北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊1.2一定是直角三角形嗎 同步練習(xí)（基礎(chǔ)卷）（附答案解析）

北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊1.2一定是直角三角形嗎同步練習(xí)班級：姓名：一、選擇題1．已知△ABC的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷是直角三角形的是（）A．a(chǎn)2=b2?c2C．∠A=∠B+∠C D．∠A2．以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3，5，2 B．1，2，7 C．1，2，3 D．4，5，63．下列條件中，能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A=30° B．∠B+∠C=120°C．∠A：∠B：∠C=1：1：2 D．AB=AC=1，BC=4．分別以下列四組數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．2，3，6 C．2，3，4 D．9，12，155．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，下列條件中，能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝32，b＝42，c＝52 B．a(chǎn)＝b，∠C＝45°C．∠A：∠B：∠C＝6：8：10 D．a(chǎn)＝3，b＝7，c＝26．下列各組數(shù)中，能成為直角三角形三邊長的是（）A．6，8，11 B．15，9，17 C．5，12，13 D．2，4，107．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中（每個小正方形邊長均為1），點A，B，C在格點上，連接AB，AC，BC，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定8．在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，下面的三角形是直角三角形的是（）A． B．C． D．9．下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．AB：BC：C．∠A?∠B=∠C D．∠A10．下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）A．2，3，5 B．13，14，二、填空題11．三角形的三邊之比為3：4：5，周長為36，則它的面積是.12．在△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，當(dāng)a、b、c滿足時，∠B=90°.13．以下各組數(shù)為邊長：①3，4，5，②10，12，13，③5，12，13，④3，5，7，其中能構(gòu)成直角三角形的是（填序號）14．分別以△ABC的各邊為一邊向三角形外部作正方形，若這三個正方形的面積分別為6cm2、8cm2、10cm2，則△ABC直角三角形.（填“是”或“不是”）15．已知三角形三邊長分別為6，8，10，則此三角形的面積為.三、綜合題16．如圖，AD⊥BC，垂足為D.如果CD=1???，???AD=2???，???BD=4，（1）直接寫出AC2=，（2）ΔABC是直角三角形嗎？證明你的結(jié)論.17．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，AD=1，且∠ABC=90°，連接AC。（1）求AC的長度。（2）求證△ACD是直角三角形。（3）求四邊形ABCD的面積?18．如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1，點A、B、C、D都在格點上．（1）線段AB的長度是，線段CD的長度是．（2）若EF的長為5，那么以AB、CD、EF三條線段為邊能否構(gòu)成直角三角形，并說明理由．19．如圖，在ΔABC中，AB=5，AC=4，BC=3，DE是AB的垂直平分線，DE分別交AC，AB于點E，D．（1）求證：ΔABC是直角三角形；（2）求AE的長．20．如圖，△ABC的三邊分別為AC=5，BC=12，AB=13，如果將△ABC沿AD折疊，使AC恰好落在AB邊上．（1）試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）求線段CD的長．

1．【答案】D【解析】【解答】解：∵a2∴a2∴△ABC是直角三角形，故A不符合題意；∵a2+b∴a2∴△ABC是直角三角形，故B不符合題意；∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，故C不符合題意；∵∠A：∠B：∴∠C=180°×13∴△ABC不是直角三角形，故D符合題意；故答案為：D.【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，如果一個三角形的三邊滿足較小兩邊的平方和等于最大邊長的平方，那么這個三角形就是直角三角形，據(jù)此可判斷A、B選項；根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理算出最大內(nèi)角的度數(shù)，如果等于90°就是直角三角形，否則就不是，據(jù)此可判斷C、D選項.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、22B、22C、12D、42故答案為：C.【分析】如果一個三角形的三邊滿足較小兩邊的平方和等于最大邊長的平方，則該三角形就是直角三角形，據(jù)此一一判斷得出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、由∠A=30°無法得到△ABC為直角三角形，故本選項符合題意；B、∵∠B+∠C=120°，∴∠A=60°，無法得到△ABC為直角三角形，故本選項符合題意；C、∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∠A+∠B+∠C=180°，∴最大角∠C=2∴△ABC是直角三角形，故本選項符合題意；D、∵AB=AC=1，BC=3，12+∴1∴△ABC不是直角三角形，故本選項不符合題意.故答案為：C.【分析】根據(jù)有一個角是直角的三角形是直角三角形，從而只要找出三角形最大內(nèi)角的度數(shù)，即可判斷該三角形是不是直角三角形，據(jù)此判斷A、B、C；根據(jù)勾股定理的逆定理，只需要判斷一個三角形的較小兩邊的平方和是否等于最大邊長的平方即可，據(jù)此可判斷D.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、（3）2+（4）2≠（5）2，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不合題意；B、（2）2+（3）2≠（6）2，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不合題意；C、32+22≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不合題意；D、92+122＝152，能構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意.故答案為：D.【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只需要驗證滿足較小兩邊的平方和是否等于最大邊長的平方即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵a2+b2=337，B、a＝b，∠C＝45°∴∠A=∠B=180?°?45°2C、∠A：∠B：∠C＝6：8：10，解得∠C=180°×1024D、∵(3)2故答案為：D．【分析】A、分別計算a2+b2和c2的值，是否滿足a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷求解；

B、由等邊對等角可得∠A=∠B，然后用三角形內(nèi)角和定理可判斷求解；

C、由三角形內(nèi)角和定理并結(jié)合∠A、∠B、∠C的比值計算即可判斷求解；

D、分別計算a2+b2和c2的值，是否滿足a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷求解.6．【答案】C【解析】【解答】解：A、62+82≠112，故選項A不符合題意；B、152+92≠172，故選項B不符合題意；C、52+122＝132，故選項C符合題意；D、22+（10）2≠42，故選項D不符合題意．故答案為：C.【分析】若一個三角形的三邊滿足較小兩邊的平方和等于最大邊長的平方，則該三角形為直角三角形，據(jù)此判斷.7．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得：AC2＝12∵5+20=25，∴AC∴∠BAC＝90°，∴△ABC為直角三角形．故答案為：B．【分析】先利用勾股定理求出AC，AB和BC的長，再利用勾股定理的逆定理證出∠BAC＝90°，即可得到△ABC為直角三角形。8．【答案】C【解析】【解答】解：A、三邊長分別為5，22，3B、三邊長分別為5，10，C、三邊長分別為10，10，D、三邊長分別為10，10，2故答案為：C．

【分析】利用勾股定理的逆定理判斷各選項。9．【答案】D【解析】【解答】解：A.∵AB：BC：AC=3：4：5，設(shè)AB=3k，則BC=4k，AC=5k，∴AB2+BC2B.∵AB：BC：AC=1：2：3，設(shè)AB=k，則BC=2k，AC=3k，∴AB2+ACC.∵∠A-∠B=∠C，∴∠A=∠C+∠B，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴是直角三角形，故此選項不符合題意；D.∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=75°，不是直角三角形，故此選項符合題意；故答案為：D．【分析】利用勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和逐項判斷即可。10．【答案】A【解析】【解答】解：A、(2B、(1C、(3D、42故答案為：A.【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，一個三角形的三邊如果滿足較小兩邊的平方和等于最大邊長的平方，則該三角形就是直角三角形，從而分別判斷，即可作答.11．【答案】54【解析】【解答】解：設(shè)三角形的三邊是3x，4x，5x，∵（3x）2+（4x）2=（5x）2，∴此三角形是直角三角形，∵它的周長是36，∴3x+4x+5x=36，∴3x=9，4x=12，∴三角形的面積=12故答案為：54.【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理得到三角形是直角三角形，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.12．【答案】a2+c2=b2【解析】【解答】解：∵a2+c2=b2時，△ABC是以AC為斜邊的直角三角形，∴當(dāng)a、b、c滿足a2+c2=b2時，∠B=90°.故答案為：a2+c2=b2.【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可得到滿足的條件，可得到答案.13．【答案】①③【解析】【解答】解：①32+42=52，②102+122≠132，③52+122=132，④32+52≠72，；所以①③組數(shù)為邊長的能構(gòu)成直角三角形，故答案為：①③.【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，對四個選項中的各組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行計算，如果三角形的三條邊符合a2+b2=c2，則可判斷是直角三角形，否則就不是直角三角形.14．【答案】不是.【解析】【解答】∵分別以△ABC的各邊為一邊向三角形外部作正方形，這三個正方形的面積分別為6cm2、8cm2、10cm2，∴三邊平方后分別為：6，8，10，∵6+8≠10，∴△ABC不是直角三角形.故答案為：不是.【分析】直接利用正方形的性質(zhì)結(jié)婚和勾股定理的逆定理進(jìn)而分析得出答案.15．【答案】24【解析】【解答】解：∵62+82=102，∴此三角形為直角三角形，∴此三角形的面積為：12故答案為：24.【分析】由題意計算三邊的平方，是否滿足a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷三角形是直角三角形，然后由直角三角形的面積等于兩直角邊的乘積的一半可求解.16．【答案】（1）5；10（2）解：∵AC=5；AB=25，BC=CD+BD=5，∴AC2+AB2=BC2，∴△ABC是直角三角形【解析】【解答】(1)∵CD=1，AD=2，BD=4，AD⊥BC，∴AC2=5；AB2=10【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可直接得出AC2，AB2的值；

（2）由AC2+AB2=BC2，根據(jù)勾股定理的逆定理即可得出△ABC是直角三角形.17．【答案】（1）解：∵AB=BC=2，且∠ABC=90°，∴AC2=8，∴AC=22（2）解：又∵AD=1，CD=3，AC=22∴AD2+AC2=CD2∴∠CAD=90°，即△ACD是直角三角形（3）解：S四邊形ABCD=SRt△ABC+SRt△ACD=12×2×2+12×1×22【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理，即可求出AC的值；

（2）由AD=1，CD=3，AC=22，可知AD2+AC2=CD2，根據(jù)勾股定理得逆定理，即可得證；（3）由S四邊形ABCD=SRt△ABC+SRt△ACD，即可求解.18．【答案】（1）13；22（2）解：以AB、CD、EF三條線段為邊能構(gòu)成直角三角形，理由：∵AB=13，CD=22，EF=5，∴CD2+EF2=（22）2+（5）2=8+5=13=AB2，∴以AB、CD、EF三條線段為邊能構(gòu)成直角三角形．【解析】【解答】解：（1）由圖可得，AB=32+22=13，CD=故答案為：13，22；

【分析】（1）利用勾股定理求出AB和CD的長即可；

（2）利用勾股定理的逆定理判斷即可。19．【答案】（1）證明：∵AB=5，AC=4，BC=3，∴A∴∠ACB=90°∴ΔABC是直角三角形；（2）解：連接BE，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴設(shè)AE=BE=x，則EC=4?x，∵在Rt△ABC中，EC∴(4?x∴x=25∴AE=【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理可得∠ACB=90°，即可證出ΔABC是直角三角形；