2022-2022學年新教材高中數(shù)學課時素養(yǎng)評價二十五向量的減法新人教B版必修

PAGE5-課時素養(yǎng)評價二十五向量的減法(20分鐘·40分)一、選擇題(每小題4分,共16分)1.在三角形ABC中,=a,=b,則= ()A.a-b B.b-aC.a+b D.-a-b【解析】選D.=-=--=-a-b.2.(2019·懷化高一檢測)在平行四邊形ABCD中,--等于 ()A. B.C. D.【解析】選D.--=-=+=,又因為=,所以--=.【加練·固】如圖,P,Q是△ABC的邊BC上的兩點,且=,則化簡+--的結(jié)果為 ()A.0B.C.D.【解析】選A.+--=(-)+(-)=+=0.3.若四邊形ABCD是正方形,E是CD的中點,且=a,=b,則= ()A.b+12a B.b-1C.a+12b D.a-1【解析】選B.=+=+12=-12=b-12a.4.(2019·永州高一檢測)已知=a,=b,||=5,||=12,∠AOB=90°,則|a-b|= ()A.7B.17C.13【解析】選C.如圖,因為a-b=-=,所以|a-b|=||=52+122=13.二、填空題(每小題4分,共8分)5.在△ABC中,D是BC的中點,設(shè)=c,=b,=a;=d,則d-a=________,d+a=________.

【解析】根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示,d-a=-=+==c.d+a=+=+==b.答案:cb6.(2019·長春高一檢測)設(shè)平面內(nèi)有四邊形ABCD和點O,=a,=b,=c,=d,若a+c=b+d,則四邊形的形狀是________.

【解析】因為a+c=b+d,所以+=+,即-=-,所以=,四邊形ABCD是平行四邊形.答案:平行四邊形三、解答題7.(16分)已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,M是斜邊AB的中點,=a,=b,求證:(1)|a-b|=|a|.(2)|a+(a-b)|=|b|.【證明】如圖,在等腰Rt△ABC中,由M是斜邊AB的中點,得||=||,||=||.(1)在△ACM中,=-=a-b.于是由||=||,得|a-b|=|a|.(2)在△MCB中,==a-b,所以=-=a-b+a=a+(a-b).從而由||=||,得|a+(a-b)|=|b|.(15分鐘·30分)1.(4分)(多選題)設(shè)a=(+)+(+),b是任一非零向量,則在下列結(jié)論中,正確的為 ()A.a∥b B.a+b=bC.a-b=b D.|a-b|<|a|+|b|【解析】選A、B.a=+++=0,又因為b為非零向量,故a∥b,a+b=b,a-b=-b,|a-b|=|a|+|b|.2.(4分)三個大小相同的力a,b,c作用在同一物體P上,使物體P沿a方向勻速運動,設(shè)=a.=b,=c,則△ABC的形狀為 ()A.等邊三角形B.直角三角形C.有兩條邊相等的等腰三角形D.三邊都不等的三角形【解析】選A.由題意得:|a|=|b|=|c|,由于合力作用后做勻速運動,故合力為0,即a+b+c=0.所以a+c=-b.如圖,作平行四邊形APCD,所以四邊形APCD為菱形.=a+c=-b,所以∠APC=120°,同理:∠APB=∠BPC=120°,又因為|a|=|b|=|c|,所以AC=AB=BC,所以△ABC為等邊三角形.3.(4分)已知菱形ABCD的邊長為2,則向量-+的模為________;||的范圍是________.

【解析】因為-+=++=,又||=2,所以|-+|=||=2.又因為=+,且在菱形ABCD中||=2,所以|||-|||<||=|+|<||+||,即0<||<4.答案:2(0,4)4.(4分)若||=||=|-|=2,則|+|=________.

【解析】因為||=||=|-|=2,所以△ABC是邊長為2的正三角形,所以|+|為△ABC的邊BC上的高的2倍,所以|+|=23.答案:235.(14分)在平行四邊形ABCD中,=a,=b,先用a,b表示向量和,并回答:當a,b分別滿足什么條件時,四邊形ABCD為矩形、菱形、正方形? 【解析】由向量加法的平行四邊形法則,得=+=a+b,=-=a-b.當a,b滿足|a+b|=|a-b|時,平行四邊形的兩條對