四川省大數(shù)據(jù)精準(zhǔn)教學(xué)聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期一?？荚嚁?shù)學(xué)試題（含答案解析）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)四川省大數(shù)據(jù)精準(zhǔn)教學(xué)聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期一模考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前、考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、班級(jí)在答題卡上填寫(xiě)清楚．2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．在試卷上作答無(wú)效．3．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回，試卷自行保存．滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘．一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的.1．已知i為虛數(shù)單位，則1+i2+2A．4 B．2 C．0 D．42．已知集合A=x?1≤x≤2，B=x?a≤x≤a+1，則“a=1”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件3．若雙曲線E：x2a2?y2bA．22 B．2 C．3 D．4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上，且BD=DA，AE=3EC，點(diǎn)F為DE中點(diǎn)，則A．?18BA+38BC B．5．一家水果店為了解本店蘋(píng)果的日銷(xiāo)售情況，記錄了過(guò)去200天的日銷(xiāo)售量（單位：kg），將全部數(shù)據(jù)按區(qū)間50,60，60,70，…，90,100分成5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖：根據(jù)圖中信息判斷，下列說(shuō)法中不恰當(dāng)?shù)囊豁?xiàng)是（

）A．圖中a的值為0.005B．這200天中有140天的日銷(xiāo)售量不低于80kgC．這200天銷(xiāo)售量的中位數(shù)的估計(jì)值為85kgD．店長(zhǎng)希望每天的蘋(píng)果盡量新鮮，又能85%地滿(mǎn)足顧客的需要（在100天中，大約有85天可以滿(mǎn)足顧客的需求），則每天的蘋(píng)果進(jìn)貨量應(yīng)為916．函數(shù)fx=14cosπA． B．C． D．7．已知正四棱錐P?ABCD的各頂點(diǎn)都在同一球面上，且該球的體積為36π，若正四棱錐P?ABCD的高與底面正方形的邊長(zhǎng)相等，則該正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為（

A．16 B．8 C．4 D．28．已知a,b,c∈0,4，且滿(mǎn)足a+12=cos2aA．c>a>b B．c>b>aC．a(chǎn)>c>b D．a(chǎn)>b>c二?多項(xiàng)選擇題：共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知函數(shù)fx=sinωx+3A．fxB．fx在?C．fx的圖象關(guān)于點(diǎn)?D．fx的圖象可由y=2cos2x10．已知橢圓E:x24+y23=1的左頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為A．FB．PQC．當(dāng)F2,P,Q不共線時(shí)，△D．設(shè)點(diǎn)P到直線x=?4的距離為d，則d=211．已知函數(shù)fx=x?1A．fx的極小值一定小于B．函數(shù)y=ffC．若對(duì)于任意的x∈R，fx≥ax?1，則aD．過(guò)點(diǎn)0,?2有且僅有1條直線與曲線y=fx三?填空題：共3個(gè)小題，每小題5分，共15分.12．已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1,2，則cos2α=13．已知數(shù)列an滿(mǎn)足a3=5，a2n=2an+1，2an+114．條件概率與條件期望是現(xiàn)代概率體系中的重要概念，近年來(lái)，條件概率和條件期望已被廣泛的應(yīng)用到日常生產(chǎn)生活中.定義：設(shè)X，Y是離散型隨機(jī)變量，則X在給定事件Y=y條件下的期望為EXY=y=i=1nxi?PX=xiY=y=i=1nxi?PX=xi四?解答題：共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟.15．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且sin2(1)求角A；(2)若∠BAC的平分線交邊BC于點(diǎn)D，且AD=4，b=5，求△ABC的面積.16．如圖，在三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC.(1)求證；平面PAC⊥平面PBC；(2)若AC=5，BC=12，三棱錐P?ABC的體積為100，求二面角A?PB?C的余弦值.17．已知函數(shù)fx(1)若fx在0,+∞上單調(diào)遞減，求(2)若a<0，證明：fx18．甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行定點(diǎn)投籃訓(xùn)練，據(jù)以往訓(xùn)練數(shù)據(jù)，甲每次投籃命中的概率為23，乙每次投籃命中的概率為12，各次投籃互不影響、現(xiàn)甲、乙兩人開(kāi)展多輪次的定點(diǎn)投籃活動(dòng)，每輪次各投2個(gè)球，每投進(jìn)一個(gè)球記1分，未投進(jìn)記(1)求甲在一輪投籃結(jié)束后的得分不大于0的概率；(2)記甲、乙每輪投籃得分之和為X.①求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；②若X>0，則稱(chēng)該輪次為一個(gè)“成功輪次”.在連續(xù)nn≥8輪次的投籃活動(dòng)中，記“成功輪次”為Y，當(dāng)n為何值時(shí)，P19．已知拋物線C：y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線與C相交于點(diǎn)A，B，△AOB面積的最小值為12（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.按照如下方式依次構(gòu)造點(diǎn)Fnn∈N*：F1的坐標(biāo)為p,0，直線AFn，BFn與C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為A(1)求p的值；(2)求數(shù)列xn(3)數(shù)列xn答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：題號(hào)12345678910答案BABCDDCAACDBCD題號(hào)11答案ACD1．B1+i2．A當(dāng)a=1時(shí)，B=x?1≤x≤2，此時(shí)A=B，即a=1可以推出A?B，若A?B，所以?a≤1a+1≥2，得到a≥1，所以A?B推不出a=1，即“a=13．Bba=34．CBF=12(BD+BE)，又5．D由圖知(a+a+0.02+0.04+0.03)×10=1，解得a=0.005，所以選項(xiàng)A正確，由圖知日銷(xiāo)售量不低于80kg的頻率為0.7，由0.7×200=140，所以選項(xiàng)B正確，設(shè)中位數(shù)為x，由(x?80)×0.4=0.5?0.2?0.05?0.05，解得x=85，所選項(xiàng)C正確，設(shè)第85%分位數(shù)為a，則有(100?a)×0.03=0.15，得到a=956．D又f?x=14cos(?πx)?e?x?ex=?14cosπx?ex?7．C如圖所示，設(shè)P在底面的投影為G，易知正四棱錐P?ABCD的外接球球心在PG上，設(shè)球半徑r,OG=?,AB=2a，體積為36π，即43正四棱錐P?ABCD的高與底面正方形的邊長(zhǎng)相等，則AG=2a,PG=2a,AG2+O8．A令fx=xe2xx>0,gx=x?lnx+1x>0，則f'x=2xe2x>0,g'x=x?122xx+1≥09．ACDfx=sinωx+3cosωx=2sinωx+π3，其最小正周期為T(mén)=2πω=π，所以ω=2，即fx=2sin2x+π310．BCDa=2，b=3，∴c=a2?b2=1，∴F1F2=2c=2，A錯(cuò)誤；∵PQ為橢圓C的焦點(diǎn)弦，∴PQ≤2a=4設(shè)Px0,y0，則d=PM=∴2PF111．ACDf′x=xex?1，令gx=xex?1?g′x=x+1ex所以?x0∈12,1使得gx0=即x=x0時(shí)，fx取得極小值，極小值為fx0<f0=?1，故A正確；由上知在?∞,x則?x1∈?1,x0,x2∈x0若對(duì)于任意的x∈R，fx≥ax?1，即x?1ex?a+1x+1≥0，令?x=x?1ex?a+1x+1??′x=xex?a+1，若a>?1，則?′0=?a?1<0，根據(jù)上證y=xex的性質(zhì)知?x3>0，使得?′x3=0，即0,x3上?x單調(diào)遞減，此時(shí)?x<?0=0，不符合題意，若a=?1，則有?x在?∞,0上單調(diào)遞減，0,+∞上單調(diào)遞增，即?12.cosα=11213．2an+1=an+an+2，所以an+1?an=an+2?an+1，所以數(shù)列14．由題意可知ξ可取1,2,3，所以Pξ=1,η=4=p1?p2p=p2所以Eξη=4=1?15．（1）因?yàn)閟in2所以a2=b所以cosA=?因?yàn)锳∈0,π，所以（2）根據(jù)題意及余弦定理有AD所以cosC=則sinC=根據(jù)正弦定理有ACsin所以S△ABC16．1）證明：由題意得PA⊥平面ABC，因?yàn)锽C?平面ABC，所以PA⊥BC，又因?yàn)锳C⊥BC，PA,AC?平面PAC，所以BC⊥平面PAC，又因?yàn)锽C?平面PCB，所以平面PAC⊥平面PBC.（2）因?yàn)锳C=5，BC=12，AC⊥BC，所以S△ABC又因?yàn)槿忮FP?ABC的體積為100，即100=13×PA×30由題意可得以A為原點(diǎn)，分別以平行于BC，及AC，AP所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則A0,0,0，B12,5,0C0,5,0所以AP→=0,0,10，CB設(shè)平面APB的一個(gè)法向量為n→則n→·PB→=12x+5y?10z=0n→設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為m→則m→·PB→=12a+5b?10c=0m→設(shè)二面角A?PB?C為θ，則.所以銳二面角A?PB?C的余弦值為24517．（1）由fx=xln因?yàn)閒x在0,+∞上單調(diào)遞減，所以f′所以lnx+1?2ax≤0，即a≥構(gòu)造函數(shù)gx=ln當(dāng)x∈0,1時(shí)，g′x>0；當(dāng)所以gx在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增，在區(qū)間1,+所以當(dāng)x=1時(shí)fx取得極大值也是最大值，即gxmax所以a的取值范圍為12（2）由題意得fx=xln當(dāng)a<0時(shí)，要證fx>0，即證：x構(gòu)造函數(shù)?x=ln所以?′x=因?yàn)楹瘮?shù)Tx的對(duì)稱(chēng)軸為x=12a<0，所以且T0=?1<0，T1=?a>0，所以存在所以當(dāng)x∈0,x0時(shí)，T當(dāng)x∈x0,+∞時(shí)，所以?x在0,x0所以當(dāng)x=x0時(shí)，?x又因?yàn)?ax02+x令px=lnx+2所以px在0,1上單調(diào)遞減，所以px>p所以即證?xmin>018．（1）甲在一輪投籃結(jié)束后的得分不大于0，即甲在一輪投籃中至多命中一次，所以甲在一輪投籃結(jié)束后的得分不大于0的概率為P=1?(（2）①由題知X可能取值為?4,?2,0,2,4，P(X=?4)=13×P(X=0)=1P(X=2)=23×所以X的分布列為X?4?2024P111311數(shù)學(xué)期望E(X)=(?4)×1②由①知P(X>0)=13+19由P(n=k)≥P(n=k?1)P(n=k)≥P(n=k+1)得到Cnk(整理得到4Cnk≥5得到4×(n?k+1)≥5k5×(k+1)≥4(n?k)由題有k=8，所以4n?59≤8≤4n+49，得到17≤n≤774，又n∈N19．（1）設(shè)直線AB:x=ty+p2，聯(lián)立y2=2pxx=ty+得Δ由韋達(dá)