2025屆高三物理暑假復(fù)習(xí)講義-圓周運動（含解析）

2025屆高三暑假培優(yōu)物理講義2025屆高三暑假培優(yōu)講義

——第10講圓周運動含解析第10講圓周運動

考點一圓周運動中的運動學(xué)分

析

考點二圓周運動中的動力學(xué)分

/析

考點三圓周運動的臨界問題

考點四豎直平面內(nèi)圓周運動

本課內(nèi)容繩、桿模型

題型1圓周運動基本物理量的關(guān)系

題型2三種傳動方式及特點

題型3錐擺模型

題型4轉(zhuǎn)彎模型

題型5圓盤模型

題型6離心現(xiàn)象的應(yīng)用與防止

知被?復(fù)習(xí)。林

1.掌握描述圓周運動的物理量及它們之間的關(guān)系

2.理解向心力公式并能應(yīng)用，圓周運動的動力學(xué)分析

3.了解物體做離心運動的條件

知3?務(wù)實知K

考點一圓周運動中的運動學(xué)分析

Ac9jrr

1.線速度：描述物體圓周運動快慢的物理量.v=祗=q.

2.角速度：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量.與.

271r1

3.周期和頻率：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量.T=—,7=7.

4.向心加速度：描述速度方向變化快慢的物理量.曲=井/=7=麗=亍7.

27ry47r2

5.相互關(guān)系：（i}v=cor=^r=2nrf.（2）4n=；7=尸①2=3；=于7=4兀2fr.

探秘?創(chuàng)題樣析

[例題1]（2024?齊齊哈爾一模）機動車檢測站進行車輛尾氣檢測的原理如下：車的主動輪壓在兩個

相同粗細(xì)的有固定轉(zhuǎn)動軸的滾筒上，可使車輪在原地轉(zhuǎn)動，然后把檢測傳感器放入尾氣出口，

操作員將車輪加速一段時間，在與傳感器相連的電腦上顯示出一系列相關(guān)參數(shù)，現(xiàn)有如下簡化

圖：車內(nèi)輪A的半徑為rA,車外輪B的半徑為rB,滾筒C的半徑為rc,車輪與滾筒間不打滑,

當(dāng)車輪以恒定速度運行時，下列說法正確的是（）

B.A、B輪邊緣的線速度大小之比為rA：rB

C.B、C的角速度之比為rB：rc

D.B、C輪邊緣的向心加速度大小之比為rB：rc

[例題2]（2024?重慶模擬）小明同學(xué)站在原地，將圓形雨傘繞豎直傘柄以角速度3勻速轉(zhuǎn)動，使附

在雨傘表面的雨滴均沿雨傘邊緣的切線方向水平飛出，最終落至地面成一圓形區(qū)域，已知雨傘

邊緣距地面的高度為h,到傘柄的垂直距離為R。忽略空氣阻力，以下關(guān)于圓形區(qū)域半徑的表達

式正確的是（）

[例題3]（2024?烏魯木齊模擬）如圖所示，輪01、03固定在一轉(zhuǎn)軸上，輪O1、02用皮帶連接且不

打滑。在01、02、03三個輪的邊緣各取一點A、B、C,已知三個輪的半徑比n：r2：n=2：

1：1,求：

（1）A、B、C三點的線速度大小之比VA:VB:VCo

（2）A、B、C三點的角速度之比3A:COB:COCo

（3）A、B、C三點的向心加速度大小之比aA：aB：ac。

考點二圓周運動中的動力學(xué)分析

1.向心力的來源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或

某個力的分力,因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力.

2.向心力的確定

（1）確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置.

（2）分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，就是向心力.

3.向心力的公式

2

V24兀2

rn=man=my=mctrr=mr~^~=mr4Tt^r

提移?創(chuàng)題樣析

[例題4]（2024?新鄭市校級三模）如圖甲所示，一艘正在進行順時針急轉(zhuǎn)彎訓(xùn)練的航母，運動軌跡

可視作半徑為R的水平圓周。航母在圓周運動中，船身發(fā)生了向外側(cè)傾斜，且甲板法線與豎直

方向夾角為仇船體后視簡圖如圖乙所示。一質(zhì)量為m的小物塊放在甲板上，與甲板始終保持

相對靜止，兩者之間的動摩擦因數(shù)為四（H>tan0）o假設(shè)航母的運動半徑R、夾角0不隨航速改

變，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。下列說法正確的是（）

圖甲圖乙

A.航母對小物塊的支持力FN=mgcos8

B.小物塊可能只受重力、支持力兩個力作用

C.航母的航速越大，則小物塊受到的摩擦力越大

D.航母的最大航速"=后需最

[例題5]（2024?西城區(qū)校級模擬）如圖甲、乙所示為自行車氣嘴燈，氣嘴燈由接觸式開關(guān)控制，其

結(jié)構(gòu)如圖丙所示，彈簧一端固定在頂部，另一端與小物塊P連接，當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動的角速度達到一

定值時，P拉伸彈簧后使觸點A、B接觸，從而接通電路使氣嘴燈發(fā)光。觸點B與車輪圓心距

離為R,車輪靜止且氣嘴燈在最低點時觸點A、B距離為d,已知P與觸點A的總質(zhì)量為m,

彈簧勁度系數(shù)為k,重力加速度大小為g,不計接觸式開關(guān)中的一切摩擦，小物塊P和觸點A、

B均視為質(zhì)點。當(dāng)該自行車在平直的道路上行駛時，下列說法中正確的是（）

A.要使氣嘴燈能發(fā)光，車輪勻速轉(zhuǎn)動的最小角速度為、陽典

B.要使氣嘴燈能發(fā)光，車輪勻速轉(zhuǎn)動的最小角速度為、回膽

c.要使氣嘴燈一直發(fā)光，車輪勻速轉(zhuǎn)動的最小角速度為、產(chǎn)腎的

D.要使氣嘴燈一直發(fā)光，車輪勻速轉(zhuǎn)動的最小角速度為、陌軀

\TTIK

[例題6]（2023?溫州三模）在東北嚴(yán)寒的冬天，有一項“潑水成冰”的游戲，具體操作是把一杯滾

燙的開水按一定的弧線均勻快速地潑向空中，潑灑出的小水珠和熱氣被瞬間凝結(jié)成冰而形成壯

觀的場景。如圖甲所示是某人玩潑水成冰游戲的精彩瞬間，圖乙為其示意圖。假設(shè)潑水過程中

杯子做勻速圓周運動，在0.4s內(nèi)杯子旋轉(zhuǎn)了三。下列說法正確的是（）

圖甲圖乙

A.P位置的小水珠速度方向沿a方向

B.P、Q兩位置，杯子的向心加速度相同

C.杯子在旋轉(zhuǎn)時的線速度大小約為6irm/s

D.杯子在旋轉(zhuǎn)時的向心加速度大小約為9Tt2向$2

考點三圓周運動的臨界問題

1.有些題目中有“剛好”、“恰好”、“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在著臨界點.

2.若題目中有“取值范圍”、“多長時間”、“多大距離”等詞語，表明題述的過程中存在著“起止點”，

而這些起止點往往就是臨界點.

3.若題目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極值，這些極值

點也往往是臨界點.

探秘?例題樣析

［例題7］（多選）（2024?南明區(qū)校級一模）如圖所示，質(zhì)量均為m的甲、乙、丙三個小物塊（均可

看作質(zhì)點）水平轉(zhuǎn)盤一起以角速度3繞00'軸做勻速圓周運動,物塊甲疊放在物塊乙的上面，

所有接觸面間的動摩擦因數(shù)均為心已知甲、乙到轉(zhuǎn)軸的距離為ri,丙到轉(zhuǎn)軸的距離為⑵且r2

>rio最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。下列說法正確的是（）

甲

乙□丙

q

A.甲受到的摩擦力一定為nmg

B.乙受到轉(zhuǎn)盤的摩擦力一定為2m32n

C.若角速度增大，丙先達到滑動的臨界點

D.若角速度增大，甲先達到滑動的臨界點

［例題8］（2023?山東模擬）如圖所示，水平機械臂BC固定在豎直轉(zhuǎn)軸CD上，B處固定一與BC

垂直的光滑水平轉(zhuǎn)軸，輕桿AB套在轉(zhuǎn)軸上。輕桿可在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，其下端固定質(zhì)量為m的

小球，輕桿和機械臂的長度均為L,開始小球靜止，緩慢增大豎直軸轉(zhuǎn)動的角速度，直至桿與

豎直方向的夾角為37°,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度為g,貝I（）

A.此時小球的角速度大小為、黑

B.此時小球的線速度大小為走迎

2

4

C.此過程中桿對小球做的功為gmgL

3

D.此過程中桿對小球做的功為gmgL

［例題9］（多選）（2023?河南模擬）一個可以轉(zhuǎn)動的玩具裝置如圖所示，四根輕桿OA、OC、AB和

CB與兩小球及一小環(huán)通過錢鏈連接，輕桿長均為L,球和環(huán)的質(zhì)量均為m,。端固定在豎直的

輕質(zhì)轉(zhuǎn)軸上。套在轉(zhuǎn)軸上的輕質(zhì)彈簧連接在O與小環(huán)之間，原長為L。裝置靜止時，彈簧長為

3

-L?如果轉(zhuǎn)動該裝置并緩慢增大轉(zhuǎn)速，發(fā)現(xiàn)小環(huán)緩慢上升。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，忽略一切

摩擦和空氣阻力，重力加速度為g。則下列說法正確的是（）

A.彈簧的勁度系數(shù)卜=等

B.彈簧的勁度系數(shù)為卜=摯

C.裝置轉(zhuǎn)動的角速度為再時，AB桿中彈力為零

D.裝置轉(zhuǎn)動的角速度為楞時，AB桿中彈力為零

考點四豎直平面內(nèi)圓周運動繩、桿模型

1.在豎直平面內(nèi)做圓周運動的物體，按運動到軌道最高點時的受力情況可分為兩類：一是無支撐（如

球與繩連接、沿內(nèi)軌道運動的過山車等），稱為“繩（環(huán)）約束模型“，二是有支撐（如球與桿連接、在彎

管內(nèi)的運動等)，稱為“桿(管)約束模型”.

2.繩、桿模型涉及的臨界問題

繩模型桿模型

上?

/繩r'/\

常見類型\

均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球

過最高點的由mg=m一仔

由小球恰能做圓周運動得y臨=0

臨界條件

v臨=可]

(1)當(dāng)v=0時，F(xiàn)z=mg,FN為支持力，沿

過最高點時，v>\[gr廠

(1)fN+半徑背離圓心

v2「、

mg=m~,繩、圓軌道對球產(chǎn)(2)當(dāng)0<v<d^?時，一斤+：咫=次7FN背

生彈力

討論分析FN離圓心，隨V的增大而減小

不能過最高點時，v<\[gr

(2)f(3)當(dāng)v=坂時，F(xiàn)N=0

在到達最高點前小球已經(jīng)脫離彼

(4)當(dāng)跡時，F(xiàn)N+mg=叼7,FN指向圓

了圓軌道

心并隨V的增大而增大

探秘?創(chuàng)題拜析

[例題10](2024?石景山區(qū)一模)如圖所示，輕桿的一端固定在通過。點的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定

一小球，輕桿繞O點在豎直平面內(nèi)沿順時針方向做勻速圓周運動，其中A點為最高點、C點為

最低點，B點與O點等高，下列說法正確的是()

A.小球經(jīng)過A點時，所受桿的作用力一定豎直向下

B.小球經(jīng)過B點時，所受桿的作用力沿著BO方向

C.從A點到C點的過程，桿對小球的作用力不做功

D.從A點到C點的過程，小球重力的功率先增大后減小

［例題11］（多選）（2024?綿陽模擬）如圖甲所示，質(zhì)量為0.2kg的小球套在豎直固定的光滑圓環(huán)上，

并在圓環(huán)最高點保持靜止。受到輕微擾動后，小球由靜止開始沿著圓環(huán)運動，一段時間后，小

球與圓心的連線轉(zhuǎn)過。角度時，小球的速度大小為v,v2與cos。的關(guān)系如乙圖所示,g取10m/s2。

A.圓環(huán)半徑為0.6m

B.”獅，小球所受合力為4N

C.OWeWir過程中，圓環(huán)對小球的作用力一直增大

D.OWeWn過程中，圓環(huán)對小球的作用力先減小后增大

［例題12］（2024?雨花區(qū)校級模擬）如圖所示，半徑R=lm的光滑圓環(huán)形滑桿MNP豎直固定放置，

左側(cè)端點M和圓心O1的連線與豎直方向夾角的余弦值cos6=0.15,右側(cè)端點P和圓心O1、02

在同一水平線上，P點的切線沿豎直方向?，F(xiàn)有一質(zhì)量mi=0.2kg的小橡膠環(huán)A以vo=1.2m/s

的初速度水平拋出，恰好沿滑桿左側(cè)端點M的切線套入滑桿，在滑桿的最高點靜止著質(zhì)量m2

=0.2kg的小橡膠環(huán)B。在右側(cè)端點P的正下方h=4.15m處，有一質(zhì)量m3=0.1kg、長度L=

3m的長直木桿C豎直靜止在水平面上，但跟水平面并不黏合。已知小橡膠環(huán)B與長直木桿C

之間的滑動摩擦力大小f=2N,最大靜摩擦力大小等于滑動摩擦力，小橡膠環(huán)A、B均可視為

質(zhì)點，兩小橡膠環(huán)之間和小橡膠環(huán)與水平面間的碰撞都是彈性碰撞；小橡膠環(huán)B套入長直木桿

C后，長直木桿C不傾倒，且每次與水平面碰撞瞬間都會立即停下而不反彈、不傾倒。不計空

氣阻力，取g=10m/s2。

U）小橡膠環(huán)A到達滑桿最低點Q時所受彈力大??；

（2）小橡膠環(huán)B在長直木桿C上上滑的最大距離；

（3）長直木桿C跟水平面第一次碰撞瞬間損失的機械能；

（4）小橡膠環(huán)B在長直木桿C上運動的總路程。

解惑?題型有球

題型1圓周運動基本物理量的關(guān)系

1.（2023?漳州模擬）如圖為明代出版的《天工開物》中記錄的“牛轉(zhuǎn)翻車”，該設(shè)備利用畜力轉(zhuǎn)

動不同半徑齒輪來改變水車的轉(zhuǎn)速，從而將水運送到高處。圖中a、b分別為兩個齒輪邊緣上的

點，齒輪半徑之比為ra：rb=4：3；a、c在同一齒輪上且a、c到轉(zhuǎn)軸的距離之比為ra：rc=2：

1,則在齒輪轉(zhuǎn)動過程中（）

牛轉(zhuǎn)翻車

A.a、b的角速度相等

B.b的線速度比c的線速度小

C.b、c的周期之比為3：4

D.a、b的向心加速度大小之比為4：3

2.（2023?綿陽模擬）如圖，帶車牌自動識別系統(tǒng)的直桿道閘，離地面高為1m的細(xì)直桿可繞O在

豎直面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動。汽車從自動識別線ab處到達直桿處的時間為2.3s,自動識別系統(tǒng)的反應(yīng)時

間為0.3s；汽車可看成高1.6m的長方體，其左側(cè)面底邊在aa'直線上，且O到汽車左側(cè)面的

距離為0.6m,要使汽車安全通過道閘，直桿轉(zhuǎn)動的角速度至少為（）

識別攝像機

n

D.-rad/s

12

題型2三種傳動方式及特點

3.（2023?臺州二模）某款機械表中有兩個相互咬合的齒輪A、B,如圖所示，齒輪A、B的齒數(shù)

之比為1：2,齒輪勻速轉(zhuǎn)動時，則A、B齒輪的（）

A.周期之比Ti：T2=2：1

B.角速度N,比為31:32=2:1

C.邊緣各點的線速度大小之比VI：V2=l：2

D.轉(zhuǎn)速之比為ni：n2=l：2

4.（2023?崇明區(qū)二模）如圖為車庫出入口采用的曲桿道閘，道閘由轉(zhuǎn)動桿OP與橫桿PQ鏈接而

成，P、Q為橫桿的兩個端點。在道閘抬起過程中，桿PQ始終保持水平，則在抬起過程中P和

Q兩點（）

C.線速度不同，角速度相同

D.線速度不同，角速度不同

5.（多選）（2024?鹿城區(qū)校級模擬）如圖甲所示，光電編碼器由碼盤和光電檢測裝置組成，電動

機轉(zhuǎn)動時，碼盤與電動機旋轉(zhuǎn)軸同速旋轉(zhuǎn)，發(fā)光二極管發(fā)出的光經(jīng)凸透鏡轉(zhuǎn)化為平行光，若通

過碼盤鏤空的明道照在光敏管上，信號端輸出高電位，反之輸出低電位，兩個光敏管分布在同

一半徑上。根據(jù)輸出兩路信號可以測量電動機的轉(zhuǎn)速和判斷旋轉(zhuǎn)方向。從左往右看，內(nèi)、外都

均勻分布20個明道的碼盤如圖乙所示,電動機轉(zhuǎn)動時兩信號的圖像如圖丙所示，則（）

發(fā)光二極管凸透鏡光敏管t信加

trtru'

§l竽d、012「3「―"t/XKT3s

\Y旋轉(zhuǎn)軸碼盤\/LI

-------：J--------：j------?t/X10-3s

甲乙丙

A.從左往右看，電動機順時針轉(zhuǎn)動

B.從左往右看，電動機逆時針轉(zhuǎn)動

C.電動機轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)速為50r/s

D.電動機轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)速為125r/s

題型3錐擺模型

6.（多選）（2024?東莞市一模）如圖（a）為游樂場中的“空中飛椅，，項目?！翱罩酗w椅，，結(jié)構(gòu)示意

圖如圖（b）,轉(zhuǎn)動軸帶動頂部圓盤轉(zhuǎn)動，懸繩一端系在圓盤邊緣,另一端系著椅子。若所有椅

子質(zhì)量相等，懸繩長短不一定相等，忽略懸繩質(zhì)量與空氣阻力，則坐在椅子上的游客與椅子整

體隨圓盤勻速轉(zhuǎn)動的過程中（）

焉:—薄u可吟

我k椅了

（a）（b）

A.任一時刻，所有游客的線速度都相同

B.所有游客做圓周運動的周期都相同

C.懸繩越長，懸繩與豎直方向的夾角就越大

D.懸繩與豎直方向的夾角與游客質(zhì)量無關(guān)

（2023?龍華區(qū)校級四模）如圖所示，小球甲在豎直面內(nèi)擺動的周期為To,懸線長為L；小球乙

在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，懸點為O1、軌跡圓圓心為02,甲、乙兩小球都能視為質(zhì)點。下列

說法正確的是（）

A.小球甲的向心力由合力來充當(dāng)

B.小球乙的向心力由拉力來充當(dāng)

C.若小球乙運動的周期為To,則與小球乙連接的懸線長度為L

D.若01、02兩點間的距離為L,則小球乙運動的周期為To

（2023?江蘇一模）如圖所示，一輕支架由水平段ON和豎直段OCT組成。輕彈簧一端固定于O

點，另一端與套在水平桿ON上的A球相連，一根長為L=10cm的輕繩連接A、B兩球。A球

質(zhì)量mA=lkg,B球質(zhì)量mB=4kg,A球與水平桿的動摩擦因數(shù)|i=0.36,彈簧原長1=20cm,

勁度系數(shù)k=450N/m。初始時使A球盡量壓縮彈簧并恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)使系統(tǒng)繞00,軸緩

慢轉(zhuǎn)動起來，轉(zhuǎn)動過程中保持A、B兩球始終與OO在同一豎直平面內(nèi)。當(dāng)系統(tǒng)以某角速度穩(wěn)

定轉(zhuǎn)動時，細(xì)繩與豎直方向成37°角，此時彈簧的彈力大小恰好與初始時相同。設(shè)最大靜摩擦

力等于滑動摩擦力，不計空氣阻力。sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2,求:

（1）初始時彈簧的長度;

（2）細(xì)繩與豎直方向成37°角時，系統(tǒng)轉(zhuǎn)動的角速度;

（3）整個過程中驅(qū)動力對系統(tǒng)所做的總功。

A

0kwvwwwo

OB

O'

題型4轉(zhuǎn)彎模型

9.（2023?昆明一模）圖甲是市區(qū)中心的環(huán)島路，A、B兩車正在繞環(huán)島做速度大小相等的勻速圓

周運動，如圖乙所示。下列說法正確的是（）

甲乙

A.A、B兩車的向心加速度大小相等

B.A車的角速度比B車的角速度大

C.A、B兩車所受的合力大小一定相等

D.A車所受的合力大小一定比B車的大

1

10.（2024?濟南模擬）如圖所示，MN為半徑為r的-圓弧路線，NP為長度13.5r的直線路線，MN'

4

1

為半徑為4r的一圓弧路線，NP為長度10.5r的直線路線。賽車從M點以最大安全速度通過圓弧

4

路段后立即以最大加速度沿直線加速至最大速度Vm并保持Vm勻速行駛。已知賽車勻速轉(zhuǎn)彎時

徑向最大靜摩擦力和加速時的最大合外力均為車重的n倍，最大速度vm=5gi萬，g為重力加

速度，賽車從M點按照MNP路線到P點與按照MNP路線運動到P點的時間差為（）

11.（2024?成都模擬）圖甲是正在水平面內(nèi)工作的送餐機器人，該機器人沿圖乙中ABCD曲線給

16號桌送餐，已知弧長和半徑均為4m的圓弧BC與直線路徑AB、CD相切，AB段長度也為

4m,CD段長度為12m,機器人從A點由靜止勻加速出發(fā)，到B點時速率恰好為lm/s,接著以

lm/s的速率勻速通過BC,通過C點后以lm/s的速率勻速運動到某位置后開始做勻減速直線運

動，最終停在16號桌旁的D點。已知餐盤與托盤間的動摩擦因數(shù)口=0.1,關(guān)于該運動的說法

A.B到C過程中機器人的向心加速度a=0.2m/s2

B.餐盤和水平托盤不發(fā)生相對滑動的情況下，機器人從C點到D點的最短時間t=12.5s

C.A到B過程中餐盤和水平托盤會發(fā)生相對滑動

D.若重新設(shè)置機器人，使其在BC段以3m/s勻速率通過，餐盤與水平托盤間不會發(fā)生相對滑

動

題型5圓盤模型

12.（多選）（2023?上饒模擬）如圖所示，A、B為釘在光滑水平面上的兩根細(xì)鐵釘，將可視為質(zhì)點

的小球C用長為Lo的輕繩拴在鐵釘B上，輕繩能承受足夠大的拉力，t=0時刻，A、B、C在

同一直線上，給小球C一個垂直于輕繩的速度，使小球繞著兩根鐵釘在水平面上做圓周運動,

每次輕繩碰到鐵釘時小球的速度大小不變。在第5s末時輕繩第一次碰到鐵釘A,輕繩的拉力由

4N突變?yōu)?N,小球碰到鐵釘時立即停止運動，下列說法正確的是（）

ABC

,TQ

ITI

2

A.A、B間的距離為gL。

1

B.A、B間的距離為

C.在t=13s時輕繩第二次碰到鐵釘

D.在t=9s時輕繩第二次碰到鐵釘

13.（多選）（2023?郴州模擬）如圖所示。在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿直徑方向放著用輕繩相連

的物體A和B,A和B質(zhì)量都為mo它們分居圓心兩側(cè)，與圓心的距離分別為RA=r,RB=3r,

A、B與盤間的動摩擦因數(shù)相同且均為小若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速從零開

始逐漸加快到兩物體剛好要發(fā)生但還未發(fā)生滑動時，下列說法正確的是（）

r~\3r""""

I

A.繩子的最大張力為FT=2|img

B.當(dāng)A所受的摩擦力為零時，圓盤的角速度為3=

C.隨著角速度的增大，A所受摩擦力的方向和大小都會變化，而B所受的摩擦力方向不變

D.隨著角速度的增大，A所受的摩擦力一直減小，而B所受的摩擦力一直增大

14.（2023?豐臺區(qū)一模）如圖所示，一圓盤在水平面內(nèi)繞過圓盤中心的軸勻速轉(zhuǎn)動，角速度是

2.0rad/so盤面上距圓盤中心10cm的位置有一個質(zhì)量為0.1kg的小物體隨圓盤一起做勻速圓周

運動。小物體與圓盤之間的動摩擦因數(shù)口=0.4,兩者之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重

力加速度g取lOm/s2。求：

（1）小物體隨圓盤勻速轉(zhuǎn)動時所需向心力的大小F；

（2）要使小物體在圓盤上不發(fā)生相對滑動，圓盤角速度的最大值3m;

（3）若圓盤由靜止開始轉(zhuǎn)動，逐漸增大圓盤的角速度，小物體從圓盤的邊緣飛出，經(jīng)過0.4s落

地，落地點距飛出點在地面投影點的距離為40cm。在此過程中，摩擦力對小物體所做的功W。

題型6離心現(xiàn)象的應(yīng)用與防止

15.（2023?浙江模擬）高速離心機用于快速沉淀或分離物質(zhì)。如圖所示，水平試管固定在高速離心

機上，離心機的轉(zhuǎn)速為n,在水平試管中有質(zhì)量為m的某固體顆粒，某時刻顆粒離轉(zhuǎn)軸的距離

為r。己知試管中充滿液體，顆粒與試管內(nèi)壁不接觸。下列說法正確的是（）

A.顆粒運動的角速度為一

n

B.顆粒此時受到的合外力大小必為4112mm2

C.離轉(zhuǎn)軸越遠(yuǎn)，分離沉淀效果越好

D.此款高速離心沉淀機，適用于任何顆粒，顆粒都會到試管底部沉淀

16.（2023?東莞市校級模擬）如圖為自行車氣嘴燈及其結(jié)構(gòu)圖，彈簧一端固定在A端，另一端拴接

重物，當(dāng)車輪高速旋轉(zhuǎn)時，LED燈就會發(fā)光。下列說法正確的是（）

A.安裝時A端比B端更遠(yuǎn)離圓心

B.高速旋轉(zhuǎn)時，重物由于受到離心力的作用拉伸彈簧從而使觸點接觸，電路導(dǎo)通，LED燈發(fā)光

C.增大重物質(zhì)量可使LED燈在較低轉(zhuǎn)速下也能發(fā)光

D.勻速行駛時，若LED燈轉(zhuǎn)到最低點時能發(fā)光，則在最高點時也一定能發(fā)光

第10講圓周運動

模好一切彼-佞耳目標(biāo)

考點一圓周運動中的運動學(xué)分

析

考點二圓周運動中的動力學(xué)分

析

考點三圓周運動的臨界問題

考點四豎直平面內(nèi)圓周運動

繩、桿模型

題型1圓周運動基本物理量的關(guān)系

題型2三種傳動方式及特點

題型3推擺模型

題型4轉(zhuǎn)彎模型

題型5圓盤模型

題型6離心現(xiàn)象的應(yīng)用與防止

知坡?夏力。林

1.掌握描述圓周運動的物理量及它們之間的關(guān)系

2.理解向心力公式并能應(yīng)用，圓周運動的動力學(xué)分析

3.了解物體做離心運動的條件

知3?務(wù)實知也

考點一圓周運動中的運動學(xué)分析

1.線速度：描述物體圓周運動快慢的物理量.V弋

2.角速度：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量.。=^=爺.

3.周期和頻率：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量.7=養(yǎng)，T*.

V24兀2

4.向心加速度：描述速度方向變化快慢的物理量.an=rco2=y=cov=^;r.

2兀y24兀2

5.相互關(guān)系：（l]v=（t）r=^r=2nrf.

提科?創(chuàng)題拜析

[例題13]（2024?齊齊哈爾一模）機動車檢測站進行車輛尾氣檢測的原理如下：車的主動輪壓在兩個

相同粗細(xì)的有固定轉(zhuǎn)動軸的滾筒上，可使車輪在原地轉(zhuǎn)動，然后把檢測傳感器放入尾氣出口，

操作員將車輪加速一段時間，在與傳感器相連的電腦上顯示出一系列相關(guān)參數(shù)，現(xiàn)有如下簡化

圖：車內(nèi)輪A的半徑為rA,車外輪B的半徑為rB,滾筒C的半徑為rc,車輪與滾筒間不打滑，

當(dāng)車輪以恒定速度運行時，下列說法正確的是（）

B.A、B輪邊緣的線速度大小之比為rA：rB

C.B、C的角速度之比為rB：rc

D.B、C輪邊緣的向心加速度大小之比為rB：rc

【解答】解：A、A、B為同軸轉(zhuǎn)動，角速度大小相等，A錯誤；

B、根據(jù)v=cor可知，A、B輪邊緣的線速度大小之比為VA：vB=rA：FB,B正確；

C、B、C的線速度大小相同，根據(jù)v=?）r可知，B、C的角速度之比為3B：c）c=rc：re,C錯誤；

D、根據(jù)a=半可得B、C輪邊緣的向心加速度大小之比為aB：ac=rc：rB,D錯誤。

故選：Bo

[例題14]（2024?重慶模擬）小明同學(xué)站在原地，將圓形雨傘繞豎直傘柄以角速度co勻速轉(zhuǎn)動，使附

在雨傘表面的雨滴均沿雨傘邊緣的切線方向水平飛出，最終落至地面成一圓形區(qū)域，已知雨傘

邊緣距地面的高度為h,到傘柄的垂直距離為R。忽略空氣阻力，以下關(guān)于圓形區(qū)域半徑的表達

式正確的是（）

【解答】解：由題意可知，傘邊緣的雨滴做圓周運動的角速度為3,半徑為R,所以雨滴的線速

度為

v=a)R

雨滴脫離雨傘后沿傘邊緣的切線方向做平拋運動，豎直方向的高度為h,設(shè)落地時間為3則有

12

-gt=h

因為在水平方向做勻速直線運動，設(shè)水平方向的位移為X,則有x=vt

雨滴脫離雨傘后，落點形成的圓形區(qū)域下圖虛線所示：

設(shè)落點形成的圓形區(qū)域半徑為r,根據(jù)幾何知識有r=Vx2+R2

代入數(shù)據(jù)可得：r=R，誓+L故BCD錯誤，A正確。

故選：Ao

[例題15](2024?烏魯木齊模擬)如圖所示，輪O1、03固定在一轉(zhuǎn)軸上，輪O1、02用皮帶連接且不

打滑。在O1、02、03三個輪的邊緣各取一點A、B、C,已知三個輪的半徑比n：⑵巧=2：

1：1,求：

(1)A、B、C三點的線速度大小之比VA：VB:VCo

(2)A、B、C三點的角速度之比3A:COB:COCo

(3)A、B、C三點的向心加速度大小之比aA：aB：aco

【解答】解：(1)A、B兩點靠傳送帶傳動，線速度大小相等，A、C共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，根

據(jù)v=r3,貝VA：vc=n：門=2：1。

所以A、B、C三點的線速度大小之比VA：VB：vc=2：2：lo

(2)A、C共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，A、B兩點靠傳送帶傳動，線速度大小相等，根據(jù)v=

rco,coA：coB=r2：n=l：所以A、B、C三點的角速度之比3A：COB：COC=1：2：1。

(3)A、B的線速度相等，根據(jù)a=丁，知aA：aB=r2：門=1：A、C的角速度相等，根據(jù)

a=r3?得，HA：ac=n：n=2：所以A、B、C三點的向心加速度大小之比aA：aB：ac=2：

4：lo

考點二圓周運動中的動力學(xué)分析

1.向心力的來源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或

某個力的分力,因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力.

2.向心力的確定

(1)確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置.

(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，就是向心力.

3.向心力的公式

V224無2

zz

Fn—man=ni~=mcor=mr^~=mr4nr

提秘?例題樣析

[例題16](2024?新鄭市校級三模)如圖甲所示，一艘正在進行順時針急轉(zhuǎn)彎訓(xùn)練的航母，運動軌跡

可視作半徑為R的水平圓周。航母在圓周運動中，船身發(fā)生了向外側(cè)傾斜，且甲板法線與豎直

方向夾角為0,船體后視簡圖如圖乙所示。一質(zhì)量為m的小物塊放在甲板上，與甲板始終保持

相對靜止，兩者之間的動摩擦因數(shù)為「I⑺>tanO)。假設(shè)航母的運動半徑R、夾角0不隨航速改

變，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。下列說法正確的是()

轉(zhuǎn)穹軌跡及方向

圖甲圖乙

A.航母對小物塊的支持力FN=mgcosO

B.小物塊可能只受重力、支持力兩個力作用

C.航母的航速越大，則小物塊受到的摩擦力越大

D.航母的最大航速"=后鬻康

【解答】解：AB、根據(jù)題意可知，小物塊做圓周運動，一定受到重力、支持力、摩擦力，通過正

交分解法如圖所示：

由圖可知mg-f2=FN2

而FN2=FNCOS0

f2=fsin0

聯(lián)立解得a=叱^產(chǎn)

故AB錯誤；

CD、由圖可知，小物塊做圓周運動的向心力由fi和FNI提供，有人-鳳1=血勺

由于FNi=FNsin0

fi=fcos0

聯(lián)立上式整理解得了="/產(chǎn)

可得航母的航速越大，小物塊受到的摩擦力越大;

當(dāng)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力時，航母有最大航速，有f=^^FN

v2

代入上式得m至=fiFNcosO-FNsin6

由A中得國=筆粵的mg

lisinO-^-cosO

聯(lián)立解得-=[H-tane

1+〃助1。9

故C正確，D錯誤。

故選：Co

[例題17]（2024?西城區(qū)校級模擬）如圖甲、乙所示為自行車氣嘴燈，氣嘴燈由接觸式開關(guān)控制，其

結(jié)構(gòu)如圖丙所示，彈簧一端固定在頂部，另一端與小物塊P連接，當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動的角速度達到一

定值時，P拉伸彈簧后使觸點A、B接觸，從而接通電路使氣嘴燈發(fā)光。觸點B與車輪圓心距

離為R,車輪靜止且氣嘴燈在最低點時觸點A、B距離為d,已知P與觸點A的總質(zhì)量為m,

彈簧勁度系數(shù)為k,重力加速度大小為g,不計接觸式開關(guān)中的一切摩擦，小物塊P和觸點A、

B均視為質(zhì)點。當(dāng)該自行車在平直的道路上行駛時，下列說法中正確的是（）

A.要使氣嘴燈能發(fā)光，車輪勻速轉(zhuǎn)動的最小角速度為J絲鬻

B.要使氣嘴燈能發(fā)光，車輪勻速轉(zhuǎn)動的最小角速度為」”譚

C.要使氣嘴燈一直發(fā)光，車輪勻速轉(zhuǎn)動的最小角速度為、產(chǎn);瞪9

D.要使氣嘴燈一直發(fā)光，車輪勻速轉(zhuǎn)動的最小角速度為、卜勺:9

【解答】解：AB、當(dāng)氣嘴燈運動到最低點時發(fā)光，此時對應(yīng)車輪做勻速圓周運動的角速度最小,

根據(jù)受力分析，向心力由彈簧的彈力與重力的合力提供，又因為初始時彈簧彈力等于重力，所以

在最低點是增大的彈力提供向心力即kd=m（o2R

得3=m

7mR

故AB錯誤；

CD、當(dāng)氣嘴燈運動到最高點時能發(fā)光，貝Ukd+2mg=m42R

得，=Ikd+^ng

即要使氣嘴燈一直發(fā)光，車輪勻速轉(zhuǎn)動的最小角速度為、回^故C正確，D錯誤。

\nlK

故選：Co

[例題18]（2023?溫州三模）在東北嚴(yán)寒的冬天，有一項“潑水成冰”的游戲，具體操作是把一杯滾燙

的開水按一定的弧線均勻快速地潑向空中，潑灑出的小水珠和熱氣被瞬間凝結(jié)成冰而形成壯觀

的場景。如圖甲所示是某人玩潑水成冰游戲的精彩瞬間，圖乙為其示意圖。假設(shè)潑水過程中杯

67T

子做勻速圓周運動，在0.4s內(nèi)杯子旋轉(zhuǎn)了三~。下列說法正確的是（）

圖甲圖乙

A.P位置的小水珠速度方向沿a方向

B.P、Q兩位置，杯子的向心加速度相同

C.杯子在旋轉(zhuǎn)時的線速度大小約為671mzs

D.杯子在旋轉(zhuǎn)時的向心加速度大小約為9兀2向$2

【解答】解：A、由圖乙中做離心運動的軌跡可知，杯子的旋轉(zhuǎn)方向為逆時針方向，P位置飛出的

小水珠初速度沿b方向，故A錯誤；

B、向心加速度是矢量，P、Q兩位置，杯子的向心加速度方向不同，故向心加速度不相同，故B

錯誤；

C、杯子旋轉(zhuǎn)的角速度為：s=槳，代入數(shù)據(jù)得：3=3nrad/s,杯子做圓周運動的半徑約為1m,杯

子在旋轉(zhuǎn)時的線速度大小約為：v=（oR=3兀xim/s=3兀m/s,故C錯誤；

D、杯子旋轉(zhuǎn)的軌跡半徑約為1m,則向心加速度大小約為：a=CD2R=9TI2X1m/s2=9n2m/s2,故D

正確。

故選：D。

考點三圓周運動的臨界問題

1.有些題目中有“剛好”、“恰好”、“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在著臨界點.

2.若題目中有“取值范圍”、“多長時間”、“多大距離”等詞語，表明題述的過程中存在著“起止點”，

而這些起止點往往就是臨界點.

3.若題目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極值，這些極值

點也往往是臨界點.

探秘?例題樣析

［例題19］（多選）（2024?南明區(qū)校級一模）如圖所示，質(zhì)量均為m的甲、乙、丙三個小物塊（均可

看作質(zhì)點）水平轉(zhuǎn)盤一起以角速度①繞00'軸做勻速圓周運動，物塊甲疊放在物塊乙的上面，

所有接觸面間的動摩擦因數(shù)均為四。已知甲、乙到轉(zhuǎn)軸的距離為ri,丙到轉(zhuǎn)軸的距離為醛，且r2

>n?最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。下列說法正確的是()

甲

乙□丙

q

A.甲受到的摩擦力一定為nmg

B.乙受到轉(zhuǎn)盤的摩擦力一定為2ms2rl

C.若角速度增大，丙先達到滑動的臨界點

D.若角速度增大，甲先達到滑動的臨界點

【解答】解：A、對甲進行受力分析，水平方向上，摩擦力提供向心力，則/?平=爪32勺，由于不

是滑動摩擦力，不