2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)概念與性質(zhì)3.2.1.2函數(shù)的最大值最小值課堂檢測素養(yǎng)達(dá)標(biāo)新人教A版必修第一冊_第1頁
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PAGEPAGE13.2.1.2函數(shù)的最大值、最小值課堂檢測·素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1.函數(shù)y=1xA.2 B.12 C.13【解析】選B.y=1x-12.函數(shù)f(x)的圖象如圖,則其最大值、最小值分別為 ()A.f32,f-3C.f-3【解析】選B.觀察函數(shù)圖象,f(x)最大值、最小值分別為f(0),f323.函數(shù)f(x)=-xA.-1 B.0 C.1 D.2【解析】選B.當(dāng)x>-1時,f(x)=x2的最小值為f(0)=0;當(dāng)x≤-1時,f(x)=-x遞減,可得f(x)≥1,綜上可得函數(shù)f(x)的最小值為0.4.設(shè)函數(shù)f(x)=ax+1a(1-x)(a>0),當(dāng)0≤x≤A.a B.1a【解析】選D.f(x)=a-1a當(dāng)0<a<1時,a-1a當(dāng)a=1時,a-1a=當(dāng)a>1時,a-1a>0,f(x)遞增,在[0,1]上的最小值為f(0)=1a可得g(a)的最大值為1.5.函數(shù)f(x)=1x在[1,b](b>1)上的最小值是14,則b=______【解析】因為f(x)在[1,b]上單調(diào)遞減,所以f(x)在[1,b]上的最小值為f(b)=1b=1所以b=4.答案:4【加練·固】對于區(qū)間[a,b]和函數(shù)y=f(x),若同時滿足:①f(x)在[a,b]上是單調(diào)函數(shù);②函數(shù)y=f(x),x∈[a,b]的值域還是[a,b],則稱區(qū)間[a,b]為函數(shù)f(x)的“不變”區(qū)間.(1)求函數(shù)y=x2(x≥0)的所有“不變”區(qū)間.(2)函數(shù)y=x2+m(x≥0)是否存在“不變”區(qū)間?若存在,求出實數(shù)m的取值范圍;若不存在,說明理由.【解析】(1)易知函數(shù)y=x2(x≥0)單調(diào)遞增,故有a2所以a=0,b=1,所以函數(shù)y=x2(x≥(2)易知函數(shù)y=x2+m(x≥0)單調(diào)遞增,若函數(shù)y=x2+m(x≥0)存在“不變”區(qū)間,則有b>a≥0,且a消去m得a2-b2=a-b,整理得(a-b)(a+b-1)=0.因為a<b,所以a+b-1=0,即b=1-a.又由b>a≥0,得1-a>a≥0,所以0≤a<12所以m=-a2+a=-a

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