人教版初中數(shù)學(xué)課標(biāo)版八年級上冊 第十五章 從分?jǐn)?shù)到分式 教案

案例名稱

15.1.1從分?jǐn)?shù)到分式

科目數(shù)學(xué)作者

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課選自人教版八年級上冊第十五章《分式》中的第一節(jié)內(nèi)容：從分?jǐn)?shù)到分式本節(jié)的主要內(nèi)容是分式的概念、

分式有意義的條件、分式值為0的條件.分式是與整式完全不同的兩種代數(shù)式，為了突顯分式與整式的區(qū)別，教材中

給出了一些代數(shù)式讓學(xué)生觀察找特征，得出分式的概念；又根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義得出分式的意義；最后例題中的實(shí)際問題

可讓學(xué)生深刻的體會出分式的意義.

二、教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能目標(biāo)：了解分式的概念，能識別整式、分式；會判斷分式中的字母滿足什么條件時分式有意義；在

現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義；

2.過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷從分?jǐn)?shù)到分式概念的形成過程，體會類比思想、從特殊到一般、從一般到特殊的數(shù)學(xué)甩

想方法；能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，培養(yǎng)符號感；

3.情感與態(tài)度價值觀目標(biāo)：感悟數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，認(rèn)識到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)價值，激發(fā)學(xué)

習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

三、學(xué)習(xí)者特征分析

學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生已具備整數(shù)、分?jǐn)?shù)、整式的基礎(chǔ)知識，已初步掌握了列代數(shù)式、求代數(shù)式的值及解箍

單的一元方程.在學(xué)習(xí)整式時，已接觸過分式的形式，但是還沒有了解分式的概念從整數(shù)到分?jǐn)?shù)是數(shù)的擴(kuò)充，從整式

到分式是式的擴(kuò)充.數(shù)學(xué)知識源于生活、用于生活.分式與整式都是描述數(shù)量關(guān)系的代數(shù)式，研究分式有助于進(jìn)一步培

養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的意識和數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力.分式概念是形式定義，分式的分母不能為0（即分式有意義的條件）是對分式概

念的深入理解.明確分式的分母不能為0有助于理解解分式方程可能產(chǎn)生增根的道理.

學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了整式概念的形成過程，獲得了一些相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)

習(xí)經(jīng)驗(yàn)；同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定

的合作與交流的能力.

四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)

根據(jù)學(xué)生已有的知識技能基礎(chǔ)和活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ),教學(xué)時，教師可以讓學(xué)生首先回顧整式的概念,為學(xué)生搭建“腳手架”，

在剖析分式的概念時，讓學(xué)生體會由數(shù)到式的發(fā)展，體現(xiàn)了從特殊到一般的認(rèn)知過程；針對本節(jié)課的知識點(diǎn)，采用〃

照“（一）分式的概念，（二）分式有意義的條件，（三）分式值為。的條件主線進(jìn)行教學(xué)，通過同一個背景題目

的變式將本節(jié)課的三個知識點(diǎn)串起來，讓學(xué)生對這節(jié)課的知識框架有一個清晰的認(rèn)識，注重配合充足的練習(xí)題鞏固新

知，鼓勵學(xué)生參與合作交流，培養(yǎng)學(xué)生良好的觀察能力、歸納總結(jié)能力以及溝通表達(dá)能力

五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

第1頁

重點(diǎn)：了解分式的概念，能識別整式、分式；

難點(diǎn)：會判斷分式中的字母滿足什么條件時分式有意義

六、教學(xué)過程

教師活動預(yù)設(shè)學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖

探究一：分式的概念通過長方形的實(shí)際

背景問題引入，讓學(xué)生

1.長方形的面積為5,一邊長3,則另一邊長為_________；

導(dǎo)入新課在具體情境中抽象出數(shù)

2.長方形的面積為S,一邊長3,則另一邊長為________；量關(guān)系和變化規(guī)律，培

3.長方形的面積為邑一邊長出則另一邊長為________；養(yǎng)符號感，體會數(shù)學(xué)是

源于生活的思想，增強(qiáng)

4.長方形的面積為（%2-4）,一邊長（x+2）,則另一邊長為數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識.同時，

讓學(xué)生認(rèn)識到從分?jǐn)?shù)到

分式的發(fā)展.

思考：觀察所列式子，如何對它們進(jìn)行分類？同時，讓學(xué)生對所

預(yù)設(shè)：列式子分類，有助于學(xué)

生理解分式與分?jǐn)?shù)、分

5SSX2-4

生1：5一類，式子中不含有字母，一，一7為一類，式式與整式的區(qū)別和聯(lián)

33x+2

a系.

子中含有分母；

5sSX2-4

生2：不，彳為一類，式子分母中不含有字母，一，一丁為一類，

33ax+2

式子分母中含有字母.

師：像第一個圈中的式子，我們稱他們?yōu)檎剑帜钢卸疾缓凶?/p>

母，而第二個圈中的式子分母含有字母，你們想如何稱呼它們呢？

分式的概念：一般地，如果A,5表示兩個整式,并且8中含有字讓學(xué)生了解分式的

AA概念是一種形式概念，

母，那么式子高叫做分式.分式高中，A叫做分子，3叫做分母.

形成概念DD它與整式的本質(zhì)區(qū)別是

思考：（1）分式與分?jǐn)?shù)有何聯(lián)系？它的分母中含有字母.

①分?jǐn)?shù)中不含有字母，分式中分母一定含有字母；

②分?jǐn)?shù)是分式中的字母取某些值的結(jié)果，分式更具一般性

（2）分式與整式區(qū)別是什么？

整式分母不含有字母，分式的分母中含有字母.

（3）既然分式是不同于整式的另一類式子，那么它們統(tǒng)稱

第2頁

為什么呢？有理式

小試牛刀例1.下列各式哪些是整式；哪些是分式？設(shè)置小試牛刀這一

5a+b1x2_xy+y2

*/，——〃十一，3X2-1____________,環(huán)節(jié)，意在及時鞏固剛

3。。2%—1剛學(xué)會的新知識，進(jìn)行

243概念的辨析，能區(qū)分整

75b+c7i式與分式.

2.請你說出一個式子，讓你的同桌判斷是整式還是分式？

提煉方法歸納小結(jié)：1、判斷時，注意含有兀的式子，兀是常數(shù).及時引導(dǎo)學(xué)生歸納

2、式子中含有多項(xiàng)時，若其中有一項(xiàng)分母含有字母，則易錯點(diǎn)，提高認(rèn)識.

一,,1

該式也為分式，如：1+—.

a

探究二探究二：分式有意義的條件通過給分式中的字

母賦值，讓學(xué)生體會分

X2—4式比分?jǐn)?shù)更具有一般

例2.引例中的問題4分式-

x+2性，從分式到分?jǐn)?shù)，體

現(xiàn)了從一般到特殊的應(yīng)

(1)當(dāng)x=3時，分式的值是多少？

用過程.同時讓學(xué)生發(fā)

°32—4,

當(dāng)x=3時，分式值為不方=1現(xiàn)分母為0的情況，通

過與分?jǐn)?shù)類比，得出分

式有意義的條件，滲透

(2)當(dāng)x=-2,能算出來嗎？

類比的數(shù)學(xué)思想.

當(dāng)x=-2,分式的分母(-2)+2=0,分母為0,沒有意義.

(3)當(dāng)x為何值時，分式有意義？

要使分式有意義，則分母x+2w0,即xw-2

提煉方法A引導(dǎo)學(xué)生及時對解

歸納：對于分式玄，當(dāng)BW0時，分式有意義；

D題方法進(jìn)行總結(jié)，提高

當(dāng)B=0時，分式無意義.認(rèn)識.

小試牛刀下列分式中的字母滿足什么條件時分式有意義？(寫出過程)通過練習(xí)，讓學(xué)生

鞏固解題方法.

2x

(1)—(2)--

3xx-1

1x+y

(3)——(4)--

5-3bx-y

第3頁

探究三探究三：分式值為零的條件進(jìn)一步與分?jǐn)?shù)類

比，得出分式值為0的

—4條件，滲透類比的數(shù)學(xué)

例3：已知分式——當(dāng)x為何值時，分式的值為0?

x+2思想.

解：分式的值為0,因此分子x2-4的值為0,

X2-4=0

%2=4

x=±2

又因?yàn)榉质椒帜覆荒転?,則

%+2w0

xw—2

x2—4

綜上所述:當(dāng)X=2時,—-的值為0.

x+2

提煉方法歸納小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生及時對解

AL

對于分式高，當(dāng)A=0且時，分式值為0.題方法進(jìn)行總結(jié)，提高

認(rèn)識.

小試牛刀通過練習(xí)，讓學(xué)生

當(dāng)下列分式中的字母滿足什么條件時分式的值為0?鞏固解題方法.

1X—1X—1

(1)-----(2)——(3)------

x-yx12+2

游戲環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)一：各顯神通游戲環(huán)節(jié)再次提升

游戲規(guī)則：在第一環(huán)節(jié)中，為必答題.看到題目后，每組選取一學(xué)生的興趣.教師鼓勵

個代表，按照組的順序依次答題，答題過程中其他組不得討論.答對學(xué)生開闊思路、大膽發(fā)

一題得10分，答錯不得分.言、不斷出新，師生共

1.長方形的面積為Sen?,長為7cm.寬應(yīng)為_____cm;長方形的面積為同分享“突發(fā)奇想”、

S,長為a,寬應(yīng)為______;掌握知識的喜悅，培養(yǎng)

2.把體積為200cm3的水倒入底面積為33cm2的圓柱形容器中,水面高學(xué)生參與競爭的意識.

度為_____cm;把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中,水面

高度為—；

3、AABC的面積為S,BC邊長為a,高AD為______

4、某村有n個人，耕地40公頃，人均耕地面積為_____公頃；

5、甲完成工作量為m的工作需t小時，則甲的工作效率為_____,

乙完成同樣工作比甲少用1小時，則乙的工作效率為________.

環(huán)節(jié)二：眼疾嘴快

游戲規(guī)則：第二環(huán)節(jié)為搶答題，看到題目后，任何人都可以回答.

回答時先舉手，答對得10分，答錯不得分.

第4頁

1、一輛汽車行駛a千米用b小時，它的平均車速為千米/小時；

一列火車行駛a千米比這輛汽車少用1小時，它的平均車速為

千米/小時.

2.下列式子中，是分式的是_________

x51%+y…2x33+x

①，②，③，④[＜，⑤2，⑥，⑦

3a1-a15aX24兀

3.下列各式中，無論x取何值，分式都有意義的是()

龍13%+112

A.2X+1及2無+1c.mD-2x2+1

4.一個分子為X—5的分式，且知它在xWl時有意義.你能寫出一個

符合上面條件的分式嗎？試試看.

拓展提高1.下列分式中的字母滿足什么條件時分式有意義？讓學(xué)有余力的學(xué)生

(1)—1—(2)±11有拓展思維的空間.

x(x-l)X2+1

||-4

2.在什么條件下，分式^x~丁的值為0?

學(xué)生感悟與反思引導(dǎo)學(xué)生思考并回答以下問題：鼓勵學(xué)生大膽發(fā)

通過本節(jié)課我知道了……我能……需要注意的是……我感悟了....言，審視自己本節(jié)課的

數(shù)學(xué)思想學(xué)習(xí)效果.

教師引導(dǎo)1、分式的概念；小結(jié)本節(jié)課所學(xué)知

課堂小結(jié)2、分式有意義的條件；識，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)自己

3、分式值為零的條件；的學(xué)習(xí)框架，升華認(rèn)識.

4、數(shù)學(xué)思想方法：類比思想、從特殊到一般、從一般到特殊、轉(zhuǎn)化

思想.

1、書本P133習(xí)題15.11,2,3課后作業(yè)的布置，

布置作業(yè)2、《優(yōu)化設(shè)計(jì)》課時作業(yè)