2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)章末綜合檢測一集合與常用邏輯用語新人教A版必修第一冊

PAGE1-章末綜合檢測（一）集合與常用邏輯用語A卷——學(xué)業(yè)水平考試達標練(時間：60分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,5}，則A∪B＝()A．{1,2,3} B．{1,2}C．{1,3,5} D．{1,2,3,5}解析：選D由題意得，A∪B＝{1,2,3}∪{1,3,5}＝{1,2，3,5}，故選D.2．已知集合A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，B＝{－1,0,1,3,6}，則A∩B中的元素個數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4解析：選C由題意，因為集合A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}＝{奇數(shù)}，B＝{－1,0,1,3,6}，所以A∩B＝{－1,1,3}，所以A∩B中的元素個數(shù)為3.3．設(shè)x∈R，則“x>2”是“|x|>2”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件解析：選A由|x|>2得x>2或x<－2，即“x>2”是“|x|>2”充分不必要條件．故選A.4．已知集合A＝{0,1,2,4}，集合B＝{x∈R|0<x≤4}，集合C＝A∩B，則集合C可表示為()A．{0,1,2,4} B．{1,2,3,4}C．{1,2,4} D．{x∈R|0<x≤4}解析：選C因為集合A中的元素為0,1,2,4，而集合B中的整數(shù)元素為1,2,3,4，所以C＝A∩B＝{1,2,4}，所以C正確．5．滿足M?{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的個數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4解析：選B集合M必須含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故M＝{a1，a2}或M＝{a1，a2，a4}．6．命題“對任意x∈R，都有x3≥0”的否定為()A．對任意x∈R，都有x3<0B．不存在x∈R，使得x3<0C．存在x∈R，使得x3≥0D．存在x∈R，使得x3＜0解析：選D“對任意x∈R”的否定為“存在x∈R”，對“x3≥0”的否定為“x3<0”．故選D.7．已知三個集合U，A，B之間的關(guān)系如圖所示，則(?UB)∩A＝()A．{3} B．{0,1,2,4,7,8}C．{1,2} D．{1,2,3}解析：選C由Venn圖可知U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,2,3}，B＝{3,5,6}，所以(?UB)∩A＝{1,2}．8．已知非空集合M，P，則M?P的充要條件是()A．?x∈M，x?PB．?x∈P，x∈MC．?x1∈M，x1∈P且x2∈M，x2?PD．?x∈M，x?P解析：選D由M?P，可得集合M中存在元素不在集合P中，結(jié)合各選項可得，M?P的充要條件是?x∈M，x?P.故選D.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上)9．用列舉法表示集合：M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(10,m＋1)∈Z，m∈Z))))＝________________.解析：由eq\f(10,m＋1)∈Z，且m∈Z，知m＋1是10的約數(shù)，故|m＋1|＝1,2,5,10，從而m的值為－11，－6，－3，－2,0,1,4,9.答案：{－11，－6，－3，－2,0,1,4,9}10．已知A＝{x|x≤1或x>3}，B＝{x|x>2}，則(?RA)∪B＝________.解析：∵?RA＝{x|1<x≤3}，∴(?RA)∪B＝{x|x>1}．答案：{x|x>1}11．下列不等式：①x<1；②0<x<1；③－1<x<0；④－1<x<1.其中，可以是x2<1的一個充分條件的所有序號為________．解析：由于x2<1即－1<x<1，①顯然不能使－1<x<1一定成立，②③④滿足題意．答案：②③④12．若x∈A，則eq\f(1,x)∈A，就稱A是“伙伴關(guān)系集合”，集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，0，\f(1,2)，2，3))的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)是________．解析：具有伙伴關(guān)系的元素組是－1；eq\f(1,2)，2，所以具有伙伴關(guān)系的集合有3個：{－1}，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)，2)).答案：3三、解答題(本大題共4小題，共40分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)13．(8分)設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，A＝{1,2,3,4,5}，B＝{4,5,6,7,8}，C＝{3,5,7,9}．求：(1)A∩B，A∪B；(2)A∩(?UB)，A∪(B∩C)．解：(1)A∩B＝{4,5}，A∪B＝{1,2,3,4,5,6,7,8}．(2)∵B＝{4,5,6,7,8}，∴?UB＝{1,2,3,9,10}．∴A∩(?UB)＝{1,2,3}，A∪(B∩C)＝{1,2,3,4,5,7}．14．(10分)已知集合A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|x－m>0}．(1)若A∩B＝?，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若A∩B＝A，求實數(shù)m的取值范圍．解：(1)∵A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|x>m}，又A∩B＝?，∴m≥3.故實數(shù)m的取值范圍為{m|m≥3}．(2)∵A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|x>m}，由A∩B＝A，得A?B，∴m≤－1.故實數(shù)m的取值范圍為{m|m≤－1}．15．(10分)寫出下列命題的否定，并判斷真假．(1)正方形都是菱形；(2)?x∈R，使4x－3>x；(3)?x∈R，有x＋1＝2x；(4)集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集．解：(1)命題的否定：正方形不都是菱形，是假命題．(2)命題的否定：?x∈R，有4x－3≤x.因為當(dāng)x＝2時，4×2－3＝5>2，所以“?x∈R，有4x－3≤x”是假命題．(3)命題的否定：?x∈R，使x＋1≠2x.因為當(dāng)x＝2時，x＋1＝2＋1＝3≠2×2，所以“?x∈R，使x＋1≠2x”是真命題．(4)命題的否定：集合A既不是集合A∩B的子集也不是集合A∪B的子集，是假命題．16．(12分)設(shè)集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax＝1}．“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，試求滿足條件的實數(shù)a組成的集合．解：∵A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，由于“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，∴BA.當(dāng)B＝?時，得a＝0；當(dāng)B≠?時，則當(dāng)B＝{1}時，得a＝1；當(dāng)B＝{2}時，得a＝eq\f(1,2).綜上所述，實數(shù)a組成的集合是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)，1)).B卷——高考應(yīng)試能力標準練(時間：90分鐘滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．若集合X＝{x|x>－1}，下列關(guān)系式中成立的為()A．0?X B．{0}∈XC．?∈X D．{0}?X解析：選D選項A，元素0與集合之間為∈或?的關(guān)系，錯誤；選項B，集合{0}與集合X之間為?或?的關(guān)系，錯誤；選項C，?與集合X之間為?或?的關(guān)系，錯誤；選項D，集合{0}是集合X的子集，故{0}?X正確．故選D.2．若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，則A∩B等于()A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1} D．?解析：選C∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，∴A∩B＝{x|0≤x≤1}．3．設(shè)x∈R，則“1<x<2”是“|x－2|<1”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件解析：選A|x－2|<1?1<x<3.因為{x|1<x<2}是{x|1<x<3}的真子集，所以“1<x<2”是“|x－2|<1”的充分不必要條件．4．已知集合A，B是非空集合且A?B，則下列說法錯誤的是()A．?x∈A，x∈B B．?x0∈A，x0∈BC．A∩B＝A D．A∩(?UB)≠?解析：選D∵集合A，B是非空集合且A?B，∴?x∈A，x∈B；?x∈A，x∈B；A∩B＝A；A∩(?UB)＝?.因此A、B、C正確，D錯誤．故選D.5．已知集合A＝{a，|a|，a－2}，若2∈A，則實數(shù)a的值為()A．－2 B．2C．4 D．2或4解析：選A若a＝2，則|a|＝2，不符合集合元素的互異性，則a≠2；若|a|＝2，則a＝2或－2，可知a＝2舍去，而當(dāng)a＝－2時，a－2＝－4，符合題意；若a－2＝2，則a＝4，|a|＝4，不符合集合元素的互異性，則a－2≠2.綜上，可知a＝－2.故選A.6．集合A＝{x∈N|0<x<4}的真子集個數(shù)為()A．3 B．4C．7 D．8解析：選C∵集合A＝{x∈N|0<x<4}＝{1,2,3}，∴真子集的個數(shù)是23－1＝7，故選C.7．“eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,y>0))”是“eq\f(1,xy)>0”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件解析：選A∵“eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,y>0))”?“eq\f(1,xy)>0”，“eq\f(1,xy)>0”?“eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,y>0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<0，,y<0，))”∴“eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,y>0))”是“eq\f(1,xy)>0”的充分不必要條件．故選A.8．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4解析：選D解x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2.所以A＝{1,2}．又B＝{1,2,3,4}，所以滿足A?C?B的集合C可能為{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}共4個．故D正確．9．以下四個命題既是存在量詞命題又是真命題的是()A．銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B．至少有一個實數(shù)x，使x2≤0C．兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù)D．存在一個負數(shù)x，使eq\f(1,x)>2解析：選BA中銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角是全稱命題；B中x＝0時，x2＝0，所以B既是存在量詞命題又是真命題；C中因為eq\r(3)＋(－eq\r(3))＝0，所以C是假命題；D中對于任一個負數(shù)x，都有eq\f(1,x)<0，所以D是假命題．10．設(shè)甲、乙、丙是三個命題，如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分條件，但不是乙的必要條件，那么()A．丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件B．丙是甲的必要條件，但不是甲的充分條件C．丙是甲的充要條件D．丙既不是甲的充分條件，也不是甲的必要條件解析：選A因為甲是乙的必要條件，所以乙?甲．又因為丙是乙的充分條件，但不是乙的必要條件，所以丙?乙，但乙?/丙，如圖．綜上，有丙?甲，但甲?/丙，即丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上)11．設(shè)集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－2≤n≤3}，則M∩N＝________.解析：因為M＝{m∈Z|－3<m<2}＝{－2，－1,0,1}，N＝{n∈Z|－2≤n≤3}＝{－2，－1,0,1,2,3}，所以M∩N＝{－2，－1,0,1}．答案：{－2，－1,0,1}12．某校高一某班共有40人，摸底測驗數(shù)學(xué)成績23人得優(yōu)，語文成績20人得優(yōu)，兩門都不得優(yōu)者有6人，則兩門都得優(yōu)者有________人．解析：設(shè)兩門都得優(yōu)的人數(shù)是x，則依題意得(23－x)＋(20－x)＋x＋6＝40，整理，得－x＋49＝40，解得x＝9，即兩門都得優(yōu)的人數(shù)是9人．答案：913．設(shè)全集U＝{x||x|<4，且x∈Z}，S＝{－2,1,3}，若P?U，(?UP)?S，則這樣的集合P共有________個．解析：U＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，∵?U(?UP)＝P，∴存在一個?UP，即有一個相應(yīng)的P(如當(dāng)?UP＝{－2,1,3}時，P＝{－3，－1,0,2}；當(dāng)?UP＝{－2,1}時，P＝{－3，－1,0,2,3}等)．由于S的子集共有8個，∴P也有8個．答案：814．若a，b都是實數(shù)，試從①ab＝0；②a＋b＝0；③a(a2＋b2)＝0；④ab>0中選出適合下列條件的，用序號填空：(1)“使a，b都為0”的必要條件是________．(2)“使a，b都不為0”的充分條件是________．(3)“使a，b至少有一個為0”的充要條件是________．解析：①ab＝0?a＝0或b＝0，即a，b至少有一個為0；②a＋b＝0?a，b互為相反數(shù)，則a，b可能均為0，也可能為一正一負；③a(a2＋b2)＝0?a＝0或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝0；))④ab>0?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,b>0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,b<0，))則a，b都不為0.答案：(1)①②③(2)④(3)①三、解答題(本大題共5小題，共50分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15．(8分)指出下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷它們的真假．(1)?x∈N,2x＋1是奇數(shù)；(2)存在一個x∈R，使eq\f(1,x－1)＝0；(3)存在一組m，n的值，使m－n＝1；(4)至少有一個集合A，滿足A{1,2,3}．解：(1)是全稱量詞命題．因為對任意自然數(shù)x,2x＋1都是奇數(shù)，所以該命題是真命題．(2)是存在量詞命題．因為不存在x∈R，使eq\f(1,x－1)＝0成立，所以該命題是假命題．(3)是存在量詞命題．當(dāng)m＝4，n＝3時，m－n＝1成立，所以該命題是真命題．(4)是存在量詞命題．存在A＝{3}，使A{1,2,3}成立，所以該命題是真命題．16．(10分)已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分別求滿足下列條件的a(1)9∈(A∩B)；(2){9}＝A∩B.解：(1)∵9∈(A∩B)，∴9∈B且9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a檢驗知a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈(A∩B)，∴a＝5或a＝－3.當(dāng)a＝5時，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，此時A∩B＝{－4,9}，與A∩B＝{9}矛盾，故舍去；當(dāng)a＝－3時，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}，滿足題意．綜上可知a＝－3.17．(10分)已知A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x－1>0}．(1)求A∩B和A∪B；(2)若記符號A－B＝{x|x∈A且x?B}，在圖中把表示“集合A－B”的部分用陰影涂黑，并求出A－B