初中數(shù)學(xué)++一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系+課件++人教版（2012）九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系第二十一章一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；能夠運(yùn)用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解決相關(guān)問(wèn)題.復(fù)習(xí)導(dǎo)入方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是什么？求根公式不僅表示可以由方程的系數(shù)a、b、c決定根的值.而且反映了根與系數(shù)之間的聯(lián)系.一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系還有其他的表現(xiàn)方式嗎？探究新知（1）x2+3x-4=0；（2）x2-5x+6=0；（3）2x2+3x+1=0．一元二次方程兩根x1x2x2+3x-4=0x2-5x+6=02x2+3x+1=0-4123-1-3-456【思考】方程的兩根x1和x2與系數(shù)a，b，c有什么關(guān)系？解下列方程并完成填空：x1+x2=？x1·x2=？探究新知從因式分解法可知，方程(x－x1)(x－x2)＝0(x1，x2為已知數(shù))的兩根為x1和x2，將方程化為x2＋px＋q＝0的形式，你能看出x1，x2與p，q之間的關(guān)系嗎？【總結(jié)】方程x2＋px＋q＝0的兩個(gè)根的和、積與系數(shù)分別有如下關(guān)系：x1＋x2＝－p，x1·x2＝q(x－x1)(x－x2)＝0x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0x2＋px＋q＝0x1＋x2＝－p，x1·x2＝q探究新知【探究】一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，二次項(xiàng)系數(shù)a未必是1，它的兩個(gè)根的和、積與系數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢？

方法1探究新知【探究】一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，二次項(xiàng)系數(shù)a未必是1，它的兩個(gè)根的和、積與系數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢？已知方程ax2+bx+c=0(a≠0)，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，兩根分別為x1=

，x2=

.方法2探究新知?dú)w納總結(jié)如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個(gè)根為x1，x2，那么一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）滿足上述關(guān)系的前提條件b2-4ac≥0根據(jù)結(jié)論對(duì)前面表格的答案進(jìn)行檢驗(yàn)，進(jìn)一步感受一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.歸納總結(jié)與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個(gè)根x1，x2有關(guān)的幾個(gè)常見(jiàn)的變形公式：例題練習(xí)根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程兩個(gè)根的和與積（1）x2－6x－15＝0；

（2）3x2＋7x－9＝0；

（3）5x－1＝4x2解：(1)x1＋x2＝－(－6)＝6，x1x2＝－15.方程化為一般式4x2－5x＋1＝0(3)注意公式自身的符號(hào)及系數(shù)的符號(hào)．用根與系數(shù)的關(guān)系前，一定要化成一般式BCBAA-43-3-1-2注意m的取值范圍?。。⌒〗Y(jié)根與系數(shù)的關(guān)系如果方程x2+px+q=0的兩根是x1，x2，那么x1+x2=-