北京市昌平區(qū)2025屆九年級數(shù)學(xué)第二次5月模擬考試試題

北京市昌平區(qū)2025屆九年級數(shù)學(xué)其次次（5月）模擬考試試題

一、選擇題（共8道小題，每小題2分，共16分.在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正

確的.）

1.將一副直角三角板如圖放置，那么//仍的大小為（）

2.實數(shù)a,b,c,，在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

-5^-3-2-1012345

A.|a|>|c|B.bc>0C.a+d>0D.b<-2

3.窗根即窗格（窗里面的橫的或豎的格）是中國傳統(tǒng)木構(gòu)建筑的框架結(jié)構(gòu)設(shè)計，窗根上雕刻有線槽和

各種花紋，構(gòu)成種類繁多的美麗圖案.下列表示我國古代窗板樣式結(jié)構(gòu)圖案中，是中心對稱圖形但

不是軸對稱圖形的是（）

D."

4.如圖，h〃6,以直線6上兩點4和8為頂點的必其中N^90°）與直線a相交，若Nl=30

則乙仿。的度數(shù)為（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

a

(第4題)，

5.第六屆北京農(nóng)業(yè)嘉年華在昌平區(qū)興壽鎮(zhèn)草莓博覽園舉辦，某校數(shù)學(xué)愛好小組的同學(xué)依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)問

將草莓博覽園的巡游線路進(jìn)行了精簡.如圖，分別以正東、正北方向為x軸、y軸建立平面直角坐

標(biāo)系，假如表示國際特色農(nóng)產(chǎn)品館的坐標(biāo)為(-5,0),表示科技生活館的點的坐標(biāo)為(6,2),則表

(第5題)。

A.(3,5)B.(5,-4)C.(-2,5)D.(-3,3)

6.某九年一貫制學(xué)校在六年級和九年級的男生中分別隨機(jī)抽取40名學(xué)生測量他們的身高，將數(shù)據(jù)

分組整理后，繪制的頻數(shù)分布直方圖如下：其中兩條縱向虛線上端的數(shù)值分別是每個年級抽出的40

名男生身高的平均數(shù)，依據(jù)統(tǒng)計圖供應(yīng)的信息，下列結(jié)論不合理的是()

(第6題)，

A.六年級40名男生身高的中位數(shù)在第153158cm組

B.可以估計該校九年級男生的平均身高比六年級的平均身高高出18.6cm

C.九年級40名男生身高的中位數(shù)在第168173cm組

D.可以估計該校九年級身高不低于158cm但低于163cm的男生所占的比例大約是5%

7.某校九年級（1）班在“迎中考百日誓師”活動中準(zhǔn)備制做一個帶有正方體掛墜的倒計時牌掛在班

級，正方體的每個面上分別書寫“勝利舍我其誰”六個字.如圖是該班同學(xué)設(shè)計的正方體掛墜的平面

綻開圖，那么“我”字對面的字是（）

A.舍B.我C.其D.誰

成2我Q功2

其。誰2舍。.

（第7題），（第8題），

8.一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地，一輛快車同時從乙地動身勻速行駛至甲地，兩車之間的距離y

（千米）與行駛時間x（小時）的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，下列敘述正確的是（）

A.甲乙兩地相距1200千米B.快車的速度是80千米/小時

C.慢車的速度是60千米/小時D.快車到達(dá)甲地時，慢車距離乙地100千米

二、填空題（共8道小題，每小題2分，共16分）

9.寫出：個滿意G＜。＜JI7的整數(shù)a的值為.

10.如圖，/I是五邊形48儂的一個外角.若Nl=60°,則//+N6+/C+/2的度數(shù)為

(第10題)~

11.假如/+a—3=0,那么代數(shù)式

2a+1a2?

(a+-----)-----的值是____________

aa+1

12.近年來，隨著新能源汽車推廣力度加大，產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，越來越多的消費(fèi)者起先接受并購買新能

源汽車，我國新能源汽車的生產(chǎn)量和銷售量都大幅增長，下圖是2014-2025年新能源汽車生產(chǎn)和銷

售的狀況：

依據(jù)統(tǒng)計圖中供應(yīng)的信息，預(yù)估全國2024年新能源汽車銷售量約為萬量，你的預(yù)估理由

是.

13.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，共三卷.卷上敘述了算籌記數(shù)的縱橫相間制度和籌算

乘除

法，卷中舉例說明籌算分?jǐn)?shù)算法和籌算開平方法，卷下對后世的影響最深，其中卷下記載這樣一道

經(jīng)典的問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”意思是：“雞和兔

關(guān)在一個籠子里,從上面看,有35個頭；從下面看,有94條腳.問籠中各有多少只雞和多少只兔？”，

設(shè)有雞x只，兔子y只，可列方程組為.

14.為了測量校內(nèi)水平地面上一棵不行攀爬的樹的高度，小文同學(xué)做了如下的探究：依據(jù)物理學(xué)中

光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計如下圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子放在合

適的位置，剛好能在鏡子里看到樹梢頂點，此時小文與平面鏡的水平距離為2.0米，樹的底部與

平面鏡的水平距離為8.0米，若小文的眼睛與地面的距離為1.6米，則樹的高度約為米（注：

反射角等于入射角）.

（第14題）~

15.“直角”在初中幾何學(xué)習(xí)中無處不在.

課堂上李老師提出一個問題：如圖，己知N/心.推斷/加^是否為直角（僅限用直尺和圓規(guī)）.

小麗的方法

如圖，在OA、0B上分別

取點C,D,以點C為圓心，CD

長為半徑畫弧，交0B的反向延

0B李長線于點E.若OE=OD,

貝！1408=90°.

據(jù)：—

16.如圖，在圓。的內(nèi)接四邊形/頗中，4?=3,AD=5,/掰氏60°,點C為弧加的中點，則47的

長是.

（第16潁）P

三、解答題（本題共12道小題，共68分，第17-22題每小題5分，第23-26每小題6分，第27

題、第28題每小題各7分）

17.計算：6sin45°—加+0一百|(zhì)+（20—3）°.

18.本題給出解不等式組1的過程，請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

5x<4x+3②

（1）解不等式①，得；

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

-5-4-3-2-1012345

(4)此不等式組的解集為.

x3

19.解方程:

x-3x2-9

20.已知關(guān)于x的一元二次方程/-(n+3)x+3n=0.

(1)求證：此方程總有兩個實數(shù)根；

(2)若此方程有兩個不相等的整數(shù)根，請選擇一個合適的〃值，寫出這個方程并求出此時方程

的根.

21.如圖，已知四中，ZACB=90°,〃是△/四的中線，分別過點4點C作位和的平行線,

交于點。

(1)求證：四邊形/女方是菱形；

(2)若綏4,且/物后60。，求△/四的面積.

（第21題）"

k

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系九。y中，一次函數(shù)y=〃%+/?(awO)與反比例函數(shù)丁=一(左。0)的

x

圖象交于點/(4,1)和8(—1,〃).

(1)求力的值和直線y=公+人的表達(dá)式；

(2)依據(jù)這兩個函數(shù)的圖象，干脆寫出不等式

。尤+匕一4<0的解集.

x

（第22題）。

23.某學(xué)校八、九兩個年級各有學(xué)生180人，為了解這兩個年級學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，進(jìn)行了抽樣調(diào)

查，過程如下，請補(bǔ)充完整.

收集數(shù)據(jù)

從八、九兩個年級各隨機(jī)抽取20名學(xué)生，進(jìn)行了體質(zhì)健康測試，測試成果（百分制）如下:

八年級78867481757687707590

75798170748086698377

九年級93738881728194837783

80817081737882807040

整理、描述數(shù)據(jù)

按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):

\成果4OCx<495O0W5970^x^79804vW8990<x<100

人X

部門、\

八年級001111

九年級1007

（說明：成果80分及以上為體質(zhì)健康優(yōu)秀，70~79分為體質(zhì)健康良好，60~69分為體質(zhì)健康合格,

60分以下為體質(zhì)健康不合格）

分析數(shù)據(jù)

兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示:

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

八年級78.377.57533.6

九年級7880.552.1

請將以上兩個表格補(bǔ)充完整;

得出結(jié)論

（1）估計九年級體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為

(2)可以推斷出______年級學(xué)生的體質(zhì)健康狀況更好一些，理由為.(至少從

兩個不同的角度說明推斷的合理性).

24.如圖，A3是。。的直徑，弦CD_LAS于點E,過點C的切線交A3的延長線于點口，連接

DF.

(1)求證：如是。。的切線；

(2)連接3C,若NBCF=30°,BF=2,求CD的長.

(第24題)"

25.有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).小彤依據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的閱歷，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行

了探究.下面是小彤探究的過程，請補(bǔ)充完整:

0m

(1)求的值為;

(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，依據(jù)描出的點，畫出

了圖象的一部分，請依據(jù)剩余的點補(bǔ)全此函數(shù)的圖象；

(3)方程實數(shù)根的個數(shù)為；

(4)視察圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

(5)在第(2)間的平面直角坐標(biāo)系中畫出直線，依據(jù)圖象寫出方程的一個正數(shù)根約為(精

確到0.1).

26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線，與x軸交于46兩點(點/在點6的左側(cè)).

(1)求點/和點6的坐標(biāo)；

(2)若點戶(如n)是拋物線上的一點，過點戶作x軸的垂線，垂足為點〃

①在的條件下，當(dāng)時，〃的取值范圍是，求拋物線的表達(dá)式;

②若，點坐標(biāo)（4,0）,當(dāng)時，求a的取值范圍.

27.如圖，在△加C中，AB-AOBC,劭是〃邊上的高，點，關(guān)于直線初的對稱點為點瓦連接幽

（1）①依題意補(bǔ)全圖形；

②若/掰華，求/小的大小（用含的式子表示）；

（2）若D斤2AE,點、F是BE中點,連接力8BF4,求"'的長.

28.在平面直角坐標(biāo)系中，對于隨意三點從B、C我們給出如下定義：“橫長”a：三點中橫坐標(biāo)

的最大值與最小值的差，“縱長”6：三點中縱坐標(biāo)的最大值與最小值的差，若三點的橫長與縱

長相等，我們稱這三點為正方點.

例如：點（.0）,點（1,1）,點（，），貝h、三點的“橫長”=||=3,、、三點的“縱長”

=11=3.因為=,所以、、三點為正方點.

（1）在點（3,5）,（3,）,（,）中，與點、為正方點的是；

（2）點尸（0,t）為軸上一動點，若,,三點為正方點，的值為；

（3）己知點（1,0）.

①平面直角坐標(biāo)系中的點滿意以下條件：點，，三點為正方點，在圖中畫出全部符合條件的

點組成的圖形；

②若直線：上存在點，使得,，三點為正方點，干脆寫出〃的取值范圍.

昌平區(qū)2024-2025學(xué)年度其次學(xué)期初三年級其次次模擬測試

數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2024.6

一、選擇題（共8道小題，每小題2分，共16分）

題12345678

答B(yǎng)ADBCADC

二、填空題（共8道小題，每小題2分，共16分）

題910111213141516

答答4203答6.4兩

案。案條

不不邊

唯唯相

一：一等

2、（的

3、4只三

要角

理形

由為

合等

理腰

均三

可角

給形,

分）等

腰

角

形

的

線

合

三、解答題（共12道題，17—22每題5分，23—-26每題6分，27、28每題7分，共68分）

17.解：

........................................4分

-............................................................5分

18.解：

解不等式①，得..................................................1分

解不等式②，得?...............................................2分

原不等式組的解集為...................5分

19.解：

去分母得:1分

解得：...........................................3分

檢驗：把代入...........................................4分

所以：方程的解為...........................................5分

20.(1)解：

..................................................................1分

方程有兩個實數(shù)根..........................2分

(2)答案不唯一

例如：方程有兩個不相等的實根

時，方程化為.................................3分

因式分解為：

)............................................................................................................5分

21.(1)證明：?:ADIICE,CD//AE

四邊形/成刀為平行四邊形.............1分

VZJG9=90°,龍是的中線

CE=AE.................................................2分

四邊形/比F是菱形

(2)解：4,AE=CE=EB

：.AB=8,AE=^

,：四邊形若是菱形，/物后60°

：.ZCA￡=3Q°.....................................................3分

?.?在RtA4況'中，ZACB^O0,ZCAB=3Q°,AB=8

：.AC=.....................................................4分

...............................................................................5分

22.解：(1)把點/(4,1)代入，解得公4.

把點6(T,n)代入，解得.?…1分

點/(4,1)和方(T,-4)代入得

解得

一次函數(shù)的表達(dá)式為............................................3分

(2)或................5分

年

級

九年級1007102

(1)分析數(shù)據(jù)

兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示:

年平中眾方

級均位數(shù)差

數(shù)數(shù)

八33.

年6

級

九年級52.1

2分

(2)108；...........................................................................3分

(3)答案不唯一，理由需支撐推斷結(jié)論..................................................6

分

24(1)證明：連接OD

是。。的切線

：./OCF0G..............................1分

/OCD+/DCF=90°

:直徑弦CD錯誤!未定義書簽。

/.CE=ED,即OF為"的垂直平分線

：.CF=DF

：.ACDF=ADCF-..............................2分

,/OC=OD,

：.Z.CDO=AOCD

：.ZCDO+4CDB=ZOCD+ZDCF=QQ°

J.ODLDF

...如是。。的切線.................................................................3分

(2)解：連接0D

?：/OCF當(dāng)0°,NBCF儂。

：./OCB$0°

,/OC=OB

為等邊三角形，

：.ZCOB=600...............................4分

：.ZCFO^O°

：.F0=20C^0B

：.FB=OB=OC=2...............................5分

在直角三角形戊為中，/CEO馮0°ZCOE=60°

：.CF

:.CDACF-................................6分

25.解：

(1)...........................1分

(2)如圖所示........................................................2分

(3)3個.........................................................3分

(4)圖象關(guān)于原點中心對稱，x>2時，y隨x的增大而增大等(答案不唯

一)..............................................................4分

(5)3.87...................