2024-2025學年北師大版數(shù)學九年級上冊 圖形的相似 單元練習

北師大版九年級上冊第四章圖形的相似

一、選擇題

1.已知線段a=9,力=1,如果線段c是線段a、b的比例中項，那么c=（

A.±3B.3C.4.5D.5

2..如圖，在AABC中,DSI0C,AEk”,?則A8的值為（

RC

A.6B.8C.9D.12

3.如圖，已知N1=N2,那么添加下列一個條件后,仍無法判定一ABCS^ADE的是（）

H

ABBCABAC

A.ZC=ZEB.ZB=ZADEC.D.-

~AD~~DEADAE

4.如圖，AABC與ADEF是以點0為位似中心的位似圖形,且位似比為1：2,下列結論不正確的是（)

AB_OA_1

A.AC〃DFB.

~DE~^D~2

C.BC是zxOEF的中位線D.SAABC：SADEF=1：2

5.圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示,此時液面AB=（)

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

6.如圖，小穎把一面鏡子水平放置在離樹底（點B）8米的點E處，然后沿著直線BE后退到點D,這時恰好在鏡

子里看到樹梢（點A）,已知DE=4米，小穎目高CD=1.6米，則樹的高度AB為（）

7汝口圖，數(shù)學興趣小組利用硬紙板自制的放"8。來測量操場旗桿"N的高度，他們通過調(diào)整測量位置，并使邊

AC與旗桿頂點M在同一直線上，已知AC=0.8米，800.5米，目測點A到地面的距離AD=L5米，到旗桿的水

平距離AE=20米，則旗桿的高度為（）

M

c/

-----------E

D

DN

A.12米B.12.5米C.14米D.15米

8.如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng),而且落點恰好在離網(wǎng)6米的位置上，則球拍擊球的高度h為（）

121

D.1u..

ii5

0.8;

J6米><4T）^

9.如圖，在AABC中，AB=AC=6,D在BC邊上，ZADE=ZB,CD=4,若AABD的面積等于9,則ACDE的

面積為（）

A

;

BDC

A.4B.2C.3D.6

10.如圖，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,點P從點A出發(fā)，按A—B—C的方向在邊AB和BC上移

動.記/=點D到直線PA的距離為y,則y的最小值是(

24

A.6B.—C.5D.4

5

二、填空題

11..已知￡=%則等=.

12.如圖，和利?壽”寓諳，直線九】與這三條平行線分別交于點/,「，F(xiàn),和點M八，F(xiàn).己知〉

QE、，/，；1,則*門的長為.

13.如圖所示，為估算某河的寬度，在河對岸邊選定一個目標點A,在近岸取點8,C,D,使得A8LBC,CD±

BC,點E在3C上，并且點A,E,。在同一條直線上，若測得BE=20m,￡C=10m,CZ)=20m,則河的寬度48

等于.

A

7)

14.如圖，一ABC中，ZACB=90°,CA=CB,AD平分ZCAB,過點5作BELAB,與AD的延長

線相交于點'若CA=1,則BE的長等于

1

15.如圖在AABC中，E為AC上的一點，—,BF=EF,■交于。，則BADC=.

16.如圖，在平面直角坐標系中，等邊一ABC與等邊是以原點為位似中心的位似圖形，且相似比為:，點

A、B、D在x軸上，若等邊的邊長為12,則點C的坐標為.

17.如圖，DE是，ABC的中位線，F(xiàn)為DE中點，連接AF并延長交8C于點G,若5上《；=1，則S.c=

18.如圖，已知在Rt△4BC中，乙4BC=90。，BD=CD,E是邊4C上的一點，AD與BE交于點F,若ND48+

PP

乙CDE=90°,則絲=.

c

D

解答題

19.已知a、b、c分別是AABC的三條邊的邊長，且a：b：c=5：7：8,3a-2b+c=9,求AABC的周長.

20.(1)已知a=4.5,b=2,c是a,6的比例中項，求c；(2)如圖，C是AB的黃金分割點，且AC>8C,AB=

4,求AC的長.

AB

21..如圖，盤強盤魂霸哆F,直線：，?這與三條平行線分別交于點A、B、C和點。、E、F.已知

翩-41腿知沮醐他需求小的長.

22.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,ZA=ZBDC.(1)求證：AABDs^DCB；

(2)若AB=12,AD=8,CD=15,求DB的長.

23.已知：如圖，在RSA8C中，ZBAC=90°,AO_L8c于。，E為直角邊AC的中點，過。，E作直線交A8的

延長線于尸.(1)若4B=6,AC=8,求8〃長；(2)求證：AB>AF=AC-DF.

F

24.在RdABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3.(1)如圖①，四邊形DEFG為AABC的內(nèi)接正方形，求正方形的邊

長；(2)如圖②，三角形內(nèi)并排兩個全等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于AABC,求正方形的邊長.

25.如圖，在四邊形ABC。中，AC平分NA4D,ZADC=ZACB=90°,E為AB的中點，AC與。E交于點R

(1)求證：CE〃A。；(2)探究三條線段A。，CD,AB之間的數(shù)量關系，并說明理由;

(3)若AD=6,AB=8.求線段。E跖的長.

26.如圖，在‘ABC中，過點C作