2024年貴州中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案

2024年貴州中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.在實(shí)數(shù)-1,o,逝中，無理數(shù)是（）

A.—1B.0C.~D.-s/2,

2.如圖所示的幾何體，其上半部有一個圓孔，則該幾何體的俯視圖是

（）

3.2021年5月15月07時18分，“天問一號”火星探測器成功登陸火星表面，開啟

了中國人自主探測火星之旅.地球與火星的最近距離約為5460萬公里.“5460萬”用

科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.5.46xlO2B.5.46xl03C.5.46xl06D.5.46xl07

4.下列計(jì)算正確的是()

A..“3=2/B.(-2a)2=4/

C.(a+b)2=a2-ib2D.(a+2)(a—2)=/—2

5.正八邊形中，每個內(nèi)角與每個外角的度數(shù)之比為（）

A.1：3B.1：2C.2：1D.3：1

6.某校舉行籃球賽，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得2分，負(fù)一場得1分.八

年級一班在16場比賽中得26分.設(shè)該班勝x場，負(fù)y場，則根據(jù)題意，下列方程組中

正確的是（）

\x+y=26\x+y=26\x+y=16\x+y=16

?1x+2y=16B，[2x+y=16[x+2y=26\2x+y=26

7.關(guān)于工的一元二次方程（4+2）——3x+l=0有實(shí)數(shù)根，貝!J。的取值范圍是

（）

A.aM—且aK—2B.aW—C.a<—且aX—2D.a<—

4444

8.下列說法正確的是（）

A.為了了解全國中學(xué)生的心理健康情況，選擇全面調(diào)查

B.在一組數(shù)據(jù)7,6,5,6,6,4,8中，眾數(shù)和中位數(shù)都是6

C.“若。是實(shí)數(shù)，則同>0”是必然事件

D.若甲組數(shù)據(jù)的方差梟=0.02,乙組數(shù)據(jù)的方差禺=0.12,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)

定

9.如圖，在。。中，尺規(guī)作圖的部分作法如下：（1）分別以弦4?的端點(diǎn)/、6為圓心，

適當(dāng)?shù)乳L為半徑畫弧，使兩弧相交于點(diǎn)法（2）作直線的交力斤于點(diǎn)兒若加=10,AB

10.下列圖中，反比例函數(shù)尸巴（a#0）與二次函數(shù)尸af+ax（a#0）的大致圖象在同

X

一坐標(biāo)系中是（）

11.西昌市“北環(huán)線”是市政府為進(jìn)一步優(yōu)化市區(qū)交通布局打造的重點(diǎn)民生工程，如圖,

其中公路彎道處是一段圓?。?,點(diǎn)。是這條弧所在圓的圓心，點(diǎn)C是為2的中點(diǎn)，OC

與力方相交于點(diǎn)〃經(jīng)測量4廬120〃，CA20m,那么這段彎道的半徑為（）

B.90"C.100百加D.90JJ/

12.折疊矩形紙片/加〃使點(diǎn)月落在點(diǎn)〃處，折痕為惻已知/定8,4氏4,則就的

長是()

57

A.—V5B.2VsC.—A/5D.4也

二、填空題

13.將一次函數(shù)＞=2x-3的圖象向上平移4個單位后，得到的函數(shù)解析式為—.

14.計(jì)算屈-2（的結(jié)果是.

15.如圖，在矩形/3C。中，￡是BC邊上一點(diǎn)，/4ED=90。,/E4D=30°,F是AD邊

的中點(diǎn)，EF=4cm,貝!J_5￡=cm.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：y=x+2與p軸交于點(diǎn)4，如圖所示，依次作正方形

oAjBjQ,正方形金iz昆a,正方形正方形羸血a,…，點(diǎn)4,&A3,力”…在

則An的坐標(biāo)是.

17.計(jì)算：(1)-2°+(-3)2+(+0.2)5X(+5)6-|-13|；

(2)先化簡，再求值：(2x+3p)2-(2x+y)(2x-y)+1,其中x=；,y￡

2

18.小聰、小明準(zhǔn)備代表班級參加學(xué)?！包h史知識”競賽，班主任對這兩名同學(xué)測試了6

次，獲得如下測試成績折線統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

小聰、小明6次測試成績折線統(tǒng)計(jì)圖

(1)要評價每位同學(xué)成績的平均水平，你選擇什么統(tǒng)計(jì)量？求這個統(tǒng)計(jì)量.

(2)求小聰成績的方差.

(3)現(xiàn)求得小明成績的方差為S,j、明=3(單位：平方分).根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖及上面兩小

題的計(jì)算，你認(rèn)為哪位同學(xué)的成績較好？請簡述理由.

19.如圖，在四邊形/6切中，AB//CD,連接如，點(diǎn)6在初上，連接應(yīng)，若N1=N2,

AB=ED.

(1)求證：BgCD.

(2)若N/=120°,/BDC=2/\,求/龐，的度數(shù).

k

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)尸一(A為常數(shù)，20,x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

x

4(1,6),直線2與x軸交于點(diǎn)6(1,0).

(1)求左，〃的值；

⑵點(diǎn)〃是直線p=2x位于第一象限上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)〃作平行于x軸的直線交

k

直線尸”—2于點(diǎn)G交函數(shù)尸一的圖象于點(diǎn)〃設(shè)尸（〃，2/7）.當(dāng)線段如=2尸，時，

x

求〃的值.

21.如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌切、

小明在山坡的坡腳力處測得宣傳牌底部〃的仰角為60°,然后沿山坡向上走到6處測

得宣傳牌頂部C的仰角為45°.已知山坡4?的坡度了=1：百，（斜坡的鉛直高度與水

平寬度的比），經(jīng)過測量46=10米，/￡=15米，

（1）求點(diǎn)方到地面的距離；

（2）求這塊宣傳牌切的高度.（測角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號）

22.“互聯(lián)網(wǎng)+”讓我國經(jīng)濟(jì)更具活力，直播助銷就是運(yùn)用“互聯(lián)網(wǎng)+”的生機(jī)勃勃的銷

售方式，讓大山深處的農(nóng)產(chǎn)品遠(yuǎn)銷全國各地.甲為當(dāng)?shù)靥厣ㄉc茶葉兩種產(chǎn)品助

銷.已知每千克花生的售價比每千克茶葉的售價低40元，銷售50千克花生與銷售10

千克茶葉的總售價相同.

（1）求每千克花生、茶葉的售價；

（2）已知花生的成本為6元/千克，茶葉的成本為36元/千克.甲計(jì)劃兩種產(chǎn)品共助銷

60千克，總成本不高于1260元，且花生的數(shù)量不高于茶葉數(shù)量的2倍.則花生、茶葉

各銷售多少千克可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

23.如圖，在放中，/AOB=90°,以點(diǎn)。為圓心，的為半徑的圓交四于點(diǎn)C,

點(diǎn)〃在邊如上，&CD=BD.

（1）判斷直線切與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

24

（2）已知tanZODC=—,45=40,求。。的半徑.

24.【探索發(fā)現(xiàn)】

如圖①，將△/附沿中位線曲折疊,使點(diǎn)A的對稱點(diǎn)〃落在寬邊上,再將△頗和△幽

分別沿躍用折疊，使點(diǎn)反「均落在點(diǎn)〃處，折痕形成一個四邊形順做小剛在探

索這個問題時發(fā)現(xiàn)四邊形以物是矩形.

圖②

小剛是這樣想的:

中位線EHk|EH/B磯JEFIFG,HG1FG,

j^EFIEH^HGIEH◎矩形EFGH

(1)請參考小剛的思路寫出證明過程；

(2)連接當(dāng)。時，直接寫出線段明BF,CG的數(shù)量關(guān)系；

(3)【理解運(yùn)用】

如圖②，在四邊形///中，AD//BC,/6=90°,AB=8,〃C=10,AIXBC,點(diǎn)E為AB

的中點(diǎn)，把四邊形被力折疊成如圖②所示的正方形皮期頂點(diǎn)乙〃落在點(diǎn)〃處，頂

點(diǎn)46落在點(diǎn)“處，求正的長.

25.如圖，在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)＞=/+方無+c的圖象與x軸相交于點(diǎn)4-1,0)和

點(diǎn)8(3,0),與y軸交于點(diǎn)C

(1)求6、c的值；

(2)點(diǎn)口加,")為拋物線上的動點(diǎn)，過戶作x軸的垂線交直線/：＞=x于點(diǎn)0.

①當(dāng)0〈加＜3時，求當(dāng)戶點(diǎn)到直線l-.y=x的距離最大時m的值；

②是否存在如使得以點(diǎn)。、。、P、。為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若不存在，請說明理由;

若存在，請求出卬的值.

參考答案：

1.D

【解析】

【分析】

根據(jù)無理數(shù)的定義，即可求解.

【詳解】

解：在實(shí)數(shù)-1,0,血中，無理數(shù)是百，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查無理數(shù)的定義，掌握“無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)”，是解題的關(guān)鍵.

2.A

【解析】

【分析】

根據(jù)俯視圖的定義及畫圖規(guī)則，畫出俯視圖，再與各選項(xiàng)進(jìn)行對比即可找出正確答案.

【詳解】

解：從上向下看幾何體時，外部輪廓如圖1所示：

圖1

???上半部有圓孔，且在幾何體內(nèi)部，看不見的輪廓線畫虛線,

整個幾何體的俯視圖如圖2所示:

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的知識點(diǎn)，熟知左視圖的定義和畫三視圖的規(guī)則是解題的關(guān)鍵.

3.D

【解析】

【分析】

先將“萬公里”換算為“公里”，然后按科學(xué)記數(shù)法的形式和要求進(jìn)行改寫即可.

【詳解】

解：：5460萬=54600000,

/.54600000=5.46xl07.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的知識點(diǎn)，熟知科學(xué)記數(shù)法的形式和要求是解題的關(guān)鍵，尤其是10

的指數(shù)與原整數(shù)位數(shù)的關(guān)系更為重要.

4.B

【解析】

【分析】

根據(jù)同底數(shù)塞相乘、積的乘方、乘法公式逐一判斷即可.

【詳解】

336

解：A.a-a=a,該項(xiàng)計(jì)算錯誤；

B.（-24=4/，該項(xiàng)計(jì)算正確；

C.（iz+bf=a2+2ab+b~,該項(xiàng)計(jì)算錯誤；

D.（。+2）（。-2）=。2-4,該項(xiàng)計(jì)算錯誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查整式乘法，掌握同底數(shù)塞相乘、積的乘方、乘法公式是解題的關(guān)鍵.

5.D

【解析】

【分析】

根據(jù)正八邊形的外角和等于360。，求出每個外角的度數(shù)，再求出每個內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而即

可求解.

【詳解】

解：正八邊形中，每個外角=360°4-8=45°,每個內(nèi)角=180°-45°=135°,

每個內(nèi)角與每個外角的度數(shù)之比=135°：45°=3：1,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正多邊形的內(nèi)角和外角，熟練掌握正多邊形的外角和等于360。，是解題的關(guān)

鍵.

6.D

【解析】

【分析】

總共有16場比賽，貝！|x+y=16,得分為26分，則2x+y=26,由此判斷即可.

【詳解】

x+y=16

由題意可得:

2x+y=26

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查列二元一次方程組，理解題意，理清數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

7.A

【解析】

【分析】

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a+2W0且△》()，然后求出兩不等式的公共部

分即可.

【詳解】

解：?.?關(guān)于x的一元二次方程S+2)x2-3x+l=0有實(shí)數(shù)根，

且a+2W0,

二(-3)2-4(K2)X120且K2W0,

解得：aW二且aW-2,

4

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+6x+c=0(aWO)的根與△=*4ac有如下關(guān)系：

當(dāng)4>0時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根；

當(dāng)時，方程無實(shí)數(shù)根.

8.B

【解析】

【分析】

根據(jù)抽樣調(diào)查及普查，眾數(shù)和中位數(shù)，隨機(jī)事件，方差的意義分別判斷即可.

【詳解】

解：A、為了了解全國中學(xué)生的心理健康情況，人數(shù)較多，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故錯誤;

B、在一組數(shù)據(jù)7,6,5,6,6,4,8中，眾數(shù)和中位數(shù)都是6,故正確；

C、|?|>0,則“若a是實(shí)數(shù)，則同>0”是隨機(jī)事件，故錯誤；

D、若甲組數(shù)據(jù)的方差梟=0.02,乙組數(shù)據(jù)的方差曖=0.12,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，

故錯誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了抽樣調(diào)查及普查，眾數(shù)和中位數(shù)，隨機(jī)事件，方差的意義，解答本題的關(guān)鍵

是熟練掌握各個知識點(diǎn).

9.B

【解析】

【分析】

根據(jù)尺規(guī)作圖的作法，可得垂直平分,在RtAOBN中，利用勾股定理求出時

即可解答.

【詳解】

解:根據(jù)尺規(guī)作圖的作法，得：OM垂直平分N8,

^BN=-AB,

2

：4?=16,

A=-x16=8,

2

在RfdOBN中，05=10,

CN=Jd_/=Vio2-82=6，

.?.tan/B=0=3

BN84

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了尺規(guī)作圖一垂直平分線的作法和解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直

平分線的作法和用勾股定理解直角三角形及求銳角三角函數(shù)值.

10.D

【解析】

【分析】

直接利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出a的值取值范圍，進(jìn)而利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答

案.

【詳解】

解:A、拋物線尸a/+ax應(yīng)該經(jīng)過原點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

B、拋物線尸af+ax開口方向向上，則a>0,對稱軸x=-*=-1,故本選項(xiàng)錯誤，不

2a2

符合題意；

C、拋物線y=a/+ax開口方向向上，則a〉0,對稱軸x=-*=-g.反比例函數(shù)了=區(qū)的

2a2x

圖象位于第一、三象限，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

D、拋物線y=a/+ax開口方向向下，則a<0,對稱軸x=-*=-1.反比例函數(shù)了=色的

2a2x

圖象位于第二、四象限，故本選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象，以及二次函數(shù)的圖象，要熟練掌握二次函數(shù)、反比例函

數(shù)中系數(shù)與圖象位置之間關(guān)系.

11.A

【解析】

【分析】

先連接以，由垂徑定理求出4?的長，再設(shè)/=r,在檢ZU必中，利用勾股定理列出方程,

求出r的長，即可求出答案.

【詳解】

是*8的中點(diǎn)，勿與26相交于點(diǎn)〃

：.ABLOC,

：.AD=^AB,

?：AB=12Qm,

X120=60(?),

設(shè)OA=r,貝ijOD^OC-CD^i-CD,

'：CD=2Qm,

.?.勿=(廣20)R,

在Rt叢AOD中，

'：OA2=Aff+Off,

"=602+020)2,

解得L100.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了垂徑定理的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)是垂徑定理、勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)定理列出方

程.

12.B

【解析】

【分析】

連接掰利用折疊的性質(zhì)證明四邊形9〃W為菱形，諛DN=NB=x,在RtV4初中，由勾股

定理求如，在RtV4處中，由勾股定理求x,利用菱形計(jì)算面積的兩種方法，建立等式求

MN.

【詳解】

解：如圖，連接颯

由折疊可知，腑垂直平分加，

OD=OB,

又AB//CD,

ZMDO=4NBO,ZDMO=/BNO,

:?VBO噲NDOM,

：.ON=OM,

四邊形及我V為菱形(對角線互相垂直平分的四邊形是菱形)，

DN=BN=BM=DM,

設(shè)DN=NB=x,貝!］加-8-x,

在RtV/初中，由勾股定理得：BD^AD2+AB2=475,

在RtV4W中，由勾股定理得：AR+AN=DN,

即42+(8-x)2=x2,

解得x=5,

根據(jù)菱形計(jì)算面積的公式，得

即5X4=1X的X4?,

解得MN=275.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查圖形的翻折變換，勾股定理，菱形的面積公式的運(yùn)用，解題過程中應(yīng)注意折疊是一

種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題

中折疊前后對應(yīng)線段相等.

13.y=2x+l

【解析】

【分析】

根據(jù)平移時口訣：上加下減在末尾，左加右減在中間，上下平移及不變，6值加減即可得出

答案.

【詳解】

解:將直線N=2x-3向上平移4個單位后的直線解析式為：y=2x-3+4=2x+l.

故答案為：y=2x+l.

【點(diǎn)睛】

本題主要考察一次函數(shù)平移基本口訣，對其記憶理解是解題關(guān)鍵.

14.2&

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，先化簡各個二次根式，再合并同類二次根式，即可求解.

【詳解】

解：原式=3拒-百

=20

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)以及合并同類

二次根式.

15.6

【解析】

【分析】

先利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解再利用銳角三角函數(shù)依次求解

即可得到答案.

【詳解】

解：90。，/是4。邊的中點(diǎn)，EF=4cm,

AD=2EF=8,

???/。/￡=30。，

/.AE=cos30°xAD=8x—=4

2

???矩形Z3C。，

/.AD〃BC,/ABE=9G。,

ZAEB=ZDAE=30°,

BE=/甌os30。=4氐@=6.

一2

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用,

掌握銳角三角函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

16.(2/2-2,2/7)

【解析】

【分析】

由題意可分別求得4，A2,A3,4/的坐標(biāo)，歸納可得出A”的坐標(biāo)，問題即解決.

【詳解】

在產(chǎn)x+2中，令行0,得尸2,所以力尸2,即正方形如￡弓邊長為2,且4(0,2)；

由于正方形十a(chǎn)G邊長為2,故%=2,即4(2,0),當(dāng)52時，尸2+2=4,即4(2,4),

所以C,A^4,即正方形/應(yīng)GG的邊長為4；

由于正方形/血QC的邊長為4,故心弓=4,〃Q=〃C+aQ=2+4=6,即G(6,0),當(dāng)戶6時，

尸6+2=8,即4(6,8),所以3尸8,即正方形/場&G的邊長為8；

由于正方形/向QQ的邊長為8,故Q6=8,0a=〃a+QQ=6+8=14,即Q(14,0),當(dāng)下14時,

產(chǎn)14+2=16,即用(14,16),所以陽尸16,即正方形6次叩Q的邊長為16；…

一般地：正方形/〃劭。火一的邊長為2〃，An(2/2-2,27?)

：.Aj(0,2),A2(2,4),A3(6,8),4(14,16),…，An(2z?-2,2A).

故答案為：(2/7-2,2/7).

【點(diǎn)睛】

本題是點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索問題，考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是明確題意，利用

數(shù)形結(jié)合思想解答，體現(xiàn)了由特殊到一般的思維能力.

17.(1)0；(2)12燈+107+1,y

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)零指數(shù)累，有理數(shù)的乘方，絕對值和有理數(shù)的乘法計(jì)算法則進(jìn)行求解即可；

（2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

【詳解】

解：（1）-20+（-3）2+（+0.2丫x（+5）6-卜13|

=T+9+（O.2x5）'x5-13

=8+5-13

=0

（2）（2x+3y）~-（2x+y）（2x-y）+l

=4x2+12xy+9y2-（4x?-/）+1

=12xy+10y2+1

把芯=；,y=|■代入上式

原式=12xLL+10x[n+1

32⑶

=2+10x-+l

4

_n

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了整式的化簡求值，零指數(shù)幕，有理數(shù)的乘方，積的乘方，絕對值等等，解題

的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.

4

18.（1）平均數(shù)，小聰：8分；小明：8分；（2）§平方分；（3）見解析（答案不唯一）

【解析】

【分析】

（1）反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，用平均數(shù)描述；利用平均數(shù)公式求解；

（2）利用方差公式求解；

（3）從平均數(shù)、方差、平均數(shù)和方差綜合三個方面進(jìn)行分析來看.

【詳解】

解：（1）平均數(shù)：

4、聰='X(7+8+7+10+7+9)=8(分)

6

x小明=qx(7+6+6+9+10+10)=8(分)；

14

r22222

(2)照聰=qx[(7-8)+(8-8)2+(7-8)+(10-8)+(7-8)+(9-8)]=-(平方分)

(3)答案不唯一，如：

①從平均數(shù)看，*.*X小聰小明，???兩人的平均水平一樣.

②從方差來看，???$;、聰＜片明，.?.小聰?shù)某煽儽容^穩(wěn)定，小明的成績波動較大.

③從平均數(shù)和方差來看，小聰=畫、叫，齒、聰＜S〃，兩人的平均水平一樣，但小聰?shù)某煽?/p>

更穩(wěn)定.

【點(diǎn)睛】

本題考查平均數(shù)和方差.平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平.一組數(shù)據(jù)的方差越小，表明這組

數(shù)據(jù)的波動越小，即這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

19.(1)見詳解；(2)ADBC=1Q°

【解析】

【分析】

(1)由題意易得//法/及乙，進(jìn)而可證△/瓦匕△及C然后問題可求證；

(2)由題意易得N4?信60°,則有/初俏40°,然后由(1)可得NDBg/DCB,進(jìn)而根據(jù)

三角形內(nèi)角和可求解.

【詳解】

(1)證明：\AB//CD,

：.AABD^AEDC,

*/Z1=Z2,AB=ED,

:.XAB恒XEDC(AAS),

J.BD^CD.

(2)解：'：AB//CD,ZA=120°,

：.ZADO1800-N/=60°,

'：ZBDC=2,Z1,ZAD(=ZBDaZl,

.?.3/1=60°,

.\Z1=2O°,即/初信40°,

由（1）知BD=CD,

/DBO2DCB,

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形全等的性質(zhì)與判定及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)與

判定及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.⑴〃=2；k=6

⑵1或3

【解析】

【分析】

(1)由點(diǎn)4的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出4值，由點(diǎn)6的坐標(biāo)，利

用待定系數(shù)法可求出卬的值；

3

(2)表示出C、〃的坐標(biāo)，根據(jù)題意得至力k—|=2,解關(guān)于〃的方程即可.

n

(1)

?函數(shù)尸"("為常數(shù)，20,x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(1,6),

x

A=1X6=6；

將6(1,0)代入尸旌一2,

得0=m—2,

解得〃=2；

(2)

設(shè)P(n,2/2),把尸2〃代入尸2x—2得2x—2=2〃，

解得x—n+\,

2〃)，

把y=2〃代入>=￡得2〃=9,

xx

解得x=33,

n

,3、

:.D(一,2/7),

n

.\PC=n+l-n=l,

,:PD=2PC,

：.PD=2,

n——|=2,

n

3

當(dāng)〃一士=2時，

n

解得〃=3或〃=—1（舍去）；

3

當(dāng)n—~=—2時，

n

解得n=-3（舍去）或〃=1；

二〃的值為1或3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象

上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是：（1）利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

征及待定系數(shù)法，分別求出4,小的值；（2）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及反比例函

數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出點(diǎn)戶，C,〃的坐標(biāo).

21.（1）5；（2）宣傳牌CD高（20-10為）in.

【解析】

【詳解】

RH]A

試題分析：（1）在口△/即中，由tan/為氏——=/=^==—.得到/倒廬30°,于是得

AHV33

到結(jié)果研力6sinN的后10sin30°=10X.1=5；

（2）在Rt△/防中，AH=AB.cos/加層10.cos30°=573.在Rt△/龐中，

DEDE

tan/的后一，即tan60°=——，得到法156，如圖，過點(diǎn)6作〃U第垂足為凡求

AE15

出於/m/京56+15,于是得到D照DE-E百DE-BH=\56-5.在中，

ZC=90°-Z6?^90°-45°=45°,求得/年/物M5°,得出層g50+15,即可求

得結(jié)果.

BH]c

試題解析：解：（1）在RtZ\4胡中，「tan/掰氏一=?=7=立，N物層30°,

AHV33

法力應(yīng)in/掰層10sin30°=10X-=5.

2

答：點(diǎn)方距水平面的高度9是5米；

（2）在口△/即中，AH=AB.cos/加建10.cos30°=5也.在RtZ\42F中,

DEDE

tan/如后——，即tan60°=——，:.D氏，如圖，過點(diǎn)6作郎_LCK垂足為凡

AE15

.?.小/班/斤56+15,DF^DE-EF^DE-^1573-5.在中，

ZC=90°-NCB后9Q°-45°=45°,：.Z（^ZCB/^45O,.?.戶g56+15,：.CD=CF-

6+15-（15^/3-5）=20-1073（米）.答：廣告牌繆的高度約為（20-106）米.

22.（1）每千克花生的售價為10元，每千克的茶葉售價為50元；（2）花生銷售30千克，

茶葉也銷售30千克時可獲得最大利潤，最大利潤為540元.

【解析】

【分析】

（1）設(shè)每千克花生的售價為（尸40）元，每千克的茶葉售價為x元，然后根據(jù)題意可列出

方程進(jìn)行求解；

（2）設(shè)茶葉銷售了小千克，則花生銷售了（60-加千克，所獲得利潤為印元，由題意可得

[6（607）+36）1260,w=10m+240）然后求出不等式組的解集，進(jìn)而根據(jù)-次函數(shù)的

性質(zhì)可求解.

【詳解】

解：（1）設(shè)每千克花生的售價為（方40）元，每千克的茶葉售價為x元，由題意得：

50（x-40）=10x,

解得：x=50,

花生每千克的售價為50-40=10元；

答：每千克花生的售價為10元，每千克的茶葉售價為50元

（2）設(shè)茶葉銷售了〃千克，則花生銷售了（60-加千克，所獲得利潤為w元,由題意得:

j6(60-m)+36m<1260

[60-m<2m

解得：20<m<30,

w=(10-6)(60-m)+(50-36)m=10加+240,

?/10>0,

二廠隨加的增大而增大，

...當(dāng)爐30時，的有最大值，最大值為墳=10x30+240=540；

答：當(dāng)花生銷售30千克，茶葉也銷售30千克時可獲得最大利潤，最大利潤為540元.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)及一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)及一元一次不等

式組的實(shí)際應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

23.(1)相切，理由見解析

(2)24

【解析】

【分析】

(1)如圖，連接。G根據(jù)等邊對等角可得/B=/DCB,根據(jù)三角形的內(nèi)角和

定理得N/+/Q90。，可得408=90。，進(jìn)而結(jié)論得證；

24OC

(2)根據(jù)tan/ODC=—=—,設(shè)_CA7x=DB,OC=24x=OA,在&/VCOZ)中，由勾股定

7CD

理得OD70c?+CD2=25x，在R/V/O8中，由勾股定理得/用=/。+夢，即1600=576/

+1024x3計(jì)算求解x的值，進(jìn)而可得0/的值.

(1)

解：直線切與。。相切.

理由如下：如圖，連接。C,

AZT1=ZACO,ZB=ZDCB,

'：ZAOB=90°,

：.ZA+ZB=90°,

：.ZACO+ZDCB=QO°,

：.Z00)=90°,

C.OCLCD,

又丁小為半徑，

J直線切與。。相切.

(2)

24OC

解：*.*tanZ-ODC=——,

7CD

:?設(shè)CD=Rx=DB,OC=24x=OA,

'：/0CD=9G°,

在RtVCOD中，由勾股定理得OD=^OC2+CD2=25尤，

0B=32x,

在MV/OB中，由勾股定理得/屈=47+西，BP1600=576^+1024^,

解得X=1或x=-l(舍去)

...面=24,

二。。的半徑為24.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定與性質(zhì)，等邊對等角，三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理，正切值求線

段長等知識.解題的關(guān)鍵在于對知識的靈活運(yùn)用.

24.⑴見解析

^BF+CG=EF

⑶二37

4

【解析】

【分析】

(1)結(jié)合三角形中位線性質(zhì)和折疊的性質(zhì)即可證明；

(2)連接在交初于點(diǎn)例證明2⑦=AD=BC,再由折疊的性質(zhì)等量替換即可證上BF*

CG-,

(3)由已知條件求出正方形甌羽的邊長，進(jìn)而求出以物的長度，然后由折疊的性質(zhì)