2023-2024學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難點(diǎn)題型突破訓(xùn)練：一次函數(shù)?？贾仉y點(diǎn)題型（十大題型）

專題06一次函數(shù)常考重難點(diǎn)題型（十大題型）

一國(guó)蚣料_____________________________________________

【題型1函數(shù)與一次（正比例）函數(shù)的識(shí)別】

【題型2函數(shù)值與自變量的取值范圍】

【題型3一次函數(shù)圖像與性質(zhì)綜合】

【題型4一次函數(shù)過(guò)象限問(wèn)題】

【題型5一次函數(shù)的增減性】

【題型6一次函數(shù)的增減性（大小比較問(wèn)題）】

【題型7一次函數(shù)圖像判斷】

【題型8一次函數(shù)圖像的變換（平移與移動(dòng)）】

【題型9求一次函數(shù)解析式（待定系數(shù)法）】

【題型10一次函數(shù)與一次方程（組）】

國(guó)滿臺(tái)於優(yōu)

【題型1函數(shù)與一次（正比例）函數(shù)的識(shí)別】

【解題技巧】

（1）判斷兩個(gè)變量之間是否是函數(shù)關(guān)系，應(yīng)考以下三點(diǎn)：（1）有兩個(gè)變量：2）一個(gè)變量的變化

隨另一個(gè)變量的變化而變化:（3）自變量每確定一個(gè)值，因變量都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)。

（2）判斷正比例函數(shù)，需關(guān)于X的關(guān)系式滿足:=（0）,只要與這個(gè)形式不同，即不是正比例

函數(shù).

（3）一次函數(shù)必須滿足-k+b（0）的形式，其中不為。的任意值

1.（2023春?右玉縣期末）下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（）

2.（2023春?臨西縣期末）下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（）

A.v=1B.=—―C.y=2x-3D.y=x2

vyx+1

3.（2023春?潮陽(yáng)區(qū)期末）下列函數(shù)中，表示y是x的正比例函數(shù)的是（）

A.v=2r+lB.y=2x1C.y^=2xD.y=2x

4.（2023春?武城縣期末）己知y=G〃-1）?刑+4是一次函數(shù)，則用的值為

（）

A.1B.2C.-1D.±1

5.（2023春?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）正比例函數(shù)y=[x的比例系數(shù)是（）

A.-3B.3C.旦D.3

44

6.（2023春?南崗區(qū)校級(jí)期中）若函數(shù)y=2x2i是正比例函數(shù)，則〃？的值

是—.

7.（2023春?岳陽(yáng)樓區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)y=（.ni-1）x+m2-1.

（1）當(dāng)〃，為何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？

（2）當(dāng)〃?為何值時(shí)，y是x的正比例函數(shù)？

【題型2函數(shù)值與自變量的取值范圍】

【解題技巧】：函數(shù)的取值范圍考慮兩個(gè)方面：

（1）自變量的取值必須要使函數(shù)式有意義：

（2）自量的取值須符合實(shí)際意義。

8.（2023?牡丹江一模）函數(shù)y=&彳的自變量x的取值范圍是（）

A.xe2B.x<2C.-2D.xW-2

9.（2023春?定陶區(qū)期末）函數(shù)y"區(qū)中自變量x的取值范圍是（）

X

A.x<^■且xWOB.X>1C.xWOD.且xWO

10.（2023春?鳳臺(tái)縣期末）函數(shù)y上的自變量x的取值范圍是（）

x-4

A.x>3B.xW4C.xW3D.x<4

11.（2023春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸

入的X的值為4時(shí)，輸出的y的值為5.則輸入X的值為3時(shí)，輸出的y的值

為（）

A.-6B.6C.-3D.3

12.（2023春?長(zhǎng)安區(qū)期中）變量y與x之間的關(guān)系是y=-2x+3,當(dāng)自變量v=

6時(shí)，因變量y的值是（）

A.-6B.-9C.-12D.-15

13.（2023?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）己知函數(shù)/（x）=2.丫-/,則/（3）=.

14.（2023春?蓮湖區(qū)期中）在關(guān)系式y(tǒng)=3x-1中，當(dāng)x由1變化到5時(shí)，y

由變化到.

【題型3一次函數(shù)圖像與性質(zhì)綜合】

15.（2023春?樂(lè)陵市期末）關(guān)于函數(shù)y=2x,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.它是正比例函數(shù)B.圖象經(jīng)過(guò)（1,2）

C.圖象經(jīng)過(guò)一、三象限D(zhuǎn).當(dāng)x>0,y<Q

16.（2023?益陽(yáng)）關(guān)于一次函數(shù)y=x+l,下列說(shuō)法正確的是（）

A.圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限

B.圖象與y軸交于點(diǎn)（0,1）

C.函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小

D.當(dāng)x>-1時(shí)，yVO

17.（2023春?遷安市期末）已知一次函數(shù)y=-3x+Z>,且6>0,則它的圖象不

經(jīng)過(guò)的象限（）

A.—B.二C.三D.四

18.（2023春?民權(quán)縣期末）下列四個(gè)選項(xiàng)中，不符合直線y=-X-4的性質(zhì)特

征的是（）

A.與x軸交于（-4,0）B.與y軸交于（0,-4）

C.y隨x的增大而減小D.經(jīng)過(guò)第一、二、三象限

【題型4一次函數(shù)過(guò)象限問(wèn)題】

【解題技巧】一次函數(shù)的過(guò)象限問(wèn)題，與k和b都有關(guān)。k>0過(guò)一三象限，k<0過(guò)二四象限,

b>0過(guò)一二象限，b<0過(guò)三四象限。

19.。023春?馬尾區(qū)校級(jí)期末）正比例函數(shù)了=-2x的圖象經(jīng)過(guò)的象限是（）

A.一、二B.二、四C.一、三D.三、四

20.（2023春?青海月考）下列函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，且y隨x的增大而減

小的是（）

A.~5xB.y=3x+1C.y=-2x+3D.y=6x1

21.（2022秋?徐匯區(qū)校級(jí)期末）一次函數(shù)y=-2x-1的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

22.（2023春?館陶縣期末）下列函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限的是（）

A.y=2x+lB.y=2x-1C.y=-2x+lD.y=-2x-1

23.（2023春?定陶區(qū)期末）一次函數(shù)y=機(jī)（機(jī)為常數(shù)且機(jī)W0）,若y隨

x增大而增大，則它的圖象經(jīng)過(guò)（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

24.（2023春?江源區(qū)期末）一次函數(shù)_）；=云+6中，y隨x的增大而增大，且

0,則這個(gè)函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

25.（2023春?南寧月考）已知函數(shù)_）；=（加-2）x是正比例函數(shù)，且y隨x的

增大而增大，則下列判斷正確的是（）

A.m>0B.m<0C.m<2D.m>2

【題型5一次函數(shù)的增減性】

【解題技巧】一次函數(shù)的增減性與正比例的增減性一致，即增減性只與飛有關(guān)，與6無(wú)關(guān)。

（1）當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)向上趨勢(shì)，隨的增大而增大：

（2）當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)向下趨勢(shì)，隨的增大而減小。

26.（2023?長(zhǎng)沙）下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）

A.y=2x+lB.y=x-4C.y=2xD.y=-x+1

27.（2023?雨花區(qū)校級(jí)二模）若》=玄-4的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則々

的值可能是下列的（）

A.-4B.0C.1D.3

28.（2023?西安二模）若一次函數(shù).y=（a-2）X-，的圖象中y值隨x值的增

大而增大，則。的值可以是（）

A.4B.2C.-2D.-6

【題型6一次函數(shù)的增減性（大小比較問(wèn)題）】

【解題技巧】一次函數(shù)的增減性與正比例的增減性一致，即增減性只與k有關(guān)，與b無(wú)關(guān)。

當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)向上趨勢(shì)，隨x的增大而增大:當(dāng)k<。時(shí)，函數(shù)向下趨勢(shì)，隨的增大而減小。

29.（2023春?右玉縣期末）一次函數(shù)y=7〃x+6（7//<0）的圖象經(jīng)過(guò)N（-1,

%）、B（2,?），則乃與力的大小關(guān)系是（）

A.yi>V2B..Vi=y2C..vi<v2D.Vi^j2

30.（2023春?蕪湖期末）直線y=3"方上有三個(gè)點(diǎn)（-2.3,“），（-1.3,

v2）?（2.7,匕），則”，為，n的大小關(guān)系是（）

A.yi>V2>V3B.V2<VI<V3C.yi<V2<V3D.y2>yi>y3

31.（2023春?南陽(yáng)期末）已知點(diǎn)（-1,M）,（3,力）在一次函數(shù)V=-2x+l

的圖象上，則刈，》的大小關(guān)系是（）

A.V1<V2B.V1=V2c..V1>V2D.不能確定

32.（2023春?武威期末）已知直線了=-3X+〃J過(guò)點(diǎn)/（-1,yi）和點(diǎn)（-3,

V2）>則為和刈的大小關(guān)系是（）

A-V1>V2B.yi<>2C.%=為D.不能確定

【題型7一次函數(shù)圖像判斷】

【解題技巧】一次函數(shù)經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限由k和b共同決定，切勿記憶，而是畫草圖分析。

①k反映了函數(shù)上升（下降）的趨勢(shì)，k>0,函數(shù)上升;k<0,函數(shù)下降

②b反映了與y軸的交點(diǎn)，b>0,交于y軸正半軸:b<0,交于軸負(fù)半軸

③k還可以反映函數(shù)的陡峭程度，II越大，則函數(shù)越陡峭

33.（2023春?湖北期末）一次函數(shù)y=K'-左（左W0）的圖象可能是（）

34.（2023春?博興縣期末）兩個(gè)了關(guān)于x的一次函數(shù)y=ax+Z＞和.y=&v+o在同

一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

35.（2023?合肥三模）直線ky=h+Z＞和，2：了=笈-々在同一平面直角坐標(biāo)

系中的圖象可能是（）

【題型8一次函數(shù)圖像的變換（平移與移動(dòng)）】

【解題技巧】“上加下減”一一針對(duì)，的平移：“左加右減”一一針對(duì)的平移，是對(duì)整體的

變化

36.（2023春?潮陽(yáng)區(qū)期末）把J=2Y+1的圖象沿y軸向下平移5個(gè)單位后所得

圖象的關(guān)系式是（）

A.v=2x+5B.V=2Y+6C.y=2x-4D.y=2x+4

37.（2023?碑林區(qū)校級(jí)四模）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-2x+b向上平移2

個(gè)單位長(zhǎng)度后過(guò)點(diǎn)（3,1）,則。的值為（）

A.3B.1C.5D.7

2

38.（2023春?恩施市期末）把直線y=-升3向上平移m（0</?<1）個(gè)單位后，

與直線y=2x+4的交點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

39.（2023春?靈寶市期末）將直線y=-5"2向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的

直線解析式為.

【題型9求一次函數(shù)解析式（待定系數(shù)法）】

【解題技巧】：

（1）點(diǎn)+點(diǎn):設(shè)函數(shù)的解析式為:y=r+b,當(dāng)已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，將這兩點(diǎn)分別代入（待定系數(shù)法）,

可得關(guān)于k、b的二元一次方程組，解方程得出k、b的值

（2）圖形:觀察圖形，根據(jù)圖形的特點(diǎn)，找出2點(diǎn)的標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解解析式

（3）點(diǎn)+平行:已知直線L：y=k1x+bi與直線L：y=kzX+b2平行，則兩個(gè)函數(shù)的

待定系數(shù)相同，即ki=k2-求直線卜的解析式，利用待定系數(shù)法，將1個(gè)點(diǎn)代入，求

解出2的值即可。

（4）點(diǎn)+垂直:已知直線L：y=kiX+bi與直線by=kzX+b2直則兩個(gè)數(shù)的待定系

數(shù)積為-1即kik2=—1。求直線L的解析式，利用待定系數(shù)法，將1個(gè)點(diǎn)代入，求解出的

值即可。

40.（2023春?大興區(qū)期末）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,2）和點(diǎn)（1,

4),求該一次函數(shù)的解析式.

41.(2023春?肇源縣期中)已知：y與X-3成正比例，且x=4時(shí)y=3.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)》=-12時(shí)，求x的值.

42.(2022秋?興化市校級(jí)期末)已知尹2與x成正比，當(dāng)x=l時(shí)，y=-6.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若點(diǎn)(a,2)在這個(gè)函數(shù)圖象上，求。的值.

【題型10一次函數(shù)與一次方程(組)】

【解題技巧】一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫標(biāo)即為對(duì)應(yīng)一元一次方程的解。

注:①若一元一次方程不是一般式，需先化簡(jiǎn)為一般式，在與一次函數(shù)對(duì)應(yīng)：2若一元一

次方程的一般式與已知的一次函數(shù)不能對(duì)應(yīng)時(shí)，有2種方法

方法一:若方程kx+b=cGW0)時(shí)，同樣可以利用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，此

刻，一元一次方的解為一次函數(shù)y=c時(shí)的橫標(biāo)：

方法二:若方程與一次函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系不明顯時(shí)，我們需要先將函數(shù)進(jìn)行平移等變換，將一

次函數(shù)或一元次方程變換為對(duì)應(yīng)形式，在通過(guò)圖形讀出方程的解。

43.(2023春?微山縣期末)關(guān)于x的方程Ax+Z>=3的解為x=7,則直線y=Ax+Z>

的圖象一定過(guò)點(diǎn)()

A.(3,0)B.(7,0)C.(3,7)D.(7,3)

44.(2023春?永城市期末)如圖，直線y=x+4和直線y=ax+6相交于點(diǎn)尸，根

據(jù)圖象可知，關(guān)于X的方程X+4=G+6的解是（）

A.x=16或x=20B.x=20C.x=16D.x=-16

45.（2023春?南昌期末）一元一次方程ax-Z>=0的解是x=3,函數(shù)y=ax-Z>

的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(3,0)B.(-3,0)C.(a,0)D.(-b,0)

46.（2023春?呈貢區(qū)期末）如圖，一次函數(shù)了=履+分與y=-x+5的圖象的交點(diǎn)

坐標(biāo)為（2,3）,則關(guān)于x的方程-升5=履+6的解為（）

47.Q023?祁東縣校級(jí)模擬）如圖，可以得出不等式組卜的解集是（

)

cx+d>0

C.-l<x<4D.x>4

48.(2022秋?平桂區(qū)期中)己知方程1=-3x+4的解是x=L則直線y=

2x-1和y=-3"4的交點(diǎn)坐標(biāo)為()

A.(1,0)B.(1,1)C.(-1,-3)D.(-1,1)

49.（2023春?黃浦區(qū)期中）一次函數(shù)了=履+6的圖象如圖所示，則由圖象可知

關(guān)于x的方程kx+b=0的解為.

專題06一次函數(shù)?？贾仉y點(diǎn)題型（十大題型）

一國(guó)蚣料_____________________________________________

【題型1函數(shù)與一次（正比例）函數(shù)的識(shí)別】

【題型2函數(shù)值與自變量的取值范圍】

【題型3一次函數(shù)圖像與性質(zhì)綜合】

【題型4一次函數(shù)過(guò)象限問(wèn)題】

【題型5一次函數(shù)的增減性】

【題型6一次函數(shù)的增減性（大小比較問(wèn)題）】

【題型7一次函數(shù)圖像判斷】

【題型8一次函數(shù)圖像的變換（平移與移動(dòng)）】

【題型9求一次函數(shù)解析式（待定系數(shù)法）】

【題型10一次函數(shù)與一次方程（組）】

國(guó)滿臺(tái)於優(yōu)

【題型1函數(shù)與一次（正比例）函數(shù)的識(shí)別】

【解題技巧】

（1）判斷兩個(gè)變量之間是否是函數(shù)關(guān)系，應(yīng)考以下三點(diǎn)：（1）有兩個(gè)變量：2）一個(gè)變量的變化

隨另一個(gè)變量的變化而變化:（3）自變量每確定一個(gè)值，因變量都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)。

（2）判斷正比例函數(shù)，需關(guān)于X的關(guān)系式滿足:=（0）,只要與這個(gè)形式不同，即不是正比例

函數(shù).

（3）一次函數(shù)必須滿足-k+b（0）的形式，其中不為。的任意值

1.（2023春?右玉縣期末）下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（）

【答案】c

【解答】解：A,B,。的圖象都滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的

值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故/、B、D的圖象是函數(shù)，不符合題意，

C的圖象不滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故

。錯(cuò)誤，符合題意；

故選：C.

2.（2023春?臨西縣期末）下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（）

A.v=lB.y=—^~C.y=2x-3D.v=x2

丫x+1

【答案】C

【解答】解：A,5、y不是x的一次函數(shù)，故幺、3不符合題意；

C、y是x的一次函數(shù)，故。符合題意；

Z）、y是x的二次函數(shù)，故。不符合題意.

故選：C.

3.（2023春?潮陽(yáng)區(qū)期末）下列函數(shù)中，表示y是x的正比例函數(shù)的是（）

A.y=2x+lB.v=2x2C.y2=2xD.y=2x

【答案】D

【解答】解：/、y=2*+l是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意;

5、y=2/屬于二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

。、儼=2x不是表示y是x的正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

D、y=2v符合正比例函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

4.（2023春?武城縣期末）己知y=（〃?-1）*阿+4是一次函數(shù)，則的值為

（）

A.1B.2C.-1D.±1

【答案】C

【解答】解：Vv=（,//-1）xM+4是一次函數(shù)，

-1-0且|制=1,

解得："?=-1,

故選：C.

5.（2023春?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）正比例函數(shù)y=-1x的比例系數(shù)是（）

A.-3B.3C.-1D.3

44

【答案】C

【解答】解：正比例函數(shù)的比例系數(shù)是-3,

44

故選：C.

6.2023春?南崗區(qū)校級(jí)期中）若函數(shù)y=2針/1是正比例函數(shù)，則〃/的值是0.

【答案】0.

【解答】解：?.?函數(shù)曠=入2/1是正比例函數(shù)，

/?2〃/+1=1,

解得：7〃=0.

故答案為：0.

7.（2023春?岳陽(yáng)樓區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù).曠=（.ni-1）x+m2-1.

（1）當(dāng)〃，為何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？

（2）當(dāng)7〃為何值時(shí)，y是x的正比例函數(shù)？

【答案】⑴〃/1；

（2）m=-1,

【解答】解：（1）由題意得：7/L1W0,

解得：〃自1；

（2）由題意得：7〃2-1=0,且”L1W0,

解得："?=-1.

【題型2函數(shù)值與自變量的取值范圍】

【解題技巧】：函數(shù)的取值范圍考慮兩個(gè)方面：

（1）自變量的取值必須要使函數(shù)式有意義：

（2）自量的取值須符合實(shí)際意義。

8.（2023?牡丹江一模）函數(shù)y=J芬彳的自變量x的取值范圍是（）

A.x22B.x<2C.x2-2D.xW-2

【答案】B

【解答】解：根據(jù)題意，2-x20,

解得x<2.

故選：B.

9.（2023春?定陶區(qū)期末）函數(shù)y正五中自變量x的取值范圍是（）

X

A.■且xWOB.x>|C.xWOD.■且*工。

【答案】D

【解答】解：由題意得：

1-2x20且xWO,

解得：且x#0,

2

故選：D.

10.（2023春?鳳臺(tái)縣期末）函數(shù)y總?cè)淖宰兞縳的取值范圍是（）

x-4

A.x>3B.xW4C.xW3D.xW4

【答案】B

【解答】解：由題意得：x-4W0,

解得：x#4,

故選:B.

11.（2023春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸

入的x的值為4時(shí)，輸出的y的值為5.則輸入x的值為3時(shí)，輸出的y的值

為（）

【答案】A

【解答】解：當(dāng)x=4,8+6=5.

'.b=-3.

.?.當(dāng)x=3，尸-3X3+3=-6.

故選：A.

12.（2023春?長(zhǎng)安區(qū)期中）變量.y與x之間的關(guān)系是.y=-2x+3,當(dāng)自變量*=

6時(shí)，因變量y的值是（）

A.-6B.-9C.-12D.-15

【答案】B

【解答】解：當(dāng)x=6時(shí)，

y=-2X6+3=-9.

故選：B.

13.（2023?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)/（x）=2x-x2,則/（3）=

3.

【答案】-3.

【解答】解：?"（x）=2x-x2,

：.f（3）=2X3-32=-3,

故答案為：-3.

14.（2023春?蓮湖區(qū)期中）在關(guān)系式y(tǒng)=3x-1中，當(dāng)x由1變化到5時(shí)，y由

2變化到14.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：當(dāng)x=l時(shí)，代入關(guān)系式尸3x-l中，得尸3-1=2；

當(dāng)x=5時(shí)，代入關(guān)系式y(tǒng)=3x-1中，得》=15-1=14.

故答案為：2,14.

【題型3一次函數(shù)圖像與性質(zhì)綜合】

15.（2023春?樂(lè)陵市期末）關(guān)于函數(shù)y=2r,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.它是正比例函數(shù)B.圖象經(jīng)過(guò)（1,2）

C.圖象經(jīng)過(guò)一、三象限D(zhuǎn).當(dāng)x>0,yVO

【答案】D

【解答】解：關(guān)于函數(shù)y=2x,

/、它是正比例函數(shù)，說(shuō)法正確，不合題意；

B、當(dāng)x=l時(shí)，y=2,圖象經(jīng)過(guò)（1,2）,說(shuō)法正確，不合題意；

。、圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，說(shuō)法正確，不合題意;

D、當(dāng)x>0時(shí)，歹>0,說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意;

故選：D.

16.（2023?益陽(yáng)）關(guān)于一次函數(shù)y=x+l,下列說(shuō)法正確的是（）

A.圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限

B.圖象與y軸交于點(diǎn)（0,1）

C.函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小

D.當(dāng)-1時(shí)，y<0

【答案】B

【解答】解：?.?一次函數(shù)y=x+l中，k>0,b>0,

??.圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，

故幺不正確；

當(dāng)x=0時(shí)，y=l,

二圖象與y軸交于點(diǎn)（0,1）,

故8正確；

,一次函數(shù)y=x+l中，k>0,

函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，

故C不正確；

,當(dāng)x=-l時(shí)，y=0,函數(shù)值了隨自變量x的增大而增大，

.?.當(dāng)x>-1時(shí)，y>0,

故。不正確；

故選：B.

17.（2023春?遷安市期末）已知一次函數(shù)y=-3x+b,且b>0,則它的圖象不

經(jīng)過(guò)的象限（）

A.-B.二C.三D.四

【答案】C

【解答】解：?.?函數(shù)y=-3x+b且6>0,4=-3V0,b^O,

當(dāng)b>0時(shí)，此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限.

則一定不經(jīng)過(guò)第三象限.

故選：C.

18.（2023春?民權(quán)縣期末）下列四個(gè)選項(xiàng)中，不符合直線y=-X-4的性質(zhì)特

征的是（）

A.與x軸交于（-4,0）B.與y軸交于（0,-4）

C.y隨x的增大而減小D.經(jīng)過(guò)第一、二、三象限

【答案】D

【解答】解：與x軸交于（-4,0）,4選項(xiàng)正確，不符合題意；

與y軸交于（0,-4）,5選項(xiàng)正確，不符合題意；

y隨x的增大而減小，C選項(xiàng)正確，不符合題意；

直線y=-X-4的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，。選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

【題型4一次函數(shù)過(guò)象限問(wèn)題】

【解題技巧】一次函數(shù)的過(guò)象限問(wèn)題，與k和b都有關(guān)。k>o過(guò)一三象限，k<o過(guò)二四象限,

b>o過(guò)一二象限，b<o過(guò)三四象限。

19.Q023春?馬尾區(qū)校級(jí)期末）正比例函數(shù)y=-2x的圖象經(jīng)過(guò)的象限是（）

A.一、二B.二、四C.一、三D.三、四

【答案】B

【解答】解：,??左=-2<0,

...正比例函數(shù)了=-2x的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限.

故選：B.

20.（2023春?青海月考）下列函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，且y隨x的增大而減

小的是（）

A.y=-5xB.v=3.r+lC.y=-2x+3D.y=6x-1

【答案】/

【解答】解：???一次函數(shù)'=履+分的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，且y隨x的增大而

減小，

：.k<0,bWO,

觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)/符合題意.

故選：A.

21.（2022秋?徐匯區(qū)校級(jí)期末）一次函數(shù)y=-2Y-1的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】/

【解答】解：一次函數(shù)^=-2x-1中，

V-2<0,-1<0,

，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限.

故選：A.

22.（2023春?館陶縣期末）下列函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限的是（）

A.y=2x+lB.y=2x-1C.y=-2x+lD.y=-2x-1

【答案】D

【解答】解：函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則一次函數(shù)了=依+6中的左<0,b

<0.觀察選項(xiàng)，。選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

23.（2023春?定陶區(qū)期末）一次函數(shù)y=機(jī)（機(jī)為常數(shù)且機(jī)W0）,若y隨

x增大而增大，則它的圖象經(jīng)過(guò)（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

【答案】C

【解答】解：???一次函數(shù)根⑸為常數(shù)且%W0）,y隨x增大而增大，

???加>0,

一次函數(shù)機(jī)經(jīng)過(guò)第一、三象限，且與y軸的交點(diǎn)在X軸下方，即圖

象還經(jīng)過(guò)第四象限，

故選：C.

24.（2023春?江源區(qū)期末）一次函數(shù)_）；=云+6中，y隨x的增大而增大，且

0,則這個(gè)函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【解答】解：根據(jù)題意，一次函數(shù)了=履+。的值隨x的增大而增大，即左>0,

又.”VO,

...這個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，

...不經(jīng)過(guò)第二象限，

故選：B.

25.（2023春?南寧月考）已知函數(shù)（:〃-2）x是正比例函數(shù)，且y隨x的

增大而增大，則下列判斷正確的是（）

A.7?z>0B.m<QC.m<2D.tn>2

【答案】D

【解答】解：?.?函數(shù)y=（〃,-2）X是正比例函數(shù)，且J隨X的增大而增大，

'.in-2>0,

解得〃》2,

故選：D.

【題型5一次函數(shù)的增減性】

【解題技巧】一次函數(shù)的增減性與正比例的增減性一致，即增減性只與飛有關(guān)，與6無(wú)關(guān)。

（1）當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)向上趨勢(shì)，隨的增大而增大：

（2）當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)向下趨勢(shì)，隨的增大而減小.

26.（2023?長(zhǎng)沙）下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）

A.y=2x+lB.y=x-4C.y=2xD.y=-x+1

【答案】D

【解答】解：在一次函數(shù)y=2x+l中，

V2>0,

???y隨著x增大而增大，

故/不符合題意；

在一次函數(shù)y=x-4中，

Vl>0,

隨著x增大而增大，

故5不符合題意；

在一次函數(shù)》=2丫中，

'：2>0,

???y隨著x增大而增大，

故C不符合題意；

在一次函數(shù)y=-x+\中，

V-1<0,

隨著x增大而減小，

故刀符合題意，

故選：D.

27.（2023?雨花區(qū)校級(jí)二模）若了=米-4的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則才

的值可能是下列的（）

A.-4B.0C.1D.3

【答案】N

【解答】解：?.?y=h-4的函數(shù)值y隨，的增大而減小，

：.k<Q,

而四個(gè)選項(xiàng)中，只有/符合題意，

故選:A.

28.（2023?西安二模）若一次函數(shù)y=（a-2）x-分的圖象中y值隨x值的增

大而增大，則。的值可以是（）

A.4B.2C.-2D.-6

【答案】/

【解答】解：???一次函數(shù).y=S-2）x-辦的圖象中了值隨x值的增大而增大,

：.a-2>0,

：.a>2.

故選：A.

【題型6一次函數(shù)的增減性（大小比較問(wèn)題）】

【解題技巧】一次函數(shù)的增減性與正比例的增減性一致，即增減性只與k有關(guān)，與b無(wú)關(guān)。

當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)向上趨勢(shì)，隨x的增大而增大:當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)向下趨勢(shì)，隨的增大而減小。

29.（2023春?右玉縣期末）一次函數(shù)y=mx+6（7?<0）的圖象經(jīng)過(guò)月（-1,

Vi）.B（2,y2）,則乃與力的大小關(guān)系是（）

A..Vi>V2B.Vi=y2C.Vi<v2D.vi^.v2

【答案】/

【解答】解：,.加<0,

隨x的增大而減小，

又,一次函數(shù)尸以x+6的圖象經(jīng)過(guò)Z（-1,為），8（2,竺），且-1V2,

.".y1>y2.

故選：A.

30.（2023春?蕪湖期末）直線y=3x+b上有三個(gè)點(diǎn)（-2.3,加），（-1.3,

j2），（2.7,乃），則為，乃，乃的大小關(guān)系是（）

A.yi>y2>ysB.y2<yi<y3C.yi<y2<y3D.y2>yi>ys

【答案】C

【解答】解：?左=3>0,

?'.y隨x的增大而增大，

又：直線y=3x+b上有三個(gè)點(diǎn)（-2.3,以），（-1.3,?），（2.7,心），

且-2.3<-1.3<2.7,

，

..y1<y2<y3.

故選：C.

31.（2023春?南陽(yáng)期末）已知點(diǎn)（-1,入），（3,j2）在一次函數(shù)y=-2x+l

的圖象上，則為，了2的大小關(guān)系是（）

A.yi<y2B.刃="C.刃>為D.不能確定

【答案】C

【解答】解：?.7=-2<0,

隨x的增大而減小，

又：點(diǎn)（-1,ji）,（3,j2）在一次函數(shù)y=-2x+l的圖象上，且-1<3,

-yi>y2-

故選：C.

32.（2023春?武威期末）已知直線y=-3x+機(jī)過(guò)點(diǎn)N（-1,%）和點(diǎn)（-3,

以），則yi和的大小關(guān)系是（）

A.J1>J2B.y1<y2C.yi=y2D.不能確定

【答案】B

【解答】解：?；-3V0,

''y=~3x+m的圖象隨著x的增大而減小.

V-3<-1,

二及〉九

故選：B.

【題型7一次函數(shù)圖像判斷】

【解題技巧】一次函數(shù)經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限由k和b共同決定，切勿記憶，而是畫草圖分析。

①k反映了函數(shù)上升（下降）的趨勢(shì)，k>0,函數(shù)上升;k<0,函數(shù)下降

②b反映了與y軸的交點(diǎn)，b>0,交于y軸正半軸:b<0,交于軸負(fù)半軸

③k還可以反映函數(shù)的陡峭程度，II越大，則函數(shù)越陡峭

33.（2023春?湖北期末）一次函數(shù)y=K'-左（左W0）的圖象可能是（）

【答案】C

【解答】解：?.?一次函數(shù)六（左W0）,

，當(dāng)上>0時(shí)，-左<0,此時(shí)該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，故選項(xiàng)5不

符合題意，選項(xiàng)。符合題意；

當(dāng)上V0時(shí)，-左>0,此時(shí)該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故選項(xiàng)月不符

合題意；

由上可得，選項(xiàng)。不符合題意，

故選：C.

34.（2023春?博興縣期末）兩個(gè)y關(guān)于x的一次函數(shù)y=ax+Z>和.y=6x+a在同

一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

【解答】解：力、對(duì)于y=a"Z>,當(dāng)a>0,圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，則6>0,

也要經(jīng)過(guò)第一、三象限，所以“選項(xiàng)不符合題意；

B>對(duì)于y=ax+6,當(dāng)。>0,圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，則5V0,y=bx+a經(jīng)過(guò)

第二、四象限，與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，所以3選項(xiàng)符合題意；

C、對(duì)于y=ar+Z>,當(dāng)。>0,圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，則b>0,y=6#+a也要

經(jīng)過(guò)第一、三象限，所以。選項(xiàng)不符合題意；

D、對(duì)于y=ar+6,當(dāng)aV0,圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，若6>0,則y=Z>x+a經(jīng)

過(guò)第一、三象限，所以。選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

35.（2023?合肥三模）直線Zy=h+2>和公?=次-左在同一平面直角坐標(biāo)

系中的圖象可能是（）

【答案】A

【解答】解：?.?直線A經(jīng)過(guò)第一、三象限，

...左>0,

:.-k<Q.

又該直線與y軸交于正半軸，

：.b>Q.

I.直線，2經(jīng)過(guò)第一、三、四象限.

故選：A.

【題型8一次函數(shù)圖像的變換（平移與移動(dòng)）】

【解題技巧】“上加下減”一一針對(duì)，的平移：“左加右減”一一針對(duì)的平移，是對(duì)整體的

變化

36.（2023春?潮陽(yáng)區(qū)期末）把了=2葉1的圖象沿y軸向下平移5個(gè)單位后所得

圖象的關(guān)系式是（）

A.,v=2x+5B.y=2x+6C.y=2x-4D.y=2x+4

【答案】C

【解答】解：把y=2x+l的圖象沿y軸向下平移5個(gè)單位，

那么平移后所得圖象的函數(shù)解析式為：y=2x+l-5,即y=214.

故選：C.

37.（2023?碑林區(qū)校級(jí)四模）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-2x+b向上平移2

個(gè)單位長(zhǎng)度后過(guò)點(diǎn)（3,1）,則b的值為（）

A.3B.工C.5D.7

2

【答案】C

【解答】解:將直線y=-2x+b向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的直線解析式為了=-

2x+b+2,

;平移后的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,1）,

J-2X3+計(jì)2=1,

:?b=5,

故選：C.

38.（2023春?恩施市期末）把直線y=-x+3向上平移m（0</?<1）個(gè)單位后，

與直線y=2x+4的交點(diǎn)在（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【解答】解：由題意得：

直線y=-"3向上平移7〃（0<;//<1）個(gè)單位后變?yōu)椋?y=-x+3+加，

與直線y=2x+4聯(lián)立得：

fy=-x+3+m

（y=2x+4

VO<7M<1,

，等<0,2mtlp>0>

交點(diǎn)在第二象限，

故選:B.

39.（2023春?靈寶市期末）將直線y=-5"2向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的

直線解析式為y=-5x-1.

【答案】y=-5x-1.

【解答】解：由“上加下減”的原則可知：將直線y=-5x+2向下平移3個(gè)單

位長(zhǎng)度后，得到的直線解析式為y=-5.r+2-3,即y=-5.x-1.

故答案為：y=-5x-1.

【題型9求一次函數(shù)解析式（待定系數(shù)法）】

【解題技巧】：

（1）點(diǎn)+點(diǎn):設(shè)函數(shù)的解析式為:Y=r+b,當(dāng)已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，將這兩點(diǎn)分別代入（待定系數(shù)法）,

可得關(guān)于k、b的二元一次方程組，解方程得出k、b的值

（2）圖形:觀察圖形，根據(jù)圖形的特點(diǎn)，找出2點(diǎn)的標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解解析式

（3）點(diǎn)+平行:已知直線L：y=kiX+bi與直線b：y=lGX+b2平行，則兩個(gè)函數(shù)的

待定系數(shù)相同，即ki=k2-求直線I2的解析式，利用待定系數(shù)法，將1個(gè)點(diǎn)代入，求

解出2的值即可。

（4）點(diǎn)+垂直:已知直線L：y=k1x+bi與直線by=k2x+b2直則兩個(gè)數(shù)的待定系

數(shù)積為口即kik2=—1。求直線L的解析式，利用待定系數(shù)法，將1個(gè)點(diǎn)代入，求解出的

值即可。

40.（2023春?大興區(qū)期末）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,2）和點(diǎn)（1,-

4）,求該一次函數(shù)的解析式.

【答案】y=-3x-1.

【解答】解：設(shè)該一次函數(shù)的解析式為y=h+Z>（左W0），

'：y=kx+b（左W0）的圖象過(guò)點(diǎn)（-1,2）和點(diǎn)（1,-4）,

（2=-k+b

\-4=k+b

解方程組得：4=-3,

（b=-l

...該一次函數(shù)的解析式為y=-3x-1.

41.（2023春?肇源縣期中）已知：y與x-3成正比例，且x=4時(shí)y=3.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)y=-12時(shí)，求x的值.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）與x-3成正比例，

.?.設(shè)/=左（x-3）,

.*.3=A：（4-3）,得方=3,

；.y=3（x-3）=3x-9,

即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=3x-9；

（2）當(dāng)y=-12時(shí)，3.r-9=-12,

x=-1.

42.（2022秋?興化市校級(jí)期末）已知,v+2與x成正比，當(dāng)x=l時(shí)，y=-6.

（1）求.V與％之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若點(diǎn)（a,2）在這個(gè)函數(shù)圖象上，求。的值.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）....葉2與x成正比，，設(shè)#2=米，

將x=l、y=-6代入.v+2=Ax得-6+2=A-X1,

:.k=-4,

??y=-4x-2

(2)?:點(diǎn)(a,2)在函數(shù)y=-4x-2圖