甘肅省2024年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)模擬測(cè)試卷2

2024年中考模擬測(cè)試（二）

（考試用時(shí)：90分鐘滿分:150分）

一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分，共30分,每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

L在下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-3B.0C.-D.-

24

H]c

甌依據(jù)題意得

則最大的數(shù)是*故選C.

2.地球與月球之間的平均距離大約為384000km,384000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.3.84X103B.3.84X10，

C.3.84X105D.3.84X106

H]c

解析〔384000=3.84X105.故選C.

3.在學(xué)習(xí)《圖形改變的簡(jiǎn)潔應(yīng)用》這一節(jié)時(shí)，老師要求同學(xué)們利用圖形改變?cè)O(shè)計(jì)圖案.下列設(shè)計(jì)的

圖案中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）

D

ggA.是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B.是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確；

D.是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

4.下列等式正確的是（）

A.（V3）2=3B.J（-3）2=-3

C.揚(yáng)邙D.（-V3）2-3

ggA

畫（通產(chǎn)超A正確；

J（-3）"=3,B錯(cuò)誤；

/?=圖=3日工錯(cuò)誤;

（1③2=3,D錯(cuò)誤；

故選A.

5.六個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其俯視圖是（）

正面

ggB

畫俯視圖從左到右分別是2,1,2個(gè)正方形.

故選B.

6.如圖,兩根竹竿和斜靠在墻CE上,量得乙仿C=a,NADC=B,則竹竿與弱的長(zhǎng)度之比為

（）

AA.-ta-n-B.空一

tansin

ncos

D.------

c.—sincos

|解析|設(shè)AC=x,

在回中

sinsin

在Rt△救中，4。一

sinsin

則一=武=%

、———

smsin

故選B.

7.已知關(guān)于x的一元二次方程/+2^-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,0為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),則

符合條件的全部正整數(shù)0的和為（）

A.6B.5C.4D.3

ggB

|解析|'.'a=l,b=Q,,c=m-2,關(guān)于x的一元二次方程/+2x%-2=0有實(shí)數(shù)根

?：A-Z?2-4：ac=22~4（777-2）二12一4勿20,

.:mW3.：力為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，.:以之或3..：2+3=5.故選B.

8.如圖,力6切的周長(zhǎng)為36,對(duì)角線AC,劭相交于點(diǎn)”點(diǎn)￡是切的中點(diǎn),劭二12,則△決組的周長(zhǎng)為

()

B

A.15B.18C.21D.24

畫：?平行四邊形/皿的周長(zhǎng)為36,

:.BC+CD日3,

,/OD=OB,DE=EC,

；.OE+DE“BC+CI))=Q,

:BD=[2,；.0D支BD』,

2

?：△建的周長(zhǎng)為9卅二15,

故選A.

9.

如圖，在。。中，絲是直徑,半徑小垂直于弦居于〃連接應(yīng);若"2/7,切二1,則施的長(zhǎng)是()

A.5B.6

C.7D.8

ggB

畫：?半徑"垂直于弦AB,

.'.AD=DB^AB=-^,

在RtZk/勿中，O/=(,OC-CD)2+Alf,即以2=(1)2*77)；解得的工.

；.0D=0C-CD3

\'AO=OE,AD=DB,

.:龐=2如=6,故選B.

10.一次函數(shù)y=kx+b1k/曲的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-l,0),8(2,￡兩點(diǎn),尸為反比例函數(shù)y一圖象上的一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)戶作了軸的垂線,垂足為C,則△R力的面積為()

A.2B.4C.8D.不確定

ggA

解析妝口圖,

把點(diǎn)/(T,0),8(2,~6)代入y=kx+b(#0得尸-2x-2,

即4=-2,6=-2.

所以反比例函數(shù)表達(dá)式為y-.

設(shè)P(m,n),則nrnW,故叢PCO的面積為;%?PC^mn^.

二、填空題(本大題共8小題,每小題4分，共32分,請(qǐng)把答案填在橫線上)

11.分解因式:x3-Axy=.

答案x(x+2y)(x-2y)

解析原式二x(x2-4y)w(x+2y)(x-2y).

12.化簡(jiǎn)代數(shù)式：(j——?)9-—二

-1+1---------------------

麗原式JX(+1)(R一一-X(+D(川=3(x+l)-(k1)

13.如圖，△/及;是一塊直角三角板，/歷1K0°,/戶30。，現(xiàn)將三角板疊放在一把直尺上，使得點(diǎn)/

落在直尺的一邊上,力8與直尺的另一邊交于點(diǎn)D,8c與直尺的兩邊分別交于點(diǎn)E,F.若NC440°,

則切的度數(shù)為°.

客粼80

解皿：'龐〃/公:"BED=/BFA,

又：,ZC=60°,

.：NBFA=2Q°與0°=80°,；./BED鼻0°.

14.在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)(3,-2)先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,則所得

的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

還(5,1)

函：?點(diǎn)(3,-2)先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，

?:所得的點(diǎn)的坐標(biāo)為：(5,1).

15.若關(guān)于x的一元一次不等式組[13</有2個(gè)負(fù)整數(shù)解,則a的取值范圍是.

gg-3^a<-2

:?解不等式濾x〉a,

解不等式②得x<2,又：?關(guān)于x的一元一次不等式組[[3<紂2個(gè)負(fù)整數(shù)解，

.：-3Wa<-2.

16.如圖,中，/企90°,ABW）cm,AC=5cm,將△/笈折疊,使點(diǎn)。與A重合,得折痕DE,則

叢ABE的周長(zhǎng)等于cm.

H]7

解析|在中，/於90°,AB^icm,AC=5cm,

由勾股定理，得BCZ2Z—

由翻折的性質(zhì)，得CE=AE.

△ABE的局長(zhǎng)=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC由塾W.

17.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，譯文為：“現(xiàn)有幾個(gè)人共同

購(gòu)買一個(gè)物品,每人出8元,則多3元;每人出7元,則差4元.問(wèn)這個(gè)物品的價(jià)格是多少元？”該物

品的價(jià)格是元.

客卦3

而設(shè)該商品的價(jià)格是x元,共同購(gòu)買該物品的有y人,

18.已知:2*之2￥，3小32'|,4卓聞4,54巧z焉,…,若10Jno'X—符合前面式子的規(guī)律,則

15<5oo1010

a+b=.

匿剽109

畫依據(jù)題中材料可知一=—,

：*10v-=102X-

ZZ?-10,5^99,a歷=109.

三、解答題（一）（本大題共5小題,滿分38分,解答題應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步

驟）

19.（6分）計(jì)算:2sin30°-（n-72）°+/V3-lAW4

闞原式Nx|-lA/3~1+2

-1A/3.

20.(7分)先化簡(jiǎn)，再求值：｛x+y)(x-y)號(hào)(戶2力-(萬(wàn)-4,其中X=2A/3,y=2-73.

踽(x+自(x-y)+y(x+2y)-(x-y)2

=x-y+xy~^y~x-t^xy-y

二3盯，

當(dāng)產(chǎn)2包③尸2動(dòng)時(shí),原式3X(2")(2-\/5)=3.

21.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△/回的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是力(1,1),8(4,1),。(3,3).

(1)將△/%向下平移5個(gè)單位后得到△加SG,請(qǐng)畫出△48C;

(2)將△/回繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到民G,請(qǐng)畫出民G;

⑶推斷以0,4,月為頂點(diǎn)的三角形的形態(tài),并說(shuō)明理由.

阿⑴如圖,△/出G即為所求；

(2)如圖,△48G即為所求；

(3)連接m,OB,A.B,三角形的形態(tài)為等腰直角三角形.

：OB=d"148M頌，

08=04“。百+0彳=4氏

「△物歸為等腰直角三角形.

22.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線K3X-2與雙曲線乃」交于A,C兩點(diǎn),48,以交x軸于

點(diǎn)以且OA=AB.

⑴求雙曲線的解析式；

(2)求點(diǎn)。的坐標(biāo),并干脆寫出時(shí)x的取值范圍.

解⑴：?點(diǎn)/在直線力之x-2上，

.:設(shè)/(x,2x-2),

過(guò)力作/C_L出于C,

VAB±0A,且OA=AB,.：OC=BC,

；.A*OB=OC,

/.x=2x~2f

?：x2?：Z(2,2),

4

?入=2X24,;

f=2-2,

解得｛：：2：(

.：C(T,-4),

由圖象得K①時(shí)x的取值范圍是x<T或0G②

23.（9分）如圖是小紅在一次放風(fēng)箏活動(dòng)中某時(shí)段的示意圖，她在/處時(shí)的風(fēng)箏線（整個(gè)過(guò)程中

風(fēng)箏線近似地看作直線）與水平線構(gòu)成30°角,線段44表示小紅身高1.5米.

（1）當(dāng)風(fēng)箏的水平距離AC=18米時(shí),求此時(shí)風(fēng)箏線的長(zhǎng)度；

（2）當(dāng)她從點(diǎn)A跑動(dòng)92米到達(dá)點(diǎn)6處時(shí),風(fēng)箏線與水平線構(gòu)成45°角,此時(shí)風(fēng)箏到達(dá)點(diǎn)￡處,風(fēng)箏

的水平移動(dòng)距離。三10?米,這一過(guò)程中風(fēng)箏線的長(zhǎng)度保持不變,求風(fēng)箏原來(lái)的高度QD.

阿⑴:在RtZUO?中，cos/。％—，出7=18,/◎場(chǎng)30°,

答:此時(shí)風(fēng)箏線AD的長(zhǎng)度為12百米；

（2）設(shè)加口米，則BF=AB+AF=0屈+/（淤,在Rt△婀中，BE=--------=見(jiàn)%=（18道王）（米）,

cosZ

2

由題意知/〃=物=（18人傷x）（米），

rCF-10V3,??,AC=AF+CF*Hi+x,

由cosZCAD^—可得六=凹2結(jié)一，

解得廣3調(diào)十2百，

貝!I^Z?=18A/3（3V2+2V3）=24助用

；.CD=ADs\n/CAD=（24埒呵X-=則C\D=CD+GC空還+-^

22222

答:風(fēng)箏原來(lái)的高度4〃為然四米.

四、解答題（二）（本大題共5小題,滿分50分,解答題應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步

驟）

24.（9分）“每天熬煉一小時(shí)，健康生活一輩子”.為了選拔“陽(yáng)光大課間”領(lǐng)操員，學(xué)校組織初中三

個(gè)年級(jí)推選出來(lái)的15名領(lǐng)操員進(jìn)行競(jìng)賽,成果如下表：

成

果

78910

分

人

2544

數(shù)

（1）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是,中位數(shù)是.

（2）已知獲得10分的選手中，七、八、九年級(jí)分別有1人、2人、1人,學(xué)校打算從中隨機(jī)抽取兩人

領(lǐng)操,求恰好抽到八年級(jí)兩名領(lǐng)操員的概率.

g（l）由于8分出現(xiàn)次數(shù)最多,所以眾數(shù)為8分，中位數(shù)為第8個(gè)數(shù),即中位數(shù)為9分，

故答案為：8分、9分；

（2）畫樹狀圖如下：

七八八九

z4\/1\小/N

八八九七八九七八九七八八

由樹狀圖可知,共有12種等可能結(jié)果,其中恰好抽到八年級(jí)兩名領(lǐng)操員的有2種結(jié)果,所以恰

好抽到八年級(jí)兩名領(lǐng)操員的概率為5

126

25.(9分)初三上學(xué)期期末考試后,數(shù)學(xué)老師把一班的數(shù)學(xué)成果制成如圖所示不完整的統(tǒng)計(jì)圖(滿分

120分,每組含最低分,不含最高分)，并給出如下信息次組頻率是0.12;②其次、三組的頻率

和是0.48;③自左至右第三，四，五組的頻數(shù)比為9；8；3;

請(qǐng)你結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：

(1)全班學(xué)生共有人；

(2)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(3)假如成果不少于90分為優(yōu)秀,那么全年級(jí)700人中成果達(dá)到優(yōu)秀的大約多少人？

(4)若不少于100分的學(xué)生可以獲得學(xué)校頒發(fā)的獎(jiǎng)狀,且每班選派兩名代表在學(xué)校新學(xué)期開學(xué)式中

領(lǐng)獎(jiǎng),則該班得到108分的小強(qiáng)同學(xué)能被選中領(lǐng)獎(jiǎng)的概率是多少？

網(wǎng)(1)全班學(xué)生人數(shù)為6/0.12巧0人，

故答案為:50;

(2)其次、三組頻數(shù)之和為50X0.48與4,

則第三組頻數(shù)為24-6=18,

:?自左至右第三，四，五組的頻數(shù)比為9；8；3,

?:第四組頻數(shù)為16.第五組頻數(shù)為6,

則第六組頻數(shù)為50-(1V6+18+16V6)

補(bǔ)全圖形如下：

⑶全年級(jí)700人中成果達(dá)到優(yōu)秀的大約有700X三詈=350(人);

(4)小強(qiáng)同學(xué)能被選中領(lǐng)獎(jiǎng)的概率是島=|.

6+39

D

26.（10分）如圖，正方形ABCD中,E是8。上的一點(diǎn),連接AE,過(guò)8點(diǎn)作BH1AE,垂足為點(diǎn)4延長(zhǎng)BH

交切于點(diǎn)區(qū)連接AE

⑴求證

⑵若正方形邊長(zhǎng)是5,BE2求力廠的長(zhǎng).

⑴遮：?四邊形/皿是正方形，

.9.AB=BC,NABE=/BCF冬0°,

.：ZBAE+ZAEB=90°,

VBHA.AE,

?：N屏廬90°,

二./AEB+NEBHW,

?：/BAE=Z.EBH,

在△/旗和△式F中，

'N=N,

,Z=Z,

.二△ABE^ABCF（甌,

.：AE=BF;

⑵網(wǎng):AB=BC7,

由（1）得△/灰絲△灰石

；.CF=BE2

.:"止5-2超

:?四邊形46切是正方形，

；.AB=AD玉,Z.ADF馮0°,

由勾股定理得AF42-；2=V52+32=V25T9=V34.

27.（10分）如圖，已知然是。。的直徑，點(diǎn)。在。。上，"是。。的切線⑦于點(diǎn)〃￡是46延長(zhǎng)

線上的一點(diǎn)，"交。。于點(diǎn)F,連接AC.

⑴求證:4C平分/%。.

（2）若/物。=105°，/?30°.

（W/a方的度數(shù).

②若。。的半徑為2班,求線段成的長(zhǎng).

(1)|證明I:?直線繆與。。相切，

.\OCVCD.

VADVCD,.,.AD//OC,

；./DAC=/OCA.

；OC=OA,：.AOAC=AOCA,

：.ADAC=AOAC.

即/C平分/物。

⑵解①：工勿陽(yáng)/物。=105°,

.：/￡%=/物。=105°.

:/￡=30°,.：/。"=45°.

②作布，位于點(diǎn)G,可得FG=CG,

7%=22,.

；.CG=OG2/.FG=2.

「在RtZiO必中，/￡=30°,；.GE2f&

；.EF=GE-FG畛小)聞.

28.(12分)如圖，已知二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象與x軸相交于/(T,0),以3,0)兩點(diǎn),與y軸相交

于點(diǎn)C(0,T).

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若產(chǎn)是第四象限內(nèi)這個(gè)二次函數(shù)的圖象上隨意一點(diǎn),如Lx軸于點(diǎn)H,與歐交于點(diǎn)X連接PC.

①求線段9的