七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)數(shù)學(xué) 6.3余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角（三大題型）（解析版）

6.3余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角分層練習(xí)考察題型一余角、補(bǔ)角的概念1．下列圖中，和互為鄰補(bǔ)角的是A． B． C． D．【詳解】解：根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可知：只有選項(xiàng)中和互為鄰補(bǔ)角．故本題選：．2．的補(bǔ)角為，則它的余角為A． B． C． D．以上都不對(duì)【詳解】解：，的余角為．故本題選：．3．如果一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角余角的2.5倍，那么這個(gè)角的度數(shù)是A． B． C． D．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為，則它的余角為：，補(bǔ)角為：，由題意可得：，解得：．故本題選：．4．如圖，，，則的大小為A． B． C． D．【詳解】解：，，，，．故本題選：．5．如果互補(bǔ)的兩個(gè)角有一條公共邊，那么這兩個(gè)角的平分線所成的角是A．一定是直角 B．一定是銳角 C．銳角或鈍角 D．直角或銳角【詳解】解：兩角互補(bǔ)，兩角之和為180度，如圖，有兩種情況：，互補(bǔ)的兩個(gè)角的平分線所成的角可能為直角也可能為銳角．故本題選：．6．已知是銳角，與互補(bǔ)，與互余，則的度數(shù)為A． B． C． D．無法確定【詳解】解：是銳角，與互補(bǔ)，與互余，，，，，．故本題選：．7．如圖，直線和相交于點(diǎn)，平分，．若，，則以下等式一定成立的是A． B． C． D．【詳解】解：平分，，又，，，，，，，，，即．故本題選：．8．下列說法中，錯(cuò)誤的是A．互余且相等的兩個(gè)角各是 B．一個(gè)角的余角一定小于這個(gè)角的補(bǔ)角 C．如果，那么的余角與的余角的和等于的余角 D．如果，那么的余角與的余角的和等于的補(bǔ)角【詳解】解：互余的兩個(gè)角的和為，互余且相等的兩個(gè)角各是，故正確；設(shè)一個(gè)角為，則其余角為，補(bǔ)角為，，一個(gè)角的余角一定小于這個(gè)角的補(bǔ)角，故正確；的余角和的余角分別為，2，且，，那么如果，那么的余角與的余角的和等于的補(bǔ)角，故錯(cuò)誤，正確．故本題選：．9．如圖，已知，，三點(diǎn)在同一直線上，且平分，平分，下列結(jié)論：①與互余；②與互補(bǔ)；③；④．其中正確的有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【詳解】解：平分，平分，，，，，，與互余，與互補(bǔ)，故①②正確；，故③正確；，故④正確．故本題選：．考察題型二余角、補(bǔ)角的性質(zhì)1．下列結(jié)論：①互補(bǔ)且相等的兩個(gè)角都是；②同角的余角相等；③若，則，，互為補(bǔ)角；④銳角的補(bǔ)角是鈍角；⑤銳角的補(bǔ)角比其余角大．其中正確的個(gè)數(shù)為A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【詳解】解：①互補(bǔ)且相等的兩個(gè)角都是，原說法錯(cuò)誤；②同角的余角相等，原說法正確；③如果兩個(gè)角的和等于，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角，顧互為補(bǔ)角是指兩個(gè)角之間的關(guān)系，原說法錯(cuò)誤；④銳角的補(bǔ)角是鈍角，原說法正確；⑤銳角的補(bǔ)角比其余角大，原說法錯(cuò)誤；綜上，正確的有2個(gè)，故正確．故本題選：．2．下列推理錯(cuò)誤的是A．因?yàn)?，，所?B．因?yàn)?，，所?C．因?yàn)?，，所以D．因?yàn)?，所?【詳解】解：A．A．，，由等量代換可得：，正確；B．，，由等角的余角相等可得：，正確；C．，，由等角的補(bǔ)角相等可得：，正確；D．與不一定相等，由，不能推出，故錯(cuò)誤．故本題選：．3．如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中與一定相等的是A．①② B．①③ C．②④ D．③④【詳解】解：圖①，由“同角的余角相等”可得：；圖②，，；圖③，由“等角的補(bǔ)角相等”可得：；圖④，，互余；綜上，與一定相等的是圖①和圖③．故本題選：．4．如圖，，則，，之間的數(shù)量關(guān)系為A． B． C． D．【詳解】解：，，，，，故本題選：．5．如圖，已知，，．下列判斷：①射線是的角平分線；②是的補(bǔ)角；③的余角只有；④的余角有和；⑤．其中正確的有A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【詳解】解：，射線是的角平分線，故①說法正確；，是的補(bǔ)角，是的補(bǔ)角，故②說法正確；，，，故⑤說法正確；的余角有和，故③說法錯(cuò)誤；的余角有和，故④說法正確；綜上，正確的有4個(gè)．故本題選：．6．如圖，是直線上一點(diǎn)，平分，．則圖中互余的角、互補(bǔ)的角各有對(duì)．A．3，3 B．4，7 C．4，4 D．4，5【詳解】解：平分，，，互余的角有和，和，和，和共4對(duì)，由“等角的補(bǔ)角相等”可得：=，=，互補(bǔ)的角有和，和，和，和，和，和，和共7對(duì)．故本題選：．考察題型三對(duì)頂角1．泰勒斯被譽(yù)為古希臘及西方第一個(gè)自然科學(xué)家和哲學(xué)家，據(jù)說“兩條直線相交，對(duì)頂角相等”就是泰勒斯首次發(fā)現(xiàn)并論證的．論證“對(duì)頂角相等”使用的依據(jù)是A．同角的余角相等 B．同角的補(bǔ)角相等 C．等角的余角相等 D．等角的補(bǔ)角相等【詳解】解：論證“對(duì)頂角相等”使用的依據(jù)是：同角的補(bǔ)角相等．故本題選：．2．如圖，和是對(duì)頂角的是A． B． C． D．【詳解】解：．與的兩邊不是互為反向延長線，不是對(duì)頂角；．與沒有公共頂點(diǎn)，且兩邊不是互為反向延長線，不是對(duì)頂角；．與的兩邊互為反向延長線，且有公共頂點(diǎn)，是對(duì)頂角；．與的兩邊不是互為反向延長線，不是對(duì)頂角．故本題選：．3．如圖，直線，相交于點(diǎn)，若減少，則A．減少 B．增大 C．不變 D．增大【詳解】解：由“兩直線相交，對(duì)頂角相等”可知：，若減少，則減少．故本題選：．4．如圖，已知直線和相交于點(diǎn)，是直角，平分，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【詳解】解：是直角，，，平分，，，．故本題選：．5．如圖，直線、、相交，若，圖中與相等的角有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【詳解】解：，，，，，又，圖中與相等的角有3個(gè)．故本題選：．6．如圖，直線、相交于點(diǎn)，．（1）的余角是（填寫所有符合要求的角）．（2）若，求的度數(shù)．（3）若，求的度數(shù)．【詳解】解：（1），，與互余，，與互余，，，與余角，的余角是、、，故本題答案為：、、；（2），與互余，，；（3），，，，．1．已知與互為補(bǔ)角，平分．（1）如圖①，若，則，；（2）如圖②，若，求的度數(shù)；（3）若，直接寫出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示），及相應(yīng)的的取值范圍．【詳解】解：（1）與互為補(bǔ)角，，，，平分，，，故本題答案為：100，130；（2）①如圖，當(dāng)在的外部時(shí)，與互為補(bǔ)角，，平分，，；②如圖，當(dāng)在的內(nèi)部時(shí)，與互為補(bǔ)角，，平分，，；綜上，的度數(shù)為或；（3）①當(dāng)和互為鄰補(bǔ)角時(shí)，，，平分，，，即，