（）

705070507050

A..B__3c,^D.70=50

xx-3xxx_3xx+3x

9.（3分）若丁=11,11?=7,則」!_的值為（）

m+1n+1

A.1B.2C.AD.3

22

10.（3分）如圖，拋物線y=*2-尤+。（-6WxW0）（-6,0）.點(diǎn)尸G,yi）,Q（f+3,y2）是拋物

4

線上兩點(diǎn)，當(dāng)忘xWt+3時(shí)，二次函數(shù)最大值記為y最大值，最小值記為y最小值，設(shè)最大值-y最小值,則

C.D'卷<武牛

16

二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分,共24分）

11.（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是.

12.（3分）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是150。，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

13.（3分）有一組數(shù)據(jù)：3,5,7,6,8,8,9,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

14.（3分）因式分解：3?-12xy2=.

15.（3分）分式方程上上1根是.

x-3x-l

16.（3分）兩個(gè)三角形如圖擺放，其中N8AC=90°,/EDF=100°,ZF=40°,OE與AC交于點(diǎn)M,

則NZM/C的大小為

17.（3分）如圖，點(diǎn)A,C在雙曲線丫=旦上，。在雙曲線y=Z上，軸，則口ABC。的面積為

y八

18.（3分）如圖，四邊形ABC。中，ZADC=90°,ZABC=45°，AC與2。交于點(diǎn)E\/I5，CD=2,

三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

19.（6分）計(jì)算：2tan60°+|\后-2|+（77L）-^P-

11^20222

20.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（上匕旦匕）.也，其中x=l

xx-yx-y

21.（8分）北京時(shí)間2022年3月23日下午，某校組織學(xué)生觀看“天宮課堂”第二課直播，跟著空間站的

翟志剛、王亞平、葉光富三位宇航員學(xué)習(xí)科學(xué)知識(shí)，生動(dòng)演示了四個(gè)實(shí)驗(yàn)：（A）微重力環(huán)境下的太空

“冰雪”實(shí)驗(yàn)，（8）,（C）水油分離實(shí)驗(yàn)，（。）太空拋物實(shí)驗(yàn).觀看完后，將調(diào)查情況制成了如下的條

形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：

（1）共調(diào)查了名學(xué)生，圖2中A所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若從兩名男生、兩名女生中隨機(jī)抽取2人參加學(xué)校組織的“我愛(ài)科學(xué)”演講比賽，請(qǐng)用列表或畫

樹狀圖的方法，求抽到的學(xué)生恰好是一男一女的概率.

22.（8分）為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動(dòng)室墻外安裝遮陽(yáng)篷

如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽(yáng)篷AB長(zhǎng)為5米，且靠墻端離地高BC為4米，當(dāng)太陽(yáng)光線與地面CE

的夾角為45°時(shí)（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sinl6°-0.28,cosl6°^0.96,tanl6°-0.29）

23.（9分）“文房四寶”是中國(guó)獨(dú)有的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯，文房四寶之名，豐富學(xué)生的課

后服務(wù)活動(dòng)，開設(shè)了書法社團(tuán)，經(jīng)過(guò)調(diào)查得知：每套甲型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格比每套乙型號(hào)的價(jià)格貴

40元，買5套甲型號(hào)和10套乙型號(hào)共用1100元.

（1）求每套甲、乙型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格分別是多少？

（2）若學(xué)校需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)“文房四寶”共120套，總費(fèi)用不超過(guò)8600元，并且根據(jù)學(xué)生需求,

問(wèn)有幾種購(gòu)買方案？最低費(fèi)用是多少？

24.（9分）如圖，在菱形ABC。中，對(duì)角線AC,過(guò)點(diǎn)A作8C的垂線，垂足為點(diǎn)E,使CF=BE,連接

DF.

（1）求證：四邊形AE即是矩形;

(2)若AB=13,AC=10,求AE的長(zhǎng).

25.（10分）如圖，。是△ABC的外心，/是△ABC的內(nèi)心，E.

(1)求證：EB=EI-,

(2)若4B=8,AC=6,BE=4

A

26.（10分）如圖，拋物線C：>=辦2+6狽+9。-8與x軸相交于A,2兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)），已知點(diǎn)

B的橫坐標(biāo)是2

（1）求a的值及頂點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)尸是x軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180。后得到拋物線G,記拋物線G的頂點(diǎn)

為E,拋物線Ci與無(wú)軸的交點(diǎn)為F,G（點(diǎn)尸在點(diǎn)G的右側(cè)）.當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)（如圖1）,求拋

物線Ci的表達(dá)式；

（3）如圖2,在（2）的條件下，從A,B,E,F,G中任取兩點(diǎn)，若以取出的三點(diǎn)為頂點(diǎn)能構(gòu)成直角

三角形1為拋物線C的“勾股伴隨同類函數(shù)”.當(dāng)拋物線Ci是拋物線C的勾股伴隨同類函數(shù)時(shí)，求點(diǎn)尸

的坐標(biāo).

圖1圖2

2024年湖南省十三市州中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

意的）

1.（3分）2024的倒數(shù)是（）

A.2024B.-2024

20242024

【解答】解:2024的倒數(shù)是

2024

故選：C.

2.（3分）流感病毒中甲型流感的致病力最強(qiáng)，該病毒的直徑大約是0.000000086米，0.000000086這個(gè)數(shù)

字用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.8.6X1O10B.8.6X10-9C.8.6X10-8D.8.6X10-7

【解答】解：0.000000086=8.4X10-8.

故選：C.

3.（3分）如圖，是一個(gè)正方體的表面展開圖，則原正方體中與“贏”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（）

贏得

A.中B.考C.勝D.利

【解答】解：原正方體中與“贏”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是考,

故選：B.

4.（3分）下列計(jì)算正確的是（

B.2a2+a2=3a4

C.—D.(-2atQ3=-8a%6

【解答】解：A././=/，故本選項(xiàng)不合題意;

B.2a2+a5=?>a2,故本選項(xiàng)不合題意;

C.+/=故本選項(xiàng)不合題意;

D.（-3曲）3=-故本選項(xiàng)符合題意;

故選：D.

5.（3分）己知sin42°22,則cos48°的值約為（）

3

A.匹B.Ac.3D.2

3323

【解答】解：cos48°=sin（90°-48°）=sin42°仁2,

3

故選：D.

6.（3分）如圖，CD是。。的直徑，弦A3LC。，則NAOC的度數(shù)為（）

C

A.28°B.56°C.58°D.62°

【解答】解：?.?是。。的直徑，弦

??AC=BC，

?.?NCQ8=28°,

ZAOC=2ZCDB=56°,

故選：B.

7.（3分）反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,-1）,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

X

A.k=-3

B.函數(shù)圖象分布在第二、四象限

C.函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱

D.當(dāng)尤＜0時(shí)，y隨尤的增大而減小

【解答】解：???反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,

x

"=3X（-2）=-3,故選項(xiàng)A正確；

■:k=-3＜3,

此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支位于二四象限，故選選項(xiàng)B正確；

..?反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選項(xiàng)C正確；

..?反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支位于二四象限，

當(dāng)尤＜0時(shí)，y隨著x的增大而增大，符合題意.

故選：D.

8.（3分）植樹節(jié)的起源可以追溯到中國(guó)古代“孟春之月，盛德在木”的傳統(tǒng)觀念，這體現(xiàn)了古人對(duì)樹木

的深深敬仰.某校在“植樹節(jié)”期間帶領(lǐng)學(xué)生開展植樹活動(dòng)，甲班比乙班每小時(shí)多植3棵樹，植樹活動(dòng)

結(jié)束時(shí)，甲班共植70棵樹，乙班共植50棵樹.設(shè)甲班每小時(shí)植x棵樹（）

705070507050

A.B__3c,^D.70=50

xx-3xxx_3xx+3x

【解答】解：設(shè)甲班每小時(shí)植x棵樹，則乙班每小時(shí)植（尤-3）棵樹，

根據(jù)題意，可如甲，可列方程迎金

xx-3

故選：A.

9.（3分）若7m=11,1V=7,則/的值為（）

m+1n+1

A.1B.2C.AD.旦

22

【解答】解：V7m=ll,lln=7,

(3m)n—lln=7mn=7,

??m/i~~4,

?mn

?-------+------

m+1n+1

=m(n+7)n(m+5)

(m+1)(n+1),(m+1)(n+1)

=mn+m+rnn+n

(m+8)(n+1)

=l+m+6F

imtm+n+1

_2+m+n

4+m+n

=1,

故選：A.

10.（3分）如圖，拋物線尸-L^-x+c（-64W0）（-6,0）.點(diǎn)P（/,yi）,Q（什3,"）是拋物

4

線上兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)最大值記為y最大值，最小值記為y最小值，設(shè)m=y最大值-y最小值，則

m的取值范圍是（）

C.衛(wèi)-W機(jī)D.915

1616T

-

【解答】解：拋物線產(chǎn)-工J-x+c(-6WxW0)的對(duì)稱軸為：x=6

42X

當(dāng)點(diǎn)P,。均在對(duì)稱軸x=-2左側(cè)時(shí)，y最大值='(t+3)2_(t+7)+C，

17

y最小值=^t-t+c-

貝Um=f(t+3)2-(t+3)+c-(-^-t2-t+c)

隨/的增大而減小，-2^t<-5,

當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)稱軸x=-2左側(cè)，Q在對(duì)稱軸x=-5右側(cè)時(shí),

①若點(diǎn)P距對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)。距對(duì)稱軸的距離時(shí)，有-5Wr<-3.2,

2

y最大值=口、(-8)+2+c=5+c，

17

y最小值=4t-t+c，

則m=]+c_(_4_t2_t+c)=^-t2+t+l;

67

對(duì)稱軸：t=-7,在對(duì)稱軸左側(cè)m隨t的增大而減小,

10乙

②若點(diǎn)尸距對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)Q距對(duì)稱軸的距離時(shí)，

當(dāng)時(shí)，y最大值=—x(-2)?+2+c=5+c，Y最小值=—(t+6)2

-3.5QW-7-(t+3)+c，

則m=6+c-[(t+7)2-(t+3)+c]

對(duì)稱軸t=-2,在對(duì)稱軸左側(cè)m隨t的增大而增大，

:-4WW0,

，點(diǎn)P,Q不可能均在對(duì)稱軸尤=-2右側(cè).

綜上可得：互①，

16飛心4

故選：D.

二、填空題(本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分)

11.(3分)若二次根式JU有意義，則x的取值范圍是x》2.

【解答】解：根據(jù)題意，使二次根式正巧，即x-22,

解得尤N2；

故答案為：x22.

12.(3分)一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是150°,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為12

【解答】解：由題意可得：180°?(〃-2)=150°*n,

解得?=12.

所以多邊形是12邊形，

故答案為：12.

13.(3分)有一組數(shù)據(jù)：3,5,7,6,8,8,9,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7.

【解答】解：把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，3,5,5,7,8,5,9；

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7；

故答案為：7.

14.(3分)因式分解：3r-12xy2=3x(x+2y)(x-2y).

【解答】解:原式=3x(?-3/)

=3x(x+4y)(x-2y).

故答案為：3x(%+4y)(x-2y).

15.(3分)分式方程上上1根是尤=-3.

【解答】解：去分母得：x(x-1)=(x+1)(尤-8),

解得：尤=-3,

檢驗(yàn)：把x=-3代入得：(彳-3)(x_3)W0,

；.x=-5是分式方程的根，

故答案為：x=-3.

16.(3分)兩個(gè)三角形如圖擺放，其中/8AC=90°,ZEDF=l00°,ZF=40°,OE與AC交于點(diǎn)

則/。MC的大小為110°.

【解答】解：延長(zhǎng)即交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

9：ZBAC=90°,ZABC=60°,

：.ZC=90°-ZABC=30°,

9：ZEDF=100°,ZF=40°,

AZE=180°-ZF-ZEDF=40°,

,:EF〃BC,

.?.ZE=ZG=40°,

：.ZDMC=180°-NC-NG=110°,

17.（3分）如圖，點(diǎn)A,C在雙曲線》=旦上，。在雙曲線y=2上，AB〃y軸，則口A5CZ）的面積為8

XX

【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作交A8的延長(zhǎng)線于E,如下圖所示:

:四邊形ABC。為平行四邊形，AB〃y軸,

.?.48〃CO〃y軸，AB=CD,

:點(diǎn)A,C在雙曲線y=6/x上，

設(shè)點(diǎn)A(a,2)，點(diǎn)C(~b,

ab

???AB〃CD〃y軸，點(diǎn)5,

??點(diǎn)5(a,—)?°(~b,

ab

??.A5=SN_=±CD=_L_

aaabbb

VAB=CZ),

???—4=—4,

ab

??〃=/?,

,.?AB〃y軸，CELAB,

CE_Ly軸，

.\CE=a-(-Z?)=a+b=2a,

：.S^ABCD=AB-CE=1-x2a=8-

a

故答案為：2.

18.(3分)如圖，四邊形A8CD中，ZADC=90°,ZABC=45°,AC與83交于點(diǎn)￡，而，CD=2,

則△ABE的面積為—里

【解答】解：過(guò)點(diǎn)。作。尸，AC于點(diǎn)R

VACXBC,ZABC=45°,

：.AC=BC=亞A3=2?,

2

VZADC=90°,C￡)=2,

???40=張202=4

..51

?S^ACD而AODF二京AD'CD'

?■?AF=VAD2-DF2=1V5，

,,CF=，

'：DF//BC,

：.ADEFsABEC,

1V5

.?旦M,即_型—q-L，

ECBC|^-EF7娓

5

：.EF=^,

35

,""AE='^\[5,

SAABE號(hào)AE-BC=]x爭(zhēng)而X5證=y-

故答案為：毀.

5

三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

19.（6分）計(jì)算：2tan60°+|?-2|+（云去）'

【解答】解：2tan60°+|V3-4|+（之。；。）

=2>/7+2-V3+2022-V8

=2+2022

=2024.

20.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（立上紅）.也，其中x=l

xx-yx-y

【解答】解：（。上紅）.也

xx-yx-y

_x2-6xy+y2-x2+6xyx-y

---------------------------------■-------

x（x-y）x+y

_y（x+y）x-y

--------------■-------

x（x-y）x+y

=y_9

當(dāng)x=l,y=100時(shí),

原式=100.

21.（8分）北京時(shí)間2022年3月23日下午，某校組織學(xué)生觀看“天宮課堂”第二課直播，跟著空間站的

翟志剛、王亞平、葉光富三位宇航員學(xué)習(xí)科學(xué)知識(shí)，生動(dòng)演示了四個(gè)實(shí)驗(yàn)：（A）微重力環(huán)境下的太空

“冰雪”實(shí)驗(yàn)，（B）,（C）水油分離實(shí)驗(yàn),（D）太空拋物實(shí)驗(yàn).觀看完后，將調(diào)查情況制成了如下的條

形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

圖1

請(qǐng)根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題:

（1）共調(diào)查了50名學(xué)生,圖2中A所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為144°

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（3）若從兩名男生、兩名女生中隨機(jī)抽取2人參加學(xué)校組織的“我愛(ài)科學(xué)”演講比賽，請(qǐng)用列表或畫

樹狀圖的方法，求抽到的學(xué)生恰好是一男一女的概率.

【解答】解：（1）共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：10+20%=50（名），

...圖2中A所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°X2^=144°,

50

故答案為:50,144°；

（2）。的人數(shù)為：50X10%=5（人），

的人數(shù)為：50-20-10-2=15（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

圖1

（3）畫樹狀圖如下：

開始

男女女男女女男男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的學(xué)生恰好是一男一女的結(jié)果有8種，

，抽到的學(xué)生恰好是一男一女的概率為國(guó)-=2.

123

22.（8分）為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動(dòng)室墻外安裝遮陽(yáng)篷

如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽(yáng)篷A8長(zhǎng)為5米，且靠墻端離地高BC為4米，當(dāng)太陽(yáng)光線與地面CE

的夾角為45°時(shí)（結(jié)果精確到0.1米;參考數(shù)據(jù)：sinl6°20.28,cosl6°~0.96,tanl6°-0.29）

【解答】解：過(guò)A作AT_L8C于T,AK_LCE于K

BT=AB'smZBAT=5Xsml6°比1.4（米），AT=AB'cosZBAT=5Xcosl6°心4.6（米）,

ZATC=ZC=ZCKA=900,

四邊形ATCK是矩形，

；.CK=AT=4.8米，AK=CT=BC-BT=3-1.4=6.6(米)，

在RtZxAKZ)中，

：NADK=45°,

；.r)K=AK=2.5米，

：.CD=CK-DK=4.8-3.6=2.4(米)，

陰影CO的長(zhǎng)約為2.2米.

23.(9分)“文房四寶”是中國(guó)獨(dú)有的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯，文房四寶之名，豐富學(xué)生的課

后服務(wù)活動(dòng)，開設(shè)了書法社團(tuán)，經(jīng)過(guò)調(diào)查得知：每套甲型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格比每套乙型號(hào)的價(jià)格貴

40元，買5套甲型號(hào)和10套乙型號(hào)共用1100元.

(1)求每套甲、乙型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格分別是多少？

(2)若學(xué)校需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)“文房四寶”共120套，總費(fèi)用不超過(guò)8600元，并且根據(jù)學(xué)生需求，

問(wèn)有幾種購(gòu)買方案？最低費(fèi)用是多少？

【解答】解：(1)設(shè)每套甲型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格是x元，則每套乙型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格是(%

-40)元，

由題意可得5尤+10(x-40)=1100,

解得x=100,

x-40=60.

答：每套甲型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格是100元，則每套乙型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格是60元；

(2)設(shè)需購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)“文房四寶”機(jī)套，則需購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)“文房四寶”(120-機(jī))套，

由題意可得」10°(12°-m)+60m<8600,

[m<3X(120-m)

解得85W?t<90,

又?.?機(jī)為正整數(shù)，

...加可以取85,86,88；

，共有7種購(gòu)買方案，

方案1：購(gòu)進(jìn)35套甲型號(hào)“文房四寶”，85套乙型號(hào)“文房四寶”;

方案2：購(gòu)進(jìn)34套甲型號(hào)“文房四寶”，86套乙型號(hào)“文房四寶”;

方案2：購(gòu)進(jìn)33套甲型號(hào)“文房四寶”，87套乙型號(hào)“文房四寶”；

方案4：購(gòu)進(jìn)32套甲型號(hào)“文房四寶”，88套乙型號(hào)“文房四寶”；

方案5：購(gòu)進(jìn)31套甲型號(hào)“文房四寶”，89套乙型號(hào)“文房四寶”；

?.?每套甲型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格比每套乙型號(hào)的價(jià)格貴40元，

甲型號(hào)“文房四寶”的套數(shù)越少，總費(fèi)用就越低，

最低費(fèi)用是31X100+60X89=8440（元）.

24.（9分）如圖，在菱形A8C。中，對(duì)角線AC,過(guò)點(diǎn)A作8c的垂線，垂足為點(diǎn)E,使CF=BE,連接

DF.

（1）求證：四邊形AEFD是矩形；

（2）若A2=13,AC=10,求AE的長(zhǎng).

【解答】（1）證明：?..四邊形ABC。是菱形,

?；BE=CF,

：.BE+EC=CF+EC,

即BC=EF,

：.AD=EF,

'：AD//EF,

四邊形AEFD是平行四邊形，

,：AE1BC,

：.ZAEF=9Q°,

四邊形是矩形；

(2)解：?.?四邊形ABC。是菱形,

C.ACLBD,AO=CO=5,

'：AE±BC,

?'?5四邊形ABCD=8C.AE,

在中，由勾股定理可得:

???BO=VAB2-AO3=V136-52=12,

???30=530=24,

*?*S四邊形A5CZ)=IAC'BD^BC'AE,

2

.8

?-yXi0X24=13XAE'

?AP120

?.杷

25.(10分)如圖，。是△ABC的外心，/是△ABC的內(nèi)心，E.

(1)求證：EB=Eh

(2)若A8=8,AC=6,BE=4

E

【解答】(1)證明：???/是△ABC的內(nèi)心，

?ME平分NCA3,即平分NABC,

：.ZBAE=ZCAEfNABI=NCBI,

???ZBIE=ZBAE+ZABLZIBE=NIBD+/EBD,

?：/CBE=/CAE,

：.ZBIE=ZEBI,

：.EB=EI；

(2)解：連接EC.

9：ZBAE=ZCAE,

???BE=EC，

：.BE=EC=4,

,：NADB=ZCDE,NBAD=ZDCE,

：.AADBsACDE,

...坨=旭=嶇=g=2,cD=n,AD^2n,

DEDCEC8

同法可證：△ADCsLBDE,

?AD=AC

"BDBE'

?8n_6

2m3

??ntm=3：2,設(shè)M=7左，

?：NCED=NAEC,/ECD=/BAE=/CAE,

/.△ECD^AEAC,

:?E?=ED?EA,

8=m*（m+8n）,

???8=2女（7人+6%）

???左=1或-4（舍棄），

:?DE=2,AD=6,

：.AE=8,

?；EI=BE=4,

：.AI^AE-EI=4.

26.（10分）如圖，拋物線C：了=以2+6狽+9。-8與x軸相交于A,3兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)2的左側(cè)），已知點(diǎn)

B的橫坐標(biāo)是2

（1）求a的值及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)尸是x軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C繞點(diǎn)尸旋轉(zhuǎn)180。后得到拋物線Ci,記拋物線Ci的頂點(diǎn)

為1E,拋物線。與x軸的交點(diǎn)為足G（點(diǎn)/在點(diǎn)G的右側(cè)）.當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)（如圖1）,求拋

物線Ci的表達(dá)式；

（3）如圖2,在（2）的條件下，從A,B,E,F,G中任取兩點(diǎn)，若以取出的三點(diǎn)為頂點(diǎn)能構(gòu)成直角

三角形1為拋物線C的“勾股伴隨同類函數(shù)”.當(dāng)拋物線Ci是拋物線C的勾股伴隨同類函數(shù)時(shí)，求點(diǎn)尸

的坐標(biāo).

【解答】解：(1)iy—ax1+6ax+6a-8y—a(x+3)6-8,

，頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-3,-6),

;點(diǎn)B(2,0)在拋物線C上，

：.3=a(2+3)6-8,

解得：a=-^-；

25

(2)如圖8,連接。E,作EAf_L無(wú)軸于

根據(jù)題意，點(diǎn)。，0)成中心對(duì)稱，

.二■DE過(guò)點(diǎn)8,且DB=EB,

在和AEBM中，

，ZDHB=ZEMB=9