2025高考數(shù)學一輪復習：二項分布與正態(tài)分布 專項訓練【原卷版】

2025高考數(shù)學一輪復習70.8-二項分布與正態(tài)分布-專項訓練【原卷版】

1.已知隨機變量X服從二項分布8（〃，p）.若E（X）=2,。⑶=*則P=（）

32

A.-B.-

43

C.-D.-

34

2.某高三學生進行心理素質測試，場景相同的條件下每次通過測試的概率為:，則連續(xù)

測試4次，至少有3次通過的概率為（）

A512256

A.——B.

625625

「6464

C.——D.

625125

3.為加強體育鍛煉，讓運動成為習慣，某校進行了一次體能測試，這次體能測試滿分

為100分，從高三年級抽取1000名學生的測試結果，已知測試結果。服從正態(tài)分布N（70,

o2）.若。在（50,70）內取值的概率為0.4,貝晦在90分以上取值的概率為（）

A.0.05B.0.1

C.0.2D.0.4

a

4.已知隨機變量統(tǒng)〃滿足忑?3（2,p）,〃+2。=1,且尸則￡＞（〃）的值為（）

A.0B.1

C.2D.3

5.（多選）袋子中有2個黑球，I個白球，現(xiàn)從袋子中有放回地隨機取球4次，取到白球

記0分，黑球記1分，記4次取球的總分數(shù)為X,貝ij（）

1)B.P(X=2)=[

A.X?從

QO

C.E(X)=^D.W)十

6.侈選）甲、乙兩類水果的質量（單位：kg）分別服從正態(tài)分布N（〃i，/），NQii,或），其

態(tài)分布密度曲線E布密度曲線是函數(shù)加戶二''CL8'+叼的圖象］

如圖所示，則下列說法正確的是（）

A.甲類水果的平均質量為0.4kg

B.甲類水果的質量分布比乙類水果的質量分布更集中于平均值左右

C.平均質量分布在［0.4,0.8］時甲類水果比乙類水果占比大

D.<72=1.99

7.已知隨機變量。?8(6,p),且E(0=2,則。(3。+2)=.

8.一臺儀器每啟動一次都隨機地出現(xiàn)一個5位的二進制數(shù)/=向血氏血扇，其

中/的各位數(shù)字中，ai=l,四%=2,3,4,5)出現(xiàn)0的概率為慧出現(xiàn)1的概率為:，則啟動一

次出現(xiàn)的數(shù)字N中恰有兩個0的概率為.

9.在某市2021年6月的高中質量檢測考試中，高二年級學生的數(shù)學成績服從正態(tài)分布

M98,100).已知參加本次考試的全市高二年級學生約100000人.某學生在這次考試中的數(shù)

學成績是108分，那么他的數(shù)學成績大約排在全市第名.

(參考數(shù)值：PQ/—+6827,P^i-+2^)0.9545,PQi一

3o<XW〃+3G-0.9973)

10.羽毛球是一項隔著球網(wǎng)，使用長柄網(wǎng)狀球拍擊打用羽毛和軟木刷制作而成的一種小

型球類的室內運動項目.羽毛球比賽的計分規(guī)則：采用21分制，即雙方分數(shù)先達21分者勝,

3局2勝.每回合中，取勝的一方加1分.每局中一方先得21分且領先至少2分即算該局

獲勝，否則繼續(xù)比賽；若雙方打成29平后，一方領先1分，即算該局取勝.某次羽毛球比

賽中，甲選手在每回合中得分的概率為3,乙選手在每回合中得分的概率為L

44

(1)在一局比賽中，若甲、乙兩名選手的得分均為18,求再經過4回合比賽甲獲勝的概

率；

(2)在一局比賽中，記前4回合比賽甲選手得分為X,求X的分布列及數(shù)學期望E(X).

11.假設某射手每次射擊命中率相同，且每次射擊之間相互沒有影響.若在兩次射擊中

至多命中一次的概率是邁，則該射手每次射擊的命中率為()

12.如圖，在網(wǎng)格狀小地圖中，一機器人從/(0,0)點出發(fā)，每秒向上或向右行走1格到

相應頂點，已知向上的概率度向右的概率是』,則

6)

A-琮

243

420

C.D.

729243

13.某工廠的某種產品成箱包裝，每箱200件，每一箱產品在交付用戶之前要對產品作

檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品.檢驗時，先從這箱產品中任取20件作檢驗，

再根據(jù)檢驗結果決定是否對余下的所有產品作檢驗.設每件產品為不合格品的概率都為

p(0g<l),且各件產品是否為不合格品相互獨立.

(1)記20件產品中恰有2件不合格品的概率為加)，求加)的最大值點依；

(2)現(xiàn)對一箱產品檢驗了20件，結果恰有2件不合格品，以(1)中確定的o作為p的值.已

知每件產品的檢驗費用為2元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付

25元的賠償費用.

①若不對該箱余下的產品作檢驗，這一箱產品的檢驗費用與賠償費用的和記為X,求

￡⑶；

②以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產品作檢

驗？

2025高考數(shù)學一輪復習70.8-二項分布與正態(tài)分布-專項訓練【解析版】

1.已知隨機變量X服從二項分布8(〃，p).若E(X)=2,。⑶=*則P=()

32

A.-B.-

43

C.-D.-

34

解析：C由隨機變量X服從二項分布8(",p).又￡(X)=2，。⑶=：,所以叩=2,必1

—/?)=-,解得p=l,故選C.

33

2.某高三學生進行心理素質測試，場景相同的條件下每次通過測試的概率為:，則連續(xù)

測試4次，至少有3次通過的概率為()

512256

A.B.

625625

6464

C.D.

625125

1

解析：A4次獨立重復實驗，故概率為

5(0625

3.為加強體育鍛煉，讓運動成為習慣，某校進行了一次體能測試，這次體能測試滿分

為100分，從高三年級抽取1000名學生的測試結果，已知測試結果忑服從正態(tài)分布N(70,

o2).若。在(50,70)內取值的概率為0.4,貝晦在90分以上取值的概率為()

A.0.05B.0.1

C.0.2D.0.4

2

解析：B?"服從正態(tài)分布以70,0),二正態(tài)曲線的對稱軸是直線;(;=70,."在(70,100)

內取值的概率為0.5.I二在(50,70)內取值的概率為0.4,在(70,90)內取值的概率為0.4,

則忑在90分以上取值的概率為0.5-0.4=0.1.故選B.

a

4.已知隨機變量?！M足4?5(2,2)，什24=1,且尸(<W1)=2,則0(〃)的值為()

4

A.0B.1

C.2D.3

a

解析：C因為隨機變量。滿足^?5(2,p),尸CWl)=j,所以有PCW1)=C9(1一2)2+

C加(1—P)=l—p2=(,即p=：則D?=2X；x[l〃=1—2。,C(〃)=4Z)?=2.故

選C.

5.(多選)袋子中有2個黑球，1個白球，現(xiàn)從袋子中有放回地隨機取球4次，取到白球

記0分，黑球記1分，記4次取球的總分數(shù)為X,貝ij()

A.X?JB.尸(X=2)=S

81

oo

C.E(X)=3D.D(㈤=：

解析：ACD從袋子中有放回地隨機取球4次，則每次取球互不影響，并且每次取到

的黑球概率相等，又取到黑球記1分，取4次球的總分數(shù)，即為取到黑球的個數(shù)，所以隨機

變量X服從二項分布X?/4'1),故A正確；X=2,則其概率為P(X=2)=C￡)282=*

故B錯誤；因為X?5卜1),所以X的期望￡(X)=4X；=：,故C正確；因為X?8k3,

所以X的方差￡>(X)=4X；X；=；,故D正確.故選A、C、D.

6.(多選)甲、乙兩類水果的質量(單位：kg)分別服從正態(tài)分布N(〃i,*)，N(〃2,/)，其

正態(tài)分布密度曲線

『止態(tài)分布密度曲線是函數(shù)兀0=-」,xG(-8,+8)的圖象

I72TleJ如圖所不，則下列

說法正確的是()

A.甲類水果的平均質量為0.4kg

B.甲類水果的質量分布比乙類水果的質量分布更集中于平均值左右

C.平均質量分布在［0.4,0.8］時甲類水果比乙類水果占比大

D.。2=1.99

解析：ABC由題圖可知，甲類水果的平均質量為〃i=0.4kg,故A正確；由圖可知,

甲類水果的質量分布比乙類水果的質量更集中于平均值左右，故B正確；由圖可看出平均

質量分布在［0.4,0.8］時甲類水果比乙類水果占比大，故C正確；乙類水果的質量服從的正

1

態(tài)分布的參數(shù)滿足=1.99,則eWl.99,故D錯誤，故選A、B、C.

也71(72

7.已知隨機變量。?8(6,p),且￡(。=2,則。(3忑+2)=.

解析：因為?3(6,p),所以￡(<0=/rp=69=2,解得p=:,又因為。?=/rp-(l—p)

74

=2?工,所以0(30+2)=90?=12.

答案：12

8.一臺儀器每啟動一次都隨機地出現(xiàn)一個5

中/的各位數(shù)字中，ai=l,。履左=2,3,4,5)出現(xiàn)0的概率為；，出現(xiàn)1的概率為5則啟動一

次出現(xiàn)的數(shù)字N中恰有兩個0的概率為.

解析：根據(jù)題意，/中恰有兩個0的概率，即在02,。3,。4,05四個數(shù)中恰好有2個0,2

個1,則A中恰有兩個0的概率P=C4l

9.在某市2021年6月的高中質量檢測考試中，高二年級學生的數(shù)學成績服從正態(tài)分布

M98,100).已知參加本次考試的全市高二年級學生約100000人.某學生在這次考試中的數(shù)

學成績是108分，那么他的數(shù)學成績大約排在全市第名.

(參考數(shù)值：—cWXW〃+G-O.6827,+9545,P^~

3<rWXW〃+3o?尸0.9973)

解析：因為考試的成績X服從正態(tài)分布N(98,100),所以〃=98,￡7=10,

所以，108=〃+。，則P(X2108)二尸(X+〃+o~)=1一.〃_-；XW〃+c)=0.15865,數(shù)

學成績?yōu)?08分的學生大約排在全市第100000X0.15865=15865名.

答案:15865

10.羽毛球是一項隔著球網(wǎng)，使用長柄網(wǎng)狀球拍擊打用羽毛和軟木刷制作而成的一種小

型球類的室內運動項目.羽毛球比賽的計分規(guī)則：采用21分制，即雙方分數(shù)先達21分者勝,

3局2勝.每回合中，取勝的一方加1分.每局中一方先得21分且領先至少2分即算該局

獲勝，否則繼續(xù)比賽；若雙方打成29平后，一方領先1分，即算該局取勝.某次羽毛球比

賽中，甲選手在每回合中得分的概率為支乙選手在每回合中得分的概率為L

44

(1)在一局比賽中，若甲、乙兩名選手的得分均為18,求再經過4回合比賽甲獲勝的概

(2)在一局比賽中，記前4回合比賽甲選手得分為X,求X的分布列及數(shù)學期望E(X).

解：(1)記再經過4回合比賽，甲獲勝為事件/,

可知甲在第4回合勝，前3回合勝2場，所以尸(4)=3xc3d><0=@-.

4256

(2)易知X的取值為0,1,2,3,4,且X?BB'J,

尸(X=O)=cQl4=-^-,P(X=l)=C|^3X-=—,P(x=2)=C?^]2X^)2=

—27,P(X=

256464128

3)=a口x03=?zp(x=4)=aE)4=—,

64256

所以X的分布列為

X01234

13272781

P

2566412864256

數(shù)學期望￡(X)=〃p=4X：=3.

11.假設某射手每次射擊命中率相同，且每次射擊之間相互沒有影響.若在兩次射擊中

至多命中一次的概率是紋，則該射手每次射擊的命中率為()

解析：C設該射手射擊命中的概率為P，兩次射擊命中的次數(shù)為X,則X?2(2,p),

由題可知：P(X=O)+P(X=1)=1|,即C如。(1—p>+C加(1—p)=!|,解得p=g.故選C.

12.如圖，在網(wǎng)格狀小地圖中，一機器人從/(0,0)點出發(fā)，每秒向上或向右行走1格到

相應頂點，已知向上的概率是2,向右的概率是1,則6

)

3

A

-1243

20

0729D.

243

解析：D根據(jù)題意可知，機器人每秒運動一次，則6秒共運動6次，若其從4(0,0)點

出發(fā)，6秒后到達8(4,2)