2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時素養(yǎng)評價八全稱量詞與存在量詞新人教A版必修第一冊

PAGEPAGE1課時素養(yǎng)評價八全稱量詞與存在量詞(20分鐘·40分)一、選擇題(每小題4分,共16分,多項選擇題全選對的得4分,選對但不全的得2分,有選錯的得0分)1.下列命題:(1)今天有人請假.(2)中國所有的江河都流入太平洋.(3)中國公民都有受教育的權(quán)利.(4)每一個中學(xué)生都要接受愛國主義教育.(5)有人既能寫小說,也能搞發(fā)明創(chuàng)造.(6)任何一個數(shù)除0都等于0.其中是全稱量詞命題的個數(shù)是 ()A.1 B.2C.3 D.不少于4個【解析】選D.(2)(3)(4)(6)都含有全稱量詞.2.(多選題)下列命題中是真命題的是 ()A.?x∈R,2x2-3x+4>0B.?x∈{1,-1,0},2x+1>0C.?x∈N,使x≤xD.?x∈N*,使x為29的約數(shù)【解析】選A、C、D.對于A,這是全稱量詞命題,由于Δ=(-3)2-4×2×4<0,所以2x2-3x+4>0恒成立,故A為真命題;對于B,這是全稱量詞命題,由于當(dāng)x=-1時,2x+1>0不成立,故B為假命題;對于C,這是存在量詞命題,當(dāng)x=0時,有x≤x成立,故C為真命題;對于D,這是存在量詞命題,當(dāng)x=1時,x為29的約數(shù)成立,所以D為真命題.3.將a2+b2+2ab=(a+b)2改寫成全稱量詞命題是 ()A.?a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2B.?a<0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2C.?a>0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2D.?a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2【解析】選D.A,B不是全稱量詞命題,故排除;等式a2+b2+2ab=(a+b)2對全體實(shí)數(shù)都成立.4.以下四個命題既是存在量詞命題又是真命題的是 ()A.銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B.至少有一個實(shí)數(shù)x,使x2≤0C.兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù)D.存在一個負(fù)數(shù)x,使1x【解析】選B.選項A中銳角三角形的內(nèi)角都是銳角,所以A是假命題;選項B中x=0時,x2=0,所以B既是存在量詞命題又是真命題;選項C中因?yàn)?+(-3)=0,所以C是假命題;選項D中對于任一個負(fù)數(shù)x,都有1x二、填空題(每小題4分,共8分)5.下列命題,是全稱量詞命題的是________;是存在量詞命題的是________.

①正方形的四條邊相等;②有兩個角是45°的三角形都是等腰直角三角形;③正數(shù)的平方根不等于0;④至少有一個正整數(shù)是偶數(shù).【解析】命題①②③中省略了全稱量詞“所有的”,故①②③是全稱量詞命題,命題④中含有存在量詞“至少有一個”,故④是存在量詞命題.答案:①②③④【加練·固】下列命題:①偶數(shù)都可以被2整除;②角平分線上的任一點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等;③任何一個實(shí)數(shù)乘以0都等于0;④有的實(shí)數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù);⑤有的菱形是正方形;⑥存在三角形其內(nèi)角和大于180°.既是全稱量詞命題又是真命題的是________,既是存在量詞命題又是真命題的是________(填上所有滿足要求的序號).

【解析】①是全稱量詞命題,是真命題;②是全稱量詞命題,是真命題;③是全稱量詞命題,是真命題;④含存在量詞“有的”,是存在量詞命題,是真命題;⑤是存在量詞命題,是真命題;⑥是存在量詞命題,是假命題,因?yàn)槿我馊切蝺?nèi)角和為180°.答案:①②③④⑤6.下列全稱量詞命題中是真命題的為________.(填序號)

①負(fù)數(shù)沒有對數(shù);②對任意的實(shí)數(shù)a,b,都有a2+b2≥2ab;③線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等;④?x∈R,y∈R,都有x2+|y|>0.【解析】①②③為真命題;當(dāng)x=y=0時,x2+|y|=0,④為假命題.答案:①②③三、解答題7.(16分)指出下列命題中,哪些是全稱量詞命題,哪些是存在量詞命題,并判斷真假.(1)存在一個實(shí)數(shù),使等式x2+x+8=0成立.(2)每個二次函數(shù)的圖象都與x軸相交.(3)?x∈R,x<0.(4)存在實(shí)數(shù)x,x2【解析】(1)存在量詞命題.因?yàn)閤2+x+8=x+12(2)全稱量詞命題,如函數(shù)y=x2+1的圖象與x軸不相交,所以該命題為假命題.(3)存在量詞命題.非負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根,且仍為非負(fù)數(shù),所以該命題為假命題.(4)存在量詞命題.當(dāng)x<0時,x2(15分鐘·30分)1.(4分)設(shè)非空集合P,Q滿足,P∩Q=Q且P≠Q(mào),則下列命題是假命題的是 ()A.?x∈Q,有x∈PB.?x∈P,有x?QC.?x?Q,有x∈PD.?x?Q,有x?P【解析】選D.因?yàn)镻∩Q=Q且P≠Q(mào),所以QP,所以集合Q中的元素都是集合P的元素,但是集合P中有元素集合Q中是沒有的,所以A,B,C正確,D錯誤.2.(4分)已知?x∈{x|0≤x≤2},m>x,?x∈{x|0≤x≤2},n>x,那么m,n的取值范圍分別是 ()A.m∈{m|m>0},n∈{n|n>0}B.m∈{m|m>0},n∈{n|n>2}C.m∈{m|m>2},n∈{n|n>0}D.m∈{m|m>2},n∈{n|n>2}【解析】選C.由?x∈{x|0≤x≤2},m>x,可得m>2;由?x∈{x|0≤x≤2},n>x,可得n>0.3.(4分)下列命題中是真命題的為____.(填序號)

(1)菱形的每一條對角線平分一組對角;(2)?x1,x2∈R,且x1<x2,都有x12<(3)?x∈Z,x2的個位數(shù)不是2;(4)方程2x+4y=3的所有解都不是整數(shù)解.【解析】(1)真命題,由菱形的性質(zhì)可知,該命題是真命題;(2)假命題,如-2<-1,但是(-2)2>(-1)2;(3)真命題,?x∈Z,x2的個位數(shù)有可能是0,1,4,5,6,9;(4)真命題,當(dāng)x,y∈Z時,左邊是偶數(shù),右邊3是奇數(shù),不可能相等.答案:(1)(3)(4)4.(4分)已知命題p:“?x∈R,(a-3)x+1=0”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值集合是__________. 【解析】因?yàn)椤?x∈R,(a-3)x+1=0”所以a-3≠0,即a≠3,所以實(shí)數(shù)a的取值集合是{a∈R|a≠3