2024年人教版七年級數(shù)學(xué)上冊：有理數(shù)的乘方

1.5有理數(shù)的乘方

1.5.3近似數(shù)

,情景導(dǎo)入口置疑導(dǎo)入口歸納導(dǎo)入口復(fù)習(xí)導(dǎo)入口類比導(dǎo)入

□懸念激趣

口情景導(dǎo)入問題1：(1)我班有名學(xué)生，名男生，名女生;

(2)我今年歲;

(3)我的體重約為千克，我的身高約為________厘米；

(4)我們的數(shù)學(xué)課本有頁.

(5)量一量我們的數(shù)學(xué)課本的長度是________厘米，寬度是_________厘米.

問題2：在這些數(shù)據(jù)中，哪些數(shù)是與實際接近的？哪些數(shù)據(jù)是與實際完全符合的？(師生

共同完成：問題1中(1)(5)與實際完全符合，(2)(3)(4)是與實際接近的)

與實際接近的數(shù)就是我們今日要探討的近似數(shù).

［說明與建議］說明：提出現(xiàn)實生活中的實際問題，依據(jù)自己已有的生活閱歷視察身邊熟

識的事物，收集一些數(shù)據(jù)，吸引學(xué)生的留意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好，自然引入新課.建議：

你還能舉誕生活中的一些精確數(shù)與近似數(shù)嗎？生活中哪些方面用到近似數(shù)？

歸納導(dǎo)入1.閱讀報道：中國是世界面積第3大國；中國有世界第一高峰珠穆朗瑪峰,

海拔約8844米；中國共劃分為34個省級單位，包括.23個省，5個自治區(qū)，4個直轄市和2

個特殊行政區(qū)，中國共有56個民族，少數(shù)民族人口最多的是壯族，約有1700萬人.

2.回答問題：你能找出這篇報道中的精確數(shù)據(jù)和近似數(shù)據(jù)嗎？

［說明與建議］說明：通過閱讀一篇報道，找出其中的近似數(shù)和精確數(shù)，其一可以變更枯

燥的概念復(fù)習(xí)，使復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)變得更加好玩；其二通過閱讀可以讓學(xué)生駕馭更多的學(xué)問，例如

此報道可以讓學(xué)生更多地了解我們的祖國，同時也為新課的學(xué)習(xí)和探究作鋪墊和打算工作.建

議：可以讓學(xué)生找尋身邊的實例，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.

口懸念激趣用喜羊羊的口吻講故事，羊村超市開業(yè)了，懶羊羊買東西的時候發(fā)生了糾

紛，一斤大米L9元，一斤半大米共2.85元，可是，懶羊羊沒有5分錢的零錢，村長又不情

愿，懶羊羊給了村長3元，村長又沒方法找零錢.怎么辦呢？喜羊羊總是有方法.他想了什

么方法呢？原來是四舍五入.今日我們來學(xué)習(xí)求一個數(shù)的近似數(shù).

［說明與建議］說明：用來源于學(xué)生身邊的問題吸引他們的留意力，激發(fā)他們的新奇心，

體會數(shù)學(xué)來源于生活并服務(wù)于生活，誘發(fā)學(xué)生對新學(xué)問的需求.建議：先留給學(xué)生自主思索

的時間，然后老師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)積累數(shù)學(xué)活動閱歷.

［命題角度1］精確數(shù)和近似數(shù)的意義

近似數(shù)識別的方法：①語句中帶有“約”“左右”等詞語，里面出現(xiàn)的數(shù)據(jù)都是近似數(shù).如

“某城市約有100萬人口”“這篇文章有2024字左右”，這兩個語句中的100萬和2024都

是近似數(shù).

②諸.如“溫度”“身高”“體重”“長度”等這些詞語用數(shù)據(jù)來描述時，這些數(shù)都是近

似數(shù).如：“現(xiàn)在的氣溫是一2°C”“小明的體重是55千克”，這兩個語句中的一2和55

都是近似數(shù).

例下列各題中的數(shù)據(jù)，哪些是精確數(shù)？哪些是近似數(shù)？

(1)某字典共有1234頁；

(2)我們班級有97人，買門票大約須要800元；

(3)小紅測得數(shù)學(xué)書的長度是21.0厘米.

解：(1)1234是精確數(shù)；(2)97是精確數(shù),800是近似數(shù)；(3)21.0是近似數(shù).

［命題角度2］精確度的確定

一個近似數(shù)四舍五人到哪一位，我們就說這個數(shù)精確到哪一位.

(1)一般數(shù)干脆推斷；

(2)對于科學(xué)記數(shù)法形式(形如aXIOn)的數(shù)，先將其還原成一般數(shù)，再看a最右邊的數(shù)字

處在哪個數(shù)位上，則其就精確到了哪個數(shù)位.

(3)帶有“文字單位”的近似數(shù)，在確定它的精確度時，分兩種狀況：當(dāng)“文字單位”前

面的數(shù)是整數(shù)時，則近似數(shù)精確到“文字單位”；當(dāng)“文字單位”前面的數(shù)是小數(shù)時，則先

將近似數(shù)還原成原來的數(shù)，再看最原小數(shù)中最右邊的數(shù)字的位置.

例112.30萬精確到(必

A.千位B.百分位C.萬位D.百位

例2由四舍五入法得到的近似.數(shù)3.20X105,下列說法中正確的是(￡>)

A.精確到百位B.精確到個位

C.精確到萬位D.精確到千位

［命題角度3］按要求取近似數(shù)

題目要求精確到哪一位，就視察下一位確定是“舍”還是“入”.

例用四舍五入法，按括號中的要求對下列各數(shù)取近似數(shù).

(1)0.03049(精確到0.001)；

(2)199.5(精確到個位);

(3)48.396(精確到百分位);

(4)67294(精確到萬位).

解：(1)0.03049^0.030；

(2)199.5^200；

(3)48.396斗8.40；

(4)6729*7X104.

P46練習(xí)

用四舍五入法對下列各數(shù)取近似數(shù)：

(1)0.00356(精確到萬分位)；

(2)61.235(精確到個位);

(3)1.8935(精確到0.001)；

(4)0.0571(精確至U0.1).

［答案］⑴0.0036；(2)61；(3)1.894；(4)0.1.

P47習(xí)題1.5

復(fù)習(xí)鞏固

1.計算：

(1)(—3>；(2)(—2)t

(3)(—1.7)2；(4)(一；

(5)一(—2R(6)(—2)2X(-3產(chǎn)

64

［答案］(1)—27；(2)16；(3)2.89；(4)—力；(5)8；(6)36.

2.用計算器計算：

(1)(—12)8；(2)1034；

(3)7.123；(4)(—45.7>.

［答案］(1)429981696；(2)112550881；

(3)360.944128；(4)-95443.993.

3.計算：(l)(-l)100X5+(-2)44-4；

(2)(一3尸3X(-§；

(3)47義/&1一a1、*瓦3,苧3

322

(4)(-10)+［(-4)-(l-3)X2］;

⑸-23舒X(一|)；

(6)4+(-2)3X5-(-0.28)-4.

［答案］⑴9；(2)-27*(3)今;

(4)-968；(5)-8；(6)-35.93.

4.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：

(1)235000000；(2)188520000；

(3)701000000000；(4)-38000000.

［答案］(1)2.35X108；(2)1.8852X108；

(3)7.01X1011；(4)-3.8X107.

5.下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原來各是什么數(shù)？

3X107,1.3X103,8.05X106,2.004X105,-1.96X104

［答案］30000000；1300；8050000；

200400；-19600.

6.用四舍五入法對下列各數(shù)取近似數(shù)：

(1)0.00356(精確到0.0001)；

(2)566.1235(精確到個位);

(3)3.8963(精確至U0.01)；

(4)0.0571(精確到千分位).

［答案］(1)0.0036；(2)566；(3)3.90；(4)0.057.

綜合運用

7.平方等于9的數(shù)是幾？立方等于27的數(shù)是幾？

［答案］3或—3；3.

8.一個長方體的長、寬都是小高是6,它的體積和表面積怎樣計算？當(dāng)。=2cm,b=

5cm時，它的體積和表面積是多少？

［答案］V—aXaXb；S—2(aXb+aXa+aXb).V—20,S=48.

9.地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速度約是1.1X105km/h,聲音在空氣中的傳播速度約是340m/s,

試比較兩個速度的大小.

［答案］340km/h<l,lX105km/h.

10.一天有8.64X104s,一年按365天計算，一年有多少秒(用科學(xué)記數(shù)法表示)？

［答案］3.1536X107秒.

拓廣探究

H.(1)計算012,了，102,1002.視察這些結(jié)果，底數(shù)的小數(shù)點向左(右)移動一位時，平

方數(shù)小數(shù)點有什么移動規(guī)律？

(2)計算013,13,io3,1003.視察這些結(jié)果，底數(shù)的小數(shù)點向左(右)移動一位時，立方數(shù)

小數(shù)點有什么移動規(guī)律？

(3)計算QI。產(chǎn)，104,1004.視察這些結(jié)果，底數(shù)的小數(shù)點向左(右)移動一位時，四次方

數(shù)小數(shù)點有什么移動規(guī)律？

［答案］⑴0.01,1,100,10000,向左(右)移動兩位；

(2)0.001,1,1000,1000000,向左(右)移動三位；

(3)0.0001,1,1,0000,100000000,向左(右)移動四位.

12.計算(-2)2,22,(—2)3,23.聯(lián)系這類詳細(xì)的數(shù)的乘方,你認(rèn)為當(dāng)a<0時下列各式是

否成立？

(l)a2>0；(2)(?=(—")2；

(3)層=-°2；(4)q3=-q3.

［答案］4,4,-8,8,(1)成立，⑵成立；

(3)不成立；(4)不成立.

P51復(fù)習(xí)題1

復(fù)習(xí)鞏.固

1.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并按從小到大的依次用號把這些數(shù)連接起來：

3.5,-3.5,0,2,—2,—1.6,一0.5.

［答案］圖略，-3.5<-2<-1.6<-1<0<0.5<2<3.5.

2.已知尤是整數(shù)，并且一3<r<4,在數(shù)軸上表示無可能取的全部數(shù)值.

［答案］如圖所示：

-2-10123

2

3.設(shè)。=—2,b=~j,c=5.5,分別寫出a,b,c的肯定值、相反數(shù)和倒數(shù).

“12232

［答案］2,2,—］；—2；5.5,—5.5,yj.

4.互為相反數(shù)的兩數(shù)的和是多少？互為倒數(shù)的兩數(shù)的積是多少？.

［答案］0,L

5.計算：

(1)-150+250；(2)-15+(-23)；

(3)-5-65；(4)-26-(-15)；

(5)-6X(-16)；(6)-1x27；

.(7)8+(T6)；(8)—25+(—I)；

(9)(-0.02)X(-20)X(-5)X4.5；

(10)(—6.5)X(—2)+(—*(—5)；

(12)—66X4—(—2.5)4-(—0.1)；

(13)(—2)2X5—(—2)3?4；

(14)-(3-5)+32X(l-3).

［答案］(1)100；(2)-38；(3)-70；⑷-11；(5)96；(6)-9；(7)-1；(8)y；(9)-9；(

(11)5.3；(12)-289；(13)22；(14)-16.

6.用四舍五入法，按括號內(nèi)的要求，對下列各數(shù)取近似值：

⑴245.635(精確到0.1)；

⑵175.65(精確到個位)；

⑶12.004(精確到百分位)；

(4)6.5378(精確至U0.01).

［答案］⑴245.6；(2)176；(3)12.00；

(4)6.54.

7.把下列各數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示：

(1)100000000；

(2)-4500000；

(3)692400000000.

［答案］(1)1X108；⑵—4.5X106；

(3)6.924X1011.

8.計算：

(1)-2-|-3|；(2)|-2-(-3)|,

［答案］⑴5；(2)1.

綜合運用

9.下列各數(shù)是10名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成果：

82,83,78,66,95,75,56,93,82,81.

先估算他們的平均成果，然后在此基礎(chǔ)上計算平均成果，由此檢驗?zāi)愕墓乐祵嵙?

［答案］平均成果79.1分.

lO.tz,b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示.把〃，一。，b,一匕依據(jù)從

小到大的依次排列，正確的是()

A.-b<-a<a<b

B.—a<-b<a<b

C.—b<a<—a<b

D.—b<b<-a<a

［答案］c

［解析］一對相反數(shù)在原點的兩側(cè)，并且到原點的距離相等，所以。的相反數(shù)一4在表示

b的點的左側(cè)，6的相反數(shù)一b在表示a的點的左側(cè)，數(shù)軸上左邊的點表示的數(shù)比右邊的點表

示的數(shù)小，所以選C.

11.某文具店在一周的銷售中，盈虧狀況如下表(盈余為正，單位：元):

星星星星星星星

合

期期期期期期期

計

一二三四五六日

-27.8-70.3200138.1-8188458

表中星期六的盈虧數(shù)被墨水涂污了，請你算出星期六的盈虧數(shù)，并說明星期六是盈

還是虧？盈虧是多少？

【答案】盈，盈38元

12.當(dāng)溫度每上升1℃時，某種金屬絲伸長0.002mm.反之，當(dāng)溫度每下降1℃時，金

屬絲縮短0.002mm,把15°C的這種金屬絲加熱到60℃,再使它冷卻降溫到5℃,金屬絲的

長度經(jīng)驗了怎樣的變更？最終的長度比原長度伸長多少？

［答案］先伸長0.09mm,再縮短0.11mm,比原長度伸長一0.02mm.

13.一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變更，1個天文單位是地球與太陽之間的

平均距離，即1.4960億km,試用科學(xué)記數(shù)法表示1個天文單位是多少千米.

【答案］1.496X1()8千米.

拓廣探究

14.結(jié)合詳細(xì)的數(shù)的運算，歸納有關(guān)特例，然后比較下列數(shù)的大?。?/p>

(1)小于1的正數(shù)a,a的平方，。的立方；

(2)大于一1的負(fù)數(shù)6,萬的平方，6的立方.

［答案］(1)47>(1的平方>。的立方；

(2)6的平方>6的立方>b.

15.結(jié)合詳細(xì)的數(shù)，通過特例進(jìn)行歸納，然后推斷下列說法的對錯.認(rèn)為對，說明理由；

認(rèn)為錯，舉出反例.

(1)任何數(shù)都不等于它的相反數(shù)；

(2)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的同一偶數(shù)次方相等；

(3)假如a大于b,那么a的倒數(shù)小于b的倒數(shù).

［答案］(1)X(零的相反數(shù)為0)；

(2)"⑷2'=［⑷?=［(—a)/=(—a)2")；

(3)x(若。>0>6,貝色>0吊).

16.用計算器計算下列各式，將結(jié)果寫在橫線上：

1X1=；

11X11=；

111X111=；

1111X1111=.

(1)你發(fā)覺了什么？

(2)不用計算器，你能干脆寫出

111111111X111111111的結(jié)果嗎？

［答案］1；121；12321；1234321；

(1)每單個乘數(shù)有幾個1,積就從1數(shù)到幾，以后在倒數(shù)回來；

(2)12345678987654321.

［當(dāng)堂檢測］

1.下列屬于精確數(shù)的是().

A.我國有13億人口

B.七年二班有49名學(xué)生

C.我國人口的平均壽命為76歲

D.北京到太原的距離為512km

2.【2024?西寧改編】2012年5月28日，我國《高效節(jié)能房間空氣調(diào)整器惠民工程推廣實施

細(xì)則》出臺，依據(jù)奧維詢問(AVC)數(shù)據(jù)測算，節(jié)能補貼新政能干脆帶動空調(diào)終端銷售1.030

千億元.那么1.030四舍五入精確到0.1的近似數(shù)是()

A.1B.10C.1.0D.1.03

3.對近似數(shù)：2.03萬，下列說法正確的是()

A.精確到百分位B.精確到百位,

C.精確到萬位D.以上都不對。

4.關(guān)于近似數(shù)：0.4、0.40,下列說法：

(1)0.4=0.40,

(2)0.4^0.40,

(3)它們的精確度不同，

(4)它們的取值范圍不同.

其中正確的有()

A.一個B.二個C.三個D.四個

5.用四舍五入法對下列各數(shù)取近似值

(1)3.9648(精確到0.1)；

(2)2.50487(保留三個有效數(shù)字).

［實力培優(yōu)］

專題一利用乘方進(jìn)行運算

1.計算(一|廣—(g)2；—|廣——看

2.化簡(-2)2024X(--)2024

2

3.計算：

Q21111

23223

(1)3^—X(--).(2)-l--x(2-3)；(3)(―6)x—十(——)x6-(-3)x-.

2737663

4.你吃過“手拉面”嗎？拉面館的師傅用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，

再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了很多細(xì)的面條(假設(shè)在拉的過程中面條沒有

斷)，如圖所示，這樣的捏合，到第多少次后可拉出128根細(xì)面條？捏合了10次后可拉出

多少根細(xì)面條?

專題二利用乘方解決規(guī)律問題

5.（2024?呼倫貝爾）視察下列算式:2=2,2=4,2=8,2=16,25=32,2=64,2=128,2=256,…

通過視察，用所發(fā)覺的規(guī)律確定2方的個位數(shù)字是.

6.視察下面的幾個算式：1+2+1=4；1+2+3+2+1=9；1+2+3+4+3+2+1=16；

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25；…依據(jù)你所發(fā)覺的規(guī)律，請你干脆寫出下面式子的結(jié)果：1+2+3+…

+99+100+99+…+3+2+1=.

7.在數(shù)學(xué)活動中，小明為了求工+±+二+二+…+工的值（結(jié)果用〃表示），設(shè)計如圖

22223242n

所示的幾何圖形.

的值為.

（2）請你利用圖2,再設(shè)計一個能求工+±+4+二+…+工的值的幾何圖形.

22223242"

專題三對科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)的考查

8.（2024?舟山）南海資源豐富，其面積約為350萬平方千米，相當(dāng)于我國的渤海、黃海和東

?？偯娣e的3倍.其中350萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.35x108B.3.5xl07C.3.5xl06D.35xl05

9.小惠測量一根木棒的長度，由四舍五入得到的近似數(shù)為2.8米，則這根木棒的實際長度的

范圍是（）

A.大于2米，小于3米B.大于2.7米，小于2.9米

C.大于2.75米，小于2.84米D.大于或等于2.75米，小于2.85米

10.依據(jù)括號內(nèi)的要求，用四舍五入法對下列各數(shù)取近似數(shù)：

（1）2.604（精確到0.1）；（2）0.02695（精確到萬分位）；（3）20543（精確到百位）.

11.下面是在博物館里的一段對話

管理員：小同學(xué)，這個化石有800002年了.

參觀者：你怎么知道得這么精確？

管理員：兩年前，有個考古學(xué)家參觀過這里，他說這個化石有80萬年了，現(xiàn)在，兩年過

去了，所以是800002年。

管理員的推斷對嗎？為什么？

專題四考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)

12.若x2+（y-3）2=0,貝!Jx+y=.

13.已知2|+（y—5）4=0,則V=.

學(xué)問要點：

1.負(fù)數(shù)的奇次塞是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次哥是正數(shù)；正數(shù)的任何次塞都是正數(shù)；0的正整數(shù)次嘉

都是0.

2.有理數(shù)的混合運算依次：

(1)先算乘方，再算乘除，最終算加減；

(2)同級運算，從左到右進(jìn)行；

(3)如有括號，先算括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行.

4.科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)表示成。義10"的形式(其中a大于或等于1且小于10,n

是正整數(shù)).

5.一個數(shù)與精確數(shù)相近(比精確數(shù)略多或者略少些)，這個數(shù)稱之為近似數(shù).

6.精確度：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度.

溫馨提示：

L分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)的底數(shù)要用小括號括起來.

2.錯的底數(shù)是a,指數(shù)是“，讀作a的w次幕.

-廢的底數(shù)是a,指數(shù)是小讀作。的〃次事的相反數(shù).

(-。)"的底數(shù)是-a,指數(shù)是小讀作一。的〃次塞.

3.個位的右邊是非常位，不要說成十位；同樣非常位的右邊是百分位，不要說成百位.

4.對比較大的數(shù)近似時，常用科學(xué)記數(shù)法表示出這個數(shù)，然后再取近似值.

方法技巧：

1.用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)時，"=原數(shù)整數(shù)數(shù)位一1.

2.1(/是1萬，1()8是1億.

3.若幾個非負(fù)數(shù)的和為0,則每個非負(fù)數(shù)都等于0.

4.閱讀理解型題目的解題步驟：

(1)細(xì)致閱讀材料；

(2)依據(jù)問題快速搜尋“信息區(qū)”；

(3)對信息進(jìn)行細(xì)致地分析辨別，去偽存真、去粗留精；

(4)經(jīng)過組合、抽象概括、提煉，得出相關(guān)結(jié)論.

答案：

L解析:(-1)2=x1;(|)2="(|X="|；

2012

__________2013__________，--------------------A--------------------'

2.原式=(-2)x(-2)---<-2)x(―g)x

__________________2012__________________

=(-2)(-1)(-2)(一1)…(-2)(一，)x(-2)=-2.

222

oo272

3.解析：(1)原式=9-^—X(-^)=-9X(―X—)=-9；

2727827

(2)原式=-1—1x(2-9)=—1+1=0；

7

(3)原式=-1X(—6)X6-(-27)Xg=36+9=45.

4.解析:設(shè)第n次捏合后有128根面條，則2y28=2',因此"=7；捏合10次后有210=1024

根細(xì)面條.答：捏合7次后有128根細(xì)面條.捏合10次后有1024根細(xì)面條.

5.8解析:視察可得規(guī)律:才的個位數(shù)字每4次一循環(huán).：15+4=3…3,二？’的個位數(shù)字是8.

6.10Q00或IO。？解析：視察發(fā)覺，每個等式的左邊數(shù)字個數(shù)為奇數(shù)，且這些數(shù)字都關(guān)于中

間數(shù)左右對稱，等號右邊的數(shù)字是一個完全平方數(shù)，且恰好是左邊中間數(shù)的平方，因此

1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=10000或100