高考物理一輪復(fù)習(xí) 衛(wèi)星與航天

專題4.5衛(wèi)星與航天

講考綱

1.掌握宇宙速度及衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)。

2.理解雙星模型和多星模型。

3.理解同步衛(wèi)星問題和變軌問題。

講基的

知識(shí)點(diǎn)一宇宙速度及衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)

1.三種宇宙速度比較

宇宙速度數(shù)值(km/s)意義

第一宇宙速度7.9地球衛(wèi)星最小發(fā)射速度（環(huán)繞速度）

第二宇宙速度11.2物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度（脫離速度）

第三宇宙速度16.7物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度（逃逸速度）

2.第一宇宙速度的計(jì)算方法

Mmv_

（1）由詼■=而得

V2

⑵由儂二詬得y=

3.物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律

GM

Mm2

m3廠，G)--p—?3OC

G卡—

<越高越慢

22

規(guī)律、"+力4n4Ji?

m/r-^T-GM

GM1

^mar^a—y—aoc/

GMm

儂二庵近地時(shí)GM-

4.同步衛(wèi)星的六個(gè)“一定”

爭(zhēng)出▼*寶—UBf?。?青▼?真?

?_

「角速度-與地單fl轉(zhuǎn)的東速度桁同

V4?，

尸_一_.?=1?-G-.-=->-?/-?-▲-)

\JT.AF

通〃方向說一?海域的方向?

知識(shí)點(diǎn)二雙星模型和多星模型

1.雙星模型

(1)定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖所示。

⑵特點(diǎn)：

①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即

磁1您4兀2

/2=小、=mi臂Ti,

Gnhnh4兀2

/2-nk^1/2=nh%4

②兩顆星的周期及角速度都相同，即

T1=T2,%=32。

③兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為：-+T2="

nkr2

⑶兩顆星到圓心的距昌百、2與星體質(zhì)量成反比，即勿=ri。

2.多星模型

⑴定義：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或

周期相同。

(2)三星模型

①如圖所示，三顆質(zhì)量相等的行星，一顆行星位于中心位置不動(dòng)，另外兩顆行星圍繞它做圓周運(yùn)動(dòng)。

Gm

這三顆行星始終位于同一直線上，中心行星受力平衡。運(yùn)轉(zhuǎn)的行星由其余兩顆行星的引力提供向心力：~+

Gm

2r2=儂向。

k\r*?

兩行星轉(zhuǎn)動(dòng)的周期、角速度、線速度的大小相等。

②如圖所示，三顆質(zhì)量相等的行星位于一正三角形的頂點(diǎn)處，都繞三角形的中心做圓周運(yùn)動(dòng)。每顆行

星運(yùn)行所需向心力都由其余兩顆行星對(duì)其萬有引力的合力來提供。

:'''t

出，3

Gm

/2X2Xcos30°二儂向，其中L-2rcos30°。

三顆行星轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等。

講考點(diǎn)

考點(diǎn)一宇宙速度

【典例1]（2019?哈爾濱市第六中學(xué)模擬）地球的近地衛(wèi)星線速度約為8km/s,已知月球質(zhì)量約為地

球質(zhì)量的1/81,地球半徑約為月球半徑的4倍，下列說法正確的是（）

A.在月球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度約為8km/sB.月球衛(wèi)星的環(huán)繞速度可能達(dá)到4km/s

C.月球的第一宇宙速度約為1.8km/sD.“近月衛(wèi)星”的速度比“近地衛(wèi)星”的速度大

【答案】C

[GMV2幅/T2

【解析】根據(jù)第一宇宙速度哼\(yùn)/下，月球與地球的第一宇宙速度之比為三瓦無=§,月

22

球的第一宇宙速度約為外=5%=§X8km/s—.8km/s,在月球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度約為1.8km/s,月

球衛(wèi)星的環(huán)繞速度小于1.8km/s?！敖滦l(wèi)星”的速度1.8km/s，小于“近地衛(wèi)星”的速度。

【方法技巧】計(jì)算第一宇宙速度的思路

Mmv_[GM

⑴根據(jù)詼'=痂，v=

⑵根據(jù)mg-癡,v-

（3）利用比例關(guān)系：在計(jì)算其它星球的第一宇宙速度時(shí)，通常利用地球的第一宇宙速度值7.9km/s,通

過比例關(guān)系求解。

【變式11（2019?江蘇啟東中學(xué)模擬）我國(guó)計(jì)劃2020年發(fā)射火星探測(cè)器。已知火星的質(zhì)量約為地球

11

質(zhì)量的5,火星的半徑約為地球半徑的5。下列關(guān)于火星探測(cè)器的說法中正確的是（）

A.發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可

B.發(fā)射速度只有達(dá)到第三宇宙速度才可以

C.發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度

D.火星探測(cè)器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度約為第一宇宙速度的一半

【答案】CD

胸陶

【解析】根據(jù)三個(gè)宇宙速度的意義，可知A、B錯(cuò)誤，正確；已知〃火=可1K火=為，則—:%=

曬范

式=3—0.5,D正確。

考點(diǎn)二衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)的分析與計(jì)算

【典例2]（2019?新課標(biāo)全國(guó)III卷）金星、地球和火星繞太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的

向心加速度大小分別為a金、a地、a火，它們沿軌道運(yùn)行的速率分別為「金、「地、『火。已知它們的軌道半

徑《金〈火地〈火火，由此可以判定（）

A.a金＞@地＞^火B(yǎng).a火〉a地〉且金C./地＞丫火＞「金D.「火〉/地〉/金

【答案】A

Mm

【解析】AB.由萬有引力提供向心力G方=ma可知軌道半徑越小，向心加速度越大，故知A項(xiàng)正確

B錯(cuò)誤；CD.由G絆=m—得y=陷可知軌道半徑越小，運(yùn)行速率越大，故C、D都錯(cuò)誤。

R~R\R

【舉一反三】（2018?江蘇卷）我國(guó)高分系列衛(wèi)星的高分辨對(duì)地觀察能力不斷提高.今年5月9日發(fā)射

的“高分五號(hào)”軌道高度約為705km,之前已運(yùn)行的“高分四號(hào)”軌道高度約為36000km,它們都繞地

球做圓周運(yùn)動(dòng).與“高分四號(hào)”相比，下列物理量中“高分五號(hào)”較小的是（）

A.周期B.角速度C.線速度D.向心加速度

【答案】A

【解析】“高分五號(hào)”的運(yùn)動(dòng)半徑小于“高分四號(hào)”的運(yùn)動(dòng)半徑，即「五四.由萬有引力提供向心力

GMm4n2v

得/=mrf=mr32=mr=ma.

A:

B：

C:

D：a=,a擊a四.所以A選項(xiàng)符合題意。

【方法技巧】利用萬有引力定律解決衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的技巧

⑴一個(gè)模型

天體（包括衛(wèi)星）的運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型.

(2)兩組公式

Mmv4/

G-^=mr-mco'r-mf-r-ma

GMm

mg=^~(g為天體表面處的重力加速度)

（3）a、K。、7均與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，只由軌道半徑和中心天體質(zhì)量共同決定，所有參量的比較，最

終歸結(jié)到半徑的比較.

【變式2］（2019?天津卷）2018年12月8日，肩負(fù)著億萬中華兒女探月飛天夢(mèng)想的嫦娥四號(hào)探測(cè)器

成功發(fā)射，“實(shí)現(xiàn)人類航天器首次在月球背面巡視探測(cè)，率先在月背刻上了中國(guó)足跡”。已知月球的質(zhì)量

為M、半徑為R，探測(cè)器的質(zhì)量為加，引力常量為G，嫦娥四號(hào)探測(cè)器圍繞月球做半徑為r的勻速圓周

運(yùn)動(dòng)時(shí)，探測(cè)器的

A.周期為糕〉B.動(dòng)能為等C.角速度為件D.向心加速度為罕

【答案】C

【解析】由萬有引力提供向心力可得加二廠=〃21廠=加上=〃放，可得丁=2肛」—,

r2T-rVGM

\GM.工廠12GMm,故B錯(cuò)誤；解得。=小管，故C錯(cuò)誤；解得

故A正確；解得y=〒‘由于&=/、=〒

0=管,故D錯(cuò)誤。綜上分析’答案為A。

【舉一反三】（2018?全國(guó)卷III）為了探測(cè)引力波，“天琴計(jì)劃”預(yù)計(jì)發(fā)射地球衛(wèi)星P,其軌道半徑約為

地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍.P與Q的周期之比約為（）

A.2:1B.4:1C,8:1D.16:1

【答案】C

Mm4JI2f4it2鄉(xiāng)莊

【解析】由W=mr7知,/=QM,則兩衛(wèi)星用=出

因?yàn)閙=4:1,故小/=8:1.

考點(diǎn)三同步衛(wèi)星問題

【典例3】（2019?北京卷）2019年5月17日，我國(guó)成功發(fā)射第45顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，該衛(wèi)星屬于地球

靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星\該衛(wèi)星

A.入軌后可以位于北京正上方B.入軌后的速度大于第一宇宙速度

C.發(fā)射速度大于第二宇宙速度D.若發(fā)射到近地圓軌道所需能量較少

【答案】D

【解析】由于衛(wèi)星為同步衛(wèi)星，所以入軌后一定只能與赤道在同一平面內(nèi)，故A錯(cuò)誤；由于第一宇宙

速度為衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最大速度，所以衛(wèi)星入軌后的速度一定小于第一宇宙速度，故B錯(cuò)誤；由于第二

宇宙速度為衛(wèi)星脫離地球引力的最小發(fā)射速度，所以衛(wèi)星的發(fā)射速度一定小于第二宇宙速度，故C錯(cuò)誤；

將衛(wèi)星發(fā)射到越高的軌道克服引力所作的功越大，所以發(fā)射到近地圓軌道所需能量較小，故D正確。

【方法技巧】地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)

（1）軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合。

（2）周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同,即7=24h=86400so

（3）角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同。

Mm4JI23[GMf

（4）高度一定：據(jù)序=nTT得r=汴=4.23義10"km,衛(wèi)星離地面高度h=i■-於《6"（為恒量）。

⑸繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一致。

【變式3]（2019?山東泰安一中二模）中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系

統(tǒng)，是繼美國(guó)全球定位系統(tǒng)（GPS）、俄羅斯格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GLONASS）之后第三個(gè)成熟的衛(wèi)星導(dǎo)航系

統(tǒng).預(yù)計(jì)2020年左右，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)將形成全球覆蓋能力.如圖所示是北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌

道示意圖，已知a、b、c三顆衛(wèi)星均做圓周運(yùn)動(dòng)，a是地球同步衛(wèi)星，則（）

A.衛(wèi)星a的角速度小于。的角速度B.衛(wèi)星a的加速度大于b的加速度

C.衛(wèi)星a的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度D.衛(wèi)星6的周期等于24h

【答案】AD

Mm[GM

【解析】根據(jù)萬有引力提供向心力，由?？傻媒撬俣攘耍芍壍腊霃絩越大，角

Mm

速度3越小，由于a的軌道半徑大于c的軌道半徑，所以衛(wèi)星a的角速度小于c的角速度，A正確；由值

GM

=ma可得向心加速度a=/，由于衛(wèi)星a的軌道半徑與衛(wèi)星b的軌道半徑相等，所以衛(wèi)星a的加速度等于b

Mmv[GM

的加速度，B錯(cuò)誤；由牛=可得線速度『=,軌道半徑「越大，『越小，而第一宇宙速度為軌道

Mm

半徑等于地球半徑的繞地衛(wèi)星的速度，所以衛(wèi)星a的運(yùn)行速度一定小于第一宇宙速度，C錯(cuò)誤；由帝=

2m廳

"萬）2r,可得周期7=2m而，而衛(wèi)星a的軌道半徑與衛(wèi)星b的軌道半徑相等，所以衛(wèi)星b的周期等于

衛(wèi)星a的周期，即等于地球自轉(zhuǎn)周期24h,D正確。

考點(diǎn)四衛(wèi)星的發(fā)射與變軌

【典例4](2019?江西高安中學(xué)模擬)如圖所示，地球衛(wèi)星a、6分別在橢圓軌道、圓形軌道上運(yùn)行，

橢圓軌道在遠(yuǎn)地點(diǎn)力處與圓形軌道相切，貝!I()

/AA

A.衛(wèi)星a的運(yùn)行周期比衛(wèi)星b的運(yùn)行周期短

B.兩顆衛(wèi)星分別經(jīng)過/點(diǎn)處時(shí)，a的速度大于6的速度

C.兩顆衛(wèi)星分別經(jīng)過4點(diǎn)處時(shí)，a的加速度小于6的加速度

D.衛(wèi)星a在4點(diǎn)處通過加速可以到圓軌道上運(yùn)行

【答案】AD

【解析】由于衛(wèi)星a的運(yùn)行軌道的半長(zhǎng)軸比衛(wèi)星b的運(yùn)行軌道半徑短，根據(jù)開普勒定律，衛(wèi)星a的運(yùn)

行周期比衛(wèi)星b的運(yùn)行周期短，A正確；兩顆衛(wèi)星分別經(jīng)過A點(diǎn)處時(shí)，a的速度小于b的速度，B錯(cuò)誤；兩

顆衛(wèi)星分別經(jīng)過4點(diǎn)處，a的加速度等于b的加速度，C錯(cuò)誤；衛(wèi)星a在力點(diǎn)處通過加速可以到圓軌道上運(yùn)

行,D正確。

【方法技巧】

1■從引力和向心力的關(guān)系分析變軌問題

GMm

(1)衛(wèi)星突然加速(通過發(fā)動(dòng)機(jī)瞬間噴氣實(shí)現(xiàn)，噴氣時(shí)間不計(jì))，則萬有引力不足以提供向心力，—<

/2

可,衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，變軌到更高的軌道。

(2)當(dāng)衛(wèi)星突然減速時(shí)，衛(wèi)星所需向心力減小，萬有引力大于向心力，衛(wèi)星變軌到較低的軌道。

2.變軌問題考查的熱點(diǎn)

GMm

(1)運(yùn)動(dòng)參量的比較：兩個(gè)軌道切點(diǎn)處，加速度由了=儂分析，式中“r”表示衛(wèi)星到地心的距離，a

大小相等；由于變軌時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)要點(diǎn)火工作，故線速度大小不等。

（2）能量的比較：在離心運(yùn)動(dòng)過程中（發(fā)動(dòng)機(jī)已關(guān)閉），衛(wèi)星克服引力做功，其動(dòng)能向引力勢(shì)能轉(zhuǎn)化，機(jī)

械能保持不變。兩個(gè)不同的軌道上（圓軌道或橢圓軌道），軌道越高衛(wèi)星的機(jī)械能越大。

【變式4]（2019?廣東中山紀(jì)念中學(xué)模擬）如圖是“嫦娥三號(hào)”飛行軌道示意圖，在地月轉(zhuǎn)移段，若

不計(jì)其他星體的影響，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，下列說法正確的是（）

\

J.

?w**f<Jif

■f9\\I/

A.“嫦娥三號(hào)”飛行速度一定越來越小B.“嫦娥三號(hào)”的動(dòng)能可能增大

C.“嫦娥三號(hào)”的動(dòng)能和引力勢(shì)能之和一定不變D.“嫦娥三號(hào)”的動(dòng)能和引力勢(shì)能之和可能增

大

【答案】AC

【解析】在地月轉(zhuǎn)移段“嫦娥三號(hào)”所受地球和月球的引力之和指向地球，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，“嫦娥三

號(hào)”向月球飛行，要克服引力做功，動(dòng)能一定減小，速度一定減小，A正確，B錯(cuò)誤。關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，只有

萬有引力做功，“嫦娥三號(hào)”的動(dòng)能和引力勢(shì)能之和一定不變，C正確，D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)五雙星、多星問題

【典例5]（2018?全國(guó)卷I?20）（多選）2017年，人類第一次直接探測(cè)到來自雙中子星合并的引力波根

據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程，在兩顆中子星合并前約WOs時(shí)，它們相距約400km，繞二者連線上的某點(diǎn)每秒

轉(zhuǎn)動(dòng)12圈.將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識(shí),

可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星（）

A.質(zhì)量之積B.質(zhì)量之和C.速率之和D.各自的自轉(zhuǎn)角速度

【答案】BC

【解析】?jī)深w中子星運(yùn)動(dòng)到某位置的示意圖如圖所示

每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈，角速度已知，

中子星運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬有引力提供向心力得

Gnijiih

72=⑶G,乃①

Gnhut

72=叱//②

1=口+選③

G勿1+雙df

由①②③式得/=,所以取+雙=G，

質(zhì)量之和可以估算.

由線速度與角速度的關(guān)系『="得

Vl=GT1④

V2二口乃⑤

由③④⑤式得%+改二（-T1+12）=1,速率之和可以估算.

質(zhì)量之積和各自自轉(zhuǎn)的角速度無法求解。

【變式探究】（2019?成都實(shí)驗(yàn)外國(guó)語學(xué)校模擬）宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以二

者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而不會(huì)因?yàn)槿f有引力的作用而吸引到一起。如圖所示，某雙星

系統(tǒng)中46兩顆天體繞。點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的軌道半徑之比為：為二1:2,則兩顆天體的（）

O

A.質(zhì)量之比mA:z?;=2: