人教版（2024新版）七年級上冊數(shù)學(xué)第五章《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

第第頁人教版（2024新版）七年級上冊數(shù)學(xué)第五章《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)5．1方程5．1.1從算式到方程(2課時(shí))第1課時(shí)方程的概念教學(xué)目標(biāo)1．初步學(xué)會(huì)尋找問題中的相等關(guān)系，列出方程，理解方程的概念；2．培養(yǎng)學(xué)生獲取信息、分析問題、處理問題的能力．教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)方程的概念及列方程．難點(diǎn)尋找問題中的相等關(guān)系，列方程．教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課甲、乙兩支登山隊(duì)沿同一條路線同時(shí)向一山峰進(jìn)發(fā)，甲隊(duì)從距大本營1km的一號(hào)營地出發(fā)，每小時(shí)行進(jìn)1.2km；乙隊(duì)從距大本營3km的二號(hào)營地出發(fā)，每小時(shí)行進(jìn)0.8km，多長時(shí)間后，甲隊(duì)在途中追上乙隊(duì)？師：小學(xué)中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過列算式解決問題，你能幫忙嗎？學(xué)生回答．(1)上述問題中涉及到了哪些量？(2)如果將兩隊(duì)行進(jìn)的時(shí)間設(shè)為xh，用含x的式子表示下列路程：甲隊(duì)的行進(jìn)路程為：1.2xkm，乙隊(duì)的行進(jìn)路程為：0.8xkm，甲隊(duì)距大本營的路程為：(1.2x＋1)km，乙隊(duì)距大本營的路程為：(0.8x＋3)km，甲隊(duì)距大本營的路程＝乙隊(duì)距大本營的路程：1．2x＋1＝0.8x＋3.學(xué)生分組活動(dòng)，同桌兩個(gè)同學(xué)討論看能否用算術(shù)方法解，然后考慮用方程如何解決，然后小組內(nèi)同學(xué)交流，教師可以參與到學(xué)生中去，要關(guān)注學(xué)生解決問題的思路，在用算術(shù)法時(shí)，是否遇到了麻煩，用方程可以輕松解決嗎？讓學(xué)生感受方程在解決實(shí)際問題時(shí)的優(yōu)勢．二、探究新知問題1：用買12個(gè)大水杯的錢，可以買16個(gè)小水杯．大水杯的單價(jià)比小水杯的單價(jià)多5元，兩種水杯的單價(jià)各是多少元？解：設(shè)大水杯的單價(jià)為x元，那么小水杯的單價(jià)為(x一5)元．因?yàn)橛觅I12個(gè)大水杯的錢，可以買16個(gè)小水杯．所以12x＝16(x－5).問題2：如圖(見教材P112圖5.1－1)是一枚長方形的慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年紀(jì)念幣，其面積是4000mm2.長和寬的比為8：5(即寬是長的eq\f(5,8)).這枚紀(jì)念幣的長和寬分別是多少毫米？解：設(shè)這枚紀(jì)念幣的長為xmm，則紀(jì)念幣的寬為eq\f(5,8)xmm，面積可以表示為eq\f(5,8)x2mm2.所以eq\f(5,8)x2＝4000，1．定義方程，回顧舉例師：你知道什么叫方程嗎？生：含有未知數(shù)的等式叫作方程．師：你能舉出一些方程的例子嗎？由學(xué)生舉例，教師總結(jié)．練習(xí)：判斷下列式子是不是方程，正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”．(1)1＋2＝3；(2)x＋2＞1；(3)1＋2x＝4；(4)x＋y＝2；(5)x2－1；(6)x2＝x＋2；(7)x＋3－5；(8)x＝8.2．比較：列算式和列方程列算式：列出的算式表示解題的計(jì)算過程，算式不含“＝”．對于較復(fù)雜的問題，列算式比較困難．列方程：方程是根據(jù)題中的相等關(guān)系列出的等式，等式含有“＝”，解決問題比較方便．從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步！3．如何根據(jù)題意列方程(1)某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？(2)如圖，一塊正方形綠地沿某一方向加寬5m，擴(kuò)大后的綠地面積是500m2，求正方形綠地的邊長．請同學(xué)們思考：1．怎樣將一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程問題？2．列方程的依據(jù)是什么？歸納總結(jié)：列方程的步驟：①審題：分析題中的已知量，未知量，明確各個(gè)量之間的關(guān)系；②設(shè)未知數(shù)：用字母(如x)表示題目中的未知數(shù)；③找相等關(guān)系：找出實(shí)際問題中的相等關(guān)系；④列方程：根據(jù)相等關(guān)系列出方程．三、課堂練習(xí)(1)環(huán)形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m?(2)甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20支，兩種鉛筆各買了多少支？(3)一個(gè)梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面積是40cm2，求上底的長．【答案】(1)設(shè)沿跑道x周，可以跑3000m，可列方程為400x＝3000(2)設(shè)甲種鉛筆買了x支，則乙種鉛筆買了(20－x)支．可列方程為0.3x＋0.6(20－x)＝9(3)設(shè)上底的長為xcm，則下底的長為(x＋2)cm.可列方程為eq\f(1,2)(x＋x＋2)×5＝40在這一過程的教學(xué)中，教師不僅要使學(xué)生掌握本問題的解決方法，更重要的是讓學(xué)生去體會(huì)列方程過程中的一般思路和方法．在這一過程中，教師還應(yīng)當(dāng)注意培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力，可以讓他們進(jìn)行小組間的交流，也可以根據(jù)題意畫一個(gè)表格討論，看一看各小組所列的方程是否一致，以開拓學(xué)生的思路，從而掌握更多的解題方法．四、課堂小結(jié)小結(jié)：1.方程的概念；2．怎么列方程？學(xué)生討論交流后回答．教師不必苛求學(xué)生的回答，只要學(xué)生能談出一兩點(diǎn)體會(huì)，教師都應(yīng)當(dāng)加以鼓勵(lì)．五、課后作業(yè)教材P113練習(xí)第1，2，3題．教學(xué)反思要上好一節(jié)課不僅要埋頭鉆研教材，設(shè)計(jì)教學(xué)過程，還必須善于與學(xué)生交流，要學(xué)會(huì)從學(xué)生的角度看問題，也就是常說的要學(xué)會(huì)做學(xué)生，應(yīng)從學(xué)生能否理解的角度來安排適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)程序，用有趣的資料激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，更應(yīng)主動(dòng)地去了解學(xué)生對過去相應(yīng)的知識(shí)的掌握程度，這樣才能把握住因材施教的深淺及分寸，做到進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，達(dá)到事半功倍的效果．第2課時(shí)方程的解與一元一次方程教學(xué)目標(biāo)1．理解一元一次方程、方程的解與解方程的概念；2．掌握檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是不是方程的解的方法．教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)一元一次方程、方程的解與解方程的概念．難點(diǎn)正確地判斷未知數(shù)的值是否為方程的解．教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課對于本章引言中的問題列出的方程1.2x＋1＝0.8x＋3，容易知道x＝5可以使等式成立，對于方程170＋15x＝245，你知道x等于什么時(shí)，等式成立嗎？我們來試一試．通過計(jì)算，我們知道當(dāng)x＝5時(shí)，170＋15x的值是245，所以方程170＋15x＝245中的未知數(shù)的值應(yīng)是5.二、探究新知(一)方程的解師：讓學(xué)生嘗試解決引言問題，提出怎么給方程的解和解方程下定義．方程的解：使方程中等號(hào)左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解．解方程：求方程的解的過程，叫作解方程．例2(1)x＝2，x＝1.5是方程2x＝3的解嗎？(2)x＝10，x＝20是方程12x＝16(x－5)的解嗎？方法歸納：判斷一個(gè)數(shù)值是不是方程的解的步驟：1．將數(shù)值代入方程左邊進(jìn)行計(jì)算，2．將數(shù)值代入方程右邊進(jìn)行計(jì)算，3．若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是．【練一練】檢驗(yàn)x＝3是不是方程2x－3＝5x－15的解．(二)一元一次方程觀察方程：1.2x＋1＝0.8x＋3，12x＝16(x－5)，0.52x－(1－0.52)x＝80，它們有什么共同特征？問題1每個(gè)方程中，各含有幾個(gè)未知數(shù)？問題2說一說每個(gè)方程中未知數(shù)的次數(shù)．問題3等號(hào)兩邊的式子有什么共同點(diǎn)？學(xué)生討論交流．在學(xué)生觀察上述方程的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)行歸納：如果方程只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫作一元一次方程．“一元”：一個(gè)未知數(shù)；“一次”：未知數(shù)的次數(shù)是一次．【練一練】下列哪些是一元一次方程？(1)2x＋1；(2)3y＋24＝33；(3)3x－8＝5x＋4；(4)3x2－4＋x＝0；(5)－3x＋9＝18y；(6)4b＋7＞13；(7)eq\f(1,x－6)＝1；(8)2π＋6＝9三、課堂練習(xí)1．若k是方程2x＝3的解，則4k＋2＝__8__．2．若xn－2＋4＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則n＝__3__．3．已知方程(1－a)x|a|＝1是關(guān)于x的一元一次方程，則a＝__－1__．四、課堂小結(jié)小結(jié)：1.談?wù)勀銓σ辉淮畏匠痰恼J(rèn)識(shí)；2．談?wù)勀銓Ψ匠痰慕獾睦斫猓?、布置作業(yè)教材P115練習(xí)第1，2題．教學(xué)反思本節(jié)課首先讓同學(xué)們嘗試解決引言中提出的問題，給方程的解和解方程下定義，學(xué)生很容易接受．接著讓同學(xué)們觀察一組方程的共同特征得出一元一次方程的概念．通過練習(xí)強(qiáng)化了一元一次方程未知數(shù)系數(shù)不為零．在判斷未知數(shù)的值是否為方程的解時(shí)，通過師生互動(dòng)歸納了解解題步驟，為同學(xué)們在練習(xí)中能規(guī)范地書寫提供了保障．5.1.2等式的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1．理解掌握等式的性質(zhì)；2．會(huì)用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程；3．培養(yǎng)觀察、分析、概括的能力，滲透化歸思想．教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)理解和運(yùn)用等式的性質(zhì)．難點(diǎn)運(yùn)用等式的性質(zhì)把簡單的一元一次方程化成“x＝a”的形式．教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課師：哪位同學(xué)能談?wù)勆瞎?jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？學(xué)生思考回答．師：像2x＝3，x＋1＝3這樣簡單的方程，我們可以直接看出方程的解，但是對于比較復(fù)雜的方程，僅靠觀察來解方程是困難的，因此，還要研究怎樣解方程，方程是含有未知數(shù)的等式，為了研究解方程，先來看看等式有什么性質(zhì)．二、探究新知(一)等式下列四個(gè)式子有什么相同點(diǎn)？m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝2×5，3x＋1＝5y.用等號(hào)“＝”表示相等關(guān)系的式子，叫作等式．通常用a＝b表示一般的等式．等式的兩個(gè)基本事實(shí)：等式兩邊可以交換：如果a＝b，那么b＝a.(等式的對稱性)相等關(guān)系可以傳遞：如果a＝b，b＝c，那么a＝c.(等式的傳遞性)(二)等式的性質(zhì)分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)(時(shí)間約10～15分鐘)；每小組準(zhǔn)備天平一架，砝碼、等質(zhì)量小木塊等若干．教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行以下操作．操作(1)1．先在托盤中放入一塊小木塊，然后在另一個(gè)托盤中加入砝碼，使天平平衡．2．然后在兩個(gè)托盤中放入等質(zhì)量的木塊各一塊，觀察此時(shí)天平是否平衡，可以重復(fù)此步驟．操作(2)在兩個(gè)托盤中放入等質(zhì)量的木塊各一塊，觀察此時(shí)天平是否平衡．在兩個(gè)托盤中放入等質(zhì)量的木塊各兩塊，觀察此時(shí)天平是否平衡．在兩個(gè)托盤中放入等質(zhì)量的木塊各相等數(shù)量的塊數(shù)，觀察此時(shí)天平是否平衡，可以重復(fù)此步驟．思考：這其中包含的數(shù)學(xué)道理是什么？學(xué)生討論后交流．然后師生共同歸納出等式的性質(zhì)：如果a＝b，那么a±c＝b±c.等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子，結(jié)果仍相等．教師按類似的方法得出等式的性質(zhì)2：如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b，那么eq\f(a,c)＝eq\f(b,c)(c≠0).等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等．(三)解決問題師出示教材116頁例3師生共同分析如何運(yùn)用等式的性質(zhì)解決問題，在分析過程中教師注意化歸思想的滲透，應(yīng)當(dāng)告訴學(xué)生解方程就是使方程向“x＝a”的形式進(jìn)行化歸，沿著這個(gè)思路進(jìn)行引導(dǎo)，使學(xué)生感受化歸思想，能自覺地運(yùn)用等式的性質(zhì)解決問題．例4利用等式的性質(zhì)解下列方程．(1)x＋7＝26；(2)－5x＝20；(3)－eq\f(1,3)x－5＝4.學(xué)生獨(dú)立完成，然后同學(xué)間交流．要求學(xué)生能說出：①每一步的依據(jù)分別是什么？②求方程的解就是把方程化成什么形式？小結(jié)：(1)這個(gè)方程的解答中兩次運(yùn)用了等式的性質(zhì)；(2)解方程的目標(biāo)是把方程最終化為x＝a的形式，在運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行變形時(shí)，始終要朝著這個(gè)目標(biāo)去轉(zhuǎn)化．師：這節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)用等式的性質(zhì)解一元一次方程．根據(jù)時(shí)間情況和學(xué)生的掌握情況，教師可以隨機(jī)再補(bǔ)充幾個(gè)練習(xí)．三、課堂小結(jié)小結(jié)：談?wù)勀銓Φ仁叫再|(zhì)的認(rèn)識(shí)．四、課后作業(yè)教材P117練習(xí)第1，2題．教學(xué)反思本節(jié)課教學(xué)中，充分利用探索、驗(yàn)證獲得新知，給每個(gè)學(xué)生提供思考、表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，使他們成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者，培養(yǎng)學(xué)生自我探究和實(shí)踐能力．解方程是學(xué)生剛接觸的新知識(shí)，學(xué)生原有的知識(shí)儲(chǔ)備與生活經(jīng)驗(yàn)不足，因此教學(xué)中老師要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，引導(dǎo)學(xué)生通過操作、觀察、分析和比較，由具體的知識(shí)滲透到抽象的去理解等式的性質(zhì)，并運(yùn)用等式的性質(zhì)來解方程．5.2解一元一次方程(4課時(shí))第1課時(shí)利用合并同類項(xiàng)解方程教學(xué)目標(biāo)1．學(xué)會(huì)解“ax＋bx＝c”型的一元一次方程；2．能夠找出實(shí)際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程．教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)1．解“ax＋bx＝c”型一元一次方程的方法；2．列一元一次方程解簡單的應(yīng)用題．難點(diǎn)分析實(shí)際問題中的已知量與未知量之間的數(shù)量關(guān)系，找出相等關(guān)系，列出方程．教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課師：背景資料投影展示：約公元820年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾－花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點(diǎn)論述怎樣解方程．這本書的拉丁文譯本取名為《對消與還原》．“對消”與“還原”是什么意思呢？通過下面幾節(jié)課的學(xué)習(xí)討論，相信同學(xué)們一定能回答這個(gè)問題．二、探究新知(一)利用合并同類項(xiàng)解方程師：出示教材問題1.某校三年共購買計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買的數(shù)量又是去年的2倍，前年這所學(xué)校購買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？分析：引導(dǎo)學(xué)生回憶：eq\x(實(shí)際問題)eq\o(→,\s\up7(設(shè)未知數(shù)列方程))eq\x(一元一次方程)問題：如何列方程？分哪些步驟？師生共同討論分析：①設(shè)未知數(shù)：設(shè)前年購買計(jì)算機(jī)x臺(tái)．②找相等關(guān)系：前年購買量＋去年購買量＋今年購買量＝140臺(tái).然后教師引導(dǎo)學(xué)生列出方程．③x＋2x＋4x＝140.進(jìn)一步提出問題：怎樣解這個(gè)方程？如何將方程向x＝a的形式進(jìn)行轉(zhuǎn)化？學(xué)生觀察，討論交流，教師引導(dǎo)學(xué)生說出將方程左邊合并同類項(xiàng)，向x＝a的形式轉(zhuǎn)化．教師板演過程或用教材的框圖表示過程．(過程略)思考：本問題的解決過程中，合并同類項(xiàng)起到了什么作用？學(xué)生討論后回答．(讓學(xué)生感受化歸的思想)歸納：合并同類項(xiàng)起到了“化簡”的作用，即把含有未知數(shù)的項(xiàng)合并，從而把方程轉(zhuǎn)化為Ax＝B，使其更接近x＝a的形式(其中A、B是常數(shù)).(二)一元一次方程的簡單應(yīng)用例2有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…….其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是－1701，這三個(gè)數(shù)各是多少？分析：從符號(hào)和絕對值兩方面觀察，可發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律：后面的數(shù)是它前面的數(shù)與－3的乘積．如果三個(gè)相鄰數(shù)中的第1個(gè)數(shù)記為x，則后兩個(gè)數(shù)分別是－3x，9x.解：設(shè)這三個(gè)相鄰數(shù)中的第1個(gè)數(shù)為x，則第2個(gè)數(shù)為－3x，第3個(gè)數(shù)為－3×(－3x)＝9x.根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是－1701.得x－3x＋9x＝－1701，合并同類項(xiàng)，得7x＝－1701，系數(shù)化為1，得x＝－243.所以－3x＝729，9x＝－2187.答：這三個(gè)數(shù)是－243，729，－2187.思考：有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，你能說出它的第n個(gè)數(shù)是多少嗎？(用含n的式子表示)三、課堂練習(xí)教師出示教材例1.1．解下列方程：(1)2x－eq\f(5,2)x＝6－8；(2)7x－2.5x＋3x－1.5x＝－15×4－6×3.教師出示教材P121練習(xí)第2題2．某工廠的產(chǎn)值連續(xù)增長，2021年是2020年的1.5倍，2022年是2021年的2倍，這三年的總產(chǎn)值為550萬元.2020年的產(chǎn)值是多少萬元？教師找學(xué)生在黑板上板演，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果．【答案】1.(1)x＝4(2)x＝－132.設(shè)2020年的產(chǎn)值是x萬元，可列方程為1.5x＋2×1.5x＋x＝550，解得x＝100，答：2020年的產(chǎn)值是100萬元四、課堂小結(jié)小結(jié)：談?wù)勀銓@節(jié)課的收獲．五、課后作業(yè)教材P121練習(xí)第1，3題．教學(xué)反思本節(jié)課研究的內(nèi)容是利用合并同類項(xiàng)解一元一次方程，“合并同類項(xiàng)”是化簡方程的重要方法．通過合并同類項(xiàng)可以使方程向x＝a的形式轉(zhuǎn)化．這節(jié)課與前面所學(xué)的知識(shí)有千絲萬縷的聯(lián)系．合并同類項(xiàng)的法則是建立在數(shù)的運(yùn)算的基礎(chǔ)上，在合并同類項(xiàng)的過程中，要不斷運(yùn)用數(shù)的運(yùn)算，可以說合并同類項(xiàng)是有理數(shù)加減運(yùn)算的延伸和拓廣．第2課時(shí)利用移項(xiàng)解方程教學(xué)目標(biāo)1．掌握移項(xiàng)的方法，學(xué)會(huì)解“ax＋b＝cx＋d”型的一元一次方程，理解解方程的目標(biāo)，體會(huì)解法中蘊(yùn)涵的化歸思想；2．通過分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)方程模型的重要性．教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)會(huì)解“ax＋b＝cx＋d”型的一元一次方程，建立方程模型解決實(shí)際問題．難點(diǎn)探究移項(xiàng)法則．教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課出示教材問題2：把一批圖書分給某班學(xué)生閱讀，若每人分3本，則剩余20本；若每人分4本，則缺25本，這個(gè)班有多少名學(xué)生？二、探究新知(一)移項(xiàng)引導(dǎo)學(xué)生回顧列方程解決實(shí)際問題的基本思路.學(xué)生討論、分析：1．設(shè)未知數(shù)：設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生．2．找相等關(guān)系：這批書的總數(shù)是一個(gè)定值，表示它的兩個(gè)式子相等．3．列方程：3x＋20＝4x－25.問題1：怎樣解這個(gè)方程？它與上節(jié)課遇到的方程有何不同？學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)：方程的兩邊都有含x的項(xiàng)(3x與4x)和不含字母的常數(shù)項(xiàng)(20與－25).問題2：怎樣才能使它向x＝a的形式轉(zhuǎn)化呢？學(xué)生思考、探索：為使方程的右邊沒有含x的項(xiàng)，等式兩邊減4x，為使方程的左邊沒有常數(shù)項(xiàng)，等式兩邊減20.3x－4x＝－25－20.問題3：以上變形依據(jù)是什么？等式的性質(zhì)1.歸納：像上面那樣把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫作移項(xiàng)．師生共同完成解答過程，或用框圖表示．問題4：以上解方程中“移項(xiàng)”起了什么作用？學(xué)生討論、回答，師生共同整理：通過移項(xiàng)，含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x＝a的形式．師：解方程時(shí)，要合并同類項(xiàng)和移項(xiàng)．前面提到的古老的代數(shù)書中的“對消”與“還原”，指的就是“合并同類項(xiàng)”和“移項(xiàng)”．教師出示教材例3.解下列方程：(1)3x＋7＝32－2x；(2)x－3＝eq\f(3,2)x＋1.教師引導(dǎo)學(xué)生按照框圖所展示的過程，共同完成本例題．(二)應(yīng)用教師出示教材例4.例4某制藥廠制造一批藥品，如果用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t；如果用新工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量少100t．新舊工藝的廢水排量之比為2∶5，兩種工藝的廢水排量各是多少？學(xué)生討論交流．教師可提示學(xué)生分析：1．本題可否用小學(xué)學(xué)習(xí)的算術(shù)法來求解？2．題目中兩種工藝的廢水排量都是與環(huán)保最大值相關(guān)的，根據(jù)小學(xué)學(xué)過的比例式，如果設(shè)環(huán)保設(shè)計(jì)的最大量為xt，你能否列出一個(gè)關(guān)于x的比例式？3．根據(jù)新舊工藝的廢水排量之比為2：5，如果設(shè)新、舊工藝的廢水排量分別為2xt和5xt，你能列出方程嗎？解：設(shè)新、舊工藝的廢水排量分別為2xt和5xt．根據(jù)廢水排量與環(huán)保限制最大量之間的關(guān)系，得5x－200＝2x＋100.移項(xiàng)，得5x－2x＝100＋200.合并同類項(xiàng)，得3x＝300，系數(shù)化為1，得x＝100，所以2x＝200，5x＝500.答：新、舊工藝的廢水排量分別為200t和500t．師：通過解答過程，你能說一下這種設(shè)法的好處嗎？三、課堂練習(xí)1．解下列方程：(1)6x－7＝4x－5；(2)0.5x－6＝0.75x.2．一個(gè)黑白足球的表面一共有32個(gè)皮塊，其中有若干塊黑色五邊形和白色六邊形，黑、白皮塊的數(shù)目之比為3∶5，問黑色皮塊有多少？學(xué)生思考、討論出多種解法，師生共同講評．【答案】1.(1)x＝1(2)x＝－242．設(shè)黑色皮塊有3x塊，則白色皮塊有5x塊，可列方程為3x＋5x＝32，解得x＝4，則3x＝12，答：黑色皮塊有12塊本問題是一個(gè)與上一問題相似的問題，關(guān)鍵是讓學(xué)生認(rèn)真分析出各個(gè)量之間的關(guān)系，讓學(xué)生學(xué)會(huì)類比、用上一問題的方法模式去解決本問題．四、課堂小結(jié)小結(jié)：談?wù)劚竟?jié)課你的收獲．五、課后作業(yè)教材P124練習(xí)第1，2，3，4題．教學(xué)反思這節(jié)課要學(xué)習(xí)的方程類型是兩邊都有x和常數(shù)項(xiàng)，通過移項(xiàng)的方法轉(zhuǎn)化到合并同類項(xiàng)的方程類型．教學(xué)重點(diǎn)是用移項(xiàng)解一元一次方程，難點(diǎn)是移項(xiàng)法則的探究．在教學(xué)過程中一定要強(qiáng)調(diào)學(xué)生，移項(xiàng)的時(shí)候要注意變號(hào)．第3課時(shí)利用去括號(hào)解方程教學(xué)目標(biāo)1．掌握利用去括號(hào)解方程的方法；2．進(jìn)一步學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題，培養(yǎng)分析解決問題的能力．教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)1．利用去括號(hào)的法則解一元一次方程．2．由實(shí)際問題找到相等關(guān)系，列出方程．難點(diǎn)由實(shí)際問題如何找相等關(guān)系．教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課1．神話故事“哪吒鬧?！北娝苤?，另有描寫哪吒斗夜叉的場面：哪吒和夜叉真?zhèn)€是各顯神通，分身有術(shù)，只殺得走石飛沙昏天暗地，只見“八臂一頭是夜叉，三頭六臂是哪吒，三十六頭難分辨，手臂纏繞百零八，試向看官問一句，幾個(gè)夜叉幾哪吒？”設(shè)有x個(gè)哪吒，則有(36－3x)個(gè)夜叉，6x＋8(36－3x)＝108.你會(huì)解這個(gè)方程嗎？2．化簡下列各式：(1)(－3a＋2b)＋3(a－b)；(2)－5a＋4b－3(－3a＋b).去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反．學(xué)生完成以后，與同學(xué)交流復(fù)習(xí)學(xué)過的知識(shí)．二、探究新知問題3某工廠加強(qiáng)節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000kW·h，全年用電150000kW·h，這個(gè)工廠去年上半年每月平均用電多少？提出問題，你能用方程解決這個(gè)問題嗎？教師可點(diǎn)撥：列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找相等關(guān)系，這個(gè)問題中有哪些相等關(guān)系？若設(shè)上半年平均每月用電xkW·h，你能列出方程嗎？①上半年月均用電量－下半年月均用電量＝2000kW·h，②上半年總用電量＋下半年總用電量＝150000kW·h，學(xué)生討論后獨(dú)立列出方程并解答．然后小組交流，看一看所列的方程是否相同，并說一說你是如何借助上邊的相等關(guān)系列方程的，你是否還有其他的列法．6x＋6(x－2000)＝150000.觀察下面的方程，結(jié)合去括號(hào)法則，你能求得它的解嗎？eq\x(6x＋6（x－2000）＝150000)↓去括號(hào)eq\x(6x＋6x－12000＝150000)↓移項(xiàng)eq\x(6x＋6x＝150000＋12000)↓合并同類項(xiàng)eq\x(12x＝162000)↓系數(shù)化為1eq\x(x＝13500)通過以上解方程的過程，你能總結(jié)出解含有括號(hào)的一元一次方程的一般步驟嗎？eq\x(去括號(hào))↓eq\x(移項(xiàng))↓eq\x(合并同類項(xiàng))↓eq\x(系數(shù)化為1)例5解下列方程：(1)2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)；(2)3x－7(x－1)＝3－2(x＋3).師：這兩個(gè)方程與上面幾個(gè)方程有什么不同，怎樣解這兩個(gè)方程？生：進(jìn)行觀察、討論、交流．師：引導(dǎo)學(xué)生找出解決問題的方法，將這個(gè)方程化成上面幾個(gè)方程的形式，然后再向x＝a形式的方程化歸，也就是先去括號(hào)，然后師生共同回憶去括號(hào)的方法，教師板書解答過程．解：(1)去括號(hào)，得2x－x－10＝5x＋2x－2，移項(xiàng)，得2x－x－5x－2x＝－2＋10，(移項(xiàng)要變號(hào))合并同類項(xiàng)，得－6x＝8，(將同類項(xiàng)的系數(shù)相加)系數(shù)化為1，得x＝－eq\f(4,3).(兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù))師生共同完成第(1)小題，學(xué)生獨(dú)立完成第(2)小題．三、課堂練習(xí)(1)2(x＋3)＝5x；(2)4x＋3(2x－3)＝12－(x＋4)；(3)教師出示教材例6.一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了2.5h，已知水流的速度是3km/h，求船在靜水中的平均速度．【答案】(1)x＝2(2)x＝eq\f(17,11)(3)設(shè)船在靜水中的平均速度為xkm/h，可列方程為2(x＋3)＝2.5(x－3)，解得x＝27，答：船在靜水中的平均速度為27km/h由于前面已經(jīng)對本類問題的難點(diǎn)做了分解突破，所以這里采用學(xué)生完成的方式，過程中教師巡視指導(dǎo)，根據(jù)情況也可適當(dāng)點(diǎn)撥．教師歸納點(diǎn)評：行程問題中最基本的關(guān)系是路程＝速度×?xí)r間，具體的問題中注意分析相等關(guān)系，尤其是一些隱含的相等關(guān)系．另外這樣的問題中還應(yīng)當(dāng)關(guān)注具體的各個(gè)量之間的關(guān)系．類似的還有風(fēng)速問題等．教師可安排學(xué)生板演，小組交流、抽樣閱卷等多種形式以發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題，及時(shí)反饋，及時(shí)糾正．四、課堂小結(jié)小結(jié)：談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲．五、課后作業(yè)教材P126練習(xí)第1，2，3題．教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)安排是學(xué)習(xí)用去括號(hào)解一元一次方程，并能通過列方程解決實(shí)際問題．教師在例題講解、課堂提問、學(xué)生板演等活動(dòng)中，要反復(fù)強(qiáng)調(diào)，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)的，去括號(hào)后，括號(hào)里面的各項(xiàng)都要變號(hào)．

第4課時(shí)利用去分母解方程教學(xué)目標(biāo)1．能熟練地通過去分母解一元一次方程；.2．歸納、整理出解一元一次方程的一般步驟．教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)用去分母解一元一次方程的方法及解一元一次方程的一般步驟．難點(diǎn)能正確地去分母．教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物—紙草書．這是古代埃及人用象形文字寫在一種用紙莎草壓制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右寫成．這部書中記載了許多有關(guān)數(shù)學(xué)的問題，其中有一道著名的求未知數(shù)的問題：一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，求這個(gè)數(shù)．通過創(chuàng)設(shè)問題情境，列方程解決該問題，發(fā)展學(xué)生用方程解決問題的能力，感受方程是刻畫客觀世界量與量之間關(guān)系的主要模型之一，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，關(guān)注對學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的培養(yǎng)．分析：如果設(shè)這個(gè)數(shù)為x，你能列出方程嗎？學(xué)生思考后回答：eq\f(2,3)x＋eq\f(1,2)x＋eq\f(1,7)x＋x＝33.二、探究新知師：你能解這個(gè)方程嗎？學(xué)生可以先嘗試解決，一般學(xué)生會(huì)先將左邊合并，然后解決問題，可以讓學(xué)生試一試這個(gè)過程，以便與后邊的方法相比較．教師提出另外的解決方案，先左右兩邊乘42，再解方程試一試．比較兩種方法的優(yōu)劣．學(xué)生討論交流后歸納．可以發(fā)現(xiàn)兩邊乘42以后，去掉了分母，使計(jì)算過程得到簡化．思考：為什么要乘42呢？學(xué)生思考討論，師生共同歸納：兩邊同時(shí)乘各分母的最小公倍數(shù)．投影出示教材問題4如圖，翠湖在青山、綠水兩地之間，距青山50km，距綠水70km，某天，一輛汽車勾速行駛，途經(jīng)王家莊、青山、綠水三地的時(shí)間如表所示，王家莊距翠湖的路程有多遠(yuǎn)？地名王家莊青山綠水時(shí)間10：0013：0015：00分析：設(shè)王家莊距翠湖的路程為xkm，則王家莊距青山的路程為(x－50)km，王家莊距綠水的路程為(x＋70)km，由表可知，汽車從王家莊到青山的行駛時(shí)間為3h，從王家莊到綠水的行駛時(shí)間為5h.根據(jù)汽車在各段的行駛速度相等，列得方程eq\f(x－50,3)＝eq\f(x＋70,5)我們知道，等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等．這個(gè)方程中各分母的最小公倍數(shù)是15，方程兩邊都乘15，得5(x－50)＝3(x＋70)，去括號(hào)，得5x－250＝3x＋210.移項(xiàng)，得5x－3x＝210＋250.合并同類項(xiàng)，得2x＝460.系數(shù)化為1，得x＝230.因此，王家莊距翠湖的路程為230km，三、課堂練習(xí)教師出示教材例7.例7解下列方程：(1)eq\f(x＋1,2)－1＝2＋eq\f(2－x,4)；(2)3x＋eq\f(x－1,2)＝3－eq\f(2x－1,3).補(bǔ)充練習(xí)：(3)eq\f(x＋2,2)－eq\f(2x－3,6)＝1；(4)x－eq\f(x－1,2)＝eq\f(3,4)－eq\f(x＋2,8).【答案】(1)x＝4(2)x＝eq\f(23,25)(3)x＝－3(4)x＝0四、課堂小結(jié)小結(jié)：談?wù)勀銓σ辉淮畏匠探夥ǖ恼J(rèn)識(shí)．五、課后作業(yè)教材P129練習(xí)第1，2，3題．教學(xué)反思在解方程去分母時(shí)，容易出現(xiàn)這樣的一些問題：①不會(huì)找各分母的最小公倍數(shù)，這點(diǎn)要適當(dāng)指導(dǎo)；②用各分母的最小公倍數(shù)乘方程兩邊的項(xiàng)時(shí)，漏乘不含分母的項(xiàng)；③當(dāng)減式中分子是多項(xiàng)式且分母恰好為各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，去分母后，分子沒有作為一個(gè)整體加上括號(hào)，容易錯(cuò)符號(hào)．教學(xué)過程中教師要著重加以引導(dǎo)．5.3實(shí)際問題與一元一次方程(4課時(shí))第1課時(shí)產(chǎn)品配套問題和工程問題教學(xué)目標(biāo)1．會(huì)根據(jù)實(shí)際問題中的相等關(guān)系列方程解決；2．“配套問題”和“工程問題”，掌握列方程解應(yīng)用題的一般步驟；3．讓學(xué)生體會(huì)建模思想和數(shù)學(xué)源于生活而又服務(wù)于生活的理念．教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)掌握用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程.難點(diǎn)根據(jù)題意尋找相等關(guān)系列方程．教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課前面我們學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法，本節(jié)課，我們將討論一元一次方程的應(yīng)用．生活中，有很多需要進(jìn)行配套的問題，如課桌和凳子、螺釘和螺母、電扇葉片和電機(jī)等，大家能舉出生活中配套問題的例子嗎？二、探究新知投影展示課本例1.例1某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺栓或2000個(gè)螺母.1個(gè)螺栓需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺栓和螺母的工人各多少名？教師提示學(xué)生思考以下問題：1．“1個(gè)螺栓配2個(gè)螺母”這句話是什么意思，包含著什么相等關(guān)系？2．本問題中有哪些相等關(guān)系？學(xué)生討論后，獨(dú)立嘗試列方程．在本問題中“1個(gè)螺栓配2個(gè)螺母”中包含的相等關(guān)系較隱蔽，是本問題的難點(diǎn)，要讓學(xué)生真正理解其中的含義．教師巡視檢查學(xué)生完成的情況．然后讓學(xué)生打開教材，把自己的解法和教材上的相比較，看一看過程中有什么不足之處，修改以后思考下面的問題．你的解法與教材上是否相同？如果相同，你是否能換一種設(shè)未知數(shù)的方法解決這個(gè)問題？如果不同，請與其他同學(xué)交流討論比較兩種方法間的異同點(diǎn)．投影展示課本例2.例2整理一批圖書，由一個(gè)人整理要40h完成．現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先整理4h，然后增加2人與他們一起整理8h，完成這項(xiàng)工作．假設(shè)這些人的工作效率相同，應(yīng)先安排多少人整理？學(xué)生先自主探究討論，教師可以點(diǎn)撥以下問題.分析：在工程問題中，通常把全部的工作量看作單位1.根據(jù)題意完成下列各空．1．人均效率為__eq\f(1,40)__．(指一個(gè)人1h的工作量)2．若設(shè)先由x人整理4h，完成的工作量是__eq\f(4x,40)__.再增加2人和前一部分人一起整理8h，兩段完成的工作量之和是__eq\f(8（x＋2）,40)__．師生共同完成本題的解答過程，教師要書寫規(guī)范完整的答案．教師點(diǎn)評：工作量＝人均效率×人數(shù)×工作時(shí)間，這是在此問題中常用的相等關(guān)系．歸納：解決工程問題的基本思路：1．三個(gè)基本量：工作量、工作效率、工作時(shí)間．它們之間的關(guān)系是：工作量＝工作效率×工作時(shí)間．2．相等關(guān)系：工作總量＝各部分工作量之和．(1)工作總量＝各時(shí)間段的工作量之和；(2)工作總量＝各工作者的工作量之和．3．通常在沒有具體數(shù)值的情況下，把工作總量看作1.三、課堂練習(xí)教師出示教材P134練習(xí)第1題：1．一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天．如果由這兩個(gè)工程隊(duì)從兩端同時(shí)施工，要多少天可以鋪好這條管線？【答案】設(shè)需要x天才能鋪好這條管線，可列方程為(eq\f(1,12)＋eq\f(1,24))x＝1，解得x＝8，答：需要8天才能鋪好這條管線學(xué)生交流討論，教師巡視指導(dǎo)．四、課堂小結(jié)小結(jié)：談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲．五、課后作業(yè)教材P134練習(xí)第2，3題．教學(xué)反思本節(jié)課在解決配套問題時(shí)，老師先鼓勵(lì)學(xué)生找相等關(guān)系，再設(shè)未知數(shù)列方程，把自己的解法和教材上的解法相比較，如果相同，換一種設(shè)未知數(shù)的方法解決這個(gè)問題；如果不同，與同學(xué)相互交流討論比較兩種方法的異同點(diǎn)，拓展了同學(xué)們的解題思路．在解決“工程問題”時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生要抓住“工作量、工作效率、工作時(shí)間”之間的關(guān)系，通常把工作量看成1，在分析問題時(shí)通過填空的形式降低了解題的難度，收到了較好的效果．第2課時(shí)銷售問題教學(xué)目標(biāo)1．理解商品銷售中所涉及進(jìn)價(jià)、原價(jià)、售價(jià)、利潤、打折、利潤率這些基本量之間的關(guān)系；2．能利用一元一次方程解決商品銷售中的實(shí)際問題．教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)把握盈虧問題中的相等關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的能力．難點(diǎn)根據(jù)問題背景，分析數(shù)量關(guān)系，找出可以作為列方程依據(jù)的相等關(guān)系，正確列方程．教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課教師投影展示：1．回顧列方程解應(yīng)用題的一般步驟．2．填空：①某運(yùn)動(dòng)鞋打八折后是220元，則原價(jià)是__275__元．②進(jìn)價(jià)為90元的籃球，賣了120元，利潤是__30__元，利潤率約是__33.3%__．③某商品原標(biāo)價(jià)為165元，降價(jià)10%后，售價(jià)為__148.5__元，若成本為110元，則利潤為__38.5__元．3．學(xué)生分析歸納并記憶：售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×__折扣__；利潤＝售價(jià)－__進(jìn)價(jià)__；利潤率＝__(售價(jià)－進(jìn)價(jià))÷進(jìn)價(jià)×100%__；售價(jià)＝__進(jìn)價(jià)×(1＋利潤率)__．二、探究新知教師出示教材探究1一商店以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？分析：問題1.兩件衣服共賣了120元，如何判斷商家的盈虧情況？你能否估算一下商家的盈虧情況？問題2.若設(shè)其中盈利的那件衣服進(jìn)價(jià)為x元，該衣服售價(jià)為60元，它盈利多少，你能列出方程嗎？問題3.若設(shè)其中虧損的那件衣服進(jìn)價(jià)為y元，該衣服售價(jià)為60元，它虧損多少，你能列出方程嗎？學(xué)生交流討論，然后師生共同完成解答過程．成本價(jià)利潤售價(jià)盈利的衣服x0.25x60虧損的衣服y－0.25y60解：(1)設(shè)盈利25%的衣服進(jìn)價(jià)是x元，依題意得x＋0.25x＝60.解得x＝48.(2)設(shè)虧損25%的衣服進(jìn)價(jià)是y元，依題意得y－0.25y＝60.解得y＝80.兩件衣服總成本：x＋y＝48＋80＝128(元).因?yàn)?20－128＝－8(元)所以賣這兩件衣服共虧損了8元．與你猜想的一致嗎？三、課堂練習(xí)1．某手機(jī)店賣出兩部手機(jī)，每部售價(jià)為960元．其中一部盈利20%，另一部虧損20%.這次手機(jī)店是盈利還是虧損，或是不盈不虧？2．某文具店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣64元，其中一個(gè)盈利60%，另一個(gè)虧損20%.這次交易中的盈虧情況？3．下面四個(gè)關(guān)系中，錯(cuò)誤的是(B)A．商品利潤率＝eq\f(商品利潤,商品進(jìn)價(jià))×100%B．商品利潤率＝eq\f(商品利潤,商品售價(jià))×100%C．商品售價(jià)＝商品進(jìn)價(jià)×(1＋利潤率)D．商品利潤＝商品利潤率×商品進(jìn)價(jià)4．某種商品零售價(jià)為每件900元，為了適應(yīng)市場競爭，商店按零售價(jià)的九折降價(jià)，并讓利40元銷售，仍可獲利10%(相對進(jìn)價(jià))，則這種商品進(jìn)貨每件多少元？【答案】1.設(shè)盈利的手機(jī)進(jìn)價(jià)為a元，虧損的手機(jī)進(jìn)價(jià)為b元，列方程為(1＋20%)a＝960，(1－20%)b＝960，解得a＝800，b＝1200，所以總進(jìn)價(jià)為800＋1200＝2000(元)，總售價(jià)為960×2＝1920(元)，因?yàn)?000＞1920，所以這次手機(jī)店是虧損的2.同1可得盈利的進(jìn)價(jià)為40元，虧損的進(jìn)價(jià)為80元，總進(jìn)價(jià)為120元，總售價(jià)為64×2＝128(元)，128－120＝8(元)，答：這次交易虧損了8元4.設(shè)這種商品進(jìn)貨每件x元，列方程為900×90%－40－x＝10%x，解得x＝700，答：這種商品進(jìn)貨每件700元學(xué)生獨(dú)立完成，然后同學(xué)間交流，師生共同解答.四、課堂小結(jié)小結(jié)：談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲．五、課后作業(yè)教材P136練習(xí)第1，2題．教學(xué)反思數(shù)學(xué)源于生活，生活中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)．如“打折銷售”這一司空見慣的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，它能夠把數(shù)學(xué)和生活聯(lián)系起來．通過教學(xué)，讓學(xué)生在生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)走進(jìn)生活．教師要首先給出關(guān)于銷售中一些常識(shí)，再引導(dǎo)學(xué)生找其中的相等關(guān)系進(jìn)而得出方程．第3課時(shí)積分問題教學(xué)目標(biāo)1．能正確閱讀和理解表格中的信息；2．能從表中的信息中，找出相等關(guān)系列方程；3．經(jīng)歷探索球賽積分中相等關(guān)系的過程，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，數(shù)學(xué)題目的形式多樣性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)如何正確閱讀和理解表格中的信息．難點(diǎn)如何根據(jù)題意從圖表中獲取有用的信息并列方程解決問題．教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課觀看球賽片段教師：操作課件，播放籃球片段．學(xué)生：欣賞球賽．你喜歡看籃球比賽嗎？你對籃球比賽中的積分規(guī)則有了解嗎？二、探究新知活動(dòng)1：提出問題展示教材探究2中某次籃球聯(lián)賽積分榜，提出問題：(1)列式表示總積分與勝負(fù)場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系；(2)某隊(duì)的勝場總積分能等于它的負(fù)場總積分嗎？教師：說明積分規(guī)則．學(xué)生：觀察表格．教師在學(xué)生自由觀察表格并發(fā)表意見的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中橫、縱所隱藏著的信息，并建立數(shù)學(xué)模型，教師重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生能否得出以下關(guān)系：(1)勝場積分＋負(fù)場積分＝總積分．(2)解決問題的關(guān)鍵：勝一場積幾分，負(fù)一場積幾分．活動(dòng)2：對問題進(jìn)行分解學(xué)生繼續(xù)觀察表格，教師提出問題：你選擇表格中哪一行能說明負(fù)一場積幾分呢？學(xué)生探究交流得：從最后一行數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)：負(fù)一場積1分．教師繼續(xù)提問：勝一場積幾分呢？學(xué)生探究交流．學(xué)生可能會(huì)用算術(shù)法得出勝一場積2分，這時(shí)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過列一元一次方程求出此結(jié)果，為解決最后的問題奠定基礎(chǔ)．活動(dòng)3：解決問題(1)用式子表示總積分與勝、負(fù)場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系．(2)某隊(duì)的勝場總積分能等于它的負(fù)場總積分嗎？教師：以上分析得出的結(jié)論是：(1)勝一場積2分、負(fù)一場積1分．學(xué)生分組討論交流解決問題(1).教師應(yīng)關(guān)注：①負(fù)場數(shù)＝比賽場數(shù)－勝場數(shù)．②總積分＝勝場積分＋負(fù)場積分．③問題變式：列式表示積分與負(fù)場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系．學(xué)生分組討論交流解決問題(2).解：設(shè)一個(gè)隊(duì)勝了x場，則負(fù)了(14－x)場，如果這個(gè)隊(duì)的勝場總積分等于負(fù)場總積分，則利用問題(1)的結(jié)論，可得2x＝14－x，解得x＝eq\f(14,3).這個(gè)結(jié)果可以嗎？為什么？教師應(yīng)關(guān)注：(1)列一元一次方程解決問題．(2)方程的解與實(shí)際問題的關(guān)系．活動(dòng)4：問題深入化教師提出問題．如果刪去積分榜的最后一行，你還能解決這兩個(gè)問題嗎？教師應(yīng)關(guān)注：解決問題的關(guān)鍵還是要求出勝一場積幾分，負(fù)一場積幾分，并引導(dǎo)學(xué)生思考：刪去了最后一行，不能直接得到負(fù)一場積1分，又如何來求勝一場積幾分，負(fù)一場積幾分呢？教師提示：可利用各隊(duì)勝一場積分相等或利用各隊(duì)負(fù)一場積分相等，任選兩個(gè)勝、負(fù)場數(shù)不相同的隊(duì)即可列方程解決．學(xué)生課后思考完成．討論：把上題中積分榜的最后一行刪去(如下表)，如何求出勝一場積幾分，負(fù)一場積幾分．隊(duì)名比賽場次勝場負(fù)場積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147712衛(wèi)星1441018三、課堂練習(xí)1．某隊(duì)參加中超聯(lián)賽，開局9場保持不敗，積21分，比賽規(guī)則：勝一場得3分，平一場得1分，則該隊(duì)共勝(C)A．4場B．5場C．6場D．7場2．中國男籃CBA職業(yè)聯(lián)賽的積分辦法是：勝一場積2分，負(fù)一場積1分，某支球隊(duì)參加了15場比賽，總積分恰是所勝場數(shù)的6倍，則該球隊(duì)共勝__3__場．3．某次知識(shí)競賽共20道題，每答對一題得10分，答錯(cuò)或不答要扣5分．某選手在這次競賽中共得140分，那么他答對幾道題？【答案】3.設(shè)他答對x道題，列方程為10x－5(20－x)＝140，解得x＝16，答：他答對16道題四、課堂小結(jié)小結(jié)：談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲．五、課后作業(yè)教材P137練習(xí)第1，2題．教學(xué)反思這節(jié)課主要講了關(guān)于足球比賽實(shí)際應(yīng)用題，用熟悉的材料作背景，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣很高．內(nèi)容上難度不大，并且采用活動(dòng)—探索—合作—交流的形式，使