2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測二十三對數(shù)的概念新人教A版必修第一冊

PAGE1-課時(shí)跟蹤檢測（二十三）對數(shù)的概念A(yù)級(jí)——學(xué)考水平達(dá)標(biāo)練1．若a＞0，且a≠1，c＞0，則將ab＝c化為對數(shù)式為()A．logab＝c B．logac＝bC．logbc＝a D．logca＝b解析：選B由對數(shù)的定義直接可得logac＝b.2．若對數(shù)log(2a－1)(6－2a)有意義，則實(shí)數(shù)A．(－∞，3) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))∪(1，＋∞) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))∪(1,3)解析：選D由已知，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6－2a＞0，,2a－1＞0，,2a－1≠1))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＜3，,a＞\f(1,2)，,a≠1))?eq\f(1,2)＜a＜3且a≠1，故選D.3．若logxeq\r(7,y)＝z，則x，y，z之間滿足()A．y7＝xz B．y＝x7zC．y＝7xz D．y＝z7x解析：選B∵logxeq\r(7,y)＝z，∴eq\r(7,y)＝xz，∴y＝(xz)7＝x7z.4．對于a＞0，且a≠1，下列說法中，正確的是()①若M＝N，則logaM＝logaN；②若logaM＝logaN，則M＝N；③若logaM2＝logaN2，則M＝N；④若M＝N，則logaM2＝logaN2.A．①③ B．②④C．② D．①②③④解析：選C對于①，當(dāng)M＝N≤0時(shí)，logaM，logaN都沒有意義，故不成立；對于②，logaM＝logaN，則必有M＞0，N＞0，M＝N；對于③，當(dāng)M，N互為相反數(shù)且不為0時(shí)，也有l(wèi)ogaM2＝logaN2，但此時(shí)M≠N；對于④，當(dāng)M＝N＝0時(shí)，logaM2，logaN2都沒有意義，故不成立．綜上，只有②正確．5．(2018·河北辛集中學(xué)高一期中)若xlog23＝1，則3x＋9x的值為()A．6 B．3C．eq\f(5,2) D．eq\f(1,2)解析：選A由xlog23＝1得3x＝2，因此9x＝(3x)2＝4，所以3x＋9x＝2＋4＝6，故選A.6．若a＝log43，則2a＋2－a解析：∵a＝log43，∴4a＝3，∴2a＝eq\r(3).∴2a＋2－a＝eq\r(3)＋eq\f(1,\r(3))＝eq\f(4\r(3),3).答案：eq\f(4\r(3),3)7．若a＝lg2，b＝lg3，則100的值為________．解析：∵a＝lg2，∴10a＝2.∵b＝lg3，∴10b∴100＝eq\f(10a2,10b)＝eq\f(4,3).答案：eq\f(4,3)8．給出下列各式：①lg(lg10)＝0；②lg(lne)＝0；③若10＝lgx，則x＝10；④由log25x＝eq\f(1,2)，得x＝±5.其中，正確的是________(把正確的序號(hào)都填上)．解析：∵lg10＝1，∴l(xiāng)g(lg10)＝lg1＝0，①正確；∵lne＝1，∴l(xiāng)g(lne)＝lg1＝0，②正確；若10＝lgx，則x＝1010，③不正確；由log25x＝eq\f(1,2)，得x＝25＝5，④不正確．答案：①②9．將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式．(1)53＝125；(2)4－2＝eq\f(1,16)；(3)log3eq\f(1,27)＝－3.解：(1)∵53＝125，∴l(xiāng)og5125＝3.(2)∵4－2＝eq\f(1,16)，∴l(xiāng)og4eq\f(1,16)＝－2.(3)∵log3eq\f(1,27)＝－3，∴3－3＝eq\f(1,27).10．若logx＝m，logy＝m＋2，求eq\f(x2,y)的值．解：∵logx＝m，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))m＝x，x2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2m.∵logy＝m＋2，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))m＋2＝y(tǒng)，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2m＋4.∴eq\f(x2,y)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2m,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2m＋4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2m－(2m＋4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－4＝16.B級(jí)——高考水平高分練1．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x等于()A.eq\f(1,3) B.eq\f(\r(3),6)C.eq\f(\r(2),4) D.eq\f(\r(3),3)解析：選C由條件，知log3(log2x)＝1，所以log2x＝3，即x＝23＝8，所以x＝8＝eq\f(1,8)＝eq\f(1,2\r(2))＝eq\f(\r(2),4).2．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－log2x＋1，x≥0，,2x－1，x＜0，))則f(f(3))＝________.解析：∵f(3)＝－log2(3＋1)＝－log24＝－2，∴f(f(3))＝f(－2)＝2－2－1＝eq\f(1,4)－1＝－eq\f(3,4).答案：－eq\f(3,4)3．已知log2(log3(log4x))＝0，且log4(log2y)＝1.求eq\r(x)·y的值．解：∵log2(log3(log4x))＝0，∴l(xiāng)og3(log4x)＝1，∴l(xiāng)og4x＝3，∴x＝43＝64.由log4(log2y)＝1，知log2y＝4，∴y＝24＝16.因此eq\r(x)·y＝eq\r(64)×16＝8×8＝64.4．分貝是計(jì)量聲音強(qiáng)度相對大小的單位．物理學(xué)家引入了聲壓級(jí)(spl)來描述聲音的大?。喊岩缓苄〉穆晧篜0＝2×10－5帕作為參考聲壓，把所要測量的聲壓P與參考聲壓P0的比值取常用對數(shù)后乘以20得到的數(shù)值稱為聲壓級(jí)．聲壓級(jí)是聽力學(xué)中最重要的參數(shù)之一，單位是分貝(dB)．分貝值在60以下為無害區(qū)，60～110為過渡區(qū)，110以上為有害區(qū)．(1)根據(jù)上述材料，列出分貝y與聲壓P的函數(shù)關(guān)系式；(2)某地聲壓P＝0.002帕，試問